初中數學怎么學——牛娃篇

前段時間分享過一篇文章：。

其實也不是新鮮寫的，之前就寫過，不過每一年都有新關注的家長，而這些文章內容和升學關系不大，所以時效性并不強，每一次修改一下，加入這段時間以來的例子和心得，還能繼續給大家看，所以也就發了。很高興最近也有好幾位和我聊過的家長表示認同。

有普娃，自然就有牛娃，今天就談談我對牛娃在初中數學學習中的一些建議。

首先定位一下，什么是牛娃。在我的角度里，我認為的牛娃要么是在數學上有極強的天賦，一點就明且舉一反三能力強；要么就是從小接受數學拓展訓練，有競賽或者接近競賽的水準。當然，普和牛的界限并不明確，尤其是那種初中校內能拿110左右的同學，往往介于二者之間。

因此，我認為按照普娃的標準還是按照牛娃的標準來參考，完全取決于家長和學生對自己在數學乃至理科未來發展的期待——如果定位目標是前八高中自招，高考強基，甚至學科競賽，那毫無疑問是需要照著高標準培養的，如果未來大概率就是走綜合路線，只是現在學有余力，也可以參考這份建議，后期隨時調整。

下面是一些建議。

享受思考難題

一個學生，如果愿意在某一門學科上花費大量的時間，樂此不疲的，別人覺得累他卻覺得很快樂，那么這名學生這門學科的成績想差都難。如果說上限由天賦決定的話，那么這種興趣和熱愛起碼保證了下限不會低。

正如玩游戲，有的人喜歡不需要怎么動腦，操作簡單，循序漸進的游戲，有的人就喜歡富有挑戰性，一遍又一遍刷著boss樂此不疲的游戲。后者享受的就是從每次挑戰中積累經驗，總結操作不好的地方下次改進的獲得感，以及那種戰勝挑戰，征服困難的快感，難題不就好比boss嗎？

我不知道怎樣才可以有這種特性，也許是與生俱來？也行是從小培養形成的勤于思考，樂于挑戰的性格特征？ 想要在理科尤其是數學上有所建樹，我認為這甚至是一個比暫時的成績更重要的考量，因為這是自驅力的來源，父母可以雞得了一時，肯定雞不了一世。

因此，嘗試把鉆研當作一種樂趣，是我給的第一個建議。

學習節奏

比正常學校進度超前是無疑的了，如果所在的班級本身就超前（如2+4）那么按照班級進度來就行，如果學校是正常的進度，那么不管是自學還是外面報班，肯定是需要往前學的。

很多學生都有超前學習，但究竟學到什么地步，也就是深度應該如何把握，卻大不相同。要知道，一個初三學生學習的高一內容，和一個高一學生學習高一內容的要求是不同的，后者需要應付多變的考題，需要非常熟練和深入，但前者不必。

我認為應該參考的標準是學校正常學校考試能否過關，大概就是每次測驗考試成績能夠維持在110分以上甚至接近滿分，壓軸題完成度較高（具體視乎試卷難度而定），則可以稍微把多一點時間放在超前內容上。

如果做不到這一點，應該把更多的時間放在考試需要的壓軸題的訓練上。也就是說，超前學可以，但超前的知識沒有必要那么深入，僅僅停留在基本的概念公式定理，能夠應付基礎和中等難度的題目即可。事實上，做到這一步已經可以應付前八自招的考試了。

知識關聯緊密

初中數學每一個學期都有屬于自己的常考壓軸題。七上是數軸動點問題和動角問題，七下是平行線相關幾何問題與平面直角坐標系動點問題，八上是構造全等為主的三角形綜合問題，八下是一次函數外加平行四邊形，九年級必有二次函數綜合和幾何綜合。

這里面兩條主線，函數與幾何。幾何從動角、平行線、三角形、平行四邊形到初三的圓和相似，一脈相乘；而函數雖然初二才出現，但初一數軸和平面直角坐標系動點問題其實已是前菜。

數學題目知識聯系是非常緊密，關聯度非常高的。很難出現數學底子不行，前面基礎不扎實，知識掌握不到位，到后面某個階段忽然就很好的情況，要想數學學好必須每個階段的知識都要掌握扎實。

這也佐證了上面一點提到的，在當個學期壓軸題完成度不高的前提下盲目超前并不科學，你欠的這些“債”是要還的。圓和相似為主的題目，你依然可能需要用到構造全等則個“工具”，含參的函數問題，函數動點問題，在搗鼓線段長度的時候，其實只不過是數軸動點的那些東西——你前面足夠扎實，后面運用這些“工具”解決更深入的問題的時候便水到渠成，否則哪怕知道題目要你干什么，你也沒有足夠的“工具”去解決。

自我總結和優化

我們總是希望學生有舉一反三的能力，因為這學生對知識掌握得很好，能夠靈活應對題目的變化，而不是死讀書。

那么，這種能力從何而來？

老師確實是一方面，老師會憑借經驗告訴你題目考什么， 應該怎么思考，會幫助你總結歸納，這些對學生來說都是值得吸取的養分，能幫助自己少走彎路。而事實上，不少學生甚至只是等老師喂進嘴里直接吞掉，連細嚼慢咽再消化都做不到。

所以，能做到記住和消化老師告訴你的東西，在初中階段已經能取得不錯的成績了。但想要做得更好，還得有自我總結和優化的能力。一是因為你不一定能遇到能夠高效給你啟發的老師，二是年級的增長，知識越來越多、越難，題目變化也越來越大，老師的東西無法面面俱到，把不是你提煉的東西吸收進自己腦海是需要時間的，它遠不如你自己給自己的優化。

且不是難題，就說最簡單的計算。初中計算按順序依次包括有理數、整式加減、一元一次方程、二元一次方程組、不等式、整式混合運算和因式分解、分式、二次根式、一元二次方程。純粹的計算是有固定的規則的，你只要明白了就能做，做多了自然就能提高正確率和速度。

但，就有同學做得又快又準，有同學做得痛苦不堪。這里面除了天賦，還有你有沒有在做這些反復的計算練習的時候去總結和優化。

比如解一元二次方程，你當然可以用萬能的公式法和配方法，但如果方程符合某些特征，顯然因式分解法會更快。哪怕是用萬能的方法，我也會和同學們說什么時候我會選擇公式、什么時候我會選擇配方（二次項系數化成1的時候，一次項系數是偶數我會用配方，這是因為配方出來的會是整數，計算方便。

令學生會解方程并不難，因為有固定方法，但解好方程卻不易。每一年初三，成績相對一般的班級，我都需要花非常大量的時間去講解不同的方程如何解會會更好，并且要反復舉例說明，就差手把手指導了，而成績較好的班則幾乎不需要。

對牛蛙來說，方程固然不是問題，但道理是一樣的。

在做壓軸題的時候，前面說了思考的重要性，除了思考這道題目怎么做之外，還應該去思考同類型題目之間的共性，思考哪個條件讓我嘗試這么做輔助線，思考每一步的計算怎么把式子優化令計算流程更順暢，思考每一道題我在哪個位置卡住了，讓自己下次出現類似情況的時候記得要想到這個卡住的點。

題目千變萬化，知識越來越深，這些就已經不是計算題那種老師可以直接提煉總結給你們的了。就像一直以來課外輔導常用的“模型思維”，認真的學生也許能夠記住模型，但問題是模型適用性有限，有時候你記住了，但題目換個法子考你就不知道其實考的就是這個。

老師能夠起到點撥的作用，但哪些能轉化成自己的儲備，還是得靠自己。學習和做題，時刻思考，簡單問題優化，復雜問題總結。

中考數學成績根本說明不了什么問題。也許上面說的這些你努力做了很多，成績也沒有突飛猛進，但是請相信，數學是伴隨你整個求學生涯的，從高中開始，差距會愈發明顯，并且這些思維上的提高會讓你在其他所有科目的學習，乃至日后思考問題和解決問題的邏輯上都有所長進。