想進入量子信息的世界嗎？有高中數學水平就可以開始了！

這是一本讓你能快速通讀的量子計算與量子信息學的入門書籍。作者給出了嚴謹的推導，但不要求你精通多高深的數學，只要具備高中數學知識，就能夠應對其中80%的內容。對有志于從事量子計算和量子信息研究的年輕人，特別是大學生們來說，先看這本書，再去啃大部頭的《量子計算與量子信息》會讓你更有后勁兒。

撰文 | 無邪（量子計算從業者）

相信很多想進入量子信息學，特別是量子計算領域的朋友，都有過這樣的經歷：一咬牙，一跺腳，把Nielson & Chuang的《Quantum Computing and Quantum Information》（《量子計算與量子信息》）抱起來就準備一頓啃，不啃完不罷休。結果是讀完第一章氣焰就打消一大半，讀到第三章已然被各種“前景知識”狂轟濫炸得筋疲力盡，往下再一翻，發現一行字“Part II Quantum Computation”，然后就繃不住了：原來之前經歷的只是前菜！在托著腮幫子快速亂翻了一遍這個“Part II”的內容，看到那一大堆圈圈符號括號之后，再看看頁碼——這才哪到哪！然后掩卷，一聲長嘆，出去透透氣。再然后，這本書就成功加入了你那長長的“讀過，但從沒讀完過的”書單。

以上是我當年啃那本書的感受。如此繪聲繪色，正因印象深刻。我是學凝聚態物理出身，彼時正值我剛剛接觸這個新領域，我們需要解決的問題是：如何用超導電路來實現這些量子信息處理？該如何將這些量子信息學的東西與我們做的實驗（在極低溫下要怎么擼薛定諤的貓）建立起聯系？于是我又接觸到另一本書——Alex. Zagoskin的《Quantum Engineering：Theory and Design of Quantum Coherent structures》，這是一本介紹如何在超導或二維電子氣中構建人工量子體系、如何操控和測量這些人工量子體系的書。雖然同樣充斥著大量的公式，但顯然這本書更合我的胃口，以至于我下定決心要將這本書引入中國：在忍住惡心手擼了兩千多個公式之后，這本書的中文版《量子工程學》在中國科學技術大學出版社的幫助下已經出版（編注：返樸微店有售）。

而我今天要點評的其實是另一本書《The Joy of Quantum Computing》。兩個月前，朋友推薦給我，并郵寄了一本英文原版書給我。看到書名，我覺得這大概是老外新出的一本量子計算科普書吧，量子計算這么難講，倒想看看老外是怎么講清楚的。翻開一看，里面的公式推導還真不少！心中暗自嘟嚷：這么多的公式符號，哪來的Joy！接下來這本書就在我的案頭一趴好幾個星期。

Jed Brody著《The Joy of Quantum Computing》，普林斯頓大學出版社（2025年7月）

年底很多的事情應付完之后，略有閑暇，我又想起了這本書。于是在一個晚上我翻開了它。坐在椅子上看完第一章，我轉成“臥趴”姿勢在床上又接連看到第五章，直到近一點，觸發了我給自己規定的晚睡極限，才終于放下。接下來幾天，我很快將這本書看完——畢竟它只有一百多頁，而Nielson & Chuang的書，這頁數才剛過第一部分！我居然這么快看完了一本英文原版的、量子計算專業書籍！簡直成就感拉滿好不好！更好玩的是，我近期在“199天手搓量子計算機”系列直播中講解了Shor算法和Grover算法，主要的參考源，正是這本書。

這本書成功避免進入我的“讀過，但從沒讀完過的”書單的原因，當然不止于這本書薄那么簡單。另一個更為重要的原因還是作者的貼心。盡管仍有很多的公式與符號，但書中所用到的數學，幾乎都是高中生就能掌握的知識，僅在倒數第二章簡述了一些關于矩陣的知識。這種對數學工具的精準把控，總算讓我能夠在幾乎不需要借助草稿紙就能跟上其中的數理邏輯。不過我還是要在這里提醒躍躍欲試的讀者：這并不意味著這本書的知識水準不足，不少內容，比如貝爾不等式檢驗、Shor算法質因數分解等不少的推導，仍需來回推敲方能跟上其中的邏輯。作者Jed Brody（編注：作者是美國埃默里大學物理學副教學教授）能夠在不上特別高等的數學的情況下把這些量子信息處理的經典案例講明白，更得益于作者的耐心——用近乎手把手的方式在講解知識。作者是一位有多年教學經驗的教師，能夠站在讀者，或者說學生的角度來教知識，這真是一位良師應有的素養。

接下來，我要對書中的內容做一些“劇透”了，怕影響自己觀書體驗的讀者請謹慎！第一章，作者從一個信息學的經典問題——信息加密與傳輸入手。與傳統信息學中常用的角色——Alice、Bob不同，作者引入了兩位荷馬史詩中的英雄人物：奧德修斯和他的妻子佩內洛普，并假設這位美麗的妻子是一位高明的量子工程師。在介紹完傳統的加密方法之后，便開始介紹如何利用“量子比特”進行密碼的協商和傳輸：如何通過改變兩組正交的測量基進行信息的保留和擦除，這正是現代量子密碼學——量子密鑰分發的基礎。在這一章中，同時也將量子比特的基本概念介紹給了讀者。

接下來兩章，作者從一個最簡單的量子算法（正如編程語言中的“Hello World！”程序）——Deutsch算法及其多比特推廣Deutsch-Jozsa算法入手，講解了量子信息處理的基本邏輯操作：單比特門和兩比特門。在量子算法中，最重要、也是最難理解的邏輯操作，就是多比特門操作。多比特門操作可以將多個量子比特糾纏在一起，而正是這種量子糾纏的能力，讓量子計算有了超越經典計算的能力。Deutsch是平行宇宙的信徒，在他看來，量子計算就是在平行宇宙中進行計算，否則無法解釋為什么量子計算能夠帶來“指數級飛升”的強大能力。當然，這是他的觀點，而大多數人跟他持有不同觀點。無論如何，我們不應糾纏于這些解釋層面的問題，而應專注于行為層面。兩比特門，能夠讓其作用于的兩個量子比特的狀態不再獨立，必須當成一個整體來看。

既然講了糾纏，再接下來兩章，作者進一步介紹了另一個酷炫的操作——量子瞬態傳輸。這也是一個比較容易迷惑的行為，借助一對糾纏的量子比特，量子態可以瞬間傳遞，不依賴于時間和空間。這似乎是違反常理的，另一個影響極為深遠，且至今仍被無數實驗驗證為正確的理論——相對論告訴我們，信息、能量、物質，都不可能以超過光速傳遞。于是作者引入了另一個重要的定理：量子不可克隆定理。正是因為（未知）量子態不可克隆，決定了量子瞬態傳輸無法以超光速的方式傳遞信息，而我們更不可能回到過去。

接下來就是大名鼎鼎的貝爾不等式了。這是一個極為高明的檢驗：通過一個定量的值，就能夠判斷一個狀態是定域（經典）的還是非定域（量子）的。這一章是全書難度較高的部分，邏輯鏈較長，一不小心，就會迷失其中。不過只要讀者足夠認真，就會發現，其中所用到的數學仍然是大學生以下的，至少沒有矩陣和微積分！

有不少人在接觸到量子計算的時候會產生這樣的問題：既然量子計算號稱是“通用計算”，那它能做加減乘除嗎？答案是可以的。不過做加減乘除當然無法展現量子計算的神奇，這些操作是量子計算的一些平庸信息處理，且經典計算就能夠做得很好。不過，在下一章，作者還是展示了用量子計算機如何做“加法”，這里引入了一個著名的三比特門——Toffli門，它實際上是一個“控制-控制-非門”。盡管沒有經典計算的加法真值表那么直觀，但量子計算是能夠做加法的，其他減、乘、除等基本運算，都可以快速轉換成加法運算，這在經典計算的代數邏輯中就已經證明過了。

有了前面的鋪墊，接下來可以介紹兩個著名的算法：Grover算法和Shor算法了。實際上，通過這本書，我對Grover算法有了更深的理解：它不僅是一個無結構數據搜索這么簡單，事實上它是一個非常普適的算法，可以將各種NP問題映射成一個Grover搜索問題，你甚至可以用它來解方程！作者更是給出了一個如何在IBM的真實量子云平臺上求解“X+1=3”的案例。為了講清楚Shor算法，作者從QFT/IQFT（量子傅立葉變換）講起，再到量子相位估計算法，再到Shor算法。每個算法，作者都貼心地給出了計算案例，通過手把手帶著讀者推演計算過程，把這些精妙的算法核心邏輯展現給讀者。

再往后的三章，分別是對量子糾錯的快速預覽（真的是快速預覽！幾頁紙的介紹，讓我意猶未盡。我希望作者在未來的計劃中擴充這些內容）、量子操作的矩陣表示以及矩陣的基本操作、密度矩陣以及純態、混態的概念等。

既然作為一本入門書，作者貼心地在附錄中給出了擴展閱讀的推薦書目，并對它們一一做了點評。最后還留了習題！

總之，這是一本讓我能夠快速通讀的量子計算與量子信息學的入門書籍。作者不是泛泛地介紹各種量子信息處理中的酷炫概念，而是給出了嚴謹的推導。更難能可貴的是，對于嚴肅的讀者，只要具備高中數學知識，就能夠應對其中80%的內容了。讀完這本書有兩個好處，首先是我的信心大增，我居然啃完了一本嚴肅的量子信息書籍！其次當然就是，為進一步閱讀和學習更為深入和系統的量子信息學打下一個良好的基礎。我如果是先看的這本書，再去看Nielson & Chuang的書，沒準我能再多堅持幾章！

量子計算和量子信息處理是一門嚴肅的交叉科學。那些覺得這是在騙人的讀者，不妨先看完這本書再下定論，有可能會改變你的看法。那些有志于從事量子計算和量子信息領域科學和技術研究的年輕人，特別是大學生們，你們有福了，可以先看這本書，再去啃大部頭的《量子計算與量子信息》。而不是像我當年，上來就啃大部頭，結果弄得灰心喪氣鼻青臉腫。其他對量子科技感興趣的讀者，我也推薦閱讀這本書，從而建立起對一些量子信息處理核心概念的正確認知，從此再也不會受到“量子美容”、“量子算命”、“量子速讀”的忽悠。

注：本文封面圖片來自版權圖庫，轉載使用可能引發版權糾紛。

特 別 提 示

1. 進入『返樸』微信公眾號底部菜單“精品專欄“，可查閱不同主題系列科普文章。

2.『返樸』提供按月檢索文章功能。關注公眾號，回復四位數組成的年份+月份，如“1903”，可獲取2019年3月的文章索引，以此類推。

版權說明：歡迎個人轉發，任何形式的媒體或機構未經授權，不得轉載和摘編。轉載授權請在「返樸」微信公眾號內聯系后臺。