金觀濤：為何今日仍需追問“科學是什么”？｜雙體實驗室

大家好，我是船長。

在人工智能、量子計算與深空探測突飛猛進的今天，我們似乎早已習慣“科學奇跡”的誕生。然而，當技術的光環愈發耀眼，一個根本問題反而被遮蔽：科學究竟是什么？它僅僅是實驗室中的數據堆砌，還是數學公式的抽象推演？抑或兩者背后存在更深層的聯結？

金觀濤老師直擊這一命題，揭示現代科學自歐幾里得幾何學發軔的底層邏輯，重新詮釋“科學真實”的本質。金老師認為，科學并非單一的經驗積累或理論構建，而是由普遍可重復的受控實驗、邏輯語言符號系統與數學深層結構三大子系統共同構成。金老師以歐幾里得幾何學為起點，指出古希臘人首次將空間測量這一“最原始的受控實驗”與數學公理系統結合，奠定了科學的范式——公理即基本實驗的符號表達，定理則是實驗通過自我迭代與組織拓展的結果。這一框架解釋了為何數學始終是科學的“靈魂”。他更以引力波的發現為現代科學范本，生動展現這一邏輯：愛因斯坦從廣義相對論方程中預言引力波，卻因實驗條件苛刻而長期未被驗證。

為何今日仍需追問“科學是什么”？

文/金觀濤

為什么現代科學起源于歐幾里得幾何學？

現在我們已經可以從后現代主義的黑森林中走出來，回答“科學是什么”了。真實的科學經驗由普遍可重復的受控實驗及其無限擴張得到，我們可以用符號系統指涉真實的科學經驗（普遍可重復的受控實驗及其結果），數學則描述了規定這個符號系統的深層結構。所謂深層結構，不是指符號組成符號串之結構，而是指使用符號串時一個符號串和另一個符號串的關系。也就是說，界定什么是科學，需要三個不同的子系統。

第一個子系統是科學經驗，它是普遍可重復的受控實驗及其結果。第二個子系統是邏輯語言，它是用符號指涉經驗對象，用符號組成符號串表達對象的結構。第三個子系統是與符號串對應的另一個符號系統，我稱之為深層符號系統。該系統的結構（深層結構）表達了受控實驗的結構（包括其普遍可重復性和無限擴張），保證了與經驗符合的符號串之真實性。

20世紀哲學革命發現了符號和其指涉對象之間的關系只是一種約定，表達經驗的是符號串的結構。現在我則進一步證明：除了符號串中符號結構必須符合對象結構外，這些符號串之間的關系還要滿足特定結構即深層符號系統的結構，這時它們才是真實的。

這一深層符號系統就是數學。也就是說，雖然符號和對象的關系是約定，但是只有用具有特定深層結構的符號串來表達受控實驗之經驗，這些符號串才是真的。邏輯經驗論把科學視為用邏輯語言表達客觀實在，想用符號和經驗對象的一一對應（邏輯自洽）來說明數學對科學的重要性。

圖：歐幾里得與《幾何原本》

一旦證明數學不是邏輯，無論是邏輯經驗論還是其籠罩下的科學哲學，就都不能解釋為什么大自然之書是用數學寫成的。這時，我們就不得不把數學真實歸為科學經驗真實，科學理論只能是等待證偽的猜測，其和形而上學的混同也就不可避免。一旦理解科學是由受控實驗的經驗、描述這些經驗的邏輯陳述，以及這些陳述對應的深層符號系統組成的，科學真實的擴展必定存在兩個方向：一是普遍可重復的受控實驗通過組織和自我迭代的擴張，這屬于經驗世界；另一個是其對應的符號串根據深層符號系統結構的擴展，深層符號系統就是數學世界。

正因為這兩個方向是同構的，所以那個滿足深層結構的符號世界的擴張（數學的發明和符號推導）可以引發科學經驗真實的擴張。我們終于解決了一個長期令人困惑的難題：為什么表面上與經驗無關的數學研究對科學具有無比重要的意義？

關于科學真實各個部分的關系，即數學如何規定符號串集合之深層結構，以及符號串如何把符號組合起來表達對象（或數學符號怎樣與對象直接建立聯系），我將在方法篇中展開討論。現在我只是以此來說明這種科學觀與邏輯經驗主義甚至20世紀所有科學哲學都不同。我在第二編中指出，現代科學起源于歐幾里得幾何學。現在終于可以給出一個比過去科學史研究更為準確的解釋了。

幾何學經驗來自空間測量。眾所周知，確定空間位置（點）、作圖（如直線和圓）、測量距離等是人最早能做的普遍可重復的受控實驗，其可控變量集是人與生俱來的，人掌握的其他受控變量均由這一原初可控變量集拓展而成。雖然各大文明都知曉幾何測量并會作圖，但從來沒有從受控過程的自我迭代及組織來思考這些測量和操作過程。

唯有古希臘哲人，用受控實驗自我迭代和組織來分析測量和作圖，并將其和自然數中蘊含的推理結構聯系起來。換言之，歐幾里得幾何學第一次將受控實驗和邏輯語言以及規定符號串的深層結構（數學）結合起來，因此它代表了最早的科學真實。

所謂幾何公理，是用符號串表達一組最基本的普遍可重復的受控實驗，這些基本的受控實驗可以通過自我迭代和組織產生新的普遍可重復的受控實驗。將該過程轉化為指涉受控實驗的符號串，就是代表新受控實驗的符號串由代表公理之符號串通過自我迭代和組織推出。

因為自然數代表了普遍可重復的受控實驗自我迭代和組織之符號，從公理推出定理之符號串的變化過程一定對應著自然數之變化，描述這種變化的是遞歸函數及其運算。換言之，不管這些符號串是什么，一旦將其映射到深層符號系統，所有從公理推出定理的結構都是類似的。也就是說，源于歐幾里得幾何學的公理化方法，可以推廣到所有受控實驗對科學經驗真實的研究中，在各個領域建立科學理論都需要歐幾里得幾何公理系統的示范。

正因如此，現代科學只能在歐幾里得幾何學開辟的基地和示范作用下形成。什么是一門新科學的建立？我們知道，它可以歸為兩個方面：一方面是在新的領域發現最基本的普遍可重復之受控實驗，以及這些基本受控實驗通過自我迭代和組織不斷擴張，它代表新的科學經驗知識之形成；另一方面，同步發生的是表達這些新經驗之符號串根據深層結構組織起來，這就是科學理論的公理化系統之形成。這兩個過程必須同步發生，因為它們是互相依存的。

我們在科學史上看到的《幾何原本》在各門現代科學建立中的示范作用，實為這種機制的表現。從歐幾里得幾何學到牛頓力學，正是作為基礎的普遍可重復受控實驗的擴大和走向完善。在歐幾里得幾何學中，只有空間測量是普遍可重復的受控實驗，沒有涉及時間、質量的測量。將它們建立在普遍可重復的受控實驗之上，就對應著牛頓力學取代歐幾里得幾何學成為科學的基礎，并進一步走向相對論和量子力學的過程。

眾所周知，力是除“空間位置”之外人與生俱來的另一個可控變量。正如我在第二編中所說，牛頓把變化率作為數學真實引進歐幾里得幾何學，并以“無窮小的速度變化”除以“無窮小的時間”得到加速度，再用力除以加速度定義了（慣性）質量。自此以后，原來由幾何解釋的數學世界，就拓展為一個由力學解釋的宇宙。

牛頓力學的結構是和《幾何原本》相同的由公理推出定理的系統，但其公理比歐幾里得幾何學多了若干個，這就是牛頓三定律。牛頓三定律既是數學公理，亦對應著普遍可重復的受控實驗及其無限擴張。換言之，牛頓力學是一個比歐幾里得幾何學更大的由公理推出定理的系統。但我要強調的是，牛頓力學所基于的公理并不都對應普遍可重復的受控實驗。如萬有引力的公式只是一個假說，并沒有被受控實驗證明。

圖：牛頓

另一個是時間的測量，歐幾里得幾何學中，空間位置的定位以及兩點距離的測量都屬于普遍可重復的受控實驗，牛頓力學中的時間測量卻不是如此。時間測量的前提是定義等速運動，只有光速不變被一個普遍可重復的受控實驗證明后，時間測量才和空間測量一樣成為物理學最基本的公理。同樣，在引力質量和慣性質量相等（等效原理）被發現后，它才取代萬有引力公式成為物理學的公理，而等效原理和光速不變一樣，二者都是可用普遍可重復的受控實驗證明的。

一旦把光速不變和等效原理加入牛頓力學原有公理系統，相對論就得以建立。此外，在有關空間、時間、速度、質量測量的受控實驗中，人們從來沒有考慮過相關的受控過程是否會互相排斥。當最基本的普遍可重復受控實驗的控制變量互相矛盾時，我們必須考慮基本受控實驗如何自我迭代及無限擴張，并找到一種具有特定結構的深層符號系統（數學）來表達它們，這就是量子力學的確立。

在此，我不可能展開從歐幾里得幾何學到牛頓力學及相對論和量子力學建立的過程。我要強調的是，既然科學經驗真實的擴張就是普遍可重復受控實驗的自我迭代和組織，那么在真實的科學經驗中一定存在著一組最基本的普遍可重復的受控實驗，它們是科學的基礎。

所謂現代科學的建立，實為尋找這一組最基本的普遍可重復的受控實驗，并把科學建立在這一組普遍可重復的受控實驗之上。這個過程既是經驗的，也是數學的。所謂“經驗的”是指作為所有普遍可重復受控實驗基礎的最基本受控實驗的發現和確立，而“數學的”是指尋找描述這些基本受控實驗深層結構的符號系統和符號串，并將它們與相應的受控實驗聯系起來。

再論科學發現的邏輯

現代科學的建立，是最基本的普遍可重復受控實驗的發現，并在此基礎上建立公理系統。在此過程中，存在著公理的完善以及原有公理系統的修正，與此相伴的必定是整個理論系統的改建，這就是人們常說的科學革命。然而，只要這一過程完成，我們就會看到科學革命的終結。事實上，在光速不變、等效原理、量子力學的測量公理加入經牛頓擴大的歐幾里得幾何學公理系統后，現代科學已經建立在一些最基本的普遍可重復受控實驗之上。相對論和量子力學成為科學真實的最終基礎。

圖：愛因斯坦

一旦理解了科學真實的本質，我們就可以斷言：科學發現的邏輯既不是波普爾那種對“可能被證偽之猜測”的提出和反駁，也不是庫恩所說的“在某種范式指導下的解謎工作”或“創造新范式”，而是對普遍可重復受控實驗的發現和擴張。因為數學是對普遍可重復受控實驗結構的符號表達，它通過在人們心靈中一次次預演受控實驗，從而推動現實中受控實驗的迭代和擴張。

換言之，數學研究是和科學研究同構的過程，當相應符號還沒有指涉經驗對象時，數學家是在進行受控實驗結構的“非經驗探索”，但這種研究總有一天可以和受控實驗聯系起來。這樣，隨著現代科學基礎的奠定，科學發現的邏輯主要表現在兩個方面。一是科學理論研究使用的數學越來越深奧，甚至一時間看不出和經驗有什么關系。一旦建立聯系，就是新的普遍可重復受控實驗的發現。二是受控實驗的自我迭代和組織日益復雜，新的受控實驗除了離不開理論計算外，還需要龐大的組織和裝備才能進行。

我可以用引力波的發現及其測量來展示在現代科學的基礎形成之后，科學發現的邏輯是什么。引力波是指時空彎曲中的漣漪，通過波的形式從輻射源向外傳播，它只能從廣義相對論的引力場方程導出。換言之，如果沒有廣義相對論復雜的數學推導，它根本不可能被發現。1916年愛因斯坦預言引力波存在時，根本沒有想到它可以被一個普遍可重復的受控實驗觀察到，因為引力波太微弱了。但它是真的，因此必定可以被一個普遍可重復的受控實驗證明，只是相關實驗的組織極為復雜罷了。

20世紀70—80年代，科學家已經掌握了引力波存在的間接證據，如中子星軌道的衰減說明能量一定是以引力波的形態發射出去的。雖然中子星軌道的衰減情況與廣義相對論的預言精確相符，但這畢竟不是用受控實驗對引力波進行直接測量的結果。

實際上，直到2016年2月引力波才被測量到。距離地球13億光年外的兩個黑洞合并，失去了三個太陽的質量，這些質量轉化成引力波，以光速穿越宇宙。其到達地球時，雖然空間形變之波動只有不到一個質子1%大小的尺度，但兩個觀測站同時測到這一時空畸變（引力波）。測量引力波信號需要一個普遍可重復的受控實驗，其原理并不復雜，只要比較光在兩個互相垂直方向上的空間長度中之傳播是否一樣即可，但因為實驗精度要求極高和排除干擾的難度極大，整個受控實驗的組織規模是驚人的。

因為要測量空間的形變，即引力波到達時同一長度的橫向變化和縱向變化不一樣，所以實驗室是呈直角的水平隧道。光在這兩個方向上不斷反射，由于光速不變，空間本身的變化立即可以從光的傳播中表現出來。在呈直角的水平隧道的實驗室中，設置了兩個掛在真空中的鏡子，用以觀察呈直角的反射光互相干涉以后的結果，這個裝置的全名是激光干涉引力波天文臺（Laser Interferometer Gravitational wave observatory，以下簡稱LIGO）。

當引力波傳到地球時，某一時刻地球上任何兩個地方必定會同時測到時空畸變。因此，至少需要兩個距離相當遠的裝置，當它們同時測量到的光在兩個互相垂直方向的同一長度不一致時，才能證明引力波傳到地球。于是，美國建立了兩個相隔4000多千米的實驗室，每一個都配置了巨大的LIGO設備。實驗室隧道自東向西長達4千米，并且和另一個類似的自北向南的隧道在一個倉庫似的房子里交會。

為了做到隧道絕對平直，地球的弧度給隧道直線帶來的誤差必須考慮進去。建立這兩個實驗室就花了很多年。此外，任何實驗都容易被干擾。如卡車經過，任何一點微小的振動都會造成測量誤差。這樣一來，儀器要經過反復校對，把各種環境變動、地震，包括反射鏡上原子的熱震動帶來的干擾都排除掉。

引力波的存在被普遍可重復受控實驗證明，除了數學計算和復雜龐大的實驗組織外，還需要運氣。因為引力波是引力場擾動的傳播，只要引力場固定下來，它就立即消失，當然也不可能被測量到。要知道，在人類還沒有起源的時候，這個引力波已經到達了離太陽系不遠的地方（以光年計）。剛好在這兩個檢測器準備好了幾天以后，引力波到達這里。這件事本身令人驚訝，因為實在太巧了。LIGO執行主任戴維·雷茨這樣表達儀器調好之初引力波就到達的意外：“我告訴所有人我們直到2017年或2018年才會探測到任何東西。”哥倫比亞大學的天體物理教授珍娜·萊文也感到非常吃驚。

她這樣回憶：“當傳言開始時，我的反應是：別逗了!”她說：“他們連鎖才剛上好!”再說這個信號實在太完美了，“我們絕大多數人認為，當我們看到這個信號時，它是從非常多的計算機和計算周期噪聲中拉出來的信號”。美國物理學家雷納·韋斯指出，當儀器收到引力波信號時，大多數人認為這是對儀器的某種測試，因為儀器是在4天前才校對好的。

最重要的是，引力波測量結果跟愛因斯坦用廣義相對論算出來的居然一模一樣。韋斯十分驚嘆于愛因斯坦廣義相對論之美：“他究竟怎么能知道這一點？”“我多么希望在那個早晨可以把數據拿給他看，看看他臉上的反應。”發現引力波不僅是理論之美妙，還是實驗組織之成功，當然也包括運氣成分。由此可見，在現代科學基礎形成之后，受控實驗的組織和迭代是多么神奇。無論是引力波的測量還是發現上帝粒子，都比人類歷史上所有的奇跡偉大，它們不僅是思想的勝利，還是人類組織能力的勝利。

本文系摘選自《消失的真實》一書第三編第四章一、二兩節，為便于閱讀，部分段落做了拆分和刪減，推文標題為編者所擬，學術討論請以原文為準。文中部分配圖來源于網絡或由AI生成，無特定指向，如有侵權請聯系公眾號后臺刪除。

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內容編校：恩慧

內容編排：夢丹

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