量子引力研究的兩個(gè)方向

如何協(xié)調(diào)現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基礎(chǔ)理論——量子力學(xué)和廣義相對(duì)論之間的矛盾，成為物理學(xué)理論研究面臨的最根本問題。

撰文 | 馬永革（北京師范大學(xué)物理與天文學(xué)院）

20 世紀(jì)初，廣義相對(duì)論的創(chuàng)立使人類對(duì)自然的認(rèn)識(shí)達(dá)到了前所未有的高度，而它與同時(shí)代另一個(gè)革命性的物理學(xué)理論——量子力學(xué)的矛盾性也日益突出。量子引力的探索正是要協(xié)調(diào)這兩個(gè)基本理論之間的矛盾，為物理學(xué)大廈建立自洽且牢固的理論基礎(chǔ)，是物理學(xué)基礎(chǔ)理論研究的重中之重。從高維時(shí)空中弦的振動(dòng)到時(shí)空的原子，人類理智為揭開量子引力的神秘面紗正展現(xiàn)出非凡的智慧和勇氣。

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當(dāng)代物理學(xué)基礎(chǔ)的矛盾性

1.1 廣義相對(duì)論是人類智慧的綜合

當(dāng)今人類社會(huì)所取得的一切科技成就，從手機(jī)、電腦到核電、衛(wèi)星，無不建立在物理學(xué)精確規(guī)律的基礎(chǔ)之上。牛頓于1687 年完成的著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》成功地綜合并發(fā)展了伽利略和開普勒等人的成果，首次提出了普遍適用于天上的天體和地上的萬物的精確的數(shù)學(xué)規(guī)律。從此，現(xiàn)代物理學(xué)開始在人類歷史上粉墨登場(chǎng)。經(jīng)過兩百多年的發(fā)展，牛頓力學(xué)體系已相當(dāng)完善并成為自然科學(xué)理論的典范。然而，20 世紀(jì)伊始，愛因斯坦敏銳地意識(shí)到牛頓力學(xué)中的伽利略相對(duì)性原理與電動(dòng)力學(xué)的矛盾性，他于1905 年發(fā)表的論文《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》顛覆了牛頓的時(shí)空觀，首次將時(shí)間和空間理解為一個(gè)第一性的概念——“時(shí)空”相對(duì)于觀察者的表現(xiàn)，成功地協(xié)調(diào)了牛頓力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)的基本觀念，建立起具有龐加萊對(duì)稱性的時(shí)空結(jié)構(gòu)。緊接著，愛因斯坦直面狹義相對(duì)論與牛頓萬有引力理論的矛盾性，基于引力的普適性，將所謂的萬有引力理解為時(shí)空幾何的彎曲效應(yīng)，以1915 年愛因斯坦方程的提出為標(biāo)志，創(chuàng)立了徹底改變?nèi)祟悓?duì)時(shí)空和物理學(xué)認(rèn)識(shí)的廣義相對(duì)論。從牛頓力學(xué)到廣義相對(duì)論的發(fā)展歷程不難看出，物理學(xué)的每一次進(jìn)步都是一次人類智慧的綜合。

1.2 神奇的量子物理學(xué)

如果說廣義相對(duì)論的誕生有著清晰的邏輯思維線條，20 世紀(jì)的另一個(gè)革命性的基本物理理論——量子力學(xué)的創(chuàng)立則更多地依賴于對(duì)與微觀世界相關(guān)的實(shí)驗(yàn)分析。當(dāng)物理學(xué)家試圖用經(jīng)典物理學(xué)去理解與電磁場(chǎng)輻射和吸收相關(guān)的現(xiàn)象時(shí)發(fā)現(xiàn)，微觀的能量具有奇怪的分立性，1905 年愛因斯坦借助普朗克公式明確提出了光子的概念；玻爾進(jìn)一步將分立能量的設(shè)想推廣到原子中的電子，很好地理解了原子的穩(wěn)定性和光譜特性。不僅如此，微觀領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)顯示，微觀粒子僅在與其他物體相互作用時(shí)才顯現(xiàn)得像一個(gè)粒子，而在自由狀態(tài)中更像是一個(gè)波。海森堡和薛定諤以各自不同的方式找到了這種波粒二相體在牛頓時(shí)空背景中的不同表象下的演化方程，以此為基礎(chǔ)，狄拉克給出了量子力學(xué)的完整理論形式與框架。量子力學(xué)的物理可觀測(cè)量是量子態(tài)空間上的算符，理論計(jì)算只能給出一個(gè)物理量在測(cè)量時(shí)可以取各個(gè)可能值 (算符的譜) 的概率而不是某個(gè)確定的值。粒子和場(chǎng)的概念能夠很好地融合在量子理論中，基本粒子都可以看作場(chǎng)的量子化。將狹義相對(duì)論的時(shí)空結(jié)構(gòu)與量子力學(xué)相融合，作為粒子物理學(xué)基礎(chǔ)的量子場(chǎng)論被成功地建立起來，電磁相互作用、弱相互作用和強(qiáng)相互作用都可以在量子場(chǎng)論中得到很好的描述。

1.3 物理學(xué)理論基礎(chǔ)中的問題和矛盾

廣義相對(duì)論使得我們對(duì)引力和時(shí)空的認(rèn)識(shí)發(fā)生了革命性的改變，其理論預(yù)言被越來越多的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)所證實(shí)，已成為現(xiàn)代天體物理和宇宙學(xué)的理論基礎(chǔ)。但它仍是一個(gè)經(jīng)典的理論，時(shí)空幾何是一個(gè)可以彎曲的連續(xù)體，對(duì)物理量測(cè)量值的預(yù)言是確定性的而非概率性的。這顯然與描述基本粒子的量子力學(xué)或量子場(chǎng)論的分立性和不確定性格格不入。兩個(gè)基本理論的矛盾集中體現(xiàn)在著名的愛因斯坦方程中，方程的左邊是反映時(shí)空幾何彎曲情況的愛因斯坦張量，右邊則是描述物質(zhì)場(chǎng)的能量、動(dòng)量、應(yīng)力性質(zhì)的能動(dòng)張量；由于時(shí)空幾何用經(jīng)典理論描述，愛因斯坦張量有確定的觀測(cè)值，而物質(zhì)場(chǎng)的本質(zhì)要由量子理論描述，其能動(dòng)張量應(yīng)該是算符取值的張量，相應(yīng)的觀測(cè)值應(yīng)該是概率性的；顯然，確定性的值無法與概率性的值保持相等。解決這一矛盾的最直接方法就是把時(shí)空幾何量子化。

由于量子力學(xué)的效應(yīng)通常只在微觀小尺度下表現(xiàn)出來，而廣義相對(duì)論一般研究大尺度的時(shí)空結(jié)構(gòu)，這兩個(gè)基本理論目前仍可以各自獨(dú)立地發(fā)展。在廣義相對(duì)論這邊，彭羅斯和霍金在20 世紀(jì)60 年代證明了奇性定理，表明在物理上合理的條件下廣義相對(duì)論的時(shí)空無法避免曲率為無窮大的奇點(diǎn)的出現(xiàn)，例如，愛因斯坦方程的宇宙解和黑洞解都會(huì)出現(xiàn)奇點(diǎn)。奇點(diǎn)的出現(xiàn)強(qiáng)烈暗示著廣義相對(duì)論無法適用于曲率趨近于無窮大的區(qū)域，在這樣一個(gè)極小尺度的高能區(qū)域很有可能需要引入量子理論的描述來克服經(jīng)典理論的奇點(diǎn)。在量子場(chǎng)論這邊，由于各種能量尺度的量子漲落都會(huì)對(duì)物理過程有貢獻(xiàn)，對(duì)物理觀測(cè)量的直接計(jì)算往往都會(huì)給出無窮大的結(jié)果，對(duì)電磁、弱和強(qiáng)相互作用等理論，場(chǎng)論學(xué)家可以通過所謂重整化的方法消除理論中的這種奇性。然而，重整化作法的理由尚不清楚，也被稱為“將臟東西掃到地毯下面了”。假如空間在微觀尺度有量子性，具有像原子一樣最小的單元，它所引入的最小截?cái)鄬⒖赡転橹卣峁┮罁?jù)?？梢姡瑥V義相對(duì)論和量子場(chǎng)論各自的問題以及兩者之間的矛盾性都強(qiáng)烈地暗示著，當(dāng)代物理學(xué)需要一個(gè)量子引力或量子時(shí)空的基本理論使自身成為一個(gè)自洽的完整的邏輯體系。

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量子引力的不同途徑

如何協(xié)調(diào)現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基礎(chǔ)理論——量子力學(xué)和廣義相對(duì)論之間的矛盾，成為物理學(xué)理論研究面臨的最根本問題。回顧物理學(xué)的發(fā)展史，那些革命性的重大進(jìn)展常常就是在協(xié)調(diào)不同理論和觀念之間矛盾的過程中產(chǎn)生的，前面提到的狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論的創(chuàng)立皆是如此。通過創(chuàng)建量子引力理論為物理學(xué)提供自洽且牢固的理論基礎(chǔ)是很多理論物理學(xué)家心目中的圣杯！20 世紀(jì)初那兩場(chǎng)物理學(xué)革命的成功鼓舞著他們信心滿滿地迎接這一新的世紀(jì)性挑戰(zhàn)。然而，探索量子引力的征程遠(yuǎn)沒有人們最初想象的那么順利，經(jīng)過近一個(gè)世紀(jì)艱苦的努力，人類仍然沒能從上帝手中接過量子引力的圣杯。在這條漫漫的探索之路上，各種或驚艷或深邃的思想和方法不斷涌現(xiàn)，這些智慧的火花或許已為我們照亮了前行的道路，為探索中的勇士們指引著方向。從研究思路和方法的角度看，當(dāng)前量子引力的研究大體可以分為兩個(gè)主要方向，我們滄海拾貝，在這兩個(gè)方向中挑幾個(gè)代表性途徑，談?wù)勂渲械乃枷?、進(jìn)展和問題。

2.1 將引力作為相互作用量子化

人們常說自然界有四種基本相互作用，即引力、電磁力、弱力和強(qiáng)力。后三種相互作用都已經(jīng)在量子場(chǎng)論的框架下實(shí)現(xiàn)了量子化，量子場(chǎng)論以及建立在其基礎(chǔ)上的粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的成功鼓舞著研究者們首先嘗試將量子場(chǎng)論的方法應(yīng)用到引力相互作用的量子化。量子場(chǎng)論的一個(gè)核心思想就是將狹義相對(duì)論提供的具有龐加萊對(duì)稱性的平直的時(shí)空結(jié)構(gòu)作為量子場(chǎng)賴以存在的真空背景，量子場(chǎng)或各種基本粒子則是在具有這種對(duì)稱性的真空上的各種量子漲落或場(chǎng)振動(dòng)模式，基本粒子之間通過交換玻色子而發(fā)生相互作用。而在廣義相對(duì)論中，引力是時(shí)空幾何的彎曲，描述時(shí)空幾何的度規(guī)場(chǎng)是一個(gè)動(dòng)力學(xué)變量，一般情況下并不是量子場(chǎng)論真空所對(duì)應(yīng)的平直度規(guī)場(chǎng)。因此，將量子場(chǎng)論的方法應(yīng)用于廣義相對(duì)論首先要解決的問題就是如何定義真空背景，微擾量子引力的做法就是將動(dòng)力學(xué)度規(guī)場(chǎng)看成平直度規(guī)場(chǎng)加上擾動(dòng)度規(guī)場(chǎng)，將擾動(dòng)度規(guī)場(chǎng)在平直真空背景上做量子化。這種做法可以給出傳播引力相互作用的自旋為2 的引力子，但理論計(jì)算中出現(xiàn)的無窮大無法通過重整化消除，也就是說這是一個(gè)不可重整化的理論，不可重整化的問題成為應(yīng)用量子場(chǎng)論于引力的最大障礙。

科學(xué)研究中的障礙也可能是一個(gè)轉(zhuǎn)機(jī)，為了在量子場(chǎng)論框架下避免引力不可重整化的問題，各種量子引力方案相繼涌現(xiàn)。例如：一個(gè)特定的場(chǎng)論在不同能量尺度下可以展現(xiàn)不同的性質(zhì)，漸近安全引力理論試圖放棄微擾可重整化的要求，轉(zhuǎn)而通過重整化群變換或能量尺度變換在理論空間中找到引力不發(fā)散的不動(dòng)點(diǎn)，該想法最先由美國學(xué)者Weinberg于1979 年提出，從德國學(xué)者Reuter 在1996 年的工作開始這個(gè)方案逐步取得了一些研究進(jìn)展，被看作是對(duì)引力的非微擾可重整性的研究。對(duì)引力理論的修改也可能導(dǎo)致可重整性，1997 年德國學(xué)者Wetterich 發(fā)現(xiàn)非局域的有效作用量可以克服歐氏愛因斯坦引力作用量的無界性問題，這個(gè)問題曾阻礙了對(duì)愛因斯坦引力的歐氏路徑積分量子化的研究，非局域作用量的引入激發(fā)了對(duì)非局域引力理論的研究，該方案試圖通過放棄引力作用的局域性和微觀因果結(jié)構(gòu)來得到可重整化的微擾量子引力。還有一種對(duì)引力理論的修改方式是放棄時(shí)空為第一性的觀念，2009 年美國學(xué)者Horava 提出了Horava-Lifshitz 引力理論，試圖通過放棄時(shí)空協(xié)變性，即假設(shè)在高能的情況下引力不能表現(xiàn)為一個(gè)時(shí)空度規(guī)，從而實(shí)現(xiàn)可重整化的微擾量子引力。這些量子引力的研究方案都沒有超出量子場(chǎng)論的框架，目前仍在探索之中。

另外一個(gè)超出量子場(chǎng)論框架而影響最大的研究方案是超弦理論，它起源于意大利學(xué)者Veneziano對(duì)基本粒子相互作用的研究。該理論的基本設(shè)想如下：所謂基本粒子不是空間中的點(diǎn)狀粒子，而是一維弦的振動(dòng)，以弦的不同類型和不同振動(dòng)模式統(tǒng)一描述包括引力子在內(nèi)的不同基本粒子。研究發(fā)現(xiàn)，理論的自洽性要求時(shí)空具有10 個(gè)維度，而且理論具有將費(fèi)米子和玻色子聯(lián)系起來的超對(duì)稱性。一般認(rèn)為，時(shí)空超出四維的額外維度卷曲在極小的尺度下，基本粒子的線狀而非點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)為場(chǎng)論中發(fā)散問題提供了自然的解決方案，使得弦理論計(jì)算中微擾展開的各項(xiàng)都是不發(fā)散的。由于這些美妙且簡(jiǎn)單有效的理論設(shè)定，該理論一度被認(rèn)為是最有希望量子化引力并統(tǒng)一四種基本相互作用的終極方案，被稱為“萬物理論”。然而，弦的不同振動(dòng)模式所預(yù)言的基本粒子數(shù)量遠(yuǎn)超過標(biāo)準(zhǔn)模型中基本粒子的數(shù)量，在能量越來越高的粒子物理實(shí)驗(yàn)中并沒有發(fā)現(xiàn)這些額外的基本粒子；而且，弦理論所要求的超對(duì)稱性也沒有在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)。盡管可以通過調(diào)節(jié)弦理論的基本參數(shù)使得超對(duì)稱和額外粒子出現(xiàn)的能標(biāo)變得高于實(shí)驗(yàn)?zāi)苓_(dá)到的能標(biāo)，但理論的實(shí)驗(yàn)可檢驗(yàn)性已受到質(zhì)疑。從理論自身的發(fā)展看，弦論學(xué)家發(fā)現(xiàn)，10 維時(shí)空中可以有五種自洽的超弦理論，種種跡象表明，這五種理論之間存在廣泛的對(duì)偶關(guān)系，它們和11 維的超引力理論很可能可以看作某個(gè)更基本的11 維的M理論的不同極限情況 (見圖1)，尋找M理論的表達(dá)形式成為超弦理論研究的一個(gè)非常重要而困難的課題。超弦理論的對(duì)偶關(guān)系還預(yù)示著各種維度的膜也可以和弦一樣是基本客體，從而引發(fā)關(guān)于膜世界的廣泛討論。由于時(shí)空額外維卷曲在小尺度下的可能方式極多，不同方式對(duì)四維時(shí)空中的物理有不同的影響，這使得可能的自洽理論的空間極大，難以從理論上找到最優(yōu)研究路線。盡管超弦理論的進(jìn)一步發(fā)展面臨著一定的困難，該理論研究中出現(xiàn)的一些新的觀念和方法已經(jīng)在數(shù)學(xué)和物理中產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。例如，額外維緊致化的觀念激發(fā)了數(shù)學(xué)上對(duì)卡拉比-丘流形的研究，反德西特-共形場(chǎng)論對(duì)偶的發(fā)現(xiàn)激發(fā)了對(duì)引力全息性質(zhì)的探討等。

圖1各種超弦理論之間的對(duì)偶及背后的M理論

2.2 將引力作為時(shí)空幾何量子化

廣義相對(duì)論的核心思想在于引力的本質(zhì)是時(shí)空幾何，從這個(gè)觀點(diǎn)看，引力與其他三種基本相互作用有本質(zhì)的區(qū)別，它不再是通常意義的相互作用力。因此，將適于描述三種基本相互作用的量子場(chǎng)論的微擾方法應(yīng)用于引力的量子化缺少觀念上的基礎(chǔ)，將引力作為相互作用力做量子化的思路是值得商榷的。更重要的是，廣義相對(duì)論帶來物理學(xué)思維觀念上的革命是深刻的，由于描述時(shí)空幾何的度規(guī)場(chǎng)成為動(dòng)力學(xué)變量，物理學(xué)擺脫了自牛頓力學(xué)以來一直遵循的絕對(duì)時(shí)間、絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)空的觀念，即這些絕對(duì)的對(duì)象可以影響物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，而物質(zhì)的存在或運(yùn)動(dòng)卻不能影響這些絕對(duì)的對(duì)象，這顯然是不合理的。廣義相對(duì)論在觀念上的革命使得物理學(xué)定律中能夠?qū)ξ锢碜兞慨a(chǎn)生實(shí)質(zhì)影響的對(duì)象本身也必須是動(dòng)力學(xué)變量，物理學(xué)定律在這個(gè)意義上真正建立在了邏輯合理的基礎(chǔ)之上，這正是廣義協(xié)變性原理的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。而微擾量子引力的做法恰恰是退回到絕對(duì)真空(時(shí)空)背景的觀念中，難以反映廣義相對(duì)論的核心思想。因此，微擾量子引力不可重整化的困境不是說明廣義相對(duì)論不可以量子化，而是說明丟棄了廣義相對(duì)論的核心觀念的量子化做法是行不通的。將廣義相對(duì)論的思想與量子力學(xué)的思想相融合的直接方式就是將引力作為時(shí)空幾何量子化。

1967 年美國學(xué)者德維特首先嘗試以度規(guī)場(chǎng)為動(dòng)力學(xué)變量將廣義相對(duì)論做正則量子化，從幾何動(dòng)力學(xué)形式出發(fā)，將反映廣義相對(duì)論的動(dòng)力學(xué)的哈密頓約束寫成了算符的形式，被稱作正則量子引力的惠勒-德維特方程。然而，惠勒-德維特算符能否在某個(gè)量子態(tài)空間上良好定義、如何得到量子約束方程的解等難題一直困擾著該量子引力方案。從1986 年開始美國學(xué)者Ashtekar 等人提出了廣義相對(duì)論的聯(lián)絡(luò)動(dòng)力學(xué)理論，聯(lián)絡(luò)能夠?qū)⒖臻g彎曲對(duì)不同點(diǎn)之間的物理量的影響表達(dá)為空間局域轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性群的某個(gè)群元，即聯(lián)絡(luò)沿著不同點(diǎn)之間的連線的積分所給出的和樂。意大利學(xué)者Rovelli 和美國學(xué)者Smolin 隨即將規(guī)范場(chǎng)論中的威爾遜圈態(tài)——閉合的和樂作為正則量子引力的量子態(tài)空間的基本組元，成為圈量子引力理論的出發(fā)點(diǎn)。該理論中，非局域的和樂是比局域定義的度規(guī)更為基本的觀念，巧妙地融合了引力的非局域特征和背景不依賴性，使規(guī)范場(chǎng)的基本概念與廣義相對(duì)論的基本概念得以有機(jī)結(jié)合。通過和樂及其共軛變量可以將哈密頓約束定義為一個(gè)自然得到的量子態(tài)空間上的算符，并使得構(gòu)建量子約束方程的解成為可能。通過不依賴于背景空間的正則量子化過程，空間幾何的量子化得以實(shí)現(xiàn)，面積和體積等幾何量成為量子態(tài)空間良好定義的算符，研究表明，它們?cè)谖⒂^尺度下的測(cè)量值只能是離散的、概率分布的，而不是像經(jīng)典幾何那樣連續(xù)的、確定性的。幾何的量子態(tài)表現(xiàn)為由一維的量子面積流線組成的類纖維聚合物形態(tài)，稱為自旋網(wǎng)絡(luò)態(tài)，多條流線的共同交點(diǎn)含有量子體積的信息 (如圖2)。量子物質(zhì)場(chǎng)則可以定義在自旋網(wǎng)絡(luò)上，幾何的離散結(jié)構(gòu)和協(xié)變性的要求能夠有效地消除量子場(chǎng)論計(jì)算中出現(xiàn)的無窮大。在理論的一些對(duì)稱約化模型的研究中，圈量子引力學(xué)家驚奇地發(fā)現(xiàn)，宇宙大爆炸之初的奇點(diǎn)可以在圈量子宇宙學(xué)中被量子反彈所避免，黑洞內(nèi)部的奇點(diǎn)在球?qū)ΨQ圈量子黑洞模型中也可以被黑洞到白洞的轉(zhuǎn)換所消除。這些研究進(jìn)展使人們看到了解決廣義相對(duì)論和量子場(chǎng)論中的核心問題的曙光。以圈量子引力的正則理論為基礎(chǔ)，烏拉圭學(xué)者Reisenberger 首先提出了其初步的路徑積分形式，后逐漸發(fā)展成為成熟的自旋泡沫理論，時(shí)間和空間在路徑積分表達(dá)式中具有明顯協(xié)變的形式，時(shí)空邊界量子態(tài)之間的躍遷幾率可以借助時(shí)空三角剖分巧妙地進(jìn)行計(jì)算，并與正則理論的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行比較和印證。自旋泡沫理論的一個(gè)重要結(jié)果是在特定模型的半經(jīng)典極限下得到了廣義相對(duì)論的離散路徑積分形式。盡管圈量子引力仍面臨著在一般情況下如何進(jìn)行低能近似計(jì)算和確定哈密頓約束算符的最終形式等難題，經(jīng)過近三十年的發(fā)展，該理論已成為這個(gè)方向上最具代表性且影響最大的引力量子化方案。除了廣義相對(duì)論，該方案同樣適用于f(R)修改引力、標(biāo)量-張量引力、超引力和高維引力等理論。

圖2自旋網(wǎng)絡(luò)態(tài)的量子幾何意義

由于聯(lián)絡(luò)的和樂成為基本變量，自旋泡沫模型中配分函數(shù)的計(jì)算表現(xiàn)為群流形上的積分，De Pietri,Freidel, Krasnov, Rovelli 等人在1999 年的研究工作激發(fā)了一個(gè)新的量子引力研究方案——群場(chǎng)論，即將量子引力的路徑積分定義在空間或時(shí)空局域轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性群的流形上，并借鑒圈量子引力的結(jié)果，將時(shí)空三角剖分的4-單形理解為量子時(shí)空幾何的最小單元。該方案可以將場(chǎng)論路徑積分的一些方法應(yīng)用過來，為量子幾何路徑積分的微擾計(jì)算提供了有力的工具。時(shí)空幾何的一個(gè)要素是因果結(jié)構(gòu)，獨(dú)立于圈量子引力理論，1987 年Bombelli,Lee, Meyer, Sorkin 等人提出了另一種將時(shí)空幾何量子化的方案——因果集理論，該理論將因果結(jié)構(gòu)看作是比時(shí)空度規(guī)更加基本的對(duì)象，假定時(shí)空的微觀最小單元具有特定的因果結(jié)構(gòu)，時(shí)空的大尺度結(jié)構(gòu)則來自這些微觀因果結(jié)構(gòu)的累積效果。時(shí)空幾何的概念中除了度規(guī)場(chǎng)還有時(shí)空流形，坐標(biāo)是流形上不可或缺的要素，1994 年法國學(xué)者Connes將量子力學(xué)算符的非對(duì)易性應(yīng)用于時(shí)空流形的坐標(biāo)，提出了非對(duì)易幾何，試圖將時(shí)空幾何建立在坐標(biāo)算符的譜空間上。這些大膽且新穎的想法都是試圖對(duì)時(shí)空幾何作某種量子化，構(gòu)成了仍在探索之中的不同的時(shí)空量子化方案。

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總結(jié)和展望

通過前面的介紹我們看到，廣義相對(duì)論和量子力學(xué)(或量子場(chǎng)論)各自內(nèi)在的問題以及兩者之間的矛盾性是當(dāng)代物理學(xué)基礎(chǔ)理論面臨的最根本問題，物理學(xué)們正試圖通過創(chuàng)建一個(gè)自洽的量子引力理論來解決這些基本問題。量子引力的探索在研究思路上大體分為兩個(gè)方向，將引力作為相互作用量子化這個(gè)方向的研究更多地繼承了量子場(chǎng)論的思想，而將引力作為時(shí)空幾何量子化這個(gè)方向的研究則更多地繼承了廣義相對(duì)論的思想。盡管還沒有取得最后的成功，但這兩個(gè)方向的研究都取得了顯著的進(jìn)展。

超弦理論是將引力作為相互作用量子化這個(gè)方向上最具代表性的理論，其以一維弦代替空間中的點(diǎn)狀粒子、時(shí)空額外維度、超對(duì)稱等新觀點(diǎn)極大地拓寬了研究者們的思路，該理論研究中涌現(xiàn)出的對(duì)偶、全息等思想和方法已延伸到物理學(xué)理論研究的很多方面。將引力作為時(shí)空幾何量子化這個(gè)方向上最具代表性的理論是圈量子引力，其空間點(diǎn)之間的關(guān)系更為基本、量子面積、量子體積等概念使研究者們體會(huì)到量子幾何的獨(dú)特性質(zhì)，該理論的模型研究中出現(xiàn)的量子反彈、黑洞到白洞的轉(zhuǎn)換等現(xiàn)象極大地修正了經(jīng)典廣義相對(duì)論對(duì)宇宙起源和時(shí)空結(jié)構(gòu)的理解。有一個(gè)值得注意的有趣現(xiàn)象，在這兩個(gè)思路完全不同的量子引力方案中，空間中一維的弦或線都不約而同地成為了最基本的對(duì)象。這種殊途同歸是否意味著這個(gè)本質(zhì)性的量子客體的真實(shí)存在性有待于研究者們?nèi)ミM(jìn)一步揭示。

毫無疑問，探索者們?yōu)槲锢韺W(xué)創(chuàng)建一個(gè)自洽的完整的基本邏輯體系的努力仍將繼續(xù)下去。人類既是大自然的產(chǎn)物也是大自然的畫師，物理學(xué)的發(fā)展史不斷地印證著人類智慧與自然的和諧，對(duì)量子引力的不懈探索必將揭開自然迄今最為神秘的面紗，譜寫人類認(rèn)識(shí)和思想變革的新篇章。

本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自微信公眾號(hào)“現(xiàn)代物理知識(shí)雜志”，原標(biāo)題“量子引力之探索”，編輯：YWA。

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