四十不惑系列之（二十三）編程語言中的邏輯與自然邏輯

邏輯的定義是這樣的：邏輯（Logic）是對有效推理和論證進(jìn)行研究的學(xué)科。它關(guān)注的是如何從一個或多個前提（Premises）得出必然的結(jié)論（Conclusion），以及如何判斷一個論證是否合理、有效和一致。

邏輯的關(guān)鍵詞是：

1. 推理（Inference）：從已知信息（前提）中推導(dǎo)出新信息（結(jié)論）的過程。
2. 論證（Argumentation）：由前提和結(jié)論構(gòu)成的完整推理過程。邏輯學(xué)研究的是如何構(gòu)建一個有說服力且無懈可擊的論證。
3. 有效性（Validity）：一個論證的結(jié)構(gòu)是否合理。如果一個論證是有效的，那么只要其前提為真，其結(jié)論也必然為真。有效性只關(guān)乎形式，而不關(guān)乎內(nèi)容的真實性。
4. 真假（Truth and Falsity）：前提和結(jié)論所陳述的事實是否與現(xiàn)實相符。真假關(guān)乎內(nèi)容。
5. 一致性（Consistency）：一組陳述之間沒有相互矛盾。

我們之前提到了亞里士多德的三段式邏輯是形式邏輯的一種。形式邏輯的關(guān)注點是找出普遍適用的推理規(guī)則。準(zhǔn)確的說是由論點推理出結(jié)果的形式和規(guī)則。

概念和定義很明確是吧？但是，現(xiàn)實情況讓人挫敗。兩個人的討論可能是下面這樣的。

A：你的話不符合邏輯，你說的論點根本就是你意象出來的。哪有不發(fā)光的太陽？

B：宇宙那么大，你怎么就知道沒有呢？

A：太陽，也就是恒星的定義就是一個巨大的、發(fā)光的等離子體呀！

B：那是當(dāng)前的觀測結(jié)果的定義，黑洞就不發(fā)光，就不能成為一個行星系統(tǒng)的太陽嗎？

A：黑洞會吞噬周圍的一切，所以它周圍不會出現(xiàn)行星系統(tǒng)。

B：你這才不符合邏輯吧？照你說的我們也應(yīng)該被觀測到的那些黑洞吞噬了。

A：就算你說的不發(fā)光的太陽是存在的，那么不對外輻射能量，而只吸收能量的主星不可能孕育出生命。

B：任何事情都有兩面性，有發(fā)光的太陽就有不發(fā)光的太陽。有依賴陽光輻射能量的生命體，就有給太陽提供能量的生命體。

頭大吧？這就是哲學(xué)家和思想們一通神操作后的結(jié)果。當(dāng)然其中有意的模糊了定義。這也是早期哲學(xué)家們對于依據(jù)經(jīng)驗而產(chǎn)生的定義進(jìn)行挑戰(zhàn)的一部分。

圍繞類似問題的爭論一直在繼續(xù)。令我吃驚的是將辯證法發(fā)展成一個體系的黑格爾居然有一本厚厚的邏輯學(xué)著作。

不管這群擁有獨特氣質(zhì)的人們（其中一些人是真的腦子有些那啥），借用自然科學(xué)從自然中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法來看看自然世界的邏輯。以期更容易理解和使用邏輯。

世界如此之大，時間如此悠長。個體又該如何發(fā)現(xiàn)那些隱藏在客觀事實中的邏輯呢？

偷個懶透過傳承千年的知識似乎是個非常好的方法，面對浩如煙海的史料，顯然這也是無法完成的任務(wù)。

怎么辦呢？有沒有可能承載文化傳承的工具本身就蘊(yùn)含著自然的邏輯？如果它不具備自然邏輯的內(nèi)涵，又如何有效的描述世界的樣子？如何記錄和傳遞歷史的變化？

一個有趣的現(xiàn)象是，語言的邏輯是從混雜到精煉；而不是如同其他事物那樣從簡單到復(fù)雜。這個過程就如同因為海水太混雜不適合陸地生物，于是自然通過蒸發(fā)凝結(jié)在大陸降下淡水。而孕育生命的淡水又容易引發(fā)病癥，于是蒸餾水，純凈水孕育而生。

既然已經(jīng)開始了簡化以獲取精髓的腳步，那么我們就直接從人類智慧最新發(fā)明的語言—計算機(jī)語言開始。

計算機(jī)語言中的邏輯就簡單的多了，只有三個邏輯運算符和三種結(jié)構(gòu)化邏輯。

邏輯運算符：

1. && 或 and (與)：所有條件都為真時，結(jié)果才為真。True &&True 結(jié)果為 True。

2. || 或 or (或)：只要有一個條件為真，結(jié)果就為真。True || False 結(jié)果為 True。

3. ! 或 not (非)：反轉(zhuǎn)條件。!True 結(jié)果為 False。

如果要問關(guān)系運算符（==、<、>、!=……）與邏輯運算符的差別？答案是

·邏輯運算符（如&&、||、!）的核心功能是組合或反轉(zhuǎn)一個或多個布爾值，并返回一個最終的布爾值。它們的操作數(shù)必須是布爾值或可以被解釋為布爾值（如在許多語言中，非零數(shù)字被視為True，0 被視為 False）。

·關(guān)系運算符（如<、>、==、!=）的核心功能是比較兩個值，并根據(jù)比較結(jié)果返回一個布爾值。它們的操作數(shù)可以是數(shù)字、字符串或其他可比較的數(shù)據(jù)類型。雖然兩種運算符的結(jié)果都是真或假，

計算機(jī)的結(jié)構(gòu)邏輯為什么只有：順序，（if-then-else）和循環(huán)（while）就足夠適用所有的運算呢？這就要提到B?hm-Jacopini 定理，也稱為結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計定理。是定理不是公理就說明它是有證明過程的。確實，CorradoB?hm 和Giuseppe Jacopini 在1966 年的論文《Flow Diagrams, Turing Machines and Languages with OnlyTwo Formation Rules》中給出了證明。證明過程使用了模式匹配和結(jié)構(gòu)化歸納，有興趣可以找兩位神人的論文來學(xué)習(xí)。后續(xù)的研究一直持續(xù)到1990年，其中提出了goto有害等多種觀點。

扯遠(yuǎn)了，將關(guān)注點回到編程語言的邏輯是如何與自然邏輯保持一致的。

計算機(jī)語言邏輯操作符的自然體現(xiàn)和應(yīng)用：

·！的自然現(xiàn)象：當(dāng)現(xiàn)在是白晝這個事實為真時，現(xiàn)在不是白晝這個事實就為假。

·&&的自然現(xiàn)象：有陽光、有水、有健康的種子、有……；如果滿足這些條件，那么結(jié)果就是“發(fā)芽” （True）。

·||的自然現(xiàn)象：你帶了雨傘或者你帶了帽子；只要你滿足了其中任意一個條件（帶了雨傘或帶了帽子），那么你出門的目的（避免被淋或被曬）就達(dá)到了。

計算機(jī)語言的結(jié)構(gòu)邏輯的自然體現(xiàn)和應(yīng)用：

·順序（Sequence）：一顆種子，先發(fā)芽，再長出葉子，然后開花，最后結(jié)果。

·判斷（Selection/Condition）：一只鹿在喝水時，如果聽到捕食者的聲音，那么它會立即逃跑；否則，它會繼續(xù)喝水。

·循環(huán)（Repetition/Iteration）：春夏秋冬的交替。

計算機(jī)語言中邏輯語句的局限性是顯而易見的。計算機(jī)語言的邏輯是為了運算而發(fā)明的，它因為計算機(jī)系統(tǒng)的特性通常是二元的（真或假）。計算機(jī)語言是基于明確的、無歧義的規(guī)則，無法理解事實背后的深層含義、情感和語境，導(dǎo)致缺乏上下文的理解。計算機(jī)語言依賴人類輸入而無法“發(fā)現(xiàn)”事實。

但正是因為其簡單和“純凈”而更貼合自然，這也是邏輯最初的樣子。