《人類科學技術史-157》阿拉伯數(shù)學

阿拉伯數(shù)學

這里所說的阿拉伯數(shù)學，主要是因為這些著作的文字是阿拉伯文它們實際是阿拉伯帝國統(tǒng)治下的各民族學者，包括波斯人、花拉子模人、阿拉伯人、希臘人、猶太人等共同創(chuàng)造的。

阿拉伯人的數(shù)學來自希臘手稿以及敘利亞與希伯來譯本。從8世紀到9世紀中葉，阿拉伯學者大量翻譯了希臘著作的手抄本和東羅馬的原稿，使大量的古代科學遺產(chǎn)獲得了新生。被翻譯的古典著作中有歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼、梅內(nèi)勞斯、赫倫、托勒密和丟番圖等著名學者的數(shù)學著作，還有印度數(shù)學家波羅摩笈多的著作。當古希臘的原著失傳后，這些阿拉伯譯本就成為歐洲人了解古希臘數(shù)學的主要來源。

經(jīng)過大量的翻譯工作，阿拉伯人進入了吸收和創(chuàng)造時期。從9世紀到14世紀，先后出現(xiàn)了大批著名數(shù)學家：阿爾.花拉子模(約780-850)、阿爾.巴塔尼(約858-929)、阿布爾.瓦發(fā)(940-998)、阿爾.畢魯尼(973-1050)、莪默.伽亞謨(1048-1131)、納述.拉丁(1201-1274)以及阿爾.卡西(-1429或1436）等。他們在吸收希臘、印度數(shù)學的基礎上，創(chuàng)造了阿拉伯數(shù)學，為數(shù)學的發(fā)展作出了卓越貢獻。

阿拉伯原來只有數(shù)詞，沒有數(shù)字。在征服埃及、敘利亞等國后，阿拉伯人使用希臘字母記數(shù)法。公元8世紀，印度學者把天文學名著《歷數(shù)書》傳入阿拔斯王朝阿爾曼蘇的宮庭中，從此印度數(shù)字傳入阿拉伯國家。這些數(shù)字經(jīng)過改造，再通過阿爾.花拉子模的著作傳入歐洲，所以歐洲人稱之為"阿拉伯數(shù)字"。阿爾.花拉子模(約780-850)是阿拉伯數(shù)學史初期最重要的代表人物之一。他曾經(jīng)摘錄了印度學者的天文表，編輯了阿拉伯最古老的天文表，校對了托勒密的天文表，他還編著了有關阿拉伯國家算術和代數(shù)的最早書籍。這些著作對阿拉伯數(shù)學的發(fā)展有著重要的影響。

在代數(shù)方面，阿拉伯人的第一個貢獻是提供了這門學科的名稱。西文"algebra"(代數(shù)）這個詞來源于阿爾.花拉子模的數(shù)學著作《Al-jabrW'almuqabala》。Al'muqabala的意思是化簡，Al-jabr這個字以后又有"接骨者"的意思。當阿爾.花拉子模的書在12世紀譯成拉丁文時，書名譯為《Ludusalgebrateetalmucgrabalaeque》。從此，這門學科就簡稱為algebra(代數(shù)）。

阿拉伯人還提出了二次方程的一般解法。阿爾.花拉子模所論述的二次方程可舉一例如下："根的平方和十個根等于三十九"。他給出的解法是："取根數(shù)目的一半，在這里就是五，然后讓它自乘得結果為二十五，把這同三十九相加得六十四，開平方得八，再減掉根數(shù)的一半就是說減掉五，余三，這就是根。"解法正好就是配方所該做的步驟。

阿拉伯人提出了三次方程的幾何解法。波斯詩人、數(shù)學家莪默.伽亞謨以x↑3＋Bx＝C(B和C都是正數(shù)）說明他的方法。伽亞謨把方程寫成x↑3＋b↑2x＝b↑2C這里b↑2＝B，b↑2c＝C。然后他作一個正焦弦為b的拋物線，接著在長度為C的直徑QR上作半圓。于是拋物線與半圓的交點P就定出垂線PS，而QS便是三次方程的解。用圓錐曲線相交來解三次方程是阿拉伯人在代數(shù)發(fā)展史上邁出的一大步，也是中世紀數(shù)學的最大成就之一。

阿拉伯人在幾何學方面沒有取得很多進展，但是阿拉伯人收藏了歐洲早已失傳的古希臘數(shù)學手稿，歐幾里德、阿基米德和赫倫的作品均被翻譯成阿拉伯文。阿拉伯人還對歐幾里德的《原本》作過評注。因此阿拉伯幾何的貢獻主要是起了冷藏庫的作用。

阿拉伯三角學的產(chǎn)生與發(fā)展與阿拉伯天文學的發(fā)展有密切關系。阿拉伯天文學家阿布爾.瓦發(fā)引入了正切和余切概念。他把所有的三角函數(shù)線都定義在同一個圓上，正切、余切作為圓的切線段被引入。他還在一本天文著作中引入了正割與余割概念。另一個天文學家阿爾.巴塔尼給出了平面三角形的正弦定律，他還予以證明。

阿拉伯三角學的系統(tǒng)化是由納述.拉丁完成的。他在一本數(shù)學著作《論四邊形》中給出了解球面直角三角形的六個基本公式，并指出如何用現(xiàn)今所謂的"極三角形"來解更一般的三角形。由于這本書非常地完整建立了三角學的系統(tǒng)，而且使三角學脫離天文學而成為數(shù)學的獨立分支，因此它在三角學史上具有特別重要的地位，對三角學在歐洲的發(fā)展起了決定性的作用。

阿拉伯的數(shù)學著作風格獨具特色。在大量的數(shù)學書籍中都選用生動有趣、豐富多彩的例題與習題，這是東方數(shù)學特有的風格。而且許多數(shù)學著作十分注意證明的論據(jù)、材料的系統(tǒng)安排，敘述完備、清晰，這也是可取的。

阿拉伯數(shù)學成就在公元1000年左右達到頂峰，從1100年到1300年間，基督教十字軍的東征沉重打擊了阿拉伯人。其后蒙古人、韃靼人的入侵把阿拉伯文明摧毀殆盡，阿拉伯的數(shù)學活動遂告一終結。此后，阿拉伯的數(shù)學成就傳入歐洲，為歐洲數(shù)學的崛起奠定了基礎。因此，阿拉伯數(shù)學在世界數(shù)學史上起著承前啟后、繼往開來的作用，是數(shù)學發(fā)展過程中的重要環(huán)節(jié)。