《量子力學：巨匠與腳手架》| 周末讀書

《量子力學：巨匠與腳手架》

作者：曹則賢

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本書特色

百年量子傳奇，一次溯源之旅。拆解巨匠的思維“腳手架”，讓量子力學的誕生過程，重塑理解量子力學的方式。

★量子力學百年紀念

為紀念量子力學誕生百年而著，深度還原量子力學從1924年概念提出至公理化歷程中的思想脈絡與文獻細節。

★回歸德語原始文獻

以原始文獻證明量子力學非海森堡或薛定諤的“靈光一閃”，而是玻恩、約當、外爾、維格納等哥廷恩學者協作的成果。

★厘清量子力學概念本源

深入剖析“量子力學”“量子論”“矩陣”等核心概念的形成過程與真實含義，有助于讀者走出二手轉述帶來的誤解，建立扎實的理解基礎。

★為被遺忘的天才正名

對于量子力學“消失的奠基人”約當，本書還原其對量子力學、量子場論的開創性貢獻；解析為何他被排除在諾貝爾獎之外，淪為“無人提及的英雄”。

作者簡介

曹則賢

中國科學院物理研究所研究員、博士生導師，中國科學技術大學科技傳播系主任，科技部973納米材料項目首席科學家，2018中國科學年度新聞人物之科技傳播者，京津冀物理科普教育基地聯盟“科普大使”。1966年生，1987年畢業于中國科學技術大學物理系，1997年在德國凱撒斯勞滕大學獲物理學博士學位，自1998年起在中國科學院物理研究所從事研究工作，曾著有《物理學咬文嚼字》（四卷），《至美無相》，《一念非凡》，《得一見機》，《驚艷一擊》，《磅礴為一》，《量子力學：少年版》，《相對論：少年版》，《云端腳下：從一元二次方程到規范場論》，《軍事物理學》，《黑體輻射：一只會下物理金蛋的鵝》，《物理視角讀唐詩》等書。

曹則賢老師長期活躍于科學普及一線，還擔任中央電視臺著名科學實驗節目“加油！向未來”的科學家解題人，《物理》雜志專欄撰稿人，2019年12月30日首次在中國科學院的大型公眾活動中做連續數小時的跨年科學演講，至今已連續七年，每年都有千萬人次觀看。2022年2月12日，參加中國科學院科學傳播局主辦的“科學公開課”第8期，主講課題“物質的形態”；8月，參加聊天真人秀節目《圓桌派第六季》。2023年1月15日，參加央視新聞聯合總臺北京總站舉辦的活動“酷啊未來中國科技創新之夜”。

內容介紹

量子力學是人類智慧的結晶，被譽為近代物理兩大支柱之一。量子力學是由玻恩、約當、海森堡、狄拉克、泡利、薛定諤、?？?、馮·諾伊曼等人在1924—1928 年的短短幾年間就大致建立起來了的。量子力學是經典力學的轉義，是經典物理的自然延續，是數學物理的典范。量子力學建立后不久，物理學就經歷了研究中心和工作語言的轉移，一些科學后發國家大體上是從二手文本的翻譯轉述中接觸量子力學的，很難一窺量子力學的真實全貌，遑論品味其精髓。本書基于對量子力學創立期間原始文獻盡可能全面的梳理與逐篇解讀，力爭為我國廣大的量子力學愛好者提供一個接觸真正量子力學的友好途徑。

作者序

一百年前的1924年6月13日，德國哥廷恩大學的教授玻恩向Zeitschrift für Physik雜志提交了一篇題為“über Quantenmechanik (論量子力學)”的論文，世界上從此有了“量子力學”一詞。正如1824年卡諾的 Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance（關于火的驅動能力以及發揮此一能力之適當機械的思考）一文一出才算有了熱力學，此前只是關于熱現象與熱機械的探索而非熱力學，在玻恩1924年的論文之前以普朗克1900年提出的光能量量子假說以及玻爾/索末菲的原子模型為標志的物理理論，那是量子論（Quantentheorie）而非量子力學。實際上，更早的把能量予以量子化的做法見于玻爾茲曼1872年和1877年關于熱的力學理論的論文。量子力學誕生至今一百年，給人類文明帶來了不可磨滅的烙印，有人學習和研究量子力學是一個先進國家不可或缺的標志。

值量子力學誕生一百周年之際，筆者在《物理》雜志上開設專欄，系統介紹量子力學創立時期的關鍵奠基性論文，并對量子力學創立者如玻恩、約當、海森堡、狄拉克、薛定諤、泡利、福克、馮?諾伊曼等人就其與量子力學有關的學術成就做簡單的評述，一來向創立量子力學的先輩巨擘致敬，二來試圖展現物理學發展的連續性（從沒有什么量子力學與經典力學的割裂，在科學中看見革命那是因為知道的太少），三來也是想提供原始文獻供我國學者澄清一些關于量子力學的誤解。在2024—2025長達兩年的時間里，筆者在《物理》雜志53卷第2期至54卷第12期上共發表文章14篇（其中一半篇幅占兩期），這讓筆者受益匪淺，對相關的人與事又增添了許多的了解與理解。在本專欄收尾之際，筆者將這些文章從頭重新審讀增補，聚攏成冊，遂得此書。

世界上只有一門量子力學，但世界各國研究和教授量子力學的努力與水平卻有天淵之別。其實，就連量子力學的名字各地都有差訛，德語的Quantenmechanik里的量子是名詞，法語mécanique quantique里的量子則是形容詞，至于英語的quantum mechanics和中文量子力學里的量子，估計兩種理解都有。容筆者斗膽胡言，對于科學后發地區而言，所謂的量子力學不易理解，不過是對經典力學毫不知情的別樣表達。筆者當年在大三上學期第一次上量子力學課，可以說就是在對經典物理毫不理解（知情）的情況下猝然接觸到量子力學的。多年后有幸讀到那些量子力學創立者的著作原文，雖然依然不懂量子力學，但筆者好在明白了是因為自己不懂經典物理（還有數學、科學方法等）的緣故。藉此紀念量子力學誕生一百周年的契機，筆者想借機系統地閱讀一遍量子力學創立時期的原始文獻，這就是我2023年決定撰寫這個專欄的動機。

回顧一下我本人學習量子力學的經歷有助于理解這幾篇談論量子力學的專欄文章的風格，如果有所謂的風格的話。筆者是在1984 年秋開始學習量子力學的，那一年是量子力學一詞誕生的第60個年頭。量子力學課給我的沖擊很大，課本里提供的公式給我留下了深深的陌生感和距離感。不管是書本內容還是老師的課堂講解，我的印象都是不知所云。那年的10月20日，量子力學的創立者之一狄拉克辭世。懵懂的我沒有從任何渠道感知到狄拉克辭世的消息。我甚至想不起來那時候我是否見過狄拉克這個名字，雖然我后來知道狄拉克是第四個發表關于量子力學文章的人，是人類的第一個量子力學博士，而且是一個Eigentutor。Eigentutor 是筆者參照Eigenwertproblem（本征值問題）這個量子力學代稱和狄拉克的事跡造的一個新詞，意思是自教者——狄拉克把自己教導成了人類第一個量子力學博士。

在相當長的一段時間里，我印象中的量子力學仿佛是薛定諤的創造，一個叫玻恩的人給了一個不知對錯的概率詮釋。我承認，這些印象是因為我學習不努力、理解不到位造成的。及至為了考研做準備，不得已鉆研了一些往年的量子力學試題，也是不明所以。以我如今的眼光看來，那些試題除了簡單的矩陣變換和求本征值、本征矢量以外，便是二階微分算符在特殊空間里在特殊邊界條件或者初始條件下的求解，與量子力學這種mechanics（與唯象理論相對的關注自然運行機理的學問，漢譯為“力學”極具誤導性）其實并沒有多少聯系。讀研究生期間筆者學了點高等量子力學課，只記得里面有Banach空間和Borel集，其他的都想不起來了。及至1990年考上理論物理博士研究生后的那個暑假，我興致勃勃地帶回家一本Claude Itzykson，Jean-Bernard Zuber合著的Quantum field theory（量子場論），接下來上課時用的課本是John W. Negele，Henri Orland合著的Quantum many-particle systems（量子多粒子系統），也是都學了個寂寞。一言以蔽之，我是學過量子力學的，但是一點兒也沒學懂；或者換個說法，量子力學對于我來說難以學懂。

然而畢竟我是要混個物理學博士學位的，而且很較真。在德國攻讀實驗物理博士期間，因為可以隨時自己開圖書館的門，這讓我瀏覽了不少書，特別是可以比對不同作者關于同一主題的論述。這期間，我注意到所謂海森堡不確定性原理不僅表述夸張、應用勉強，其證明也是漏洞百出，這讓我開啟了量子力學原始文獻的閱讀之旅，也是對量子力學的祛魅之旅。漸漸地，我的閱讀習慣轉向了各種物理的原始文獻，特別是創造者們親撰的原始文獻，一路讀來頗有收獲。閱讀原始文獻是一個欣賞和學習創造過程的過程，令人愉悅。最重要的是，這種學習方式高效且富有啟發性。在過去的20多年的時間里，我幾乎過目了（不是閱讀了）全部的熱力學、電磁學與電動力學、量子力學和經典力學的原始文獻。感謝這個可以遠程獲取文獻電子版的時代。

這個過程讓我得到的結論是，我學不會量子力學這事兒只能一半怪我的愚笨與懶惰， 另一半要歸功于我周圍的空間里缺少量子力學的氣息。于是，我決定把我的感受寫出來，在傳遞量子力學知識的同時，也希望安撫一些在理解量子力學的努力中掙扎的靈魂。

本書講述量子力學初創的過程，著力于量子力學這門學問，同時也關注那些創立量子力學的人們。我常常想，那些創造了量子力學的人們是怎樣獲得那些創立量子力學所需要的學問以及方法的？是誰給了他們指點這抽象江山的勇氣與技能的？以這些量子力學的創造者為參照，本書的內容應該是作者40年前在大學時代就應該學會或者被教會的，但在今天我依然不得不為我在撰寫本書時的吃力感而羞愧。 我期望未來的青年們能在他們是青年的時候學會量子力學這門Knabenphysik（大男孩物理）。

不同于經典力學與電動力學蓄勢百年以上方得以成型，量子力學在這個概念問世（1924年）之后短短幾年的工夫即進入了公理化階段（1927 年）。這個知識的集中爆發事件突出了物理學巨匠的集中迸發。大匠者稀，世界終究是我們庸人的世界。在一代物理學巨匠退出舞臺后，詮釋與傳播量子力學逐漸庸俗化為普通學者之尋常事，故代大匠斫之事層出不窮。筆者深信，庸者代大匠斫，事出有因，于理當贊；然技有不逮，雖可為之，終不似大匠之從容，亦難得大匠之杰作也。故欲得量子力學之三分精髓者，閱讀足夠多的量子力學締造者之原始文獻就有必要了。本書的宗旨之一是盡可能全面地向讀者介紹量子力學創造過程中的原始文獻，并會給出一些關鍵內容的介紹。欲深入研習者可根據本書中給出的文獻出處按圖索驥。我必須強調，本書只是轉述一些量子力學的原始文獻，它不保真，雖然我努力讓它保真，但它終究是經過我的卷積后的結果。我這是在委婉地提醒，如果你看到的本就是二手的材料，那就請記住它是二手材料，你在嚴肅的場合使用時最好查證一下。

量子力學創立過程中創造者們所表現出來的聰明才智，對于一些別的參與者、當時的看客以及后來的學習者都是一種傷害。這種傷害的一個具體表現就是對量子力學成就歸屬之表述的有意無意歪曲。如今整整一個世紀過去了，量子力學之創立于當代人來說不過是個冰冷的事實而非利害關系，我們完全可以僅以論文為依據客觀地述說量子力學的創造過程，且僅以更好地理解量子力學及其創造過程為目的。基于原始文獻為讀者構建一個量子力學的真實面目是本書的主旨之一。

在閱讀這些量子力學創造者們的原著時， 我有一種感覺，就是他們真是在努力理解自然，在創造物理學。當他們的理論出現不易理解之處時，他們想到的是理論的自恰、實在之有無這些有助于理論之辯護或者修正的內容。我常常想，若他們知道后來有人把量子力學（物理）理解為經典力學（物理）的對立面，把量子力學同相對論剝離了以后再講解，會不會感到一絲絲的悲哀？

筆者撰寫本書時，總想著如何能夠瞥見量子力學這座物理學大廈構建時的腳手架。帶著“想象曾經的腳手架的習慣” 學習，甚至能夠憑思想穿越回去參與半道上的建設過程更有助于科學家的成長。當我們想培養科學家時，讓他們看到完工的大廈還連著全套的腳手架要比只看到一座華美的大廈要有效得多。我更想努力再現的，是那個思考過程（Gedankengang），這是一個培養科學家的教程里應該選取的關鍵內容。為了一般意義上的教學對學問的篩選，和為了培養科學家對學問的篩選，是不一樣的。當然，為了人類智慧的保存，不做篩選全面掌握才是合適的做法。

在1911年第一次索爾未會議上的報告中，普朗克言道 “通過引入大膽但是簡單的觀念（par l'introduction de conceptions audacieuses, mais simples）構建了量子論”。 愚以為，“大膽但是簡單”確實是量子力學的氣質 [這讓我想起了高斯的學問的Pauca sed matura（少但是成熟）氣質]。其實，這種氣質根植于原子論（atomistics）、量子論（quantum theory）和原子力學（Atommechanik）這些量子力學的前身。關于原子論，有句云：“它（原子論）涉及多方面的或多或少隨意的假設、猜想與編造，其深入研究，為了所處理的對象起見，絕對不可能得到令人滿意的結果 [Es handle sich hier um eine Mannigfaltigkeit von mehr oder minder willkürlichen Hypothesen, Vermuthungen und Erdichtungen, deren Durchforschung schon um des behandelten Gegenstandes selbst willen zu einem befriedigenden Resultate überhaupt nicht führen k?nne. Kurd Lasswitz, Atomistik und Kriticismus (原子論及其批判), Vieweg (1878), p.9]”。我們學量子力學時遭遇的一個大坑，就是誤以為它是一門邏輯嚴謹的學問。

坊間對拙著早有批評，謂其太難。對于這樣的指責，我想指出，實際的學問其實比我所能表達的還要難得多，是我水平之不足讓讀者們看到了一種難度淡化了的學問。一本書有點兒難度，會嚇走一部分讀者，這是出版社，還有我本人，所不愿見到的。對于我本人來說，物理學以及如數學那樣的學問是神圣的，它的簡化、低俗化是不可接受的。我頑強地堅持著自己的原則，這些原則中包含著對知識和學知識的我自己的尊重。量子力學是一座冰山；大學教科書里的量子力學是量子力學冰山之水面以上部分的一角上的一團冰晶。量子力學本就需要投入感情和努力才能學會。我希望憑借我的書能讓讀者有機會一瞥創造者的思維深處，包括那些思想、那些方法，還有那些哲學信條。如果不敢直面學問本身的難度，那面對量子力學這般的廣大智慧，如何能做到穎悟圓覺？筆者學習量子力學多年以后，茫然不知其旨，某一日恍然大悟此蓋因吾之經典力學、原子力學以及相關數學基礎皆若空白也。那一刻，筆者內心五味雜陳。自古圣賢作書，悲憫后世；則賢作書，只為憐憫自己。讀者諸君，各自讀之，各自習之。

本書的目的是介紹量子力學的具體創立過程，實現這一目的所指望的手段是對創立者所發表論文的解讀與引用。當然，由于篇幅與筆者能力所限，我的引用是片面的，解讀也是片面的，還會包含一些錯誤。本書會盡可能地提供原文、譯文的出處，還提供一些參考文獻作為補充，敬請讀者撥冗親自閱讀以形成自己的判斷。在轉述、摘錄原文的部分，筆者添加的自己的評論、注解會用{ }括上，以免被誤解為原文作者的意思。文中在關鍵部分會或多或少地引用原文，一來方便讀者引用，二來證明作者自己確實讀過。本書涉及英文以外的西文內容都會被翻譯，但部分英文引文未作翻譯。本書不是教科書，不存在內容上由淺入深、循序漸進的問題，讀者在閱讀本書時大可選擇感興趣的章節跳躍著進行。筆者的建議是先囫圇吞棗大致瀏覽一遍，此過程中可對公式略過不理，在獲得了對量子力學創立時期的人與事的大致了解之后，再擇關鍵處認真研讀。

我希望這本書能夠鼓勵和方便朋友們走上探索（不止是學習）量子力學之旅。若有三兩朋友因了閱讀此書而對量子力學洞然有意得心解處，善莫大焉。

是為序！

2025年8月16日于北京

章節試讀

量子力學初創時期創造者們的量子力學專著

學習一門學問，如果還意在學習該學問是如何創造的話，那么學問創造者親撰的著作當然是資料的首選。因為這些著作是來自那些創造者本人，所以里面有真知，或許還可見曾經的腳手架。在量子力學初創時期就有能力對量子力學系統地予以表述的，那才見真功夫。何為量子力學的初創時期？以下幾個事件可作為評價的時間參照， 1924年玻恩造了量子力學一詞， 1925年構造了矩陣力學(玻恩-約當，玻恩-海森堡-約當)，1925年薛定諤提出氣體的概念 (Gask?rper, 對應固體，Festk?rper)，1926年薛定諤構造了波力學，此時可以認定量子力學問世。第一波對量子力學的表述，暫且截止到1933年，筆者知道的有：

1. Hermann Weyl, Gruppentheorie und Quantenmechanik (外爾，群論與量子力學), S. Hirzel (1928). 作者時年43歲。有英譯本The Group Theory and Quantum Mechanics。

2. Louis de Broglie, La Mécanique Ondulatoire (德布羅意，波力學), Gauthier-Villars (1928). 作者時年36歲。

3. Arnold Sommerfeld, Atombau und Spektrallinien, Wellenmechanischer Erg?nzungsband (索末菲，原子構造與譜線之波力學增補卷), Vieweg (1929). 作者時年61歲。這其實是獨立于《原子構造與譜線》一書的關于波力學的表述。筆者就是從這本書弄懂原子中電子之量子數的來路細節的。

4. P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics (狄拉克，量子力學原理), The Clarendon Press (1930). 作者時年28歲。

5. Max Born, Pascual Jordan, Elementare Quantenmechanik (玻恩，約當，基礎量子力學), Springer (1930). 作者時年分別為48歲和28歲。

6. Eugene Wigner, Gruppentheorie und ihre Anwendungen auf die Quantenmechanik der Atomspektren (維格納，群論及其在原子譜之量子力學上的應用), Vieweg (1931). 有英譯本Group Theory and its Application to the Quantum Mechanics of Atomic Spectra. 作者時年29歲。

7. Влади?мир Алекса?ндрович Фок, Начала квантовой механики (?？?，量子力學基礎), Ленингра?д (1932); 有英譯本 Vladimir Fock, Fundamentals of Quantum Mechanics. 作者時年34歲。

8. John von Neumann, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (馮?諾伊曼，量子力學的數學基礎), Springer (1932). 作者時年29歲。

9. Bartel L. van der Waerden, Die gruppentheoretische Methode in der Quantenmechanik (沃頓，量子力學中的群論方法), Springer (1932).

10. Wolfgang Pauli, Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik (泡利，波力學的一般原理), 1933. 作者時年33歲。這原是發表在Handbuch der Physik上的綜述性文章，有單行本以及基于此而來的General Principles of Quantum Mechanics。泡利還有1926年在Handbuch der Physik上的綜述性文章Quantentheorie (量子論)，可一起研讀。

至于海森堡的The Physical Principles of the Quantum Theory (量子論的物理原理)，Dover (1930)， 那是他人將其1929年訪美時的講座從德語譯成英文結集出版的；薛定諤的The Interpretation of Quantum Mechanics (量子力學詮釋), Ox Bow Press (1995)，那是其1949-1955年間幾個講座的結集，都算不上量子力學專著。海森堡、薛定諤這兩個量子力學標志性人物都沒有對量子力學的系統闡述，想來令人唏噓，不知道是因為沒時間、沒興趣或者有時間、有興趣卻力有不逮，或者干脆是不屑為之。各位仔細看看這些書的內容與面世時間，可能會多有感觸。 筆者的一個感觸是，就所需數學而言，量子力學是薛定諤這個維也納大學的數學物理教授、波力學奠基人理解起來都吃力的一門學問 (他1926年的論文致謝了外爾在解氫原子問題上的幫助)。以泡利數學之強，其在構造泡利矩陣時也致謝了約當，說約當提請他注意四元數的虛部構成他在尋找的自旋需滿足的代數。愛因斯坦對量子論的貢獻是多方面的、基礎性的，但終究是龐加萊在1912年給了量子論一錘定音, 其間的差距自然是出在數學能力上。當然，從不喜歡數學的人可以認為構建量子力學時沒用到過數學 (頌揚海森堡的物理直覺卻忽視海森堡的數學能力即是例證), 學懂量子力學也用不著數學。

在量子力學教學領域比較有名的著作有弗呂格 (Siegfried Flügge, 1912-1997)的習題集。弗呂格1933年在玻恩處獲得博士學位，1956-1984年間編輯了Handbuch der Physik共54卷，足見其理論物理功底之深厚。流行的弗呂格習題集指的是Siegfried Flügge, Practical Quantum Mechanics, Vols. 1-2, Springer (1971), 此為Siegfried Flügge，Rechenmethoden der Quantentheorie：Elementare Quantenmechanik - Dargestellt in Aufgaben und L?sungen (量子理論的計算方法：用習題與解所表達的基礎量子力學), Springer (1965) 一書的英文版。實際上，早在1952年弗呂格就有合著Siegfried Flügge, Hans Marschall, Rechenmethoden der Quantentheorie (量子理論的計算方法), Springer (1952)。把這樣的一本量子力學經典單純理解成習題集，實在有些不夠嚴肅。Practical Quantum Mechanics被漢譯為《實用量子力學》。

有趣的是，在幾位量子力學創造者之外也有人在第一時間就寫出了量子力學著作，且可能是世界上第一本量子力學著作。George Birtwistle (1877-1929) , a quite-unknown Cambridge don (一位岌岌無名的劍橋老師), 1928年就出版了The New Quantum Mechanics (Cambridge University Press) 一書，序言所署日期為1927年10月1日。與此相對，外爾1928年書中的序言所署日期為1928年8月，可見Birtwistle的《新量子力學》成書時間更早，筆者幾乎可以認定它是第一本量子力學著作。這是劍橋大學在物理教學方面對新生的量子力學的響應。考慮到Birtwistle在劍橋大學教授過原子物理與量子論，出版過 The Quantum Theory of the Atom (原子的量子論), Cambridge University Press (1926), 這一切就好理解了。如果再考慮到是劍橋大學的金斯1914年出版了第一本量子論的書 [Report on Radiation and the Quantum-theory, “The Electrician” Printing & Publishing (1914)]，就更好理解了。

本書章節目錄

作者序

關鍵人物姓名年表

德語區學術制度簡介

量子力學初創時期創造者們的量子力學專著

預備篇之一 普朗克常數h的四個來處

預備篇之二 量子力學——哥廷恩出品

第0章 第一篇量子力學論文

0.0 引言

0.1 玻恩論文譯文

0.2 補充說明

第1章 玻恩——連接經典時代物理與近代物理的思想橋梁

1.0 玻恩生平簡介

1.1 玻恩的著作

1.2 玻恩對創立量子力學的貢獻

1.3 玻恩的學生們

1.4 玻恩的助手們

1.5 玻恩對中國的意義

1.6 多余的話

第2章 量子力學之矩陣力學

2.0 引子

2.1 矩陣

2.2 加速電荷的輻射問題

2.3 克拉默斯的色散關系

2.4 矩陣力學三部曲

2.5 狄拉克對矩陣力學三部曲第一篇的響應

2.6 泡利對矩陣力學的應用

2.7 海森堡論及矩陣力學

2.8 非周期問題與概率詮釋

2.9 補充說明

第3章 量子力學之波力學

3.0 引子

3.1 黑體輻射研究與波力學

3.2 德布羅意的物質波

3.3 薛定諤個人的研究準備

3.4 薛定諤的波力學

3.5 對薛定諤波力學論文的即時響應

3.6 矩陣力學與波力學之間的一個插曲

3.7 讀懂薛定諤1926年論文的題目

3.8 幾句感慨

3.9 附錄——相空間的量子化

第4章 薛定諤的“量子化作為本征值問題”

第5章 約當——被無視的量子力學與量子場論奠基人

5.0 哥廷恩，1924

5.1 約當簡介

5.2 約當的量子力學論文與著作

5.3 約當對量子理論建立的貢獻

5.4 錯失費米–狄拉克統計

5.5 作為量子生物學奠基人的約當

5.6 對約當的忽略

5.7 多余的話

第6章 海森堡——被誤解誤傳的量子力學奠基人

6.0 海森堡小傳

6.1 塞曼效應

6.2 海森堡的與量子論有關的論文

6.3 出道即成名——半量子數.

6.4 譜學研究催生量子力學

6.5 提出交換作用

6.6 不確定性的困惑

6.7 質子與中子的同一性

6.8 多余的話

第7章 狄拉克——The Eigentutor in the era of quantum mechanics

7.0 EigenTutor 狄拉克

7.1 狄拉克的量子力學著述

7.2 狄拉克量子力學成就盤點

7.3 多余的話

第8章 泡利——得天獨厚的量子理論構造者

8.0 少年天才

8.1 量子力學著作

8.2 不相容原理

8.3 泡利之于矩陣力學和波力學

8.4 量子力學的泡利方程

8.5 自旋–統計定理

8.6 關于泡利矩陣的補充

8.7 多余的話

第9章 馮·諾伊曼——公理化量子力學的人

9.0 神童馮·諾伊曼

9.1 馮·諾伊曼的量子力學著作

9.2 馮·諾伊曼對創立量子力學的貢獻

9.3 多余的話

第10章 ?？恕o量子力學以廣闊天地的蘇聯物理學家

10.0 福克其人

10.1 ?？说牧孔恿W著述

10.2 ?？藢摿⒘孔恿W的貢獻

10.3 多余的話

第11章 外爾——為量子力學帶來數學“瘟疫”的人

11.0 外爾其人

11.1 外爾的著述

11.2 外爾對量子力學的貢獻

11.3 外爾方程及相關概念

11.4 多余的話

第12章 維格納——群論應用于量子力學的開拓者

12.0 維格納其人簡介

12.1 維格納的量子力學著作

12.2 維格納對量子力學的貢獻

12.3 多余的話

第13章 矩陣力學與波力學的等價性問題

13.0 引子

13.1 蘭佐施的量子力學與等價性問題

13.2 薛定諤的等價性證明

13.3 泡利的等價性證明

13.4 艾卡特的等價性證明

13.5 狄拉克的等價性證明

13.6 福勒的等價性論述

13.7 馮·諾伊曼的等價性證明

13.8 矩陣波函數

13.9 補充說明

13.10 結束語