相等總量數量關系平均公式，解析變化，應用分析

關鍵詞：#關系 #變化 #應用 #分析

第1118篇，個人原創，深度分析文章。

考試題目之中，經常碰到一些類似總金額相等，價格變化的題目。價格，是總金額和數量的比值，隨著數量的變化而變化。價格的變化，就是單位數量的變化，形成等差數列。

這類題目，正常解答過程，通常比較困難。但是，有隱性的規律，可以直接套用公式，大大縮短解題時間，提高解題正確率。具體方法如下：

一、比值等差數列平均數解題公式

我們定義一個“比值等差數列平均數解題公式”：

如果1/a,1/x,1/b,三個比值分數，是等差數列，則(1/x)-(1/a)=(1/b)-(1/x), 解得x=2ab/(a+b)。

x的數值，代表了，題目之中，a和b的平均值。

這三個數值，作為比值的分母時，默認分子的1，代表了相同的總量，所以能夠化成1. 比如總金額相等，總路程相等，或者總工程量相等。

這個公式，在計算比值類型等差數列的平均數時，非常好用。出現比值類型的等差數列，就是這個公式，可以應用的題目類型。

這類題目的明顯特點就是，說明總量相等，題目給出的已知條件，又是價格、速度、效率、濃度這一類的比值數字，就相當于知道比值之外的另一變量，并且這個第三變量，形成等差數列。

比如總路程相等，速度是60，則路程和速度的比值，就等于時間。時間就形成等差數列。從而能夠運用比值等差數列平均數公式。就可以求得這類比值速度的平均數。

具體的應用題目舉例如下：

二、公式應用到相等距離下，速度變化類型題目

開車從a點到b點，前一半路程，速度是每小時60公里，后一半路程，速度是每小時120公里。問，此人從a點到b點的平均速度是多少？

正常求解，平均速度是總路程，除以總時間，得到平均速度。我們假設前一半路程是120公里，后一半路程也是120公里，則前一半用時是2小時，后一半路程用時1小時。

總共用時3小時，總路程240公里，則平均速度是240/3=80公里每小時。

但是，這個方法太慢了。我們可以直接帶入前文提到的比值等差數列平均數公式。

如果是等距離路程情況下的平均速度，則是假設距離為1，與前文提到的比值等差數列平均數公式類似。距離除以速度，就是時間。速度不同，時間不同，單位時間的變化，類似于等差數列。

因此，代入比值等差數列平均公式，平均速度=2*ab/(a+b）=2*60*120/(60+120)=80公里每小時。

則，求得平均速度，是每小時80公里。

三、公式應用到相等總金額下，價格變化類型題目

某人去超市，購買a、b兩種糖，2種糖消費總金額一樣。已知a糖每千克6元，b糖每千克12元，如果把2種糖混合在一起，那么這種糖的價格，是每千克多少元？

總金額一樣，價格是比值，混合糖果，就相當于求價格的平均數。因此，可用等差數列平均數公式。

則混合糖的價格是2*6*12/（6+12）=8

即是，糖果混合后，每千克8元。

四、公式應用到相等溶質下，加減等量溶劑類型題目

濃度15%的酒精，加入一些水后，濃度變成10%，再加入同樣多的水后，濃度變為多少？

此題之中溶質數量不變，2次加入等量的水。濃度計算過程之中，水是溶劑，溶劑是在分母位置的。代入前文之中的比值等差數列平均數公式。

假設最后濃度為a%,不加水時的濃度是最高的，加一次水的濃度，低于開始時的濃度，高于加兩次水后的濃度。因此，加一次水時的濃度，就是平均濃度，題目已經給出，是10%,代入公式，約去百分號，得10=2*a*15/(a+15), a=7.5,

則，最后濃度就是7.5%.

五、公式應用到相遇時間間隔類型問題

某人走在路上，每12分鐘，有一輛1路公交車從后面追上，每4分鐘有一輛2路公交車迎面開來。假設2個站點發車時間間隔是相同的。求這個發車間隔。

如題，此人前后2個站點的距離是固定的，公交車行駛速度是固定，時間就是距離和速度的比值，形成等差數列，可以代入比值等差數列平均數公式。

2*4*12/（4+12）=6分鐘。

則這2個公交站發車時間間隔是6分鐘。

六、公式應用到前后輪胎類型題目

一輛自行車，前后輪胎都是新的，可以互換。輪胎在前輪位置可以行駛5千米，輪胎在后輪位置僅能行駛3千米。如果使用2個新輪胎，自行車最多走多遠？

此題目之中，設計行駛距離與磨損速度的比值，就是正常行駛的距離。可以代入比值等差數列平均數公式。

實際行駛距離是2*5*3/（5+3）=15/4千米。

同理，如果是汽車輪胎也是同樣的方法。因為只從輪胎看，一輛汽車相當于2個自行車前后輪胎。計算過程之中，消掉了倍數2，最后結果是一樣的。

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