對話丘成桐等三位大師：停滯是研究的常態(tài)，要學(xué)會享受“掙扎”

2026年恰逢幾何分析學(xué)科發(fā)展五十周年。1976年，丘成桐攻克卡拉比猜想，開啟了幾何與分析交融的新方向。此后，他與眾多合作者如沃爾夫獎得主孫理察（Richard Schoen）、幾何分析學(xué)家利昂·西蒙（Leon Simon）、鄭紹遠(yuǎn)等共同發(fā)展了幾何分析領(lǐng)域的一系列重要方法與工具。如今，幾何分析已成為連接數(shù)學(xué)與物理、貫通純粹與應(yīng)用研究的關(guān)鍵橋梁。

丘成桐院士與他的兩位老友——孫理察、利昂·西蒙進(jìn)行了一場特別訪談，回顧了現(xiàn)代幾何分析學(xué)科萌芽與奠基的階段。早在半個世紀(jì)前，他們便在斯坦福校園結(jié)下了深厚的情誼：丘成桐、西蒙是孫理察的博士導(dǎo)師，三人不僅是生活中的摯友，更是學(xué)術(shù)上的黃金搭檔，共同見證、推動了極小曲面理論與廣義相對論中正質(zhì)量猜想證明等難題的突破。

西蒙在訪談中指出，數(shù)學(xué)研究絕大部分時間都在停滯不前中度過，若無法享受這種被“卡住”的狀態(tài)，便難以取得成功；孫理察強(qiáng)調(diào)了獨立思考的重要性，認(rèn)為學(xué)生不應(yīng)止步于閱讀文獻(xiàn)，而要勇于發(fā)展自己的觀點；丘成桐則以“毅力、自信、勇氣”寄語年輕一代，希望他們敢于挑戰(zhàn)重要問題。

本訪談拍攝于2024年國際基礎(chǔ)科學(xué)大會期間，由ICBS獨家授權(quán)《返樸》整理、翻譯。

受訪 | 丘成桐、孫理察、利昂·西蒙

采訪 | 王慕道（美國哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系教授）

翻譯 | 葉凌遠(yuǎn)

審核 | 楊杰

王慕道：非常高興國際基礎(chǔ)科學(xué)大會（ICBS）提供這個機(jī)會，讓我們能在這樣一個輕松融洽的氛圍中采訪三位數(shù)學(xué)家。

今天的訪談分為四個部分，想聊聊你們對數(shù)學(xué)的興趣、研究經(jīng)歷、對數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)的看法，以及對本次大會的感想。

首先我想很多人都好奇，是什么激發(fā)了你們對數(shù)學(xué)的興趣，又是什么讓你們決定選擇數(shù)學(xué)家作為職業(yè)？

選擇數(shù)學(xué)的契機(jī)

丘成桐：對我來說，這始終是出于好奇心和數(shù)學(xué)之美。我在13歲時開始對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，當(dāng)時讀初二，按美國學(xué)制大概是八年級。那時我學(xué)習(xí)平面幾何，發(fā)現(xiàn)它極其優(yōu)美，僅僅從幾個簡單的公理出發(fā)，竟能推導(dǎo)出那么多美妙的定理。我開始嘗試擺弄這些公理來構(gòu)造一些有趣的定理，結(jié)果非常有收獲。從那時起，數(shù)學(xué)上的重要“進(jìn)展”總是深深觸動我，讓我對未來充滿好奇。我也對費馬定理和那些陳述簡單的定理很感興趣。我曾以為自己能證明它們，當(dāng)然沒有成功。但這也逐漸引導(dǎo)我深入數(shù)學(xué)的美麗世界。

當(dāng)時香港沒有多少專業(yè)圖書，甚至連數(shù)學(xué)圖書館都沒有。我只能去書店，站著讀那些買不起的書。我發(fā)覺見證新事物的誕生是一件非常有趣的事。尤其是當(dāng)你看到某個理論被成功證明之后，它不僅能經(jīng)受住漫長歲月的考驗，更能產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，甚至改變整個世界。無論是工程學(xué)還是物理學(xué)，都在使用這些定理，我覺得這很迷人。

孫理察：我在美國農(nóng)村長大，具體是在俄亥俄州的一個農(nóng)場。我的父母完全沒有受過教育，兩人都沒有高中文憑。我有很多兄弟姐妹，其中兩個哥哥都是數(shù)學(xué)專業(yè)的，都上了大學(xué)，現(xiàn)在也是博士了。他們對我的影響很大，實際上正是他們給我?guī)貋碜x。在我成長的那個年代，有一些非常扎實的高中數(shù)學(xué)書籍。大約在八年級，通過閱讀兄長帶回的書，我開始理解數(shù)學(xué)是非常優(yōu)美的——通過基本的推理，你可以建立起無可辯駁的真理。換句話說，可以明確判斷一個陳述的真?zhèn)危@對我非常有吸引力。

另外我覺得還有一個因素，就是當(dāng)時正處于所謂的“斯普特尼克時代”（Sputnik era，1957年蘇聯(lián)成功發(fā)射人類歷史上第一顆人造地球衛(wèi)星“斯普特尼克1號”，標(biāo)志著美蘇太空競賽開端——編者注），太空競賽如火如荼，美國舉國上下都在大力推動數(shù)學(xué)和科學(xué)的發(fā)展，所以我想這大概也是（影響我走上數(shù)學(xué)道路的）原因之一。

我的高中老師也功不可沒。當(dāng)我九年級剛進(jìn)高中時，有一位老師會給我開小灶，他利用自習(xí)課時間單獨教我，對我格外關(guān)照。這些經(jīng)歷改變了我的人生軌跡。

王：利昂，你來自澳大利亞，經(jīng)歷可能有所不同。

利昂·西蒙：我的成長經(jīng)歷確實非常不同。我是在南澳大利亞的阿德萊德長大的，那是南澳州的首府。我早年沒怎么真正接觸過數(shù)學(xué)。在高中，雖然也學(xué)習(xí)了歐氏幾何之類的東西，但我當(dāng)時并沒有表現(xiàn)出特別的天賦。直到上了大一，我才突然發(fā)現(xiàn)，那些數(shù)學(xué)課對我來說竟然如此清晰和簡單。反而在高中時，我學(xué)得挺吃力，得費點勁才能拿到不錯的成績。那時我絕對沒什么過人天賦，至少表面上看不出來。這種改變直到上了大學(xué)才發(fā)生。不知怎的，我開始覺得數(shù)學(xué)既刺激又充滿挑戰(zhàn)。解決難題會帶來一種成就感和興奮感。

王：我們想聽聽故事。我想知道有沒有什么特定的事件、經(jīng)歷，或者哪位老師，真正激發(fā)了您最初對數(shù)學(xué)的熱情？有什么故事可以分享嗎？

丘：對我來說，有一件事非常重要，就是我開始對幾何產(chǎn)生興趣。那時候我每天從家去高中，中間得坐火車。我大約早上6點半醒，7點左右出門。路上要花一個半小時，我覺得這段時間浪費了太可惜，就開始邊走路邊思考數(shù)學(xué)。我腦子里裝著這些幾何公理，就開始琢磨，嘗試構(gòu)造一些有趣的東西。這里面是有規(guī)則的，給定三角形的邊長、角度、角平分線的長度等，我要畫出三角形的三條邊和三個角。我大概總結(jié)出了5種情形。我把這些情形都試了一遍，試圖用尺規(guī)作圖把它們畫出來。

王：所以就是一邊走路，一邊……？

丘：對，走路的時候。在腦子里琢磨如何用尺規(guī)作圖把它畫出來，那種感覺很不錯。我當(dāng)時念初二，對此頗為自豪。只有一個情況令我苦思不解，現(xiàn)在還記得清楚：給定三角形的一角、對邊長度和其角平分線的長度，僅用圓規(guī)和直尺，能否把三角形畫出來？我絞盡腦汁，但總不得其解。這令人喪氣——我的意思是，按理說這應(yīng)該可行，但偏偏就是做不到。我費了很大功夫，記得當(dāng)時還問了老師，但他也答不上來。這讓我相當(dāng)失落，因為我本以為自己能解決所有情形，偏偏這一個無能為力，一定是哪里出了問題。但當(dāng)時沒有圖書館，我也不知道該怎么辦。

那時我喜歡在周末放學(xué)后去書店。我們星期六還要上半天學(xué)，所以星期六吃完午飯，我就跑去書店看書。然后有一天，在書店泡了幾個小時后，我發(fā)現(xiàn)了一本書，是一個日本人寫的。很幸運的是，我竟然看到了這個問題，那本書里提到了它。而且書中證明了這種情況用尺規(guī)作圖是解不出來的。

西蒙：那一定讓您感覺很好。

丘：確實。另一方面，它是用伽羅瓦理論來證明的。雖然只是簡單的伽羅瓦理論，但我當(dāng)時才初二，所以我無法理解這個證明，只能看個大概。但我仍然覺得這很迷人。也許正是從那時起，我開始訓(xùn)練自己如何提出好問題，如何探索一個完全陌生的全新世界。對我而言，這是作為研究生涯開端的一次極佳鍛煉。

王：孫理察，你小時候有沒有什么特別的經(jīng)歷或故事？

孫理察：如我所說，我在農(nóng)場長大，農(nóng)場里很多活都比較辛苦，有些還很枯燥。比如犁地。當(dāng)你犁地時，一次只能翻很小的一壟，耕完得花上好幾天。所以和丘教授類似，我會坐在拖拉機(jī)上做腦力勞動，思考數(shù)學(xué)構(gòu)造和定理。我認(rèn)為這其實非常有用，因為它讓我有大段時間去培養(yǎng)自己思考事物的方式。所以在這一點上，我認(rèn)為在農(nóng)場工作實際上對專注力、思維的集中和提高是有好處的。

還有一件事，我剛才提到我的高中老師。除了那位對我非常上心的數(shù)學(xué)老師，高三那年物理老師還送了我人生的第一套西裝。

王：那是您第一套也是最后一套西裝嗎？

孫理察：那一套我早就穿不下了。但說回正題，他認(rèn)為我很有前途，就帶著我和我母親去了附近鎮(zhèn)上的服裝店，給我買了一套西裝。這某種程度上鼓勵了我，讓我相信自己未來能有所作為。

丘：多么特別的經(jīng)歷。僅僅是表達(dá)一份善意，就能給年輕學(xué)生帶來這么大的鼓勵！我認(rèn)為這非常重要。

西蒙：是的，這些舉動的影響比我們預(yù)料的更為深遠(yuǎn)。

西蒙：我的故事有點不同。直到大一之后，我才開始真正認(rèn)真思考數(shù)學(xué)。不過大一也有些經(jīng)歷讓我印象深刻。我們有一位講師，他甚至沒有博士學(xué)位，是一位男士，名叫格雷先生。他人很好，非常樸實，性子很慢。他的板書非常漂亮，講課也非常清晰。那時我還不知道自己將來會專攻數(shù)學(xué)。我原以為上完大一這門課，和數(shù)學(xué)的緣分就到此為止了。我還需要一些鼓勵。關(guān)于他的課，有一點我記得特別清楚：當(dāng)講到一些比較微妙難懂的地方時，他會說類似這樣的話：嗯，這部分很難。對我來說，這反而是莫大的鼓勵，因為你經(jīng)常會遇到那些喜歡炫技的老師，他們會說，哦，這太簡單了。但這其實對學(xué)生沒有幫助，反而會讓你覺得更受挫。所以，大一的那些經(jīng)歷不知怎的對我非常有幫助。大約就是從那時起，我開始認(rèn)真地思考數(shù)學(xué)，以及數(shù)學(xué)到底意味著什么。然后我開始意識到，也許我真的可以專攻數(shù)學(xué)。

半個世紀(jì)的友誼

王：孫理察的博士導(dǎo)師是丘成桐和利昂·西蒙。我們想知道，關(guān)于這段特殊的時光，有沒有什么特別難忘的經(jīng)歷？

孫理察：和所有的學(xué)生一樣，和導(dǎo)師見面的時候我非常緊張。但我的導(dǎo)師們都非常熱心、隨和，因此氛圍很好。其實我和利昂見面挺多的，但那時他已經(jīng)成家了。我和丘一起度過了非常長的時間。

丘：這基本上算是我們?nèi)讼嘧R50年了。1973年到1974年，那是我們第一次開始合作，在1974年。

西蒙：是的。特別的時光。

丘：我們合寫了一篇自己非常引以為豪的論文，但被拒稿了。

西蒙：這事我記得很清楚，我們當(dāng)時非常沮喪。沒記錯的話是被《數(shù)學(xué)年刊》（Annals of Mathematics）拒稿了。

丘：（拒稿人其實是）我的朋友阿爾姆格倫（Almgren），他后來承認(rèn)了這事，還說“噢，這其實是一篇非常重要的論文。”

西蒙：但幸運的是，這篇論文被《數(shù)學(xué)學(xué)報》（Acta Mathematica）接受了，也不比《數(shù)學(xué)年刊》差。

丘：那是50年前的事了，整整50年前。這的確是件值得紀(jì)念的事。

西蒙：但那段時光于我而言尤其影響深遠(yuǎn)。因為我當(dāng)時剛從澳大利亞的一所小學(xué)校出來。阿德萊德大學(xué)，你知道，雖然也算世界前100名的大學(xué)，但也僅此而已。初到斯坦福，我就像個初出茅廬的新兵。丘（成桐）的到來以及我與孫理察的互動，在那段時期確實塑造了我，產(chǎn)生了持久的影響。

丘：那是一段崢嶸歲月。我認(rèn)為非常重要的是，大衛(wèi)·吉爾巴格（David Gilbarg）真的很看重你。

西蒙：是的。沒錯，這也正是斯坦福那些教授們的特別之處。雖然他們都是年長的前輩，早已功成名就，但對我們所有人都非常支持。

丘：尤其是大衛(wèi)·吉爾巴格。

西蒙：是的，尤其是吉爾巴格。

丘：還有羅伯特·奧瑟曼（Robert Osserman）。

西蒙：奧瑟曼也是。那是一個卓越的環(huán)境，非常了不起。

孫理察：顯然，那些年對我來說也非常美好。我并非剛?cè)雽W(xué)的新生，其實早一年就到了。進(jìn)來的時候我并不確定自己想做哪個方向。我在分析方面有很好的基礎(chǔ)，代數(shù)方面相對弱一些。我第一年選了一門幾何課程，這很幸運，因為后來我們做的正是這個領(lǐng)域的研究。能有這些合作伙伴，我很走運。（要不是他們，）我都不知道自己還能跟誰做研究。

王：所以這是半個世紀(jì)的友誼了。

西蒙：是的，一點沒錯。

王：所以你們認(rèn)為友誼是（做學(xué)術(shù)的）一個重要因素。

西蒙：絕對是，非常重要。我們在某種程度上都在努力爭取同行的尊重和認(rèn)可。當(dāng)時的數(shù)學(xué)系氛圍非常融洽，特別是我們?nèi)齻€人的關(guān)系，真的很難得。

丘：那時候我?guī)缀跛袝r間都泡在辦公室。

孫理察：我記得有一次，有人晚上九點鐘闖進(jìn)了你的辦公室。

丘：哦，對，他還帶著刀。

西蒙：你應(yīng)該講講那個故事。

丘：要知道，斯坦福是一個非常寧靜、和平的校園。但我剛到斯坦福的那年，學(xué)校大教堂里發(fā)生了一起謀殺案。

西蒙：對，就在斯坦福紀(jì)念教堂里，那是一樁懸案。

丘：大概過了幾天，兇手出現(xiàn)了。當(dāng)時我晚上在辦公室工作。晚上8點左右，這家伙路過我辦公室，還帶著刀。真的嚇到我了。

孫理察：帶著刀？

丘：是的，兜里揣著把刀。

西蒙：一把很大的刀，他也是個大塊頭。

丘：他問了我一些問題，我現(xiàn)在都記不清了。萬幸的是，他走了。

西蒙：不光是系里的學(xué)術(shù)研究，丘對大家的社交生活也產(chǎn)生了巨大的影響。他經(jīng)常帶大家去當(dāng)?shù)氐闹胁宛^吃飯之類的。還教會了我們使用筷子。

孫理察：沒錯，我就是那時候?qū)W會用筷子的，在那之前我從沒吃過中餐。

丘：那是一家叫“明月樓”的中式餐館，老板一家有幾個女兒。利昂總是拿我打趣，說是因為老板想把女兒介紹給我，給我們上的菜比平時好得多。

西蒙：我很確定我是對的。

丘：當(dāng)時我們在斯坦福數(shù)學(xué)系的二樓，利昂的辦公室就在我的隔壁。

西蒙：應(yīng)該是走廊對面？

丘：反正我們離得非常近，隨時都能看到對方。而且，二樓還放了一張乒乓球桌，那有一個公共休息室，面積相當(dāng)大。現(xiàn)在已經(jīng)被改成了辦公室。

西蒙：真可惜，那原本是個喝茶的好地方。

丘：這是個非常好的區(qū)域，有茶歇，還有沙發(fā)。我們經(jīng)常坐在那里，有時甚至還在那里睡一會兒。學(xué)生們也經(jīng)常來，我們聊得很開。我認(rèn)為這非常好，研究生們也坐在那兒，天南地北地聊。當(dāng)然，聊的大多不是數(shù)學(xué)，但偶爾也會討論數(shù)學(xué)。那時候我們還有一位同事叫保羅·科恩（Paul Cohen），他可是風(fēng)云人物，經(jīng)常身邊圍著一小圈學(xué)生聽他高談闊論，大談自己的數(shù)學(xué)觀。那場景還挺有意思的。當(dāng)時還有一位，鐘開萊（Kai Lai Chung）。

西蒙：他是個很有個性的人。

緣起極小曲面

王：我們接下來聊聊研究經(jīng)歷吧。第一個問題有關(guān)極小曲面。我想這應(yīng)該是你們?nèi)谎芯康囊粋€共同核心主題。

西蒙：其實我也不太確定我是怎么踏入這個領(lǐng)域的，因為在阿德萊德，當(dāng)時根本沒有人專攻這個方向。

我非常幸運，我的導(dǎo)師吉姆·邁克爾（Jim Michael）是一位非常優(yōu)秀的分析學(xué)家。他是個慢條斯理的人，來自南澳大利亞州北部的一個農(nóng)場。他思考問題緩慢而慎重。當(dāng)你向他解釋一件事情時，必須得耐著性子慢慢講。但他非常非常聰明，是一位思想極其深刻的學(xué)者。

不知怎的，我就對這個方向產(chǎn)生了興趣。但無論如何，他對此非常支持。同時他正從其他領(lǐng)域轉(zhuǎn)向，開始對PDE（偏微分方程）越來越感興趣。所以實際上，我們算是一起學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。在這一點上我非常幸運。

我們學(xué)了很多有關(guān)PDE的內(nèi)容，特別是鉆研查爾斯·莫里（Charles Morrey）的那本書（指Charles Morrey的名著Multiple Integrals in the Calculus of Variations，在數(shù)學(xué)界以內(nèi)容博大精深但極其難讀而著稱——編者注）。這是一本很棒的書，但非常難讀，因為它的結(jié)構(gòu)編排相當(dāng)混亂。但這確實是一本好書，里面包含了極其豐富的內(nèi)容。最終我對極小曲面產(chǎn)生了興趣，并以此為題完成了博士論文。雖然我也說不清具體緣由，但最終結(jié)果就是這樣。

孫理察：我最初是通過上利昂的課才開始接觸極小曲面。那是1973年的秋天，丘也旁聽了那門課。

丘：對。那時我剛從洛杉磯過來。

孫理察：利昂講了極小曲面的非參數(shù)理論，詹金斯-塞林（Jenkins-Serrin）定理，還有一些關(guān)于極小圖存在性和唯一性的基礎(chǔ)內(nèi)容。我就是這樣入門的。

后來在冬天，我跟利昂上了一門研讀課。我們研讀了詹姆斯·西蒙斯（James Simons）關(guān)于錐體不穩(wěn)定性的論文。那時，利昂其實還沒真正涉足幾何測度論，他當(dāng)時更感興趣的是一些構(gòu)造性估計的問題。所以我們的一部分目標(biāo)是試圖在極小超曲面的正則性理論中剔除幾何測度論。

所以我開始研究，僅利用穩(wěn)定性不等式而不作錐體假設(shè)，能有什么樣的結(jié)論。最終我們完成了那篇有關(guān)曲率估計的論文。我最初就是這樣對這一領(lǐng)域產(chǎn)生興趣的，真的多虧了這幾位伙伴。

西蒙：你們記得嗎，那時奧瑟曼組織了一個關(guān)于幾何測度論的研討班。對我們的學(xué)習(xí)很重要。

孫理察：是的，那好像是一年后的事了，我想是在1974年。

西蒙：我想是的。這又是一個斯坦福教員們托舉我們的例子。

丘：我在伯克利讀研究生時，陳省身第一年其實不在那里。我是跟莫里學(xué)習(xí)的PDE。我們用了他的書作為教材。莫里授課的方式很有趣。每周他會讓學(xué)生上臺解決他布置的問題，而我總是那個上去做題的人。其他學(xué)生大部分都被嚇跑了，一個接一個地退了課。到最后，班上就剩下我一個學(xué)生了。其實莫里人非常好，他還拉著我去圖書館查閱參考資料。當(dāng)然我也讀了他的書。正如利昂所說，那本書很難讀。不過我還挺習(xí)慣這類閱讀體驗。有時我會倒著讀書，從后面往前讀。

西蒙：是的，讀書絕不能按部就班一頁一頁讀。

丘：我習(xí)慣前后反復(fù)跳著讀，莫里也是這樣做的。這很有意思，因為莫里教了我不少東西，比如奇異積分。那時我剛從香港過來，沒有意識到奇異積分有多重要。我是從他那里學(xué)會奇異積分的。后來我才知道，索伯列夫（Sobolev）不等式，據(jù)莫里自己說，其實他在索伯列夫之前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了。

西蒙：沒錯。他在他書的前言里提到了這一點，不過表達(dá)得相當(dāng)委婉。

丘：隨后我又發(fā)現(xiàn)他還做了許多重要的工作。比如 1949 年關(guān)于流形中極小曲面的研究，就是他做的。我也開始涉獵一些他1948年那篇著名論文的相關(guān)內(nèi)容。但所有這些我都是第一次接觸，覺得很迷人。就在那時我認(rèn)識到，分析學(xué)，具體來說是PDE，應(yīng)該是理解幾何的關(guān)鍵。盡管我當(dāng)時師從陳省身和其他一些前輩，但他們從不使用PDE。我就斷言這不對，我認(rèn)為必須使用PDE。這就是我當(dāng)時的想法，也正是從這里開始，我探索了很多不同的發(fā)展路徑。

西蒙：你和莫里討論過這個觀點嗎？

丘：沒有。他是個非常傳統(tǒng)的人，不像我們說話很隨意。

西蒙：我懂。但另一方面，他的書里也有很多幾何內(nèi)容。

丘：是的，他總是做一些與幾何相關(guān)的內(nèi)容。所以在這方面我深受他的影響。他研究幾何的?-Neumann問題、實解析嵌入等等。所以我深受他的影響。但無論如何，我認(rèn)為這（引入 PDE）是一個好方法，是做幾何研究的正確方式。所以那時開始，我已經(jīng)開始嘗試了，很有興趣這么做。陳省身也對極小曲面感興趣，但他做研究主要靠計算，直接的計算，并沒有真正用到分析。所以我當(dāng)時多少有點失望，因為我覺得那樣做走不了太遠(yuǎn)。盡管如此，我還是對這個領(lǐng)域感興趣。

其實我的博士論文與極小曲面毫無關(guān)系，而是關(guān)于基本群的。之后我去了普林斯頓。大概有一年時間，我開始自己研究極小曲面。然后不知何故，我得到了奧瑟曼的賞識。奧瑟曼寫了一篇論文，我則做了一項后續(xù)研究。不知為何，那篇論文給他留下了非常深刻的印象。所以后來他就想讓我去斯坦福，這也是我最終去了斯坦福的原因。

我是1971年在普林斯頓時開始對極小曲面產(chǎn)生興趣的。之后，我在石溪大學(xué)遇到了吉姆·西蒙斯（Jim Simons）。西蒙斯那時已經(jīng)不再研究極小曲面，而在研究陳-西蒙斯（Chern-Simons）理論了。與此同時，我也開始關(guān)注凱勒（K?hler）幾何，因為我對卡拉比猜想（Calabi conjecture）感興趣。為了理解凱勒幾何，我又對單值化定理（uniformization theorem）產(chǎn)生了興趣。單值化的一個重要問題是，什么條件下流形會像復(fù)歐幾里得空間。

而在凱勒幾何中，有界的全純函數(shù)是否存在是個很重要的問題，這就是劉維爾定理（Liouville theorem）。我在莫里的課上學(xué)會了如何證明劉維爾定理。但我當(dāng)時認(rèn)為，那套論證方法在流形上行不通，所以我開始自己發(fā)展一套梯度估計的方法來解決這個問題。那時我還在石溪，正準(zhǔn)備去往斯坦福的時期。

在斯坦福期間，我在這方面做了大量且深入的工作，沒日沒夜地坐在那里鉆研。我嘗試過的論證工具自始至終都是極大值原理。直到我遇到了利昂·西蒙，我開始思考索伯列夫不等式。雖然我從莫里那里學(xué)過，但西蒙先生教會了我如何去使用索伯列夫不等式。他把索伯列夫不等式教給了每個人。于是我也開始思考這個問題。總之，那是一段非常美好的時光。那時我和他們一起研究極小曲面，同時我也和鄭紹遠(yuǎn)合作研究蒙日-安培方程（Monge-Ampère）。

西蒙：我必須得講一個關(guān)于丘和蒙日-安培方程的故事。他以前經(jīng)常來我的辦公室。剛才說過，我們辦公室就在走廊對門，隨時都能聊天。有一天他走進(jìn)來對我說：“我想我已經(jīng)想出怎么證明其存在性了。你只需做一個迭代過程……”他才講了一句，我就立刻打斷了他，問道：“你取子序列了嗎？”他說取了。我就說，那這個證明就是錯的。他當(dāng)時大吃一驚，說，天哪。我說：“沒關(guān)系，莫里在他1938年的論文里也犯了同樣的錯誤。”

王：有趣的是，我們最初的問題是關(guān)于極小曲面的，但你們?nèi)硕紡?qiáng)調(diào)了PDE。

孫理察：我想說，在那個時期這兩者的結(jié)合是自然的。因為在60年代，PDE和極小曲面理論都取得了巨大的發(fā)展。比如 De Giorgi-Nash 理論，以及很多非線性橢圓和拋物理論都是在那時發(fā)展起來的。因此，將這些理論帶入幾何背景是相當(dāng)自然的事情。丘當(dāng)時正在做流形上的劉維爾定理，這種情況下常數(shù)依賴于曲率而不是橢圓性條件。這些工作在當(dāng)時是自然而然的。

丘：1973年還有一個很好的機(jī)緣，當(dāng)時斯坦福舉辦了一個大型的微分幾何會議，是由奧瑟曼和陳省身組織的。我正是在這個會上了解了正質(zhì)量猜想（positive mass conjecture）。

王：正質(zhì)量猜想剛好是我們接下來要談的話題。大家對你們兩位的合作過程很感興趣。另外我們也想聽聽你們關(guān)于威滕的看法，他后來也給出了一個（關(guān)于正質(zhì)量猜想的）證明。

丘：那是很久以后的事了，是的。

王：我們感興趣的是，您對他的證明感到驚訝嗎？您如何看待物理學(xué)與數(shù)學(xué)之間的這種聯(lián)系？

兩種證明

丘：首先，我們是在1973年了解到這個問題的。羅伯特·格羅赫（Robert Geroch）在斯坦福的那次會議上做了一個報告，它被約化為了一個關(guān)于正標(biāo)量曲率的簡單陳述：能否找到歐幾里得三維空間上的一個度量，使其標(biāo)量曲率處處非負(fù)，且在一個緊集上為正，同時在該緊集之外度量為標(biāo)準(zhǔn)歐幾里得度量。這在當(dāng)時對一大群幾何學(xué)家來說，非常具有挑戰(zhàn)性。沒人能回答這個問題。每個人都很困惑，不知道該怎么做。實際上，威滕后來那種論證的簡化形式，本質(zhì)上正是（當(dāng)年大家試圖）證明正標(biāo)量曲率的思路。人們嘗試過，但沒成功，至少解決方法是不明顯的。

當(dāng)時有很多人研究這個問題，相當(dāng)令人興奮。但人們討論了很多年，沒有人做出來。那段時間我跟孫理察談起了這件事。在1977年到1978年我去訪問伯克利，孫理察碰巧在那里。

孫理察：是的，我當(dāng)時是講師。

丘：很幸運我們又聚在一起了。實際上，我那一年開了一門課。孫理察沒結(jié)婚，我在1976年剛結(jié)婚。我母親和我住在一起，我妻子在圣地亞哥。所以我們經(jīng)常聊天，我也多次邀請孫理察來我家吃飯。我母親做飯非常好吃。吃完飯，我們慢慢地走在校園里，一路走回伯克利的北校區(qū)。我依然記得我們討論這個問題的場景：漫步在美麗的伯克利校園里，周圍有很多參天大樹。我想正是在那次談話過程中，我們萌生了這個想法的雛形。我認(rèn)為那非常有趣。

孫理察：最關(guān)鍵的一步，是要將超曲面的穩(wěn)定性與標(biāo)量曲率聯(lián)系起來。我們在那一年意識到了這一點。之后我們很快就能處理三維環(huán)面的情況，以及在一個緊集之外都是歐式度量的情況。

我記得1977年、1978年我正在找工作，在石溪有一個面試，格羅莫夫（Gromov）當(dāng)時在石溪。那是我第一次見到格羅莫夫。我把三維環(huán)面沒有正標(biāo)量曲率度量的證明講給格羅莫夫聽。他看著我聽完，然后站起來鼓掌。沒過一年，他也在研究這個問題了。

丘：還有一個故事是這樣的。1978年，我被邀請在赫爾辛基的國際數(shù)學(xué)家大會上做一小時大會報告。當(dāng)時孫理察和我利用極小曲面證明了正質(zhì)量猜想的第一部分，即時間對稱的情況。

關(guān)于這部分我們寫了一篇論文，發(fā)表在《物理評論快報》（PRL）上。事實上，同樣的論證可以對所有具有正標(biāo)量曲率的三維流形進(jìn)行分類，它們是那些透鏡空間（lens space）的連通和。我們當(dāng)時已經(jīng)知道如何做正標(biāo)量曲率流形的連通和。這些結(jié)論實際上當(dāng)時已經(jīng)發(fā)表了。在去赫爾辛基之前，我在巴黎待了大約一個月，然后去了波恩，我在波恩還遇到了利昂。

西蒙：那是一段好時光。

丘：是的。在我待在巴黎的一個月，我遇到了勞森（Lawson）。我告訴他我們?nèi)绾螛?gòu)造正標(biāo)量曲率流形的連通和，我還告訴他，我們應(yīng)該能做割補(bǔ)理論（surgery）等等。但不知怎地，他們試圖把這個想法搶過去，我覺得那相當(dāng)難堪。

不管怎樣，當(dāng)我們完成證明的第一部分時，那些研究廣義相對論的人不相信我們，其中甚至包括我的一些研究廣義相對論的中學(xué)老同學(xué)。他們說：“這些數(shù)學(xué)家根本不知道自己在說什么。”“他們可能甚至不知道那是什么意思。”

此后，霍金（Hawking）說，（這個證明）看起來不錯，他邀請我去拜訪他。在我回來的路上，順路去拜訪了霍金。

西蒙：那時霍金已經(jīng)坐輪椅了嗎？

丘：是的，他已經(jīng)坐輪椅了，不能走路，那時候還能說一點話。但我聽不懂，是他的學(xué)生為我翻譯的。他工作起來精力十足，從早上8點半左右開始，一直工作到晚上9點半。他告訴我正作用量猜想（positive action conjecture）的高維版本。回來之后，我和孫理察一起，把這部分也做出來了。但我們?nèi)匀槐恢肛?zé)沒有證明完整的猜想，因為正質(zhì)量猜想應(yīng)該是非時間對稱的。我記得那些搞相對論的人們開始向我們發(fā)難。

西蒙：是漸近行為導(dǎo)致了（問題）。

丘：不僅僅是漸近行為，還有對時空的假設(shè)。后來我被邀請去哈佛，我想他們其實是在面試我，考慮要不要給我職位。我做了一個報告，一大群搞相對論的人坐在下面，質(zhì)疑我們的證明，嚷嚷著“你們沒有證明它。”但幸運的是，那時孫理察和我已經(jīng)解決了一般情況。

孫理察：我當(dāng)時在紐約，在紐約大學(xué)。當(dāng)時有些人反對的聲音很大，比如吉姆·約克（Jim York），他這個人稍微有點……非常激進(jìn)。所以我特地去了一趟馬里蘭，那兒有米斯納（Misner）和其他好幾位相對論專家。吉姆·約克在北卡羅來納州，他也來了。我解釋了如何基于漸近史瓦西解的稠密性來解決漸近問題。他們啞口無言，這是完全嚴(yán)格的數(shù)學(xué)。我想他們是非常驚訝的。

丘：（他們質(zhì)疑的）第一步是普遍的漸近理論。他們認(rèn)為我們做不到。實際上，斯坦利·德塞爾（Stanley Deser）和波士頓的幾個人一直試圖把我問倒。結(jié)果當(dāng)我們真的做出來時，他們徹底震住了。

王：能評論一下后來威滕的證明嗎？似乎在那之后，（你們和）物理學(xué)家之間的關(guān)系有所改善。

丘：事情是這樣的：到了1978年、1979年的時候，我們已經(jīng)完成了整個證明。在1979年初，我想大家基本上都接受了我們的結(jié)果。那一年我們在普林斯頓有一個特別學(xué)術(shù)年，你們還記得嗎？是在普林斯頓的高等研究院（Institute for Advanced Study）舉行的。我想那時候所有的物理學(xué)家都已經(jīng)認(rèn)可這個問題解決了。我從1980年開始被高等研究院聘用，因此我那時候在普林斯頓。

人們開始談?wù)撏麄兿氚淹羞M(jìn)來。威滕當(dāng)時還是哈佛的初級研究員，沒有獲得終身教職，但大家對他評價極高。我想是在1981年中，弗里曼·戴森（Freeman Dyson）來到我的辦公室，他說我們有個年輕人你應(yīng)該見見。于是他把威滕帶了過來。于是，威滕開始向我描述他的證明。其實我當(dāng)時完全震驚了。當(dāng)然，他的核心思路并不陌生，只是需要正確地將證明形式化。所以，我覺得這聽起來完全合理。我沒有抄錄任何東西，只是驚鴻一瞥。孫理察當(dāng)時在澳大利亞。

孫理察：是的，我記得在澳大利亞讀了那篇論文。

丘：孫理察也認(rèn)可了那個證明，這說明它沒問題。當(dāng)然，后續(xù)需要在細(xì)節(jié)上完善這一論證，我想是克利福德·陶布斯（Clifford Taubes）和湯姆·帕克（Tom Parker）完成了這些工作。

孫理察：我想，威滕是出于物理學(xué)的動機(jī)，但這其實也可以從數(shù)學(xué)角度出發(fā)。狄拉克算子（Dirac operators）和曲率之間的聯(lián)系在當(dāng)時已經(jīng)廣為人知。所以事后看來，我覺得自己錯失了這個證明。但整件事的結(jié)果非常好，因為威滕的證明提供了一種分析這些問題的新工具，和極小超曲面的方法截然不同。兩者在不同的情景下提供了不同的信息，所以這真的是一種建設(shè)性的良性競爭。

丘：這兩種證明是互補(bǔ)的。但另一方面，我們對正質(zhì)量猜想的證明，確實總是能給出一些重要的推論，例如，當(dāng)物質(zhì)非常致密時，黑洞的存在性。我當(dāng)時沒有意識到這一點，我那時在和孫理察討論，他當(dāng)時在伯克利，對吧，在1982年？

孫理察：1982年初。

丘：我記得當(dāng)時正在跟他通電話，那年我正往返于普林斯頓和費城之間，突然間我靈光一閃，想到我們的證明會有這個推論。我以為物理學(xué)家肯定早就知道這回事了，但結(jié)果發(fā)現(xiàn)，他們一直以來只是口頭上說，如果物質(zhì)非常致密，黑洞就會形成。

我當(dāng)時沒有意識到，我們的工作實際上是第一個從基本原理出發(fā)且證明為真的表述。原來，每當(dāng)物理學(xué)家論證時，他們總是假設(shè)物質(zhì)有某種特定結(jié)構(gòu)，滿足如壓強(qiáng)等于密度之類的狀態(tài)方程。所以實際上，我們1983年的論文是第一篇證明黑洞存在的文章。

孫理察：我們的方法基本上求解了視界（horizons），歸根結(jié)底就是這樣。實際上有一次我在加州理工學(xué)院的數(shù)學(xué)物理會議上做報告，會議由巴里·西蒙（Barry Simon）每年組織。當(dāng)時基普·索恩（Kip Thorne）也在場。報告結(jié)束后，他站起來說，哇，年輕人，這些結(jié)果真的很不錯。我的意思是，他非常肯定這些結(jié)果。

丘：實際上，當(dāng)我做這個報告時，威滕也在聽，在普林斯頓的時候，安迪·斯特羅明格（Andy Strominger）那些人也都在。反響雖然不錯，但他們似乎不太談?wù)撨@個，我想大概是因為他們沒有很好地理解這個證明。

孫理察：這的確是問題所在。

被“卡住”的狀態(tài)

王：我們來到研究經(jīng)歷的最后一個問題。我想換一個角度，你們能談?wù)勗谘芯恐忻媾R過的挫折、挑戰(zhàn)和困難嗎？你們是如何應(yīng)對的？

西蒙：這就是做數(shù)學(xué)研究的特點，你必須接受這樣一個現(xiàn)實：絕大部分時間，你都會停滯不前。無論如何，你必須學(xué)會享受這個過程。如果你討厭被卡住，或者受不了這種狀態(tài)，我覺得你會很難成功。我的意思是，你得享受這個過程，并且要懷有信心，或者至少抱有希望，相信只要你足夠努力，終究會打破僵局，挺過難關(guān)，得到一個好的結(jié)果。我想每個數(shù)學(xué)研究者都是如此，都會花費相當(dāng)大比例的時間處于一種無望的境地，但我覺得他們會享受這種掙扎。

王：那您自己呢？您個人是如何應(yīng)對這種情況的？

西蒙：正如我所說，我還挺享受這種挑戰(zhàn)和掙扎的。你會長時間鉆研一個問題，但偶爾也會休息一下，做點別的事情。但只要你享受整個過程，我認(rèn)為這就完全不是問題。

王：孫理察，您有什么想補(bǔ)充的嗎？

孫理察：我同意這一點。我認(rèn)為做數(shù)學(xué)時，你必須取得一種平衡。如果你在研究一個非常困難的問題，卻沒有一個好的想法，那么感覺會挺絕望的。但另一個極端是，你只研究那些你基本上早就知道怎么做的問題——不幸的是，很多數(shù)學(xué)家都在這樣做。這樣你確實可以寫很多論文，但里面沒有什么真正的新東西。所以你必須做出選擇：為了做出真正有創(chuàng)造性的工作，你愿意在多大程度上忍受“被卡住”的狀態(tài)。我覺得每個人對這種狀態(tài)的忍耐度是不同的。

就我而言，我對那些太過常規(guī)的東西會感到厭倦，所以我更喜歡研究那些我還不知道怎么做的問題。我經(jīng)常把我感興趣但并沒有真正研究的問題交給學(xué)生，有時這種做法的效果也非常好。所以我覺得這純屬個人風(fēng)格。當(dāng)然，別因為解決不了一個問題而沮喪，因為確實有很多東西是（目前）根本做不出來的。

西蒙：如果你一被“卡住”就抑郁，那么數(shù)學(xué)研究就不適合你。

王：丘教授，您如何處理這個問題？

丘：當(dāng)然，我同意他們的看法。面對數(shù)學(xué)的困難非常令人沮喪，但我們在做之前就已經(jīng)知道會受挫了。我想，當(dāng)我們對一個問題感興趣時，若能至少解決其中一部分，那就已經(jīng)非常有成就感了。

最令人受挫的事情其實是，你發(fā)現(xiàn)你正在做的問題被其他人解決了，而你原本對這些人的期望并不高。那之后你就學(xué)會謙虛了。我有過幾次這樣的經(jīng)歷，不過當(dāng)然，后來我很佩服他們。

凱倫·烏倫貝克（Karen Uhlenbeck）是我一位很好的朋友。我第一次在伯克利見到她時，她還是個博士后。我仍然記得，她在莫里主持的一次研討會上，突然問，什么是極大值原理？我當(dāng)時差點笑出來，心想，唉，她怕是一直都學(xué)不會 PDE 了。

后來，孫理察和我研究調(diào)和映射（harmonic map），我們處理了不可壓縮的情況，這是解決三維環(huán)面問題所必須的。然后我建議看看球面情況，考慮極小球面。結(jié)果我一查通告，發(fā)現(xiàn)正是那位女士，竟然已經(jīng)宣布證明了這個結(jié)果。一開始我想，她怎么可能做得出來？她沒這個水平，我不相信她能做。后來我拿到她的手稿，非常仔細(xì)地讀，結(jié)果每一步都正確無誤，于是我開始佩服她了。實際上，在當(dāng)時還沒人相信那個證明。

孫理察：可去奇點定理（Removable singularities theorem）。

丘：是的，關(guān)于極小球面存在性。我到處去宣傳這個成果，在這之前我甚至不知道這篇論文其實還沒被接收。所以我想凱倫非常感謝我?guī)退麄鳎瞧撐淖詈笠脖唤邮樟恕?/p>

孫理察：凱倫的背景非常非傳統(tǒng)。

丘：是的，她的導(dǎo)師Richard Palais，是帕萊斯-斯梅爾（Palais-Smale）定理的提出者之一。她面臨一些問題，但在這方面付出了極大的努力，我真的很佩服她的毅力。

第二個例子是孫理察·漢密爾頓。我當(dāng)時正在考慮做類似的事情，就是關(guān)于空間度量演化之類的研究。在康奈爾大學(xué)，我遇見了他，他告訴了我他正在構(gòu)思一個大項目（即里奇流）。我那時認(rèn)為這家伙不可能做出來，因為他以前從未做過這類事情。我以為他唯一擅長的是擾動、變形之類的技術(shù)。

西蒙：讓我們所有人都印象深刻的是，他最終成功了。

丘：是的，所以我真的很佩服他。正打算去攻克那個問題，結(jié)果別人已經(jīng)把它解決了。從某種角度看，確實會讓人感到受挫。但之后我們也會一起合作。這是一段非常美好、有趣的研究旅程。

毅力、自信、勇氣

王：這實際上和我們第三部分要討論的內(nèi)容密切相關(guān)。你們談到了有各種背景的數(shù)學(xué)家，能否具體指出，對一個數(shù)學(xué)研究者來說，哪些是最重要的品質(zhì)或能力？

西蒙：我覺得沒有單一的標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)家的類型太多樣化了，沒辦法說哪一組特征就一定會導(dǎo)致成功。不過我想，成功數(shù)學(xué)家的確有一些共同之處。首先，你必須愿意努力工作，并且保持高度專注，你必須能夠長時間集中注意力。

丘：還有毅力。并且有勇氣去攻克那些重要的問題。

孫理察：我覺得還要有獨立思考的意愿，對問題要能發(fā)展出你自己的觀點。有時你會遇到那種學(xué)生，他們只想讀讀別人的論文，然后把里面的東西稍微改改就拿來交差。所以我更欣賞這樣的學(xué)生——不只了解文獻(xiàn)，還能從整體上把握一個領(lǐng)域，并發(fā)展出自己的看法和思想。

西蒙：這一點說得非常好。當(dāng)我看到這種學(xué)生，總是讓我很擔(dān)心：你給他布置一篇論文，結(jié)果他真的就一頁一頁去讀。我不認(rèn)為那是閱讀數(shù)學(xué)論文的正確方式。你應(yīng)該試著理清主要思路，然后設(shè)法靠自己嘗試推導(dǎo)出部分結(jié)論。只有當(dāng)你卡住時，再回頭看看論文。

王：是，這是很好的建議。

丘：你們應(yīng)該知道威爾·米克斯（Will Meeks）吧，他是我的老朋友。我研究生第一年時認(rèn)識的他，他當(dāng)時在伯克利讀大四。我從那時候起就認(rèn)識他了。他一直對三維歐氏空間中的極小曲面感興趣。在我們剛認(rèn)識的時候，關(guān)于三維歐氏空間中的完備極小曲面，我們所知道的也就那么寥寥幾個。他一心想對這些曲面進(jìn)行分類。我當(dāng)時心想，這可是個苦差事。但他堅持下來了，并且基本上解決了整個問題。我真的很佩服他，幾乎孤身一人地堅持做這個問題。那時沒幾個人研究它，后來加入的人才多了起來。

西蒙：現(xiàn)在是有很多人在做了。

丘：是的。但在那時，也就是七八十年代那會兒，真的很少有人研究這個。他有著驚人的自信，有點像嬉皮士，至少我第一次見到他時是這樣，但他對于要解決這個問題異常堅定。所以我真的覺得，保持樂觀、自信，并且在解決問題時持之以恒，這真的太重要了。記得在1982年，我們在普林斯頓高等研究院有一個幾何專題年。我當(dāng)時是那里的教員。他也來了。我仍然記得，他在壁爐前躺下來，然后對我說，丘，我相信只要下定決心，我就能解決任何問題。

西蒙：那真是自信。

丘：可能有點過頭了，但他對他想做的事情非常自信。所以這非常重要。

王：對。毅力、自信、勇氣。

丘：這些都發(fā)生在我身邊的朋友身上。所以我真的很幸運，能遇到所有這些優(yōu)秀、有趣的人。

王：丘成桐教授幾年前創(chuàng)辦了求真書院，從全國招募年輕人才。你們想對這些年輕的、有志于數(shù)學(xué)的研究者說些什么嗎？

西蒙：我得說，這真的很了不起。憑一己之力，我們的這位老同事、老朋友，竟然成就了這番事業(yè)。我認(rèn)為這是一件了不起的事情。

孫理察：他們免除了入學(xué)考試？

丘：免除高考，每年招收 100 名學(xué)生。這是第一個重大的突破。你必須堅定地去做你應(yīng)該做的事。有一點至關(guān)重要，我想在此強(qiáng)調(diào)，在整個項目中，我沒有從中獲得任何個人利益。沒有拿一分錢，沒有工資，什么都沒有。我覺得這一點非常重要。因為在中國，有很多事情打著非常高尚的旗號，但其實是有些人想要中飽私囊。而我絕對沒有這種情況，在這方面無可指摘。

王：你們見過其中一些年輕學(xué)生吧？對他們有什么建議嗎？

西蒙：很遺憾，我沒有親自見過他們，我給他們上過兩次線上課程。他們給我的印象非常深刻，但線上課程效果總是不到位的。

丘：但他們還是學(xué)到了東西。

西蒙：他們確實學(xué)有所得，但我沒機(jī)會和他們深入互動。

王：孫理察，通過這次采訪，你有什么建議給學(xué)生嗎？

孫理察：我覺得這是一個非常有趣的項目。據(jù)我所知，在其他國家還沒有先例。至于他們將來作為數(shù)學(xué)家能有多成功，還要拭目以待。我猜他們之間會互相交流，這很重要。不要與世隔絕，這點很關(guān)鍵，我希望他們之間能有良好的同窗情誼。這真的很重要，因為數(shù)學(xué)并不僅僅是一個人坐在那里思考，你還要學(xué)會如何與人交流，如何向別人解釋自己的研究內(nèi)容，諸如此類。所以我希望他們在這些方面也能得到鍛煉。

丘：他們來到這里學(xué)習(xí)，確實非常努力。有些人非常有動力，但也有些人的表現(xiàn)還像是高中生。總體來說，他們做得很好。我們需要有更多杰出的數(shù)學(xué)家來到這里。整個項目成熟時，我們應(yīng)該會有 1200 名學(xué)生。現(xiàn)在我們有 400 名（截至2025年，增至700名）。目前看來，我們的師資僅僅是勉強(qiáng)夠用。雖然已經(jīng)度過了初創(chuàng)的關(guān)鍵時期，但現(xiàn)在迎來更關(guān)鍵的階段——研究生階段。完成了本科三年的課程，我們正面臨研究生階段的挑戰(zhàn)。

孫理察：本科三年，研究生五年？

丘：是的，五年的研究生階段。其實可以說，前兩年探索方向，后面幾年寫博士論文。基本上是五年。其中有幾個人已經(jīng)寫出了相當(dāng)不錯的論文。但現(xiàn)在才是最具挑戰(zhàn)性的階段——要看他們是否能寫出一流的博士論文。

我們需要更多人手。比如利昂，我們可以送學(xué)生去跟你學(xué)習(xí)，相互交流。這是非常重要的。比如你的課，一些學(xué)生學(xué)到了很多。他們現(xiàn)在知道如何做估計了。在我研究卡拉比猜想的工作四十年后，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一種顯著的簡化證明的方法，比我當(dāng)年的方法更簡潔。大多數(shù)人的工作基本上都只是在跟隨老路子，但這個學(xué)生確實有新的想法，我覺得非常好。所以這些孩子正在成長，而我們正面臨學(xué)院最關(guān)鍵的時期——他們是否真的有能力做科研。現(xiàn)在是他們做全職研究的時候了。

西蒙：是的，做真正嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)。

活生生的大人物

王：好的，讓我們進(jìn)入采訪的最后一部分，有關(guān)這次特別活動——基礎(chǔ)科學(xué)國際大會（ICBS）。我想 ICBS 是丘教授的心血結(jié)晶。丘教授能不能談?wù)勀闶窃趺聪氲竭@個主意的？

丘：我多年來一直組織會議。但這是第一次把物理、數(shù)學(xué)和計算機(jī)科學(xué)結(jié)合在一起。我覺得現(xiàn)在是時候讓大家意識到這些領(lǐng)域之間互動的重要性了。這種交流對大家都有好處。來到這里后我發(fā)現(xiàn)，我二十年前做的一些工作其實現(xiàn)在有了新的應(yīng)用。一些應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的工作你們之前沒有意識到，一些結(jié)論其實可以用于生物學(xué)等領(lǐng)域等等。我覺得能促進(jìn)這樣的交流真是太好了。

讓我驚喜的是，很多人對于參會的反應(yīng)都很積極。我們還頒布了前沿科學(xué)獎（FSA），我認(rèn)為這個獎項很好，因為我們是根據(jù)論文來評獎，而不是根據(jù)一些抽象的陳述，比如“他做了很好的工作”之類。這樣就成了一個客觀標(biāo)準(zhǔn)。我們設(shè)置了五到十年的跨度，大多數(shù)寫出好論文的人都會被認(rèn)可。這將為大家樹立一個良好的客觀標(biāo)準(zhǔn)，對許多年輕學(xué)生或年輕教員來說，也是一種鼓勵。

孫理察：我覺得 FSA 獎項特別好。因為終身成就獎那類獎項的得主其實已經(jīng)得過很多獎了，在某種意義上對他們而言不那么特別。但 FSA 獎勵的是論文，很多數(shù)學(xué)家做了很好的工作，卻從未真正被認(rèn)可，因為他們沒達(dá)到最頂層，獎項總是有限的。所以針對具體好論文頒獎的想法，我覺得非常棒，它會激勵年輕人繼續(xù)努力。

丘：同時，人們也能知道哪些研究方向值得關(guān)注，哪些報告是值得去聽的，他們可以直接從中學(xué)習(xí)。我太忙于組織會議了，其實有很多報告我想去聽，因為它們和我的興趣非常接近。就我看來，這是一個很好的會議。

王：我想 ICBS 也為中國學(xué)者創(chuàng)造了一個與國際接軌的重要平臺。你們能談?wù)勥@種國際交流的意義嗎？

西蒙：我有過類似的經(jīng)歷。我在澳大利亞讀博士快畢業(yè)時，其實挺孤立的，除了導(dǎo)師沒人可以交流。那時尼爾·特魯丁格（Neil Trudinger）剛從美國做完博士后回來，在澳大利亞昆士蘭任教。他組織了一個國際會議，路易·尼倫伯格（Louis Nirenberg）和于爾根·莫澤（Jürgen Moser）等人都來了。我對這些人非常敬畏，因為我博士論文的核心內(nèi)容和他們的工作密切相關(guān)。能見到他們真的讓我受益匪淺，而且也讓我意識到——他們并不是神，而是普通人。

丘：這點非常重要。

西蒙：他們非常友好，也很支持且鼓勵后輩。我覺得這很重要。

王：孫理察，你怎么看？

孫理察：我認(rèn)為這對中國年輕數(shù)學(xué)家來說這是一個很好的機(jī)會，可以見到那些以前只從書上聽說過的名字，并且意識到他們其實也是活生生的人。

王：事實上，你有不少中國學(xué)生吧？

孫理察：是的，很多中國人認(rèn)識我，因為我有很多學(xué)生在這里。我其實來過很多次，十年前我在清華講過課，所以我算常來的人。但其他一些人可能從未到過中國，我不知道安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）以前有沒有來過。所以這是一個寶貴的機(jī)會。

丘：現(xiàn)在中國學(xué)生去美國，已經(jīng)不像以前那么容易了。在求真學(xué)院，我們設(shè)立了八年制的（本博貫通）項目，之所以請數(shù)學(xué)家們來中國，是希望學(xué)生們能多接觸外界，特別是與偉大的數(shù)學(xué)家們接觸。當(dāng)然我們?nèi)匀粫才潘麄冊谑钇诔鰢涣鳌?/p>

但我這次真被學(xué)生們的反應(yīng)打動了。他們說：“那些課本上的大人物，終于見到真人了！這太讓人興奮了！”我覺得這是一件好事，因為他們終于有了榜樣。就像利昂所說的，這些人不是神，他們和我們一樣，我們最終也可以和他們一樣。這非常非常重要。當(dāng)然，現(xiàn)場的報告也啟發(fā)了未來可能的研究方向，了解哪些方向更有趣，這非常重要。

而且這也改變了我許多國外同事的看法。很多人原以為中國有許多問題，但來了之后發(fā)現(xiàn)完全不是那么回事。實際上，我已經(jīng)在這里待了四年。我不認(rèn)為中國會把任何國家視為敵人，而總是致力于合作。我相信這會給學(xué)生們帶來很大的激勵，也會促進(jìn)不同人群之間的友誼。會有越來越多重要的人愿意來。

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