小數分數，在數量關系中，約數倍數方面的應用解答方法分析

關鍵詞： #關系 #應用 #方法 #分析

第1114篇，個人原創，深度分析文章。

小數分數的公約數和公倍數的求解方法，難度系數更高，與正整數公約數、公倍數的求解方法，是有區別的。以下讓我們具體分析，小數分數公約數、公倍數的求解方法和相關應用實例：

一、明確相關數量名詞的定義

我們定義，如果整數a除以整數b，且b≠0，得到的商，正好是整數，而且沒有余數。此時，我們就說a能被b整除，或者b能整除a。所以，我們稱a是b的倍數，b和商都是a的約數。

則，最大公約數，就是指多個整數，共同的約數之中，最大的一個約數。

則，最小公倍數，就是指多個整數，共同的倍數之中，最小的一個倍數。

二、小數分數，在約數倍數方面的公式定理

部分數量關系類型的題目，分析題意之后，可能需要我們求得某幾個數的最大公約數或者最小公倍數。

部分比較困難的題型之中，甚至要求解答幾個小數分數的最大公約數或者最小公倍數。

這里，我們有個求解小數分數公倍數、公約數方面的公式定理。

比如，題目給出三個分數，如果是給的小數，可以轉換成分數。求這三個分數，最大公約數和最小公倍數。

把這三個分數，都轉化成最簡分數之后，求解這三個最簡分數的最大公約數，就是用三個分子的最大公約數，除以三個分母的最小公倍數。

求解這三個分數的最小公倍數，就是用三個分子的最小公倍數，除以三個分母的最大公約數。

三、求解最大公約數的類型題目

例題：一個直角尺的2個端點和一個直角頂點，分別是a、b、c, b點為直角的頂點。Ab長度為64/25，bc長度為56/15。此時在這個直角尺上等距離打孔，要求a、b、c點所在的位置，正好與某個孔的位置重合。求這個尺子最少能打幾個孔？

解答分析：等距離打孔，孔的位置和a、b、c三點重合，說明孔間距，就是總長度的約數，能夠整除總長度。求打孔的最少數量，則要求孔間距盡可能大，因此是求最大公約數。

依據前文，分數求解最大公約數的定理。要求解分數的最大公約數，我們先求分子的最大公約數。64、56的最大公約數是8。再求分子的最小公倍數，25、15的最小公倍數是75.

則64/25、56/15的最大公約數就是8/75。

則孔間距就是8/75，則孔的數量是（64/25+56/15）/（8/75）=59. 因為2個端點的位置都有孔，因此，最終結果要+1，所以，答案是這個尺子最少能打60個孔。

四、求解最小公倍數的類型題目

例題，老李給方形木板邊緣釘釘子。從起點開始，每隔8/3米，釘上紅色釘子，每隔40/9米，釘上藍色釘子，每隔24/5米，釘上黃色釘子，每隔8米，釘上綠色釘子。

釘完后發現，只有起點和終點，四種顏色釘子是在同一個位置的。求解方形木板邊緣的周長？

解答分析：只有起點和終點，四種顏色釘子重合。說明相同距離內，四種相同顏色的釘子，都有整數個。木板邊緣周長，就是某同一種顏色釘子之間距離的倍數。 因為，只有起點和終點重合，說明，木板邊緣周長，是4種相同顏色釘子之間距離的最小公倍數。

依據前文，分數求解最小公倍數的定理。求解分數最小公倍數，我們，先求分子的最小公倍數，8、40、24、8的最小公倍數是120. 再求分母的最大公約數，則3、9、5、1、的最大公約數，就是1。如果找不到其他公約數，則公約數就是1. 因為，1是所有整數的約數。

則某一種顏色釘子之間的距離，也就是共4種顏色的釘子之間距離數據，其最小公倍數就是120/1=120. 因此，方形木板邊緣周長，就是120.

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