乘法原理證明不確定原理

不確定原理：不可能同時(shí)精確確定一個(gè)基本粒子的位置和動(dòng)量。粒子位置的不確定性和動(dòng)量不確定性的乘積必然大于等于普朗克常數(shù)（Planck constant）除以4π（公式：ΔxΔp≥h/4π）。其中，Δx是位置標(biāo)準(zhǔn)差，Δp是動(dòng)量標(biāo)準(zhǔn)差，h是約化普朗克常數(shù)。下面假設(shè)測(cè)量工具不影響基本粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，計(jì)算測(cè)量準(zhǔn)確的概率。

基本粒子瞬息萬(wàn)變，要準(zhǔn)確定位一個(gè)基本粒子的大小和位置，必須測(cè)量工具在長(zhǎng)度、時(shí)間精度足夠高，才能準(zhǔn)確測(cè)量一個(gè)基本粒子的大小和位置。

如果我們采用的測(cè)量工具精確到普朗克常數(shù)1.62×10^-35米，也就是說(shuō)，誤差小于等于普朗克長(zhǎng)度，物理學(xué)研究認(rèn)為是準(zhǔn)確的，否則就是不準(zhǔn)確的；同樣讀取的時(shí)間的誤差小于等于普朗克時(shí)間，也認(rèn)為沒(méi)有時(shí)間誤差，否則就是存在誤差。普朗克時(shí)間等于5.4×10^-44秒，即同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件，可以認(rèn)為能準(zhǔn)確測(cè)量基本粒子的大小和位置，也就是說(shuō)，需要這兩個(gè)步驟的精度同時(shí)滿(mǎn)足，才能準(zhǔn)確定位基本粒子的大小及位置。根據(jù)乘法原理，準(zhǔn)確定位基本粒子的大小和位置的精確度是：小于等于普朗克長(zhǎng)度乘以普朗克時(shí)間，即LpTp,≤1.62×10^-35×5.4×10^-44=8.75×10^-79，其中，Lp是普朗克長(zhǎng)度、Tp普朗克時(shí)間，所以準(zhǔn)確定位一個(gè)基本粒子的精確度要求達(dá)到：8.75×10^-79，達(dá)到這個(gè)精度幾乎是不可能的。

準(zhǔn)一個(gè)基本粒子的概率是：8.75×10^-79/1=8.75×10^-77%，不考慮測(cè)量工具對(duì)基本粒子狀態(tài)的影響，準(zhǔn)確定位一個(gè)基本粒子的大小和位置的概率是：8.75×10^-77%。

結(jié)論：準(zhǔn)確測(cè)量一個(gè)基本粒子的大小和位置幾乎是不可能的，測(cè)量工具對(duì)基本粒子狀態(tài)影響是必然的，所以考慮測(cè)量工具對(duì)基本粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，準(zhǔn)確測(cè)量一個(gè)基本粒是不可能的，即乘法原理證明不確定原理。