半個(gè)世紀(jì)前四臺(tái)銫原子鐘環(huán)球飛行驗(yàn)證相對(duì)論，GPS是最直接的應(yīng)用

無(wú)論是狹義相對(duì)論還是廣義相對(duì)論，很多人都會(huì)對(duì)其中關(guān)于時(shí)間變化的結(jié)論感到疑惑，甚至是反對(duì)。但這一切只是人們的生活經(jīng)驗(yàn)遭到了相對(duì)論的顛覆，就好比大家都相信時(shí)間是公平的，對(duì)每個(gè)人都是一視同仁，但相對(duì)論卻說(shuō)這是錯(cuò)的。

比如說(shuō)狹義相對(duì)論中的“動(dòng)鐘變慢”：在某一參考系內(nèi)，高速運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘（物體），它的時(shí)間會(huì)變慢；再如廣義相對(duì)論中的“引力鐘慢”：兩只一模一樣的鐘，一只擺放在引力較強(qiáng)地方，另一只擺放在引力較弱的地方，會(huì)發(fā)現(xiàn)在引力較強(qiáng)處的鐘，走的要比另一個(gè)慢（換句話說(shuō)就是，低處時(shí)間流逝的要比高處慢）

對(duì)于這樣的結(jié)論，很多朋友感到不可思議，甚至還有人會(huì)說(shuō)：相對(duì)論就是討了光速的便宜，相對(duì)論說(shuō)這些結(jié)論要在速度接近光速時(shí)才會(huì)明顯表現(xiàn)出來(lái)，而光速那么快，人造物的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及光速，誰(shuí)知道對(duì)錯(cuò)呢

這不就有兩位較真的科學(xué)家Hafele和Keating，還真的做了一次相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，雖然人造物速度很慢，但使用超高精度的儀器還是可以看出差異的。

1971年，兩位科學(xué)家利用數(shù)臺(tái)銫原子鐘，其中四臺(tái)放到飛機(jī)里，地面上留一臺(tái)作為標(biāo)準(zhǔn)鐘，隨后讓飛機(jī)在赤道附近環(huán)球飛行，一次往西一次往東，每次耗費(fèi)的時(shí)間大約是三天，最后看飛機(jī)上的原子鐘和地面原子鐘的時(shí)間差異。

現(xiàn)在我們就來(lái)分析一下這個(gè)過(guò)程：

首先原子鐘作為人類目前最先進(jìn)的計(jì)時(shí)工具，它的精度可以達(dá)到千萬(wàn)年誤差一秒，因此用這樣一種極其精確的儀器來(lái)測(cè)量時(shí)間的變動(dòng)，是再合適不過(guò)了。

其次利用飛機(jī)環(huán)球航行，可以驗(yàn)證兩種相對(duì)論效應(yīng)，其中飛機(jī)飛行速度，再加上全球飛行的路程，可以使得狹義相對(duì)論的動(dòng)鐘變慢效應(yīng)表現(xiàn)的稍微可觀一些；而飛機(jī)的飛行高度又保證了廣義相對(duì)論中的引力鐘慢效應(yīng)得以展現(xiàn)。（當(dāng)然了，這里是將結(jié)果分開(kāi)講的，實(shí)際上但從廣義相對(duì)論也是可以得出一樣的結(jié)論，文章后面會(huì)提到一些）

原子鐘

最后，這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論可以有效的驗(yàn)證相對(duì)論的準(zhǔn)確性，而且可以反駁那些以時(shí)鐘悖論或者是雙生子悖論否定相對(duì)論的一些人（當(dāng)然了，最好的實(shí)驗(yàn)還是GPS衛(wèi)星的時(shí)間修正，可以認(rèn)為是更高級(jí)版本的飛機(jī)環(huán)球?qū)嶒?yàn)，咱們最后也會(huì)提到）

咱們?cè)俸?jiǎn)單說(shuō)一下理論推算的要點(diǎn)：

首先地面的原子鐘，它與咱們觀測(cè)者是一致的，因?yàn)闊o(wú)論是從速度還是引力勢(shì)來(lái)講，都是一樣的，所以可以先對(duì)位于地面的銫原子鐘進(jìn)行說(shuō)明。

在狹義相對(duì)論方面，考慮到地球自轉(zhuǎn)，它的速度就是地球自轉(zhuǎn)速度（速度大小和緯度有關(guān)）。還有不要因?yàn)樗挥诘孛婢秃鲆晱V義相對(duì)論的體現(xiàn)，因?yàn)槲覀冃枰紤]它離地心的距離，也就是地球半徑。

最后我們就能得出地面原子鐘相對(duì)于地心鐘（假設(shè)地心也有一個(gè)鐘，這是為了便于理解）的時(shí)間變化。

再來(lái)看飛機(jī)上的四臺(tái)銫原子鐘（之所以用四臺(tái)就是為了盡量減少誤差），由于飛機(jī)是分兩次飛行，一次向東一次往西，因此飛機(jī)相對(duì)于地心的速度是不同的，順著地球自轉(zhuǎn)方向時(shí)，它的速度就是自轉(zhuǎn)速度疊加上飛機(jī)自身動(dòng)力提供的速度（精確來(lái)講，需要用相對(duì)論速度疊加，不過(guò)好在飛機(jī)速度并不快，這兩者的結(jié)果相差甚微）；如果逆著自轉(zhuǎn)方向，那么飛機(jī)相對(duì)于地心的速度就會(huì)變慢。

而這一點(diǎn)在狹義相對(duì)論方面，兩次方向不同的飛機(jī)，就會(huì)導(dǎo)致時(shí)間上明顯的差異（說(shuō)明顯是相對(duì)于原子鐘計(jì)時(shí)而言）。

再者飛機(jī)飛行時(shí)，肯定是遠(yuǎn)離地表的，但不能保證時(shí)時(shí)刻刻都位于同一高度，不過(guò)這并不妨礙理論計(jì)算，因?yàn)榈珡囊@一方面來(lái)講，飛機(jī)上的時(shí)間肯定是要比地面快的。

最后我們就來(lái)看看當(dāng)年這次實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)：

實(shí)際值：向東飛行一圈，飛機(jī)上的時(shí)間比地面慢了59納秒左右；而向西飛行時(shí)，飛機(jī)上時(shí)間比地面時(shí)間快了273納秒左右。

可以發(fā)現(xiàn)，飛機(jī)在向東和向西繞地球一圈后原子鐘的差異還是很明顯的，并且表中還給出了相對(duì)論的預(yù)計(jì)值，可以發(fā)現(xiàn)二者在誤差范圍內(nèi)的數(shù)值還是很接近的。

如果說(shuō)這還不能讓人信服的話，我們現(xiàn)在用的GPS導(dǎo)航則是最直接的證明，因?yàn)橹灰扬w機(jī)的飛行速度以及高度都往上拔一拔，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，那不就是衛(wèi)星嗎？

GPS導(dǎo)航衛(wèi)星里都帶有原子鐘的，因而在這樣的情況下，是需要進(jìn)行相對(duì)論修正的，否則GPS給出的位置誤差每天就能達(dá)到11公里左右，這樣的精度下是沒(méi)人敢用導(dǎo)航的，指不定就給你導(dǎo)溝里去了。

而對(duì)于GPS衛(wèi)星時(shí)間的修正，原理上和飛機(jī)環(huán)球?qū)嶒?yàn)沒(méi)有區(qū)別，因此這里就不再多言了。

最后給出一個(gè)單從廣義相對(duì)論得到的計(jì)算公式（基于史瓦西時(shí)空）

其中G是引力常數(shù)、M是地球質(zhì)量、r是物體離地心的距離、v是物體相對(duì)于地心的速度、c為光速

利用這個(gè)公式分兩次對(duì)原子鐘進(jìn)行計(jì)算，一次是地面的，一次是高空中的，最后將結(jié)果減一下就能得到結(jié)果。對(duì)于飛機(jī)環(huán)球飛行，結(jié)果已經(jīng)在上面的那張表格；而對(duì)于GPS衛(wèi)星，得到的結(jié)論就是衛(wèi)星時(shí)間每天要比地面快38微秒。