高中數(shù)學(xué)：函數(shù)考點(diǎn)精講 第5講｜大題第一問怎么解

函數(shù)大題第一問，本該最穩(wěn)拿分，但現(xiàn)實(shí)情況卻很扎心 。

很多學(xué)生這部分并不是不會(huì)做，而是拿分拿不滿 。

明明思路差不多，別人能拿8分，他只能拿4分 。

一、大題第一問最容易丟分

差在哪？差在表達(dá)和順序，差在邏輯閉合 。

你以為你缺的是技巧，其實(shí)你缺的是提分模板 。

最怕想到一點(diǎn)就寫一點(diǎn)，結(jié)論有了過程卻沒鋪好 。

老師一眼看過去知道你大概會(huì)，卻不知道該給幾分 。

今天這一講，就把最實(shí)用的4步模板徹底講透 。

二、第一步：先寫定義域

這一步絕對(duì)不要省，尤其是根式和分式 。

還有對(duì)數(shù)和分段函數(shù)，定義域一旦漏寫極易扣分 。

比如下面這個(gè)函數(shù)：

第一步必須先寫：

因?yàn)榉帜覆荒転?，所以 x-1≠0，即 x≠1 。

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?-∞, 1) ∪ (1, +∞) 。

這一步看起來非常基礎(chǔ) 。

其實(shí)是告訴老師你知道函數(shù)的活動(dòng)范圍 。

這是后面一切分析的起點(diǎn) 。

三、第二步：做結(jié)構(gòu)變形

第一問很多時(shí)候藏著結(jié)構(gòu)鑰匙 。

誰先把結(jié)構(gòu)打開，誰后面就順 。

繼續(xù)看剛才這個(gè)函數(shù)，先別急著談性質(zhì)，先變形：

這一變，很多結(jié)論就直接出來了 。

它和反比例函數(shù) y=1/x 同源，且在 x=1 處斷開 。

它永遠(yuǎn)不會(huì)取到 y=1，圖像關(guān)于點(diǎn) (1,1) 中心對(duì)稱 。

大題第一問往往不是比誰會(huì)算，而是比誰會(huì)拆結(jié)構(gòu) 。

四、第三步：分區(qū)間談性質(zhì)

這一步非常關(guān)鍵，尤其是處理單調(diào)性問題 。

既然定義域在 x=1 處斷開，就不能把整個(gè)定義域混在一起 。

必須分開寫：因?yàn)?y=1/x 在各自區(qū)間上單調(diào)遞減 。

所以該函數(shù)在 (-∞, 1) 和 (1, +∞) 上也單調(diào)遞減 。

只要前面兩步做對(duì)，這一步其實(shí)并不難 。

易錯(cuò)坑點(diǎn)：很多學(xué)生不分區(qū)間，直接寫函數(shù)遞減 。

這就很容易丟掉嚴(yán)謹(jǐn)性分?jǐn)?shù) 。

如果題目還問值域，也能順著結(jié)構(gòu)繼續(xù)寫：

因?yàn)?2/(x-1)≠0，所以 f(x)≠1 。

因此值域?yàn)?(-∞, 1) ∪ (1, +∞) 。

這就是一個(gè)完整閉合的分析鏈 。

五、第四步：寫標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言

很多學(xué)生真正丟分，全丟在最后一步 。

不是不會(huì)，是不會(huì)寫得像標(biāo)準(zhǔn)答案 。

比如單調(diào)性，絕不能只寫成左邊減右邊也減 。

標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)應(yīng)該寫成：

函數(shù)在 (-∞, 1) 上單調(diào)遞減，在 (1, +∞) 上單調(diào)遞減 。

如果問值域，也要完整落成集合表達(dá) 。

千萬不要只寫不能等于1，要寫成 (-∞, 1) ∪ (1, +∞) 。

高考大題不是聊天，心里知道和紙面寫清是兩回事 。

閱卷老師看的是書面邏輯，不是你腦補(bǔ)的過程 。

六、大題第一問就這一套

把這套提分模板收起來，以后看到第一問就按4步走：

第一步，寫定義域 。

第二步，做結(jié)構(gòu)變形 。

第三步，分區(qū)間談性質(zhì) 。

第四步，用標(biāo)準(zhǔn)語言寫結(jié)論 。

這套東西最大的價(jià)值，不是讓你去做出難題 。

而是讓你把該拿的分，穩(wěn)穩(wěn)拿到 。

很多學(xué)生總覺得自己差一點(diǎn)，真相往往是寫法不成體系 。

七、主編寄語

這一講非常適合孩子考前背模板 。

不是死記答案，而是把寫題順序固定下來 。

函數(shù)大題第一問拿穩(wěn)了，整張卷子的心態(tài)都會(huì)不一樣 。

建議立刻點(diǎn)贊收藏，下一講我們進(jìn)入最拉分的部分 。

核心提分口訣：壓軸題別硬算，一定要先抓臨界狀態(tài) 。

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