《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 020
020. 中國剩余定理
有些人或許是出于無知,或許是有意為之,總是喜歡將我所提出的“Ltg-空間理論”與歷史上著名的數(shù)學(xué)工具——比如埃拉托蘇尼的篩法、中國剩余定理乃至狄利克雷定理——混淆在一起。他們或者毫無根據(jù)地聲稱我的理論“不夠嚴(yán)謹(jǐn)”,或者輕描淡寫地評(píng)價(jià)說“太過簡單”,總而言之,就是試圖以一句話否定它的價(jià)值:“不行”。
事實(shí)上,這些言論一部分源于某些人的刻意誤導(dǎo),另一部分則確實(shí)是由于理解上的欠缺或認(rèn)知的局限。不管是出于何種原因,這樣的混淆和批評(píng)既不符合事實(shí),也無助于學(xué)術(shù)討論的真正深入。
因此,在今天這篇文章中,我將重點(diǎn)解析“Ltg-空間理論”與中國剩余定理之間的根本區(qū)別,通過清晰的對比和詳實(shí)的闡釋,幫助大家更準(zhǔn)確地理解我的理論體系及其獨(dú)到之處。
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1、什么是中國剩余定理?
簡單來說,這種方法是通過奇數(shù) J 乘以另一個(gè)奇數(shù) J′,構(gòu)建出一個(gè)正方形或長方形的表格,然后按照從左上到右下的對角線方向,依次填入正整數(shù) 1、2、3……,并遵循特定的規(guī)律將整個(gè)表格完全填滿。隨后,下一個(gè)相同大小的表格將使用前一個(gè)表格中的“公差數(shù)”作為起點(diǎn),以此不斷延續(xù),類似于一個(gè)等差數(shù)列的擴(kuò)展過程。這種方式不僅能夠通過簡單的規(guī)律完成表格的填充,還能體現(xiàn)出數(shù)值之間的遞進(jìn)和擴(kuò)展關(guān)系。
舉例來說,假設(shè)我們有一個(gè) 3 行 5 列的表格,具體填充方式如下:
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這就是中國剩余定理。
2、“Ltg-空間理論”
設(shè)Zk為全體正整數(shù)空間,則有公式:
Zn=wN+A
其中:w表示維度,w=1,2,3…
N為各正整數(shù)對應(yīng)的項(xiàng)數(shù),N=0,1,2,3…
A為特定空間內(nèi)等差數(shù)列的順序號(hào),A=1,2,3…
用代數(shù)式可以這樣表示:
N+1
2N+1,2N+2
3N+1,3N+2,3N+3
4N+1,4N+2,4N+3,4N+4
5N+1,5N+2,5N+3,5N+4,5N+5
許許多多……
在上述每一組橫向等差數(shù)列(空間)中,每一個(gè)數(shù)列均能代表所有整數(shù)。一旦選定某個(gè)特定空間,每個(gè)正整數(shù)都將擁有其獨(dú)特的位置坐標(biāo),且其他空間內(nèi)的等差數(shù)列不會(huì)進(jìn)入該空間,從而實(shí)現(xiàn)了等差數(shù)列的函數(shù)化表達(dá)及空間的獨(dú)立隔離。
如下圖所示,
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這與中國剩余定理有什么關(guān)系?
3、有什么關(guān)聯(lián)?
我們用3N+A空間說明關(guān)聯(lián),如下圖
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我們可以選擇以N=0,1,2共九個(gè)不同的數(shù)值作為一個(gè)基本的數(shù)表,而緊接著的下一個(gè)表格可以通過表達(dá)式9N+1來生成,這體現(xiàn)了擴(kuò)展與遞推的基本思想。
同樣地,我們也可以選擇N=0,1,2,3這十二個(gè)參數(shù)構(gòu)成另一個(gè)基本表格,其后續(xù)的表格則可以通過12N+1這一遞推公式不斷產(chǎn)生,這種構(gòu)造方式可以無限延續(xù)下去,具有高度的靈活性與可擴(kuò)展性。
顯然,Ltg-空間理論在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、抽象層次以及實(shí)際應(yīng)用范圍等多個(gè)維度上,其理論深度與實(shí)際價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了中國剩余定理。兩者不僅在處理方法與思想基礎(chǔ)上存在根本差異,更屬于不同層面的數(shù)學(xué)理論體系。
這里面存在一個(gè)核心問題需要明確:空間轉(zhuǎn)換是否會(huì)對“空間屏蔽”產(chǎn)生影響?
答案是否定的!在不同的空間結(jié)構(gòu)中,每一個(gè)正整數(shù)都具有其獨(dú)一無二的固定坐標(biāo)。一旦確定了前提空間,各個(gè)數(shù)值之間的坐標(biāo)關(guān)系便是穩(wěn)定且獨(dú)立的,彼此之間不會(huì)發(fā)生干擾。
那么,Ltg-空間理論本身是否易于理解?事實(shí)上,其基本理念非常簡單明了。但為什么在表述和應(yīng)用中又顯得如此復(fù)雜?
原因在于,這一理論從根本上改變了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu),并重新構(gòu)建了數(shù)論的研究方法。正是因?yàn)檫@種顛覆性的變革,讓部分研究者感到不安甚至抗拒,從而增加了其推廣和理解的難度。
然而,這種復(fù)雜性的背后,隱藏著巨大的潛力與價(jià)值。Ltg-空間理論通過引入維度、項(xiàng)數(shù)和順序號(hào)等概念,將正整數(shù)空間進(jìn)行了精細(xì)的劃分與重構(gòu),使得每一個(gè)正整數(shù)都能在特定的空間內(nèi)找到其唯一的位置坐標(biāo)。這種獨(dú)特的表達(dá)方式,不僅為數(shù)論研究提供了新的視角和工具,還為解決一系列復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題提供了可能。
與此同時(shí),中國剩余定理雖然也是一種強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具,但它主要關(guān)注的是在給定一組同余條件的情況下,如何求解未知數(shù)的問題。其核心在于利用同余式的性質(zhì),通過構(gòu)造和求解特定的方程組來找到滿足條件的解。這種方法在數(shù)論、密碼學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,但其理論深度和適用范圍相較于Ltg-空間理論而言,仍存在一定的局限性。
因此,將Ltg-空間理論與中國剩余定理相提并論,不僅是對兩者理論本質(zhì)的誤解,更是對數(shù)學(xué)理論發(fā)展多樣性的忽視。兩者雖然都涉及到正整數(shù)的處理和表達(dá),但在思想基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以及實(shí)際應(yīng)用等方面均存在顯著差異。Ltg-空間理論以其獨(dú)特的視角和深刻的洞察力,為數(shù)學(xué)研究開辟了新的道路,其理論價(jià)值和應(yīng)用前景值得進(jìn)一步深入探索和挖掘。
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2025年11月19日星期三
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