反向貝葉斯思維

開始

作為最早寫“貝葉斯概率”的思考者之一，我看到這個主題越來越熱鬧，自然開心。

但是我又發現，對貝葉斯定理的解讀，往往因為某些理解上的局限性，而顯得過于狹隘。

太多人將貝葉斯定理的魅力，僅僅歸功于其精巧的數學形式，卻忽略了其背后宏大的推理哲學與決策智慧。

但事實上，貝葉斯定理遠不止是數學。

它是一種推理框架，定義了證據如何塑造信念；

它是一種決策科學，權衡著概率與代價；

它最終是一種理性哲學，教會我們在一個充滿未知的世界里，如何謙遜而智慧地前行。

并且我堅信，一個人只有在“決策、創業、投資”等方面經歷過切膚之痛，才能夠真正理解貝葉斯的哲學。

下面，讓我從一個經典的寓言開始，來講述 貝葉斯定理的迷惑與奇妙。

一

伊索寓言里的“孩子與狼”，講的是一個小孩每天到山上放羊，山里時常有狼出沒。

第一天，也許只是為了好玩兒，他喊：“狼來了！”，村民聞聲趕來打狼，卻發現沒狼；

第二天仍然如此，村民們開始心生不爽；

第三天，狼真的來了，可不管小孩怎么喊，再也沒有人來救他。

這是一個關于撒謊、信任和事不過三的經典故事。

在一本還算不錯（但在微信讀書里推薦程度僅為50%）的書籍《概率：人生的指南》里，一位專業人士，用貝葉斯公式來分析此寓言中村民對這個小孩的可信程度是如何下降的。

略去計算，我來講述一下貝葉斯的推理過程：

放羊娃與村民之間，靠著孩子的嗓門，維系著一套脆弱的預警系統。

在故事開始前，我們可以想象，村民們對這個孩子有一個基本的“信任賬戶”。

他們或許覺得：“這孩子平日里活潑調皮，但終究是個好孩子，十句話里總有八句是真的。”

好了，現在故事開始了。

第一天，山上傳來聲嘶力竭的呼喊：“狼來了！狼來了！”

村民們丟下鋤頭，扛起扁擔，氣喘吁吁地沖上山。結果發現被耍了。

傍晚，村里的智者坐在火堆旁，開始了他人生中第一次“貝葉斯思考”。

他心里盤算著：“今天發生了一件確鑿無疑的事——孩子說了謊。這個‘證據’，會如何改變我們對他的看法？”

他的內心獨白是這樣的：

“一個‘好孩子’偶爾說謊的可能性（10%）遠低于一個‘壞孩子’說謊的可能性（50%）。今天他確實說了謊，這件證據，大大增加了他是‘壞孩子’的嫌疑。”

他不需要復雜的公式，只需要一個直覺的權衡。

當然，如果我們非要用貝葉斯來精確計算，會發現孩子的可信度，已經從最初80%，斷崖式下跌到了44.4%。計算過程如下：

已知條件

• P(B)= 0.8 (孩子可信的初始概率)

• P(~B)= 0.2 (孩子不可信的初始概率)

• P(A|B)= 0.1 (一個可信的孩子說謊的概率)

• P(A|~B)= 0.5 (一個不可信的孩子說謊的概率)
  

計算公式

P(B｜A)＝P(B）P(A｜B)/［ P(B)P(A｜B)＋P(～B)P(A｜～B)］＝0.8×0.1/(0.8×0.1＋0.2×0.5)＝0.444

第二天，同樣的呼喊再次響起。

這一次，上山的村民少了一半。而結果，也和昨天一模一樣。

如果說第一次是失望，這一次，村民們心中涌起的，就是憤怒和鄙夷了。信任的“賬戶”，在昨天被取走一大半之后，今天又被狠狠地鑿了一筆。

經過貝葉斯這位“冷酷會計師”的再次計算，孩子在村民心中的可信度，已經跌至13.8%。(計算原理同上，我建議你重新驗證一下。)

所以，當第三天狼真來了，不管孩子怎么呼喊，村民也無動于衷。

我第一眼看到用貝葉斯來分析“狼來了”，感覺還是很精彩且生動的。

貝葉斯定理，在此刻完美地解釋了村民們的冷漠——它深刻地剖析了信任是如何被經驗一步步蠶食殆盡的。

可再一想，問題來了：

就結果而言，不管村民們如何懷疑孩子的誠實，但狼的確來了。

在《伊索寓言》里，也說了孩子放的是村里的羊，這些羊大多都被狼吃了。村民們可謂損失慘重。

然而，一個令人脊背發涼的問題也隨之浮現：寓言的結局我們都知道，第三天，狼真的來了。

于是，村民們遵循著一套看似無懈可擊的理性邏輯，卻最終導向了一個堪稱災難性的結局。

這個古老的故事，教育人們不要撒謊。但是其結果，遭受懲罰的其實是村民。

而且，他們的推理方法，還是了不起的貝葉斯定理。

問題出在哪兒？

二

難道是貝葉斯這個偉大的定理本身有缺陷嗎？

當然不是。

這個流傳千年的寓言，其悲劇的根源，并非孩子的謊言，而是村民們自身。

他們（以及許多貝葉斯理論的初學者）混淆了兩個至關重要卻截然不同的概念：

用概率“描述”一種心理狀態，和用概率“指導”一個最優決策。

概括而言：

村民們用貝葉斯概率懷疑孩子的誠實程度，這沒錯；

但是如果他們根據這個懷疑程度來輕易做決策，麻煩就大了。

那個熊孩子撒謊的概率很大，這并不等于狼真沒來。

因為，狼一旦真來了，既是概率極低，其后果也是致命的。

我又說到了一個老生常談的概率問題，但這個問題偏偏令最聰明的人也會犯迷糊，尤其是在充滿不確定性的現實世界。

勝率很重要，賠率也很重要。

讓我們回到“狼來了”的貝葉斯。

作為一套描述工具，它在“狼來了”的案例中表現得堪稱完美。

它精準地模擬了“信任”這種主觀信念，是如何被客觀經驗所量化、所動搖、所摧毀的。

從80%到44.4%，再到13.8%，這個數字的衰減，就是村民們內心從“信任”到“懷疑”再到“鄙夷”的心理畫像。

從這個角度看，用貝葉斯來解釋村民的懷疑和冷漠，是深刻且精彩的。

然而，致命的裂痕，就出現在這里。村民們犯了一個天大的錯誤：

他們將一個關于信念的概率評估，直接等同于一個關于行動的最終決策。

一個真正理性的決策，不僅要問：“什么事最有可能發生？”，更要問一個性命攸關的問題：

“如果我錯了，會怎么樣？”

這，就是決策科學的核心。

它要求我們必須將事件發生的概率與該事件的后果——也就是經濟學里說的“效用”或“代價”——相乘，來衡量真正的風險。

讓我們回到寓言故事里。

村民們面臨的，是一個代價極度不對稱的抉擇：

• 如果上山，結果沒狼（判斷失誤）：代價是什么？一點點被戲弄的煩惱，以及半個下午的勞作時間。這是“微小的損失”。

• 如果不上山，結果有狼（判斷失誤）：代價是什么？整個村子的羊群被吞噬，孩子可能喪命。這是“毀滅性的損失”。

村民們的“理性”模型里，只有關于孩子可信度的概率變量，卻完全沒有引入“損失”這個變量。

就像現在流行說的“要做大概率正確的事情”一樣過于簡單了。

村民在做決策時，犯了一個“結果均勻”的錯誤，仿佛“白跑一趟”和“羊被吃光”的代價是均等的。

這就像一個醫生，因為病人有99%的概率是普通感冒，就完全忽略那1%的致命疾病的可能性，直接讓病人回家喝水一樣荒謬。

所以，在“狼來了”的故事里，貝葉斯定理精準地完成了它的本職工作——評估了信源（孩子）的可靠性。但村民們卻用這個“信源可靠性”的結論，直接決定了他們對“信息（狼來了）”的行動。

他們沒有意識到，一個完整的理性決策，應該是一個兩步過程：

首先，用貝葉斯等工具判斷各種可能性；

然后，必須用決策科學的框架，去權衡不同可能性背后的代價。

尤其是在充滿了不對稱性的現實世界里，我們決策的重心，不僅要“追求最高概率更大回報的成功”，更要“避免最致命的失敗”，哪怕后者概率很小。

因為真正的風險，從來不是小概率事件本身，而是“小概率”與“大代價”的致命乘積。

三

如上論述，讓我想起了神經網絡之父杰弗里·辛頓的傳奇往事。

在神經網絡最黑暗、最低谷的歲月里，這個領域的開創者們幾乎被整個學術界拋棄。

當時AI處于寒冬，神經網絡更被主流視為毫無前途的偽科學，以至于辛頓和他的少數同行者，不得不另起一個“深度學習”的名字，以免被人當作不務正業的瘋子。

據說，當辛頓去求職時，一位用懷疑眼光看著他的系主任，得知他的計算機和數學背景都“不咋樣”，內心幾乎毫無波瀾，招募他的概率趨近于零。

可是，就在決策的最后一刻，這位系主任的腦海中，突然冒出了一個念頭：

“萬一……萬一這個瘋子是對的呢？”

我憑借記憶復述了這個故事，細節也 許有出入。但是我格外喜歡這種窮途末路的天才的救贖故事。

自 1956 年達特茅斯會議吹響“智能機器”號角，人們極度樂觀，連理性如香農也認為AI很快會有大突破。--然而狼并沒有來。

60 年代的符號主義、80 年代的專家系統、90 年代的類腦芯片，無一不是在盛大的喧嘩后歸于沉寂。

AI 社群就像那座山坡——每隔十年便有人高喊“狼來了”。

于是學術資金抽離、研究者轉行，“AI 冬天”成為寒氣刺骨的俗語。

人們學會了嘲諷：“別擔心，人工智能永遠在未來。”

這正是貝葉斯先驗被一次次 負證據挫傷的結果——可信度不斷稀釋，直至只剩下象牙塔里幾盞微弱的臺燈--也許是因為辛頓等人的偏執，一直頑強地亮著。

我們來看看那位了不起的系主任，他扮演了“狼來了”寓言里那個更聰明的村民。他精確地評估了代價的極端不對稱性：

• 如果招了他，而他錯了：損失不過是一個教職的薪水和幾年的耐心。這是一次“白跑上山”。

• 如果沒招他，而他對了：損失的，將是與一位開創一個時代的科學巨匠、一位未來的圖靈獎得主擦肩而過的機會。這是一個學術機構所能犯下的、最無法估量的、歷史性的錯誤。這是一整個“被狼吃掉的羊群”。

這種思維方式，我稱之為"反向貝葉斯思維"。

它不是拋棄概率分析，而是在概率分析的基礎上，加入了對"錯失機會成本"的深度考量。

四

現在，讓我們帶著“反向貝葉斯思維”，重新審視我們這個時代。

直到最近幾年，研究者和企業家們又喊出了AGI的超級大狼。

AGI會實現嗎？

星際之門未來四年5,000億美元的投資值得嗎？

Meta用一兩個億美金的天價挖人瘋狂嗎？

我個人對AGI在三五年內實現持保留態度。但我贊成，一旦AGI實現，可能會帶來至少1024倍以上的生產力大爆炸。

這像是反向貝葉斯思維的終極考驗。

傳統的貝葉斯分析會告訴我們：

經歷了無數次AI的"虛假警報"，這次ChatGPT引發的狂熱，大概率又是一個會破滅的泡沫。理性的投資者應該計算歷史上AI泡沫的破裂概率，然后得出"謹慎觀望"的結論。

但反向貝葉斯思維要求我們問一個更殘酷的問題：

如果這次我們猜錯了，AGI真來了，該怎么辦？

想象一下：

如果AGI真的在2027年實現，那些在2024年還在用歷史經驗來"理性分析"的個人、企業和國家，將面臨怎樣的命運？

也許，他們不會僅僅是"損失一些投資"，而是會被一個全新的文明形態徹底拋棄。

這種代價，不是金錢可以衡量的，而是存在性的。

就像那些羊群和孩子的命運一樣，一旦真正的“狼”來了，牌桌就會被掀翻，再也沒有重新下注的機會。

這揭示了反向貝葉斯思維的核心洞察：

在一個呈現指數級、非線性變化的“胖尾”世界里，我們最大的風險，永遠不是反應過度，而是反應不足。

這本質上是現代版的“帕斯卡賭注”。

帕斯卡論證說，即使上帝存在的概率極小，但信仰上帝的潛在收益（永恒的天堂）是無限的，而不信的潛在損失（永恒的懲罰）也是無限的，因此，一個理性的人應該選擇“下注”于信仰。

AGI，就是我們這個時代的“帕斯卡賭注”。

• 下注AGI并失敗了：我們損失的是千億、萬億美金的投資。這是一個巨大的、但有限的代價。

• 不下注AGI而它成功了：我們錯失的是一個“1024倍生產力”的新世界，是被甩在后面的、無法估量的、無限的代價。

當代價的一端趨于無限時，概率的權重就變得微不足道了。

此時，決策的本質不再是預測，而是對賭——對賭的不是“它會不會發生”，而是“萬一它發生，我是否還在牌桌上”。

當文明的“相變”奇點臨近時，選擇“留在原地”，會不會本身就是最極端、最致命的冒險？

最后

我很早就對A I，尤其是基于神經網絡的AI甚感興趣，但算不上那種極度虔誠的“AI原教旨主義者”。

所謂AI原教旨主義者，可能也要分兩種 ：

一種是基于對未來的預判的；

一種是辛頓這類將人生建立在“差異化的信仰”之上。

貝葉斯定理，之所以很晚才被大眾接納，是因為相對于頻率派概率，貝葉斯將概率視為某種“信念”，這看起來有點兒主觀且草率。

人們經常會混淆信念和信仰。

我喜歡凱恩斯的一句話：

“我絕不會為了我的信仰而獻身，因為我可能是錯的。”

這句話，倒是對“信念”的極佳闡釋：

我對明天天氣的信念是，天晴的概率為90%。但是如果下雨了，我也不會意外。只是下一次也許我要更新我對關于晴天的信念。

現在，我們正處于一個微妙的時刻：

一方面，似乎市場（例如納斯達克）醞釀著一個大空頭式的機會；

另一方面，AI又在掀起“這一次不一樣”的生產力革命。

前者，關乎 “歷史總在重復”，說的是貪婪和泡沫總會受到懲罰；

后者，關乎“這一次不一樣”，說的是AGI的實現也許會拯救一切經濟和社會問題。

這兩只“狼來了”，到底哪個會實現？

二者在不可預知的未來平行世界里，誰會占上風？

對普通人而言，也許要重新思考古老的“狼來了”的故事，用反向貝葉斯思維，計算各種可能性的收獲與代價。

對于那些小概率、但是后果很嚴重的事件，我們有時寧可信其有，甚至高估，從而多加防范；

對于那些小概率、然而收益極其巨大的爆炸性機遇，也許我們可以拿出自己5%-10%的本錢，適當下小注，為未來買一張門票。

畢竟，萬一那幫被我們視為“瘋子”的人，將來干成了呢？

（完）

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