楊振寧在理論物理學(xué)的偉大貢獻

文︱關(guān)品方

筆者在八月底曾經(jīng)介紹過，現(xiàn)代物理學(xué)的整個底層框架由相對論，量子力學(xué)，量子場論和粒子物理學(xué)等構(gòu)成。宇宙包括物質(zhì)，能量和信息。物質(zhì)由51種粒子（particle）和場（field）組成。能量在空間之中存在四大力量（引力，強力，弱力，電磁力）。信息是時間和熵（entropy）加在一起的互動。在宇宙之中，基本上對稱守恒。本文具體談楊振寧在現(xiàn)代物理學(xué)方面最偉大的貢獻。

首先，筆者要介紹時間箭頭的概念。時間與熵構(gòu)成信息。如無信息（只有物質(zhì)和能量的話），不成其為宇宙。時間和熵的關(guān)系是熱力學(xué)第二定律的核心內(nèi)容，具體表現(xiàn)為“熵增方向”定義“時間箭頭”。物體燃燒時火焰到處流竄四散，有其不確定性。燃燒后火焰軌跡已有發(fā)生，不可更易，就成為信息。在孤立系統(tǒng)中，熵的無序程度只會自發(fā)增加或保持不變。這意味著系統(tǒng)從有序狀態(tài)向無序狀態(tài)演變，而這種演變方向與我們感知的時間流逝方向一致，因此有時間對稱性破缺，給人類的認(rèn)知是時間有方向，就像流水滔滔，一去不返。“君不見黃河之水天上來，奔流到海不復(fù)回。君不見，高堂明鏡悲白發(fā)，朝如青絲暮成雪。”

在微觀層面，物理定律（例如牛頓力學(xué)）認(rèn)為時間具有反演對稱性（好像錄影帶、可以返帶，rewind）。但在宏觀層面，熵增導(dǎo)致時間具有方向性，因而打破了這種對稱性。在經(jīng)典熱力學(xué)中，熵變與熱量傳遞和溫度相關(guān)，系統(tǒng)吸收熱量時，熵增加；釋放熱量時，熵減少。溫度越高，熵增（速度）越厲害。

楊振寧在理論物理學(xué)領(lǐng)域的最偉大貢獻，和信息（時間和熵）有關(guān)。它主要集中在以下兩大理論體系。理論物理學(xué)離不開以數(shù)學(xué)來表達。楊振寧的兩大理論體系不僅深刻改變了數(shù)學(xué)的發(fā)展方向，更成為多個現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的基石。

1）楊-米爾斯規(guī)范場論（Yang-Mills Theory）。1954年，楊振寧與米爾斯合作提出“規(guī)范場論”，首次將物理學(xué)的規(guī)范對稱性思想推廣到非交換群，為描述基本粒子相互作用提供全新數(shù)學(xué)框架。在數(shù)學(xué)意義上，首先，楊米規(guī)范場論推動了微分幾何革命，揭示物理規(guī)范場與數(shù)學(xué)中“纖維叢理論”的聯(lián)系，賦予陳省身的數(shù)學(xué)抽象概念物理學(xué)上的實際意義。其次，楊米規(guī)范場論更引發(fā)出千禧年難題，衍生出“楊米《存在性質(zhì)與質(zhì)量間隙》問題”，被列為美國克雷數(shù)學(xué)研究所七大千禧年難題之一，懸賞100萬美元求解。最后，楊米規(guī)范場論為現(xiàn)代幾何拓?fù)鋵W(xué)奠定基礎(chǔ)，成為低維拓?fù)洹⑺木S流形分類等研究的核心工具，直接影響多位菲爾茲獎（數(shù)學(xué)領(lǐng)域的諾貝爾獎）得主的工作（例如唐納森、威滕）。

2）楊-巴克斯特方程（Yang-Baxter Equation）。1967年，楊振寧在研究一維量子多體問題時，發(fā)現(xiàn)描述粒子散射的可積系統(tǒng)關(guān)鍵方程，后被命名為《楊巴方程》。在數(shù)學(xué)方面的影響，首先是開辟了全新數(shù)學(xué)領(lǐng)域，推動“量子群”（Quantum Groups）理論的誕生，解決代數(shù)結(jié)構(gòu)中的“非交換對稱性”問題。其次，《楊巴方程》連接多學(xué)科，成為紐結(jié)理論、統(tǒng)計力學(xué)模型、量子計算及弦理論的核心數(shù)學(xué)工具。例如在扭結(jié)多項式和二維晶格模型方面的精確解讀，楊巴方程不可或缺；更催生了不少重大獎項，例如美國物理學(xué)會的“昂薩格獎”（統(tǒng)計物理學(xué)的最高獎項之一），其數(shù)學(xué)延伸成果造就幾位數(shù)學(xué)家獲菲爾茲獎。

楊振寧在其他關(guān)鍵數(shù)學(xué)貢獻包括統(tǒng)計力學(xué)與數(shù)學(xué)物理的交融。他與李政道合作的相變理論和二維伊辛模型解析，為現(xiàn)代統(tǒng)計力學(xué)提供了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，間接推動了重整化群等數(shù)學(xué)方法的發(fā)展。他又把對稱性原理數(shù)學(xué)化，將對稱性思想系統(tǒng)應(yīng)用于物理與幾何（例如磁單極量子化、超導(dǎo)體研究），促進“拓?fù)鋱稣摗钡冉徊鎸W(xué)科的興起。

筆者翻查資料，綜合數(shù)學(xué)界對楊振寧的評價共識，認(rèn)為他是“繼愛因斯坦和狄拉克之后對數(shù)學(xué)發(fā)展影響最大的物理學(xué)家”（數(shù)學(xué)史家張奠宙的評價）。總而言之，楊振寧的雙重遺產(chǎn)是楊米理論（重塑了現(xiàn)代幾何與拓?fù)涞乃{圖）和楊巴方程（編織起物理可積系統(tǒng)與量子代數(shù)的紐帶），二者如同牛女雙星，照亮了20世紀(jì)后50年數(shù)學(xué)與物理交融的璀璨之路。

筆者近日深度研究有關(guān)楊振寧，對他的偉大成就感到神馳目眩。他對國家民族最大的貢獻莫過于參予恢復(fù)中華民族的自信，證明中國人在自然科學(xué)的能力，其實站在全世界人類的前列，可與其他民族匹敵。從明朝鎖國到晚清積弱，中華民族一度落后。20世紀(jì)只100年，已從谷底迅速反彈，如今傲然挺立在世界民族之林。這是歷史的必然，中華民族站回到我們應(yīng)有的位置。坊間不少有關(guān)楊振寧和李政道之間的所謂個人恩怨，只強調(diào)他和李1957年共同獲得的諾獎（弱力相互作用中宇稱不守恒）、而不知道楊振寧本人在上述兩大理論體系對數(shù)學(xué)方面的偉大貢獻，只渲染他在婚姻和個人感情方面涉及翁帆博士的閑言閑語不盡不實，十分可惡。中央網(wǎng)信辦持續(xù)深入整治“自媒體”發(fā)布不實信息亂象，規(guī)范“自媒體”信息發(fā)布行為，從嚴(yán)打擊惡意蹭炒誤導(dǎo)公眾、多種手段歪曲事實、不做標(biāo)注以假亂真、專業(yè)領(lǐng)域信息不實等問題，筆者認(rèn)為絕對有此必要。

回頭再說楊振寧在學(xué)術(shù)上的偉大成就。宇宙中有一個非常神奇的法則叫做對稱。麥克斯韋方程以及和相對論有關(guān)的各種方程都是對稱的，唯獨時間是例外，好像總是單向的，從過去向未來流逝。這現(xiàn)象在物理學(xué)叫做時間之逝，困擾了很多人。為什么時間給人的感覺有方向性？背后的底層原理就是熵增定律。它揭示了宇宙的終極演化規(guī)律、所有生命和非生命的演化進程、甚至社會的變遷和制度的發(fā)展，都遵循這一法則。熵增定律被稱為宇宙的終極演化定律，凌駕于所有定律之上。熵增定律在物理學(xué)的定義是在一個孤立系統(tǒng)里，如果沒有外力做功（work，是物理學(xué)定義），其混亂度會不斷增大。熵是在一個孤立系統(tǒng)之內(nèi)如無外力做功的總混亂度，最早在1865年由德國物理學(xué)家克勞修斯提出，用來量度一個系統(tǒng)的內(nèi)在混亂程度（或“無效能量”）。在能量轉(zhuǎn)化的過程中，一部分能量永久散失在宇宙中。這部分失去的能量不可逆轉(zhuǎn)、無法再用，而且永遠在增加中。隨著時間推移，可以推論最終所有物質(zhì)都會變成無效能量。太陽會熄滅，質(zhì)子會衰變，黑洞會“蒸發(fā)”，時間會“消逝”。

熵增定律顯示熵不斷增加的過程，通過楊振寧對數(shù)學(xué)的上述貢獻而完整表述，從旁引證宇宙局部并不對稱守恒。

只要是一個封閉系統(tǒng)、無外力做功，這系統(tǒng)就會逐漸趨于混亂和無序；國家就會落后，個人就會散漫。國家的興旺發(fā)達依靠執(zhí)政黨在開放改革過程中的自律。個人的畢生功業(yè)依靠其自身在不斷奮斗過程中的自律。

天行健，君子以自強不息。筆者認(rèn)為楊振寧是高度自律的人，在外國學(xué)有所成后，在適當(dāng)時機回來報效祖國。國家需要對外開放，不然就會變得落后閉塞，要高度自律才不會混亂無序、一盤散沙。熵增定律揭示了我們所有生命和非生命的演化規(guī)律。對個人而言，懶散比自律容易，放棄比堅持容易，變壞比變好容易。如果不懂自我管理，作息不規(guī)律、飲食不規(guī)律、學(xué)習(xí)不規(guī)律，何以延年益壽、長命百多歲？國家民族同樣。如果沒有規(guī)劃、沒有制度、沒有紀(jì)律，如何百業(yè)興旺？何以創(chuàng)新革新？怎能取得勝利？

從宇宙對稱守恒到事物朝向無序和混亂發(fā)展，21世紀(jì)的自然科學(xué)邊界現(xiàn)正處在突破的前夕。筆者感嘆人生有涯而知識無涯，從熵增理論引發(fā)出對時代遞嬗的感喟，同時領(lǐng)悟到符合熵增就像熱與火的無序四散十分輕易，控制熵增做到有效益地“發(fā)光發(fā)熱”非常困難。這就是為什么自律如此重要的原因，自律是逆熵增的過程，需要大量的工作，需要不斷的努力。如果我們習(xí)慣于保持原狀，熱衷于原地踏步，妥協(xié)于捷徑坦途，那就難有所成。中華民族在百年奮斗的過程中，不斷克服熵增（主動熵減）的困難，才一直走到今天。個體生命也是自律和熵減的過程。這方面，楊振寧一生的身體力行，給了我們最好的示范。筆者個人認(rèn)為，他激勵后進的偉大貢獻在此。