《人類科學技術史-211》十六、十七世紀力學（上）

十六、十七世紀力學（上）

16世紀，對于力學問題的探討日趨活躍。1544年，曾用數學方法推演杠桿原理的古希臘學者阿基米德的的著作出版。此后，出現了歐洲學者采用同樣方法進行力學研究的趨勢。西蒙.斯蒂文(1548-1620年）是最先在這一領域作出顯著成就的學者之一。

1.斯蒂文與靜力學

斯蒂文是荷蘭人，年輕時曾在商店里當過伙計，后來成為軍事工程師，還擔任過行政和軍事后勤職務，是那個時代多才多藝的科學技術專家。他設計的一種水閘系統成為荷蘭的重要防御手段，依靠它可以用水來驅趕敵人。他發明了一種掛帆的水陸兩用馬車，可乘坐20多人，專在海濱使用。他在筑壘、機械、航海以及天文學、數學和光學等許多領域，都有發明、改進或提出獨到見解。

1586年，斯蒂文發表了三部關于靜力學的著作。在《靜力學原理》中，他以獨特的思路提出了斜面定律。他設想了這樣一個實驗：一個豎立的三角形或三角形截面的棱柱，其底邊是水平的，AB和BC是兩個高度相等的斜面，AB的長度是BC的兩倍，一根由等距等重的球組成的閉合的鏈吊掛于這個三角形之上。當鏈處于平衡狀態時，底邊以下懸的球的作用可以忽略不計，而AB斜面上的球產生的沿斜面的總拉力等于BC斜面上的球產生的總拉力。由于AB的長度是BC的兩倍，它上面的球數也應是BC斜面上球數的2倍，這樣，AB斜面上每個球產生的沿斜面的拉力，只有BC斜面上每個球產生的拉力的一半。斯蒂文由此而得出了"斜面定律"：當斜面高度相等時，同一球所產生的沿斜面的拉力與斜面的長度成反比；當斜面長度最短時，即等于斜面的高度時，球產生的壓力最大，等于球自身的重量。通過對斜面上由兩根分別與該斜面平行和垂直的繩索支承的物體的考察，斯蒂文提出了力的平行四邊形法則。由于這個法則，可以把復雜的力分解為簡單的力，力的定量研究成為可能。這種力的三角形與力的平行四邊形的圖解等價，給靜力學的研究以新的推動，而在此之前，靜力學是以杠桿理論為基礎的。

斯蒂文在流體靜力學方面也有重大發現。他通過實驗證明，容器中的液體對容器底部的壓力與容器的形狀無關，而只是由液體的高度和容器的底面積的大小決定的。他注意到，一根細管中少量的水，能夠對一個大容器底部的一個插塞施以巨大的壓力。他的這個發現與后來由帕斯卡提出的定律是相通的。

斯蒂文在1586年還發表了一個實驗報告，這是一個自由落體實驗。斯蒂文和他的朋友取兩個鉛球，其中一個的重量為另一個的10倍；使這兩個鉛球同時從30英尺高度墜落，結果這兩個球基本上是同時落地。這一實驗結果，否定了亞里士多德關于落體通過規定距離的時間與落體的重量成反比的觀點。

斯蒂文在力學方面的成就是開創性的，但在當時卻未被重視，直到他的著作在1608年被譯成拉丁文后，才在歐洲得到廣泛傳播。

2.伽利略的研究

伽利略不僅在天文學方面作出了杰出的貢獻，在力學方面也取得了卓越成就。他用科學實驗和數學分析相結合的方法研究力學問題，探索落體運動、慣性運動的規律，為現代力學奠定了基礎。

（1）落體定律

據說，1590年時，年輕的伽利略在比薩斜塔上做了一個著名的實驗，證實了"物體下落的速度與物體的重量無關"，從而否定了亞里士多德關于較重的物體下落得比較快的斷言。雖然學術界對這次實驗是否確有其事尚有爭議，但伽利略從1590年到1609年進行了深入的研究，并證實了以下結果：所有物體在真空里的下落速度一樣快；運動是勻加速的。

在1638年出版的《關于兩種新科學的談話》一書中，伽利略總結了他對力學問題的研究和思考。關于落體運動，他通過書中人物之口指出，如果完全排除空氣的阻力，那么所有物體下落的速度是一樣的。他認為，甚至不用做許多實驗，就可以通過簡單扼要而又具有約束力的結論來證明，較重的物體是不可能比較輕的物體向下運動得更快的。根據較重物體下落得較快的斷言，如果把兩個自然速度不同的物體結合在一起，速度慢的物體就會障礙速度快的物體；假定將一塊以8個單位的速度下落的大石頭與一塊以4個單位的速度下落的小石頭連接起來，其速度應小于8個單位，而這兩塊結合在一起的石頭要比那塊以8個單位的速度向下運動的石頭更重，這樣一來，不就出現了重量較大的物體比重量較小的物體運動得更慢的情景嗎？伽利略以簡單的邏輯推理，駁斥了直至那時仍支配著人們認識的亞里士多德的觀點。

伽利略還首先使用了勻加速的概念和慣性的概念來解決落體定律問題。他所說的勻加速，指的是在相等時間內速度的增加也相等。而用慣性來描述自由墜落的物體時，便得出了這樣的結果：重力一直作用于該物體，其效應累積起來，使該落體的速度均勻增加。伽利略由此而指出：自由落體的速度與時間成正比地增加；下落的距離與時間的平方成正比地增加。

當時，還沒有辦法直接測量垂直墜落物體的加速度，伽利略便利用了斜面來進行實驗。他相信，物體的自由下落和物體在斜面上向下滾動是相同的過程。他用一塊開了槽的長木板作為斜面，讓一個銅球順槽滾下。他發現，物體在下落時得到的動量隨著斜面的傾斜度與其長度的比例變化而發生變化；對于任何規定的傾斜度，距離與經過它所需時間的平方成正比。不過，伽利略在做這個實驗時還不知道滾球的轉動慣性的作用。

（2）擺的等時性及其他

伽利略早在1582年剛滿18歲時，就發現了擺的等時性原理。在比薩大教堂，他無意中發現，大吊燈被修理工觸動而擺動時，隨著擺幅逐漸變小，擺動的速度也逐漸變慢。通過仔細的觀察和計算，他發現無論吊燈的擺幅大小如何，左右擺動一次的時間是一樣的。后來，他又用不同重量的東西懸在不同長度的繩上作各種擺動實驗，并用沙鐘計算時間，結果終于推翻了亞里士多德關于"擺幅越小需時越少"的觀點。他以數學公式表達了擺動的規律，即擺動的周期與擺的長度的平方根成正比，而與擺錘的重量無關。

擺的等時性原理為制造擺鐘提供了依據。后來，伽利略想到了這種可能性，并讓自己的兒子和學生試制。但是，當時還未能發明使擺能夠長時間持續擺動的裝置。

伽利略還研究了拋射體的運動、物體的碰撞動力學等問題。此外，在流體力學方面，伽利略提出了一個重要的概念，即流體由孤立的粒子構成，它們在受到壓力的情況下便會運動，從而把壓力傳遍整個流體。這個概念事實上成為流體力學的基礎。在氣體力學方面，伽利略通過實驗證明，空氣具有重量。他還估算出水比空氣重400倍左右。這個數據同實際的773倍相比尚有距離，但在伽利略的時代，衡器的精確度還不高，誤差是很難避免的。

3.托里拆利的發現 （1）創立流體動力學

托里拆利(1608-1647年）生于意大利北部的一個貴族之家，20歲時到羅馬，師從著名數學家和水利專家卡斯特利。卡斯特利是伽利略的朋友，竭力推崇和宣傳伽利略的思想。在他的影響下，托里拆利對伽利略和伽利略的事業心向往之。1638年，伽利略的《關于兩種新科學的談論》出版之后，托里拆利深受啟發，并由此而對運動力學的問題進行了深入的研究。1641年，他的《論重物》一書在佛羅倫薩出版。3年后，此書譯成拉丁文出版時改名為《論自由落體和拋射體的運動》，托里拆利在書中總結了自己的力學研究成果。他也同伽利略一樣，證明了沿相同斜面落下的物體的速度相等。此外，他還確定了與水平面成任意角拋出的物體的運動軌道具有的拋物線性質，以及其他一些構成彈道學基礎的原理。

創立流體動力學是托里拆利最主要的成果之一。他研究了水從容器壁上的小孔中流出的情況，注意到容器側面小孔中流出的水呈拋物線狀，并證明了射流的速度與小孔以上水面的高度的平方根成正比。這個公式被稱為"托里拆利公式"，它糾正了托里拆利的老師卡斯特利的一個錯誤。卡斯特利曾經認為，液體從容器細孔中流出的速度與小孔上面的液面高度成正比。托里拆利的發現，奠定了流體動力學的基礎。

1641年10月，托里拆利終于得以到阿爾切特里會見伽利略。當時，伽利略已重病在身，且雙目失明。托里拆利一面幫助他整理論著，一面在他指導下進行研究。1642年伽利略去世后，托里拆利接替了他曾擔任的托斯卡納大公的宮廷數學家職位，并繼續在力學方面進行卓有成效的研究。

（2）獲得真空

不久，托里拆利還發現了大氣壓力。當時，人們已經知道，抽水唧筒不能把水提升到超過10米的高度。伽利略逝世前曾對這一現象予以注意，但未來得及探明其中的原因。托里拆利和伽利略的另一個學生維維安尼通過實驗發現，比重較水約大14倍的水銀可以被提升的最大高度大約是水能被提升的高度的1／14。由此，他們得出了一個重要的結論：唧筒提升液體所能達到的高度與液體的比重有關。

在取得這一成果的基礎上，托里拆利和維維安尼又做了一個新的重要實驗，在一根1米長、一端封閉的玻璃管中裝滿水銀，用手指堵住管口后將玻璃管倒立于盛有水銀的容器中，然后移開手指。于是，玻璃管中的水銀柱下降到離容器中水銀面以上76厘米處。玻璃管頂部出現了24厘米的空間。這是人類首次有意識地造成的真空狀態，后來被稱為"托里拆利真空"。托里拆利還觀察到，水銀柱的高度會出現微小的變動。他認為，這是由于大氣壓力的變化而造成的。據此，他發明了水銀氣壓計，并進一步發現了氣壓的變化與氣溫的變化有關。

托里拆利39歲時英年早逝，但他在力學研究方面的成就，使他在科學史上據有重要位置。