為什么13日經常是星期五？這是一場數學的“詛咒”

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撰文 | Mannon Bischoff

編輯 | 二七

無論是電影、小說還是各種恐怖傳說，“13號星期五”總被視為一種不祥的信號。

歷史上也不乏這樣的“黑色星期五”：1940年9月13日星期五，納粹軍隊轟炸了英國倫敦白金漢宮；1996年9月13日星期五，圖派克·夏庫爾（Tupac Shakur）因6天前遭受的槍傷不治身亡；2012年1月13日星期五，意大利游輪“歌詩達協和”號（Costa Concordia）觸礁傾覆，導致共計32人遇難。

實際上，一個恰好落在星期五的13號不過是個普通的日子，關于它的迷信可以通過數學破除。事實上，很容易就能證明，沒有哪一年能夠避開這樣一個“不祥之日”。而且，一個月中的第13天落在星期五的概率，比一周中的其他任何一天都要高。

數論與歷法

為了簡化問題，我們首先關注平年（一年有365天）的情況。根據各月份的天數，可以依次計算出每月13日是當年的第幾天——1月13日是第13天，2月13日是第44天，3月13日是第72天，以此類推，就可以得到下表展示的結果：

每個星期都是固定以7天為一循環的模式，這意味著，每月的1日、8日、15日、22日等日期總會對應著相同的星期幾。因此，我們完全可以計算出某個月份的13日會落在星期幾——具體方法就是將這一天是全年第幾天除以7，余數就是這一天與第一周的哪一天的星期數相同。

這樣講聽起來可能有些復雜，但讓我們舉個例子：比如用一年的第13天除以7，得到的結果是商1余6。這意味著每年的第13天與第6天會對應著同一個“星期幾”。如果我們按照這個原理，計算每個月的13日，就能得到以下結果：

第0天意味著這一天數可以被7整除，即這天與當年第7天是同一個“星期幾”

每周的各天分別標記為0到6，這些數字在列表中都出現了至少一次。這意味著在365天構成的一年里，每星期的某一天都至少會成為一次某個月的第13日（其中標記為0、1和3的日子各只出現一次）。而某些星期幾還可能成為兩個不同月份的第13日（標記為4、5、6的日子）。還有一個特定的星期幾（標記為2的日子）甚至會成為3個不同月份的第13日。

換句話說，如果在平年中，1月2日是星期五，則當年就會出現三個“13號星期五”——2026年就是這種情況。

說到閏年

那么，如果是全年有366天的閏年呢？計算方法大同小異，唯一的區別在于2月份有29天。

同樣，我們也需要研究這些日期分別對應星期幾。方法依舊是將天數除以7，然后計算余數。

在閏年，雖然2月之后每個月13日對應的星期幾會變化，但一周中各天的分布規律依然保持不變：每周的某一天都至少會成為一次某個月的第13日（標記為0、1和4的日子）。同時仍會有兩組星期幾會作為某月13日出現兩次（標記為2、3、5的日子）。還有一個特定的星期幾（標記為6的日子）會成為3個不同月份的第13日。

也就是說，如果閏年中1月6日恰好是星期五，那么這一年就會出現三次“黑色星期五”。

看完這些分析，我們可以證明每年至少有一個，最多會有三個星期五恰逢當月13日。如果你真的迷信“黑色星期五”的詛咒，那很遺憾，數學證明你每年都無法回避這樣的日子了。

13日星期五

從統計學角度來說，一個月中的13日落在星期五的頻率會比其他星期數都要高。這看似出人意料，但同樣可以用數學原理證明。

要證明這一點，我們需要考慮歷法的特殊性。如果每年都是365天，那么星期的分布會每7年重復一次。或者說，每7年就會開啟一個新的周期循環。7年之后，每個日期對應的星期數將與起始年份完全一致。在這個7年為周期的模型中，每月13日落在每個星期幾的次數均等：在這七年間，每個星期一都會在13日出現12次，星期二也會出現12次，以此類推……

然而我們使用的公歷更加復雜。眾所周知，每四年會迎來一個閏日，這就打亂了7年的循環，導致星期的分布要經歷28年才會重復一次，在此期間我們會遇到7個閏日（第0、4、8、12、16、20和24年）。

且慢——我們使用的歷法系統還有更多奇特之處。原則上來說，每4年都會有一次閏年，但每逢“世紀年”（能被100整除的年份）則會跳過閏日。除非是能被400整除的世紀年——這是一個例外的例外，能被400整除的年份依然會添加閏日。所以2000年依然是閏年，但1900年不是。

根據所有這些信息，我們可以計算出一個完整的周期循環需要足足400年。這個周期包含365天/年×400年=146 000個平年的天數，再加上97個閏日（400÷4-3=97，其中3代表被跳過的100年、200年和300年）。

遺憾的是，這些閏日分布并不均勻，因此不能拆分成更小的周期。舉例說明依然更加直觀：在2000-2099年間將出現25個閏年（含2000年），而在之后的三個世紀里，每個世紀都只會出現24個閏年。

好在計算機可以替我們計算，給出一個與前文類似的表格。公元2000年是閏年，1月1日是星期六。根據這一信息，就可以計算出之后的400年間，每個月的13日會對應星期幾。

結果如下：

換句話說，一個月中的13日出現在星期五的次數會比其他星期數更多——盡管只是多幾天。

但值得記住的是，這一切其實有多么偶然：如果2000年1月1日突然變成了一個星期日，那么與13日對應更頻繁的就會變成另一個星期幾。

在我們的生活中，總有一些看似奇怪，但可以用數學計算解釋的謎團。例如，《環球科學》3月刊的“數學”專欄就能夠解釋，為何你總會覺得朋友比你更受歡迎——這并不是你的錯覺。

用同樣的原理，也可以解釋為什么你總會遇上等得更久的公交車，或是為什么你打客服電話時對方永遠處于“繁忙中”，以及許多其他類似的日常煩惱：

對博物館、圖書館等藝術機構而言，一旦出現霉菌入侵，輕則讓藏品斑駁失色，重則造成不可逆的損毀，還可能導致機構被一些巡展拉入黑名單。為保護館藏，文物保護人員長期將恒溫低濕度條件視為可靠的防霉規范。但令人不安的是，嚴格控制溫濕度，反而為另一種意想不到的霉菌創造了完美的生存條件。《霉菌突破博物館防線》一文就生動描述了全球博物館正在遭遇的這場隱秘危機：

中國最早與人類一起生活的貓科動物，可以追溯到5400年前的新石器時代。然而古DNA證據顯示，家貓在唐代才沿著陸上絲綢之路進入了中國。《家貓為何不是它？》一文不僅講述了中國科學家追溯中國家貓來歷的故事，還為我們介紹了另一種亞洲特有的小型貓科動物——豹貓。它們曾與中國古人共同生活了3500年，卻從未被馴化：

https://www.scientificamerican.com/article/why-friday-the-13th-is-a-mathematical-inevitability/

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