公牛吃飯青草時間經(jīng)典問題，表格方法解答多種數(shù)量關(guān)系題目方法分

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個人原創(chuàng)，第1152篇，深度分析文章。

本文主要講述“牛吃草”問題，基礎(chǔ)之上的多種變異題型解答方法。

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以下是“牛吃草”相關(guān)問題及升級題目的重復(fù)練習(xí)，以求熟悉解題方法，在考場上不出錯。

一、普通經(jīng)典“牛吃草”類型題目

一個草皮，如果5頭“牛吃草”，能吃40天，10頭牛，能吃草15天，問，如果14頭牛，能夠吃草多少天？

解析：第一列名稱是牛的數(shù)量，第3列名稱是吃草天數(shù)。假設(shè)14頭牛，能夠吃草a天。列表格如下：

（1，1）=5，（1，3）=40，

我們定義（a,b）=n,式子中，a表示表格第a行，b表示表格第b列，交點(diǎn)位置的數(shù)值為n。

（2，1）=10.（2，3）=15

（4，1）=14，（4，3）=a，

計算得（1，4）=5*40=200，（2，4）=10*15=150，

（3，4）=200-150=50，

（3，3）=40-15=25，

則（3，2）=50/25=2，

則（1，2）=5-2=3，（2，2）=10-2=8，（4，2）=14-2=12

則3*40=8*15=120=(4,2)*(4,3)

則12*a=120,則a=10。則14牛，能夠吃10天。

二、求解青牛數(shù)量類型的練習(xí)題目

一片草原，10頭牛，能夠吃3天，如果5頭牛，8天吃完，問，如果需要2天吃完這片草原，需要牛多少頭？

解析：根據(jù)“牛吃草”問題，使用表格法，第1列名稱是牛的數(shù)量，第3列名稱是吃的天數(shù)。假設(shè)a頭牛，可以2天吃完這片草原。

則（1，1）=10，（1，3）=3，

則（2，1）=5，（2，3）=8，

則（4，1）=a, (4,3)=2,

計算：（1，4）=10*3=30，

（2，4）=5*8=40，

則（3，4）=40-30=10

（3，3）=8-3=5，

計算（3，2）=10/5=2，則

（1，2）=10-2=8，

（2，2）=5-2=3，

（4，2）=a-2,

驗(yàn)證計算：（1，2）*（1，3）=8*3=24，

（2，2）*（2，3）=3*8=24，

兩式相等，驗(yàn)證成功。

則（4，2）*（4，3）=（a-2）*2=24，解得a=14。

則2天吃完草原，需要14頭牛。

三、求解吃草時間天數(shù)，無窮大類型的題目

一片草原，80牛可以連續(xù)吃6天，或者60牛，連續(xù)吃10天，如果草長速度持續(xù)穩(wěn)定，問最多可以多少牛，連續(xù)不間斷地吃草。

解析：將題目已知條件代入“牛吃草”問題表格法：

第1列名稱是牛的數(shù)量，第3列名稱是吃草天數(shù)。

假設(shè)可以供給a頭牛，連續(xù)不間斷吃草。

則（1，1）=80，（1，3）=6，

則（2，1）=60，（2，3）=10，

則（4，1）=A，（4，3）=無窮大。

連續(xù)不間斷吃，就是可以一直吃，就是時間天數(shù)無窮大。

計算過程：是將第1行第1列數(shù)字與第3列數(shù)字相乘。

則（1，4）=80*6=480，

則（2，4）=60*10=600，

第4列，跨行同向相減，結(jié)果寫在第3行第4列，得到

（3，4）=600-480=120，

第3列，跨行同向相減，結(jié)果寫在第三行第3列，得到

（3，3）=10-6=4，

計算過程的除法，其實(shí)就是計算草的生長速度：

（3，2）=（3，4）/（3，3）=120/4=30，

分析，要想牛持續(xù)吃，則需要“牛吃草”的速度和草生長的速度相等。已經(jīng)解出草生長的速度是30，則“牛吃草”的速度是30，此題計算過程是假設(shè)一頭“牛吃草”的單位速度是1，所有“牛吃草”的總速度是30，則需要30牛。則這片草原，可以供給30頭牛持續(xù)無限不間斷吃草，從而吃草天數(shù)無窮大。

如果用表格法繼續(xù)計算，就是(a-30)*（無窮大）=(80-30)*6=(60-30)*10=300,要想一個數(shù)乘以無窮大，得到固定數(shù)值300，利用數(shù)學(xué)極限思維，則需要a-30的結(jié)果是無窮小，則a-30=0,則a=30。則30頭牛，可以不間斷吃草。

四、注意表格方法中，跨行相減，容易錯誤的類型題目

一片草原，20牛吃5天，16牛吃6天，問11牛可以吃多少天？

解析：運(yùn)用“牛吃草”問題表格法：

第1列名稱是牛數(shù)量，第3列名稱是時間天數(shù)。

假設(shè)11牛吃a天，

則(1,1)=20，（1，3）=5，

則(2,1)=16，（2，3）=6，

則(4,1)=11，（4，3）=a，

計算第4列乘積結(jié)果：

則（1，4）=20*5=100，

則（2，4）=16*6=96，

踐行同向相減：

第1行減去第2行，則（3，4）=100-96=4

則第3列的第1行減去第2行，得到（3，3）=5-6=-1，

注意，都是第一行減去第二行，順序不能顛倒，運(yùn)算方法不能變，表格法，是可以代入負(fù)號的。

則“牛吃草”速度是（3，4）/（3，3）=4/（-1）=-4，

第2列驗(yàn)證計算：

則（1，2）=（1，1）-（-4）=20+4=24，

則（2，2）=（2，1）-（-4）=16+4=20，

驗(yàn)證結(jié)果得24*5=20*6=120，說明運(yùn)算過程是對的。

則（4，2）=（4，1）-（-4）=11+4=15，

15*a=120，則a=8，則可以吃8天。

五、缺乏原始牛數(shù)吃草問題類型的題目

一群牛在吃草，10點(diǎn)開始，如果增加2牛，可在18點(diǎn)吃完草，如果增加8牛，可在14點(diǎn)吃完草。問如果想在15點(diǎn)吃完，需要增加幾頭牛？

解析：一群牛在吃草，題目只有增加牛的數(shù)量。我們可以認(rèn)為之前“牛吃草”相當(dāng)于草的自然枯萎，自然相當(dāng)于算入草的總體生長速度。

因此，我們可以忽略之前一群“牛吃草”的問題，會在題目計算過程之中互相抵消掉，從而只需要計算新增加牛的數(shù)量問題，導(dǎo)致之后計算過程和之前題目一樣。

第1列名稱是新增加牛的數(shù)量，第3列是吃草所有時間。

則（1，1）=2，（1，3）=20-10=10，

則（2，1）=8，（2，3）=18-10=8，

假設(shè)15點(diǎn)吃完草，需要增加牛的數(shù)量為a。

則（4，1）=a，（4，3）=15-10=5，

計算乘積：

（1，4）=2*10=20，

（2，4）=8*8=64，

跨行同向相減：

（3，4）=（2，4）-（1，4）=64-20=44，

（3，3）=（2，3）-（1，3）=8-10=-2，

計算“牛吃草”速度：

則（3，2）=（3，4）/（3，3）=44/（-2）=-22，

計算已知條件中“牛吃草”基數(shù)：

則（1，2）=2-（-22）=24，

則（2，2）=8-（-22）=30，

驗(yàn)證計算：（1，2）*（1，3）=24*10=240

（2，2）*（2，3）=30*8=240

驗(yàn)證成功，計算正確。則計算未知量：
（4，2）*（4，3）=（a-（-22））*5=240，則a=26，

六、無牛數(shù)自然枯萎類型題目：

一片草地，自然枯萎，如果40牛，60天吃完，如果60牛，45天吃完，問如果沒有牛，所有草皮自然枯萎需要多少天？

解析：表格法

第1列名稱牛的數(shù)量，第3列名稱是時間天數(shù)。

如果沒有牛，則牛的數(shù)量是0，假設(shè)草皮自然枯萎時間是a天。

則（1，1）=40，（1，3）=60

則（2，1）=60，（2，3）=45

則（4，1）=0，（4，3）=a

計算乘積：

則（1，4）=（1，1）*（1，3）=40*60=2400，

則（2，4）=（2，1）*（2，3）=60*45=2700，

跨行同向相減：

(3,4)=（2，4）-（1，4）=2700-2400=300

(3,3)=(2,3)-(1,3)=45-60=-15,

則吃草速度是（3，4）/（3，3）=300/（-15）=-20，

計算已知條件的吃草速度：

（2，2）=（2，1）-（-20)=60-(-20)=80,

(1,2)=(1,1)-(-20)=40-(-20)=60

驗(yàn)證乘積：

（2，2）*（2，3）=80*45=3600

（1，2）*(1,3)=60*60=3600

驗(yàn)證成功，計算沒有錯誤，

則（4，2）=（4，1）-（-20）=0+20=20，

（4，2）*（4，3）=20a=3600

a=180天，則草皮自然枯萎是180天。

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