地震觸發真的有閾值嗎？

什么叫地震觸發？

一個大地震發生后，會重新調整發震斷層周邊的變形狀態，造成某些地方變形更加“厲害”，從而有可能觸發新的破裂，即觸發新的地震。

詳細解釋見下推文：

如下動畫所示，該過程被生動地呈現出來，動畫來自林間教授。

近二十年來，關于地震觸發的研究文章數不勝數。我們經常看到這樣的描述：“由于某某地震引起的庫侖應力變化超過 +0.1 bar，因此它觸發了之后的某次地震”。 有時，也會直接看到“觸發閾值為 0.1 bar”這樣的說法。

冷知識：1 個標準大氣壓等于 1 bar。

換句話說，僅相當于標準大氣壓十分之一的應力增加，就足以觸發地震？發震斷層應力狀態真的有這么敏感嗎？這靠譜嗎？要回答這些問題，我們得先厘清一個基礎概念：

什么是應力？

應力是內力，是分子間作用力。 當物體發生變形時，分子間距離會偏離平衡位置，從而導致分子間相互排斥或吸引，這是產生應力的根本原因。同時，只有當“偏離距離”非常小時，排斥力（或吸引力）與“偏離距離”才能看作是線性的，這就是胡克定律必須在小變形下才成立的原因。

高中物理告訴我們，外力是矢量，具有方向。那么，內力又該如何描述呢？在平面情況下，內力似乎可以指向任意方向——360° 都有可能（三維空間，朝向就更多了）。但顯然，僅說“某個方向的內力”是不夠的：我們還必須指明這個內力作用在哪個平面上。

因此，要完整描述某一點的應力，就必須同時說明兩個要素：作用面的方向和力的方向。

在三維空間里面， 任意一點的位置可以用 x, y, z，這三個“基”來描述 。類似地，力的方向也是這三個基的線性組合，作用面方向（即作用面法向）也是。因此，要完整描述某點的應力狀態，需要3*3=9個分量。這就是應力為二階張量的原因。

它的第一個“階”（或下標）指明力作用在哪一個面上（即該面的法向方向），第二個“階”指明力本身的指向。

這還不是全部。對于彈性力學中最常用的柯西應力張量而言，由于角動量守恒（即動量矩守恒），它實際上是一個對稱張量。正如天才數學家艾米·諾特（Emmy Noether）所揭示的深刻洞見：“每一種對稱性，都對應著一個守恒定律。”——對稱，從來不是偶然，而是守恒的體現。

破裂也有對稱性，見下文：

因此，柯西應力張量的獨立分量個數從9個，變成了1+2+3=6個。

sigma_12=sigma_21;

sigma_13=sigma_31;

sigma_23=sigma_32

在地震研究中，關鍵問題在于：斷層面上的剪切應力是否超過了斷層的強度？為此，我們需要將應力張量投影到斷層面上，從而獲得該面上的正應力與剪切應力分布——這正是判斷斷層是否可能滑動或破裂的關鍵依據。

從上述分析可以清楚看出：若初始剪切應力為 10 bar，而斷層強度（分子間能承受的最大形變）為 20 bar，那么僅增加 0.1 bar 的應力增量，遠不足以觸發斷層滑動。這意味著——如果 0.1 bar 真的是一個普適的失穩閾值，那么大量斷層將長期處于極其接近破裂的臨界狀態，幾乎是在失穩邊緣不斷“試探”。

然而，這種情形在自然界中普遍存在嗎？

那么，這個0.1 bar是怎樣來的呢？這還得從一篇經典文章說起：

在這篇文章里面，作者指出：Most ML > 1 aftershocks occur in regions where the failure stress is calculated to have increased by ≥ 0.1 bar, and few events are found where the stress is predicted to have dropped.

可見，原文的本意是描述余震的空間分布：大多數震級大于1級的余震，都發生在應力增量超過0.1 bar的區域。

但是，近年來越來越多研究發現，很多余震也發生在應力減小區域，可見僅考慮應力變化也未完全捕捉其本質。

此外，在結論部分，文章也指出：

Stress increases of less than one-half bar appear sufficient to trigger earthquakes, and stress decreases of a similar amount are sufficient to suppress them. The former, in agreement with current ideas of self-organized criticality, suggests that some parts of the brittle crust are always on the threshold of failure.

此處作者倒是提出一個閾值：0.5 bar。但為何后來的研究者并未沿用這一數值？或許連作者自己也覺得這個值過小，于是迅速援引湯超院士提出的“自組織臨界性”（Self-Organized Criticality）理論來加以解釋——仿佛借此為這一微小閾值“圓場”。

最后值得指出的是，這一研究思路其實早在1982年就已由我國著名力學家王仁教授提出，并在《中國科學》上發表了相關論文。遺憾的是，該文以中文發表，未能被國際同行及時關注。否則，這項早在十多年前就已發表的前瞻性成果，極有可能引領相關領域的研究方向，并激發廣泛的國際學術對話與后續探索。

注：地震學大師安藝敬一（Keiiti Aki）尊稱王仁為“中國地球動力學之父”(founding father of Chinese geodynamics)