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禮記藏千古秘密,平方根破解周尺。通過對《禮記》的深入分析,用算術平方根的數學知識,就能破解周尺的秘密。
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周尺有兩種,西周之尺為22.18厘米,東周之尺為23.1厘米。從西周到東周,尺變大了,步和里變小了。
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周尺沒有實物留存,學界對周尺的長度沒有定論。實際上,周尺的秘密就藏于《禮記》之中。
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《禮記·王制》:“方一里者為田九百畝。方十里者,為方一里者百,為田九萬畝。……古者以周尺八尺為步,今以周尺六尺四寸為步。古者百畝,當今東田百四十六畝三十步。古者百里,當今百二十一里六十步四尺二寸二分。”
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意思是說古今步長不一樣,畝數和里數也跟著有變化。簡簡單單,寥寥數語,其中隱藏的秘密迄今無人能解。
這里面的問題大致有幾個,一是兩個時期的步長有何差異;二是古者和當今都是指什么時期;三是兩把周尺的長度是否相同;四是兩把周尺的長度具體是多少。
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第一個問題,兩個時期的步長有何差異?
我們知道,古代是通過成人走路的步數來估算里程的。三百步為一里,半步為跬,邁一次腿算一跬。
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一畝是一個長方形,長百步,寬一步。方一里是九百畝。
古者百畝,當今東田百四十六畝三十步。先把畝換成步,古者百畝是10000平方步;當今東田百四十六畝三十步是14630平方步。10000的平方根為100,14630的平方根為120.95。
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兩者相除,古者和當今的步長比率大約為1.2。同一塊地,步子小了,畝數多了。
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古者百里,當今百二十一里六十步四尺二寸二分。先把里換算成步,古者百里是30000步;當今四尺二寸二分是0.66步,合起來是36360.66步。
兩者相除,古者和當今的步長比率大約為1.2。同一段路,步子小了,里數多了。
按兩種方式進行演算,都得出相同的結論,古者一步等于當今1.2步。顯然這段記載是邏輯自洽的,是能自證的。
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第二個問題,古者和當今都是指什么時期?
直接說答案,古者就是西周時期,當今就是東周的春秋時期。
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第三個問題,兩把周尺的長度是否相同?
古者以周尺八尺為步,今以周尺六尺四寸為步。如果兩把周尺長度相同,則古者和當今的步長比率為1.25,與上面推算的1.2數值不相符,所以兩把周尺的長度肯定不同。
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第四個問題,兩把周尺的長度具體是多少?
可以依據兩個線索去倒推,一個是“秦尺為23.1厘米”,另一個是“古者一步等于當今1.2步”。
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東周一尺為23.1厘米,六尺四寸為步,東周一步為147.8厘米,一里為443.5米。
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按1.2這個比率計算,西周一步為177.4厘米,八尺為步,西周一尺為22.18厘米,一里為532.2米。
周尺有兩種,西周之尺為22.18厘米,東周之尺為23.1厘米。從西周到東周,尺變大了,步和里變小了,同一塊地的畝數變多了,收的稅也自然就多了。
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