巧用平臺學科工具，破解五年級數(shù)學抽象概念難題——以五年級《植樹問題》《可能性》《確定位置》為例

為貫徹落實國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動，持續(xù)深入推進信陽市國家中小學智慧教育平臺應用推廣工作，宣傳并分享在平臺應用過程中涌現(xiàn)的創(chuàng)新思路與典型做法，信陽市現(xiàn)代技術教育服務中心將對2025年國家中小學智慧教育平臺應用優(yōu)秀案例征集活動中評選出的優(yōu)秀案例進行展播，歡迎大家收看。

【摘要】

本案例針對五年級學生在數(shù)學學習中面臨的具體困難——如“植樹問題”的模型構(gòu)建困難、“概率”的隨機性體驗不足、“圖形與位置”的空間想象障礙等抽象概念理解難題，系統(tǒng)化應用國家中小學智慧教育平臺中的“植樹工具”“數(shù)對工具”“抽卡牌”“摸球工具”“擲骰子工具”等學科工具，通過動態(tài)演示、實時交互、數(shù)據(jù)累積等教學策略，將靜態(tài)知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)過程、抽象關系實現(xiàn)可視化、隨機現(xiàn)象具體可感知。實踐表明，基于工具支持的探究式學習模式，有效激發(fā)了學生的學習興趣，顯著降低了認知難度，促進了學生數(shù)學模型思想、空間觀念和數(shù)據(jù)意識的建立，推動了學習方式從“被動接受”向“主動建構(gòu)”的實質(zhì)性轉(zhuǎn)變。

【關鍵詞】

國家中小學智慧平臺；學科工具；動態(tài)演示；數(shù)學模型；五年級數(shù)學。

引言

五年級是學生數(shù)學思維從具體運算向形式運算過渡的關鍵時期。普遍存在模型建構(gòu)困難、動態(tài)想象不足、隨機思維欠缺等問題，導致理解膚淺、學習興趣低下。而教材中的“植樹問題”、“可能性”以及“確定位置”等內(nèi)容，蘊含著深刻的數(shù)學模型思想和抽象邏輯關系。然而，傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”或靜態(tài)PPT的教學方式，難以直觀呈現(xiàn)“點段關系”、“隨機事件”等抽象概念。教師講解費力，學生則多靠記憶公式和題型應對，知識遷移能力弱，學習興趣逐漸流失。

國家中小學智慧教育平臺（以下簡稱“國家平臺”）內(nèi)嵌的學科工具具備動態(tài)調(diào)整、實時反饋、過程可視等特點，為破解上述難題提供了有力支持。本次教學實踐以平臺工具為認知支架，通過重構(gòu)教學流程，引導學生從被動的“聽講模仿”轉(zhuǎn)向主動的“操作發(fā)現(xiàn)”，致力于破解“抽象數(shù)量關系理解困難”“課堂參與淺表化”“探究體驗不足”等實際問題，并在此基礎上探索技術支持下數(shù)學課堂教學的新型樣態(tài)。

目標與思路

（1）總體目標：

知識層面：引導學生深入理解植樹問題、概率的隨機性與可能性大小比較、以及用數(shù)對精確表示位置等核心數(shù)學概念，并能在具體情境中準確運用。

能力層面：培養(yǎng)學生通過觀察、操作、歸納建立數(shù)學模型的能力，以及空間想象能力和數(shù)據(jù)分析能力。

素養(yǎng)層面：激發(fā)學生數(shù)學探究興趣，養(yǎng)成嚴謹求實、合作分享的學習態(tài)度。

（2）研究思路與方法：

思路：以國家平臺學科工具為核心支架，將抽象數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為可操作、可觀察、可分析的交互任務，貫穿“課前準備—課中探究—課后延伸”全流程。

方法：采用“工具驅(qū)動+探究主導”的行動研究路徑，通過“教師引導—學生操作—小組協(xié)作—數(shù)據(jù)歸納—模型建構(gòu)”環(huán)節(jié)，實現(xiàn)知識的主動生成。

具體措施

（1）課前準備：

教師課前登錄國家平臺，進入“應用中心—資源庫—新建互動課件—學科工具”，選取“植樹工具”“數(shù)對工具”“摸球工具”“擲骰子工具”等，按教學環(huán)節(jié)嵌入PPT課件，并熟悉各項參數(shù)設置與課堂交互功能。

（2）課堂實施：

1.“植樹工具”化繁為簡，構(gòu)建模型

問題情境：學生在解決“植樹問題”時，難以理解“路長、間隔長、間隔數(shù)、棵樹”之間的數(shù)量關系，在兩端都栽、兩端不栽、只栽一端等變式問題中，常混淆棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。傳統(tǒng)教學中，教師多通過畫圖、實物演示等方式講解，但受限于靜態(tài)呈現(xiàn)形式，學生難以直觀感知間隔數(shù)與棵樹的動態(tài)關聯(lián)，容易混淆不同場景下的數(shù)量規(guī)律，教學效果不佳。

平臺學科工具應用：

教師在國家中小學智慧教育平臺授課模式中：

教師放映含“植樹工具”的課件，引導學生拖拽調(diào)整“路長”“間隔長”，觀察“總長”“間隔數(shù)”“棵數(shù)”的實時變化，

見【圖1】。

圖1：植樹工具功能介紹

1. 工具動態(tài)生成植樹動畫與即時數(shù)據(jù)，將抽象關系轉(zhuǎn)化為可視過程【圖2】。

圖2：植樹工具結(jié)果展示

2.數(shù)對工具”——游戲化定位，建立坐標觀念

問題情境：

在傳統(tǒng)“數(shù)對”教學中，學生常混淆“列”與“行”的順序，對“數(shù)對”與“位置”的對應關系感知薄弱。國家平臺的學科工具——數(shù)對工具，以其動態(tài)游戲化情境，將靜態(tài)坐標變?yōu)槿の队螒颍С秩珕T高效互動與即時精準反饋，并通過動態(tài)描點連線，使“數(shù)形結(jié)合”思維過程清晰可視，有效突破教學難點。

平臺學科工具應用：

教師在國家中小學智慧教育平臺授課模式中：教師放映含“數(shù)對工具”的課件（工具中包含第一課時的寫數(shù)對和第二課時的找數(shù)對。）見【圖3】

圖3：數(shù)對工具“寫”與“找”

第一課時：“寫數(shù)對”以動物園情景為例，見【圖4】。

（1）教師拖動一只動物到網(wǎng)格紙，學生根據(jù)位置報出一個數(shù)對。

具體操作步驟如下：點擊寫數(shù)對，選擇①動物園場景，拖動②方格紙右側(cè)欄的大象館等圖標到方格紙上。

圖4：動物園場景下寫數(shù)對功能介紹

1. 讓學生說出數(shù)對，然后通過點擊卡牌，翻動卡牌的過程，同時方格紙動態(tài)出現(xiàn)對應列與行，內(nèi)化“先列后行”的規(guī)則，即時反饋強化了正確認知，見【圖5】。

圖5：動物園場景下寫數(shù)對功能效果展示

1. 在習題鞏固過程中，可以選擇切換場景，包括幾何圖形與十二星座場景，見【圖6】。以增強課堂的趣味性，讓孩子在動手操作中學習，在學習中享受樂趣。

圖6：寫數(shù)對功能的幾何圖形與十二星座場景

第二課時“找數(shù)對”，學生通過動物園的場景來尋找數(shù)對，系統(tǒng)會提供數(shù)對。在教師授課過程中，教師可以點擊數(shù)對上的數(shù)字，顯示出相應的列與行。通過列與行的交點確定場館位置。教師并將相應的動物拖動到網(wǎng)格紙上進行精確定位。

1. 具體操作步驟如下：點擊“找數(shù)對”，默認動物園場景，點擊數(shù)對上的數(shù)字，顯示出相應的列與行。通過列與行的交點確定場館位置，見【圖7】。

圖7：動物園場景下找數(shù)對功能介紹

1. 拖動方格紙右側(cè)欄的飛禽館等圖標到方格紙上，見【圖8】。也可通過點擊下方加減號來添加數(shù)對，單擊輸入數(shù)對數(shù)字即可。

圖8：動物園場景下找數(shù)對功能介紹

1. 練習過程可通過切換場景，包括幾何圖形與十二星座，網(wǎng)格涂色等場景，見【圖9】。

圖9：找數(shù)對功能：幾何圖形、十二星座、網(wǎng)格涂色場景

3“摸球與擲骰工具”——海量實驗，感知隨機規(guī)律

問題情景：

《可能性》是五年級學生概率思維的啟蒙內(nèi)容，旨在幫助學生理解事件的確定性與不確定性，并能描述隨機事件發(fā)生的可能性大小。傳統(tǒng)教學依賴拋硬幣、摸球等實物實驗，但課堂時間有限、實驗次數(shù)不足，導致結(jié)果偶然性大，難以呈現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律；同時數(shù)據(jù)記錄繁瑣，結(jié)論靜態(tài)孤立，制約了學生對等可能性及影響因素進行深度探究，知識遷移能力薄弱。

平臺學科工具應用：

在本單元的第一課時，可使用國家中小學智慧平臺中學科工具里的“抽卡牌”工具，讓學生初步感受事件發(fā)生的確定性與不確定性。具體操作如下：

1.教師放映含“抽卡牌”工具的課件，默認顯示3張卡牌：“唱歌”，“跳舞”和“朗誦”。

2.授課前可通過點擊①添加卡牌來增加卡牌數(shù)量、點擊③改變卡牌的樣式，雙擊文字部分可修改卡牌內(nèi)容。

（3）教師授課過程中，點擊②洗牌，來打亂卡牌順序，見【圖10】。學生可雙擊卡牌背面，實現(xiàn)抽取卡牌效果。讓學生初步感受事件發(fā)生的確定性與不確定性。

圖10：抽卡牌工具功能介紹

在本單元的第二課時，可借助國家中小學智慧教育平臺中的學科工具“摸球”工具，讓學生更直觀地理解可能性的大小與數(shù)量多少之間的關系。

首先，在箱子中放入5個球（其中4個紅球，1個黃球）。讓學生預測“摸出紅球的可能性大還是摸出黃球的可能性大”，然后利用智慧平臺中的“摸球”工具進行“單人一次摸球5次”的操作。具體步驟如下：

1. 教師放映含“摸球”工具的課件—點擊已插入的“摸球”工具—點擊編輯—設置參數(shù)（球的數(shù)量、抽取次數(shù)、箱子透明度）—點擊確定、保存—點擊摸球（摸球方式為：一次摸球和一鍵摸球），見【圖11】。

圖11：摸球工具操作過程

1. 摸球方式為一次摸球，摸球5次時。學生通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，單次摸球的結(jié)果具有不確定性，見【圖12】。

圖12：一次摸球，摸球5次

（3）為此，設置了“一鍵摸球”功能，每次抽取的次數(shù)分別為20次、50次、90次等進行多次實驗，從而有效解決了傳統(tǒng)實驗效率

（4）一鍵摸球結(jié)束后，數(shù)據(jù)即刻顯現(xiàn)，有效地解決了手動記錄數(shù)據(jù)所導致的耗時、費力及易出錯等問題，避免了分散學生探究注意力的困擾。此外，教師可選擇重新開始，繼續(xù)使用一鍵摸球功能，見【圖13】。

圖13：一鍵摸球，摸球20次

1. 通過對比當實驗次數(shù)足夠多時，展示了“大量實驗結(jié)果的規(guī)律性”的統(tǒng)計規(guī)律，見【圖14】。

圖14：數(shù)據(jù)對比圖

在綜合實踐課程中，可以利用國家中小學智慧教育平臺提供的學科工具“擲骰子”工具，幫助學生進一步理解事件發(fā)生的確定性與不確定性，明確擲出的和在中間值的可能性較大的原理。

通過擲骰子游戲作為引入環(huán)節(jié)，進而引發(fā)對老師和學生誰將獲勝的猜測。隨后，利用學科工具中的“擲骰子”工具進行驗證。具體操作步驟如下：

（1）教師放映含“擲骰子”工具的課件—點擊已插入的“擲骰子”工具—選擇統(tǒng)計方式。

（2）游戲選擇從①“無統(tǒng)計表”狀態(tài)開始進行，點擊②按鈕“擲一擲”，開始一次一次擲骰子，讓學生觀察每次的點數(shù)和，并感受隨機性，見【圖15】。

圖15：“擲骰子”無統(tǒng)計表模式

1. 通過實驗發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生疑問：“為什么老師只選5種結(jié)果，卻總是老師贏？”因此點擊頁面下方中的“概率統(tǒng)計”，調(diào)整切換實驗方式—統(tǒng)計概率，該方式下有“擲一擲”和“擲十次”兩種方式，見【圖16】。

圖16：“擲骰子”統(tǒng)計概率模式

1. 選擇點擊一次“擲一擲”，只擲一次，右側(cè)自動生成點數(shù)和的出現(xiàn)次數(shù)統(tǒng)計表，也可以點擊“擲十次”，點擊一次“擲十次”，右側(cè)自動統(tǒng)計出擲十次的結(jié)果統(tǒng)計表，見【圖17】。

圖17：“擲骰子”中擲一次與擲十次數(shù)據(jù)對比

1. 再次點擊“擲十次”按鈕，統(tǒng)計次數(shù)會自動累加。擲10次， 30次，50次，100次結(jié)果如下，見【圖18】：

圖18：“擲骰子”中擲10次、20次、50次、100次數(shù)據(jù)對比

（6）如果需要重新開始擲，可以點擊“重新開始”，數(shù)據(jù)會清零，重新記錄。整個過程讓學生直觀且深刻地理解了事件發(fā)生的確定性與不確定性，以及不同結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小，明白了擲出的和在中間數(shù)值可能性比較大的道理，有效提升了學生對概率知識的感知與理解。

取得成效

1. 目標達成度對照

（二）關鍵數(shù)據(jù)對比

1.作業(yè)質(zhì)量提升：使用平臺工具教學后，作業(yè)提交率從40%提升至89%，優(yōu)秀率從48%提升至100%【圖19】。

2. 課堂參與深化：根據(jù)課堂觀察記錄，在工具探究環(huán)節(jié)中，學生的主動參與度和專注度均達到了95%以上。

3. 教師角色轉(zhuǎn)型：教師課堂講授時間占比從90%下降至45%，更多精力用于活動設計、個別指導與過程點評。

【圖19】平臺工具使用前后作業(yè)數(shù)據(jù)對比圖

課后調(diào)查顯示，學生普遍反映：“數(shù)學課像玩游戲一樣有趣！”。

同時，在后續(xù)測試和訪談中，學生能用自己的語言解釋“為什么植樹棵數(shù)會比間隔數(shù)多1”，表明其已理解知識本質(zhì)。教師也表示：“平臺工具是我教學的‘神助攻’，它把我要費盡口舌講解的難點，變得一目了然。我的角色從‘知識的灌輸者’轉(zhuǎn)變?yōu)椤顒拥脑O計者和引導者’。”

結(jié)論及展望

（一）模式提煉

本案例的創(chuàng)新之處在于，它不是將國家中小學智慧教育平臺作為零散的演示工具，而是將其深度嵌入到“探究-建構(gòu)”式教學的核心環(huán)節(jié)，形成了“工具嵌入—操作探究—數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)—模型建構(gòu)” 的數(shù)字化探究教學模式，其創(chuàng)新點在于:

（1）工具即學具：將平臺工具轉(zhuǎn)化為學生自主探究的認知支架。

（2）過程可視化：把內(nèi)在的數(shù)學思維外化為可觀測、可互動的動態(tài)過程。

（3）數(shù)據(jù)驅(qū)思考：借助工具快速生成結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，引導學生從數(shù)據(jù)中歸納規(guī)律，發(fā)展統(tǒng)計觀念。

（二）可復制性說明

該模式適用于小學中高段抽象概念教學，尤其適合教學條件普通、但具備多媒體教學環(huán)境的學校。教師只需掌握平臺學科工具的基礎調(diào)用與交互操作，即可開展類似教學。

（三）優(yōu)化建議

（1） 平臺功能期待：希望開放更多自定義工具參數(shù)設置；增強學生操作數(shù)據(jù)的自動記錄與分析功能；優(yōu)化工具全屏顯示效果，提升可視性。

（2） 教學延伸設想：后續(xù)可構(gòu)建“課前自主初探—課中共建模型—課后拓展應用”的混合式學習路徑，進一步發(fā)揮平臺在個性化學習與過程性評價中的作用。

本案例是國家中小學智慧教育平臺與學科教學深度融合的一次扎實實踐，不僅有效破解了高段數(shù)學抽象概念的教學難題，也為“雙減”背景下課堂增效、激發(fā)學生內(nèi)在學習動機提供了可操作的路徑，更是區(qū)域推進教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型的微觀縮影。

案例實踐單位：信陽市第一實驗小學

案例主持人：朱有霞

案例成員：戚瑩瑩、黃昕、劉美君、王西梅

案例指導：河南省王西梅專家指導團隊