楊振寧在理論物理學(xué)的偉大貢獻(xiàn)

文︱關(guān)品方

筆者在八月底曾經(jīng)介紹過(guò)，現(xiàn)代物理學(xué)的整個(gè)底層框架由相對(duì)論，量子力學(xué)，量子場(chǎng)論和粒子物理學(xué)等構(gòu)成。宇宙包括物質(zhì)，能量和信息。物質(zhì)由51種粒子（particle）和場(chǎng)（field）組成。能量在空間之中存在四大力量（引力，強(qiáng)力，弱力，電磁力）。信息是時(shí)間和熵（entropy）加在一起的互動(dòng)。在宇宙之中，基本上對(duì)稱守恒。本文具體談楊振寧在現(xiàn)代物理學(xué)方面最偉大的貢獻(xiàn)。

首先，筆者要介紹時(shí)間箭頭的概念。時(shí)間與熵構(gòu)成信息。如無(wú)信息（只有物質(zhì)和能量的話），不成其為宇宙。時(shí)間和熵的關(guān)系是熱力學(xué)第二定律的核心內(nèi)容，具體表現(xiàn)為“熵增方向”定義“時(shí)間箭頭”。物體燃燒時(shí)火焰到處流竄四散，有其不確定性。燃燒后火焰軌跡已有發(fā)生，不可更易，就成為信息。在孤立系統(tǒng)中，熵的無(wú)序程度只會(huì)自發(fā)增加或保持不變。這意味著系統(tǒng)從有序狀態(tài)向無(wú)序狀態(tài)演變，而這種演變方向與我們感知的時(shí)間流逝方向一致，因此有時(shí)間對(duì)稱性破缺，給人類的認(rèn)知是時(shí)間有方向，就像流水滔滔，一去不返。“君不見黃河之水天上來(lái)，奔流到海不復(fù)回。君不見，高堂明鏡悲白發(fā)，朝如青絲暮成雪。”

在微觀層面，物理定律（例如牛頓力學(xué)）認(rèn)為時(shí)間具有反演對(duì)稱性（好像錄影帶、可以返帶，rewind）。但在宏觀層面，熵增導(dǎo)致時(shí)間具有方向性，因而打破了這種對(duì)稱性。在經(jīng)典熱力學(xué)中，熵變與熱量傳遞和溫度相關(guān)，系統(tǒng)吸收熱量時(shí)，熵增加；釋放熱量時(shí)，熵減少。溫度越高，熵增（速度）越厲害。

楊振寧在理論物理學(xué)領(lǐng)域的最偉大貢獻(xiàn)，和信息（時(shí)間和熵）有關(guān)。它主要集中在以下兩大理論體系。理論物理學(xué)離不開以數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)。楊振寧的兩大理論體系不僅深刻改變了數(shù)學(xué)的發(fā)展方向，更成為多個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的基石。

1）楊-米爾斯規(guī)范場(chǎng)論（Yang-Mills Theory）。1954年，楊振寧與米爾斯合作提出“規(guī)范場(chǎng)論”，首次將物理學(xué)的規(guī)范對(duì)稱性思想推廣到非交換群，為描述基本粒子相互作用提供全新數(shù)學(xué)框架。在數(shù)學(xué)意義上，首先，楊米規(guī)范場(chǎng)論推動(dòng)了微分幾何革命，揭示物理規(guī)范場(chǎng)與數(shù)學(xué)中“纖維叢理論”的聯(lián)系，賦予陳省身的數(shù)學(xué)抽象概念物理學(xué)上的實(shí)際意義。其次，楊米規(guī)范場(chǎng)論更引發(fā)出千禧年難題，衍生出“楊米《存在性質(zhì)與質(zhì)量間隙》問(wèn)題”，被列為美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所七大千禧年難題之一，懸賞100萬(wàn)美元求解。最后，楊米規(guī)范場(chǎng)論為現(xiàn)代幾何拓?fù)鋵W(xué)奠定基礎(chǔ)，成為低維拓?fù)洹⑺木S流形分類等研究的核心工具，直接影響多位菲爾茲獎(jiǎng)（數(shù)學(xué)領(lǐng)域的諾貝爾獎(jiǎng)）得主的工作（例如唐納森、威滕）。

2）楊-巴克斯特方程（Yang-Baxter Equation）。1967年，楊振寧在研究一維量子多體問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)描述粒子散射的可積系統(tǒng)關(guān)鍵方程，后被命名為《楊巴方程》。在數(shù)學(xué)方面的影響，首先是開辟了全新數(shù)學(xué)領(lǐng)域，推動(dòng)“量子群”（Quantum Groups）理論的誕生，解決代數(shù)結(jié)構(gòu)中的“非交換對(duì)稱性”問(wèn)題。其次，《楊巴方程》連接多學(xué)科，成為紐結(jié)理論、統(tǒng)計(jì)力學(xué)模型、量子計(jì)算及弦理論的核心數(shù)學(xué)工具。例如在扭結(jié)多項(xiàng)式和二維晶格模型方面的精確解讀，楊巴方程不可或缺；更催生了不少重大獎(jiǎng)項(xiàng)，例如美國(guó)物理學(xué)會(huì)的“昂薩格獎(jiǎng)”（統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的最高獎(jiǎng)項(xiàng)之一），其數(shù)學(xué)延伸成果造就幾位數(shù)學(xué)家獲菲爾茲獎(jiǎng)。

楊振寧在其他關(guān)鍵數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)包括統(tǒng)計(jì)力學(xué)與數(shù)學(xué)物理的交融。他與李政道合作的相變理論和二維伊辛模型解析，為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)力學(xué)提供了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，間接推動(dòng)了重整化群等數(shù)學(xué)方法的發(fā)展。他又把對(duì)稱性原理數(shù)學(xué)化，將對(duì)稱性思想系統(tǒng)應(yīng)用于物理與幾何（例如磁單極量子化、超導(dǎo)體研究），促進(jìn)“拓?fù)鋱?chǎng)論”等交叉學(xué)科的興起。

筆者翻查資料，綜合數(shù)學(xué)界對(duì)楊振寧的評(píng)價(jià)共識(shí)，認(rèn)為他是“繼愛(ài)因斯坦和狄拉克之后對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展影響最大的物理學(xué)家”（數(shù)學(xué)史家張奠宙的評(píng)價(jià)）。總而言之，楊振寧的雙重遺產(chǎn)是楊米理論（重塑了現(xiàn)代幾何與拓?fù)涞乃{(lán)圖）和楊巴方程（編織起物理可積系統(tǒng)與量子代數(shù)的紐帶），二者如同牛女雙星，照亮了20世紀(jì)后50年數(shù)學(xué)與物理交融的璀璨之路。

筆者近日深度研究有關(guān)楊振寧，對(duì)他的偉大成就感到神馳目眩。他對(duì)國(guó)家民族最大的貢獻(xiàn)莫過(guò)于參予恢復(fù)中華民族的自信，證明中國(guó)人在自然科學(xué)的能力，其實(shí)站在全世界人類的前列，可與其他民族匹敵。從明朝鎖國(guó)到晚清積弱，中華民族一度落后。20世紀(jì)只100年，已從谷底迅速反彈，如今傲然挺立在世界民族之林。這是歷史的必然，中華民族站回到我們應(yīng)有的位置。坊間不少有關(guān)楊振寧和李政道之間的所謂個(gè)人恩怨，只強(qiáng)調(diào)他和李1957年共同獲得的諾獎(jiǎng)（弱力相互作用中宇稱不守恒）、而不知道楊振寧本人在上述兩大理論體系對(duì)數(shù)學(xué)方面的偉大貢獻(xiàn)，只渲染他在婚姻和個(gè)人感情方面涉及翁帆博士的閑言閑語(yǔ)不盡不實(shí)，十分可惡。中央網(wǎng)信辦持續(xù)深入整治“自媒體”發(fā)布不實(shí)信息亂象，規(guī)范“自媒體”信息發(fā)布行為，從嚴(yán)打擊惡意蹭炒誤導(dǎo)公眾、多種手段歪曲事實(shí)、不做標(biāo)注以假亂真、專業(yè)領(lǐng)域信息不實(shí)等問(wèn)題，筆者認(rèn)為絕對(duì)有此必要。

回頭再說(shuō)楊振寧在學(xué)術(shù)上的偉大成就。宇宙中有一個(gè)非常神奇的法則叫做對(duì)稱。麥克斯韋方程以及和相對(duì)論有關(guān)的各種方程都是對(duì)稱的，唯獨(dú)時(shí)間是例外，好像總是單向的，從過(guò)去向未來(lái)流逝。這現(xiàn)象在物理學(xué)叫做時(shí)間之逝，困擾了很多人。為什么時(shí)間給人的感覺(jué)有方向性？背后的底層原理就是熵增定律。它揭示了宇宙的終極演化規(guī)律、所有生命和非生命的演化進(jìn)程、甚至社會(huì)的變遷和制度的發(fā)展，都遵循這一法則。熵增定律被稱為宇宙的終極演化定律，凌駕于所有定律之上。熵增定律在物理學(xué)的定義是在一個(gè)孤立系統(tǒng)里，如果沒(méi)有外力做功（work，是物理學(xué)定義），其混亂度會(huì)不斷增大。熵是在一個(gè)孤立系統(tǒng)之內(nèi)如無(wú)外力做功的總混亂度，最早在1865年由德國(guó)物理學(xué)家克勞修斯提出，用來(lái)量度一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)在混亂程度（或“無(wú)效能量”）。在能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，一部分能量永久散失在宇宙中。這部分失去的能量不可逆轉(zhuǎn)、無(wú)法再用，而且永遠(yuǎn)在增加中。隨著時(shí)間推移，可以推論最終所有物質(zhì)都會(huì)變成無(wú)效能量。太陽(yáng)會(huì)熄滅，質(zhì)子會(huì)衰變，黑洞會(huì)“蒸發(fā)”，時(shí)間會(huì)“消逝”。

熵增定律顯示熵不斷增加的過(guò)程，通過(guò)楊振寧對(duì)數(shù)學(xué)的上述貢獻(xiàn)而完整表述，從旁引證宇宙局部并不對(duì)稱守恒。

只要是一個(gè)封閉系統(tǒng)、無(wú)外力做功，這系統(tǒng)就會(huì)逐漸趨于混亂和無(wú)序；國(guó)家就會(huì)落后，個(gè)人就會(huì)散漫。國(guó)家的興旺發(fā)達(dá)依靠執(zhí)政黨在開放改革過(guò)程中的自律。個(gè)人的畢生功業(yè)依靠其自身在不斷奮斗過(guò)程中的自律。

天行健，君子以自強(qiáng)不息。筆者認(rèn)為楊振寧是高度自律的人，在外國(guó)學(xué)有所成后，在適當(dāng)時(shí)機(jī)回來(lái)報(bào)效祖國(guó)。國(guó)家需要對(duì)外開放，不然就會(huì)變得落后閉塞，要高度自律才不會(huì)混亂無(wú)序、一盤散沙。熵增定律揭示了我們所有生命和非生命的演化規(guī)律。對(duì)個(gè)人而言，懶散比自律容易，放棄比堅(jiān)持容易，變壞比變好容易。如果不懂自我管理，作息不規(guī)律、飲食不規(guī)律、學(xué)習(xí)不規(guī)律，何以延年益壽、長(zhǎng)命百多歲？國(guó)家民族同樣。如果沒(méi)有規(guī)劃、沒(méi)有制度、沒(méi)有紀(jì)律，如何百業(yè)興旺？何以創(chuàng)新革新？怎能取得勝利？

從宇宙對(duì)稱守恒到事物朝向無(wú)序和混亂發(fā)展，21世紀(jì)的自然科學(xué)邊界現(xiàn)正處在突破的前夕。筆者感嘆人生有涯而知識(shí)無(wú)涯，從熵增理論引發(fā)出對(duì)時(shí)代遞嬗的感喟，同時(shí)領(lǐng)悟到符合熵增就像熱與火的無(wú)序四散十分輕易，控制熵增做到有效益地“發(fā)光發(fā)熱”非常困難。這就是為什么自律如此重要的原因，自律是逆熵增的過(guò)程，需要大量的工作，需要不斷的努力。如果我們習(xí)慣于保持原狀，熱衷于原地踏步，妥協(xié)于捷徑坦途，那就難有所成。中華民族在百年奮斗的過(guò)程中，不斷克服熵增（主動(dòng)熵減）的困難，才一直走到今天。個(gè)體生命也是自律和熵減的過(guò)程。這方面，楊振寧一生的身體力行，給了我們最好的示范。筆者個(gè)人認(rèn)為，他激勵(lì)后進(jìn)的偉大貢獻(xiàn)在此。