兩車 60km/h 對撞 = 120km/h 撞墻？ | No.505

兩輛車各以相同速度對撞，

就相當(dāng)于一輛車在以兩倍速撞墻，

這對嗎？

碰撞能量是怎么計(jì)算的？

問答導(dǎo)航
Q1 為什么同樣是電磁波，電磁場有質(zhì)量而光子沒有？
Q2 為什么年代久遠(yuǎn)的書頁會變黃變脆？
Q3 為什么有些臺燈燈光刺眼，有的柔和？
Q4 有時候能用眼睛看到的“微生物”是什么？
Q5 為什么人眼只能看見可見波段的電磁波？
Q6 兩輛車各以較大相同速度對撞，就相當(dāng)于一輛車以兩倍速撞墻，這對嗎？碰撞能量怎么計(jì)算？
Q7 為什么物理中需要大量近似？

Q1 我有一個疑問：電磁場是有質(zhì)量的，而光也是電磁波的一種，為什么光子沒有質(zhì)量呢？

by 匿名

答：

這題問得很妙。之所以會覺得矛盾，其實(shí)是把不同語境里的“質(zhì)量”混在了一起。

先說“光子沒有質(zhì)量”是什么意思。這里的質(zhì)量，指的是基本粒子的靜止質(zhì)量（ ）。根據(jù)狹義相對論，任何具有靜止質(zhì)量的物體都不可能被加速到光速；而光子在真空中始終以光速傳播，因此它的靜止質(zhì)量嚴(yán)格為零。但這并不意味著光子“什么都沒有”。更一般的能量—動量關(guān)系是：

對于光子，m0=0，于是有 E=pc。也就是說，光子雖然沒有靜止質(zhì)量，卻攜帶著確定的能量和動量。

那為什么又常說“電磁場有質(zhì)量”呢？更準(zhǔn)確的說法是：電磁場本身沒有靜止質(zhì)量，但它所攜帶的能量會對整個系統(tǒng)的質(zhì)量產(chǎn)生貢獻(xiàn)。一個經(jīng)典的思想實(shí)驗(yàn)可以說明這一點(diǎn)。設(shè)想一個內(nèi)壁完全反射的密閉盒子，里面充滿了來回反射的光子。對單個光子來說，靜止質(zhì)量為零；但在這個封閉系統(tǒng)中，大量光子朝各個方向運(yùn)動，整體動量可以相互抵消（p=0）。此時，從整體來看，這個系統(tǒng)滿足：

也就是說，當(dāng)系統(tǒng)總動量為零時，其全部能量對應(yīng)一個非零的靜止質(zhì)量。換句話說，把光裝進(jìn)盒子里，這個盒子的質(zhì)量確實(shí)會比空盒子略大。

因此需要區(qū)分兩件事：靜止質(zhì)量是單個粒子的屬性，而系統(tǒng)的質(zhì)量則由其總能量和動量共同決定。光子自身沒有靜止質(zhì)量，但由大量光子構(gòu)成的電磁場，其能量可以體現(xiàn)為系統(tǒng)的質(zhì)量。

說得形象一點(diǎn)：單個波動本身不具備“重量”，但一整片承載能量的波動體系，卻可以讓整個系統(tǒng)變得更“重”。

如果再往深走一步，現(xiàn)代物理最根本的概念其實(shí)是“能量動量張量”。傳統(tǒng)的單一“質(zhì)量”已被這個矩陣取代——光子雖無靜質(zhì)量，但只要帶著能量和動量，照樣能被計(jì)入張量，發(fā)揮出等效的宏觀作用。

參考資料：

1. Griffiths D J. Introduction to Electrodynamics [M]. 4th ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2017.

by 檸七

Q.E.D.
Q2 為什么年代比較久遠(yuǎn)的書不僅會變黃還會變脆?

by Eleanor

答：

現(xiàn)在的造紙大多以木材為原料，木材的主要成分是構(gòu)成植物細(xì)胞壁的纖維素、半纖維素和木質(zhì)素。其中木質(zhì)素相當(dāng)于將纖維素粘在一起的膠，具有我們所熟知的木頭的顏色，而纖維素則是無色的。造紙時，需要把木材打碎，獲得主要由纖維素纖維構(gòu)成的紙漿。

比如報紙的紙漿以機(jī)械漿為主，通過機(jī)械手段磨碎木材得到，其中保留了很多木質(zhì)素。木質(zhì)素中含有甲氧基，長期暴露在氧氣和陽光下會很快氧化，甲氧基轉(zhuǎn)化為酚羥基并進(jìn)一步氧化形成醌類有色物質(zhì)(呈黃色至棕色)，導(dǎo)致紙張變黃。部分側(cè)鏈氧化產(chǎn)生共軛羰基（C=O）和共軛雙鍵，這些共軛結(jié)構(gòu)反射黃光，也會使紙張呈現(xiàn)黃或褐色。此外，纖維素中的葡萄糖單元C2、C3、C6位羥基氧化為羧基和羰基，這些氧化物不僅自身有色，還能與紙中蛋白質(zhì)發(fā)生美拉德反應(yīng)或形成發(fā)色絡(luò)合物，也是紙張變色的原因之一。

在20世紀(jì)中期以前，書本的紙張都是化學(xué)漿，通過化學(xué)溶劑分解木片中的木質(zhì)素釋放出纖維素得到，雖然大部分木質(zhì)素被去除，但殘留的少量的木質(zhì)素和部分纖維素仍會被氧化。同時化學(xué)施膠劑也會用到明礬，明礬水解產(chǎn)生酸性物質(zhì)，酸性環(huán)境會加速纖維素水解，使得分子間氫鍵減少，纖維結(jié)構(gòu)變得疏松多孔，機(jī)械強(qiáng)度急劇下降，變“脆”。

現(xiàn)代主流的書刊用紙是以化學(xué)漿為主，幾乎不含有木質(zhì)素，同時pH值呈中性或弱堿性，耐久性好，長期保存幾十年沒有問題，在高端書籍、畫冊、教材和文學(xué)類圖書中有廣泛應(yīng)用。

by 藍(lán)多多

Q.E.D.
Q3 同樣是臺燈，有些燈光很刺眼，有一些則很柔和，這是為什么？

by Eleanor

答：

最直觀的差異是發(fā)光面積。裸露的LED燈珠是“點(diǎn)光源”，光能極度集中，極高的單位面積亮度會對視覺產(chǎn)生強(qiáng)烈刺激。而柔和的臺燈運(yùn)用漫射板或?qū)Ч獍寮夹g(shù)，讓光線在內(nèi)部多次折射，轉(zhuǎn)化為均勻的“面光源”。相同的光通量被攤薄到更大面積上，表面亮度大幅降低，光線自然溫潤舒適。

此外防眩光設(shè)計(jì)與環(huán)境對比度也很重要。 在照明工程中，評價眩光程度的重要指標(biāo)是統(tǒng)一眩光值（UGR），優(yōu)質(zhì)閱讀燈通常將UGR控制在19以下。它們利用內(nèi)部微棱鏡截?fù)跣鄙涔猓龅健罢兆烂娌恢鄙淙搜邸薄６遥羰覂?nèi)全黑只開臺燈，極高的明暗對比會迫使瞳孔頻繁調(diào)節(jié)，極易導(dǎo)致視覺疲勞。因此，輔以背景光降低亮度差是護(hù)眼關(guān)鍵。

最后是容易被忽視的頻閃與光譜分布。 劣質(zhì)臺燈易產(chǎn)生高頻頻閃，即使其頻率超出了肉眼的臨界融合頻率而無法被察覺，瞳孔依然會被迫做出高頻反射響應(yīng)，加速眼疲勞。同時，低端白光LED的藍(lán)光波峰過高，高能短波不僅增加刺激感，還可能影響夜間褪黑素分泌。

由此觀之，我們在挑選臺燈時，不應(yīng)只關(guān)注功率（瓦數(shù)），更應(yīng)考量其在光學(xué)設(shè)計(jì)、眩光控制及光譜調(diào)制上的科學(xué)性。

參考資料：

1. Boyce P R. Human Factors in Lighting[M]. 3rd ed. Boca Raton: CRC Press, 2014.

2. IES. The Lighting Handbook[M]. 10th ed. New York: Illuminating Engineering Society, 2011.

by 檸七

Q.E.D.
Q4 有時候能用眼睛看到一些像微生物一樣的東西，是什么？

by 匿名

答：

如果你在看藍(lán)天等淺色物體時，看見這樣的“微生物”在視野里移動：

那么不用過于擔(dān)心，它們并非微生物，也不是幻覺，而是玻璃體中漂浮物的投影。眼球內(nèi)部充滿了一種透明的凝膠狀物質(zhì)，稱為玻璃體，它主要由水（占99%）、膠原蛋白和透明質(zhì)酸組成。健康的玻璃體是透明的，但隨著年齡增長或近視的發(fā)展，玻璃體中的膠原纖維會發(fā)生糾纏、凝聚，形成微小的蛋白質(zhì)凝塊或絮狀物。

圖：我們視野中的“微生物”其實(shí)是玻璃體中的漂浮物

當(dāng)光線進(jìn)入眼球，穿過懸浮在玻璃體中的絮狀物時，被遮擋的光線就會在視網(wǎng)膜上投射出陰影，形成了我們視野中的“微生物”，這種現(xiàn)象也被稱為“飛蚊癥”。仔細(xì)觀察它們，很容易發(fā)現(xiàn)三個有趣的規(guī)律：

首先，玻璃體漂浮物在明亮、單色背景下更明顯。這是因?yàn)樗鼈儗Ρ榷群艿?/strong>，在日常的復(fù)雜暗色背景中，會被大腦的視覺中樞自動過濾掉。

其次，漂浮物的邊緣帶有“光暈”——這是衍射的結(jié)果。由于玻璃體懸浮物的尺寸很小，在這個尺度下，平日里不明顯的衍射現(xiàn)象足以為它們“描邊”。

最后，它們居然會“躲避”我們的視線！這可不是因?yàn)椤拔⑸铩备惺艿搅宋覀兊淖⒁暎?strong>玻璃體轉(zhuǎn)動的結(jié)果。當(dāng)你試圖看向懸浮物的方向，其實(shí)是在轉(zhuǎn)動眼球——但懸浮物本身就在眼球內(nèi)部的玻璃體里，由于慣性和粘滯阻力，玻璃體轉(zhuǎn)動會略慢于眼球壁，因此在我們看起來，“微生物”在我們轉(zhuǎn)過視線后會隨即躲避，怎么追也追不上。

大多數(shù)情況下，這些懸浮物是無害的；但如果懸浮物突然大量增加并伴隨閃光感、視力下降或視野缺損，很可能是視網(wǎng)膜損傷的表現(xiàn)，需要及時就醫(yī)。

by 冰糕

Q.E.D.
Q5 為什么人眼只能看見可見光波段的電磁波？

by 畢業(yè)生小王

答：

我們總以為，人眼只能看到可見光，是因?yàn)檫@段波長“天然就該被看見”。其實(shí)更接近事實(shí)的說法是：這是環(huán)境長期篩選出來的結(jié)果，而不是某種預(yù)設(shè)。

先看信號源。地球的主光源是太陽。根據(jù)黑體輻射規(guī)律，太陽表面約5800 K，其輻射峰值落在可見光附近。這意味著，在地表環(huán)境中，這一波段的光子最為豐富、穩(wěn)定，成為最“劃算”的信息來源。生命在進(jìn)化視覺系統(tǒng)時，自然優(yōu)先利用這一部分信號。

有了信號，還要看傳播。最早的視覺系統(tǒng)誕生在海洋中，而海水對電磁波的“篩選”非常嚴(yán)格：紅外線衰減極快，紫外線也難以深入，只有可見光能在水中傳播較遠(yuǎn)距離。后來生命登陸，大氣層同樣對電磁波進(jìn)行過濾，最終穩(wěn)定到達(dá)地面的，依然主要是約400–700納米這一段可見光窗口。既然外界條件變化不大，這套視覺系統(tǒng)也就被延續(xù)了下來。

更深一層的限制在分子尺度。人眼依賴視網(wǎng)膜中的感光分子（如視紫紅質(zhì)）吸收光子并觸發(fā)精確的結(jié)構(gòu)變化。紅外光單個光子的能量較低，難以高效觸發(fā)這種特定的光化學(xué)反應(yīng)；而紫外光能量較高，更容易對生物大分子造成損傷。相比之下，可見光的能量“剛剛好”，既能驅(qū)動反應(yīng)，又相對安全。

因此，我們看到的世界，并不是電磁波的全貌，而是恒星輻射、海洋與大氣過濾，以及生物分子特性共同作用下形成的一段“最優(yōu)窗口”。如果生命誕生在溫度更低的恒星系統(tǒng)中，其可利用的輻射峰值可能向紅外移動，那么那里的生物，或許會“看到”和我們完全不同的世界。

參考資料：

1. 趙凱華. 新概念物理教程：光學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004.

by 檸七

Q.E.D.
Q6 兩輛車各以60km/h速度對撞，相對時速120km/h，就相當(dāng)于一輛車120km/h撞到墻上，這對嗎？碰撞能量是什么，該怎么計(jì)算？

by 匿名

答：

這種說法是不對的。碰撞能量是說兩個攜帶動能的物體相對運(yùn)動發(fā)生碰撞后涉及的總動能。

在回答上面的問題之前，我們假設(shè)動量守恒，墻體視為剛體，動能被車完全吸收。

情況一：兩車以相同速度v相撞，之后二車均靜止（設(shè)完全非彈性碰撞），能量被兩輛車吸收。設(shè)汽車質(zhì)量都為m（為了好看找了兩個不同的車圖，但應(yīng)該是一模一樣的車哦），兩車的動能 ，總能量就為 。當(dāng)兩輛車對撞之后，能量被他們均分，動量守恒，總動量為0，能量轉(zhuǎn)換為熱、形變能等。平均一輛車吸收的能量為 。

情況二：一輛汽車以速度v撞擊墻壁， ，車吸收的能量為 。

情況三：一輛汽車以速度2v撞擊墻壁，E=E2v=(1/2)m(2v)2=2mv2，最終車輛吸收的能量為 。是以速度v兩車相撞的4倍。

根據(jù)能量對比可以得知兩輛汽車以相同速度 v 撞擊的損傷程度相當(dāng)于一輛車以速度 v 撞墻的撞擊損傷，而不是以速度 2v 撞墻的撞擊損傷。

當(dāng)然了，以上討論僅為理想模型，真實(shí)交通事故碰撞能量的分配和車輛受損程度會更為復(fù)雜。

參考資料：

by 藍(lán)多多

Q.E.D.
Q7 為什么物理中需要大量近似公式？不應(yīng)該減小誤差嗎？

by Ning

答：

首先讀者要明確一個概念，近似是理論模型層面的，而誤差則是實(shí)驗(yàn)與測量引起的。實(shí)驗(yàn)上我們當(dāng)然需要誤差越小越好，但是受限于實(shí)驗(yàn)和測量儀器，我們能達(dá)到的精度始終是有限的。讀者應(yīng)該是想問，我們?yōu)槭裁床蝗デ缶_解，而一定要去做近似呢。

首先，沒有近似，很多問題根本無法求解。例如一個單電子在氫原子中的行為可以精確求解，但是多一個電子，變成氦原子，情況就變得復(fù)雜了，以至于我們無法求出精確的解析解。在劉慈欣的小說《三體》中也闡述過這個問題，即使是最頂尖的數(shù)學(xué)家，也無法在三體問題上求出精確解。所以，對于很多現(xiàn)實(shí)的物理問題，為了讓計(jì)算變得可行和高效，我們引入近似是非常有必要的。

那么我們引入了大量近似后的結(jié)果依然可信嗎？這樣的結(jié)果一定是有偏差的，它是否可信取決于物理學(xué)研究的最基本的目的，我們引入近似，是為了在復(fù)雜的系統(tǒng)中抓住能夠決定現(xiàn)象的主要矛盾。物理學(xué)的目標(biāo)不是為了描述每一個粒子的運(yùn)動軌跡，而是要找出在特定尺度下起主導(dǎo)作用的規(guī)律。

同時，物理學(xué)中的近似也并不是胡亂近似，它們通常在特定的研究范圍內(nèi)是可控的。這些近似不能違背最基本的物理定律（如能量守恒），而且必須符合邏輯，比如研究晶格時，我們做了周期性近似，這顯然是符合晶體的基本邏輯的。且不同尺度下所要求的精度也是不一樣的，低速運(yùn)動的物體我們只需要牛頓力學(xué)就可以解決，而高速的情況下就需要在牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)上引入相對論的修正了。

最后，對于那些“粗糙的公式”，我們也有讓它變得更精確的方法，比如：微擾論，我們將細(xì)小的誤差看作是在可精確求解的系統(tǒng)加上一個很微小的干擾，就可以獲得更精確的結(jié)果。類似的方法還有很多，都可以為最終的結(jié)果做出修正。

所以，近似是我們?yōu)榱说玫揭粋€可用的結(jié)果而采取的策略，它與減小誤差之間并不沖突。

by 跑馬仔

Q.E.D.
投票 本期答題團(tuán)隊(duì)

冰糕、跑馬仔、藍(lán)多多、檸七

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