烤腸的裂口為什么是縱向的? | No.508

好香的烤腸！

奇怪！

為什么這些烤腸的裂口是縱向的？

問(wèn)答導(dǎo)航
Q1 為什么厚書的沒(méi)有薄紙的風(fēng)大？
Q2 為什么扯著一根棉線繞著中軸線旋轉(zhuǎn)，棉線就會(huì)絞在一起？
Q3 塑料包裝袋的開(kāi)口處為什么要設(shè)計(jì)成鋸齒形？
Q4 手機(jī)照片為何不如相機(jī)清晰？
Q5 為什么天文望遠(yuǎn)鏡用目鏡觀察有時(shí)會(huì)變暗？
Q6 烤腸的裂口為什么是縱向的？

Q1 您好！分別用一本書和用書中一頁(yè)紙扇風(fēng)，為啥厚書的沒(méi)有薄紙的風(fēng)大，大模型回答很簡(jiǎn)陋，能用空氣動(dòng)力學(xué)做個(gè)科普嗎？

by 匿名

答：

人感受到的風(fēng)力取決于三大因素：風(fēng)的速度、空氣密度以及受力面積，對(duì)于一本書和從中選取的一頁(yè)紙而言，如果我們將他們?cè)谏蕊L(fēng)過(guò)程中都視作形狀不變的剛性平板的話，那么二者在扇風(fēng)時(shí)只有速度不同。風(fēng)力感受就正好對(duì)應(yīng)于單位時(shí)間內(nèi)空氣分子所傳遞的動(dòng)量。

現(xiàn)在考察對(duì)于扇風(fēng)使用道具時(shí)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)速，我們將道具視為一個(gè)形狀基本固定的平板，面積為 ，速度為 ，將空氣中的質(zhì)量為 的分子與平板之間的碰撞視為一個(gè)彈性碰撞，這樣的話，空氣分子通過(guò)彈性碰撞最終能夠達(dá)到的速度就是 ，而平板在單位時(shí)間 之內(nèi)掃過(guò)的體積為 。如果單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)量為 的話，那么最后平板所傳遞的總的風(fēng)的動(dòng)量為

所以現(xiàn)在問(wèn)題的關(guān)鍵變?yōu)闀图垼ㄒ簿褪俏覀冇玫牡谰撸┰谏蕊L(fēng)時(shí)能提供多大的動(dòng)量

。假如我們用相同的力 ，作用相同時(shí)間 去扇風(fēng)，那么按照動(dòng)量定理，最終質(zhì)量為 m 的道具最終對(duì)應(yīng)的速度按照動(dòng)能定理就是 代入到我們的第一個(gè)公式中，可以得到平板傳遞的風(fēng)的總的動(dòng)量就是 從這個(gè)公式中，我們可以看到作用在受力面上的空氣動(dòng)量，也就是風(fēng)力感受是和 扇風(fēng)的道具質(zhì)量成反比的，而書的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一頁(yè)紙，因此在用相同的力作用的基礎(chǔ)上，一頁(yè)紙帶來(lái)的風(fēng)力感受大于一本書，這也就是折扇為什么用的是油紙，而不是書本作為原材料的原因。

by 王梓豪

Q.E.D.

Q2 扯著一根棉線繞著中軸線旋轉(zhuǎn)，讓棉線更緊繃，稍微松開(kāi)一些，棉線就會(huì)絞在一起，為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？

by 匿名

答：

當(dāng)我們扯住棉線兩端繞中軸線旋轉(zhuǎn)擰緊時(shí)，會(huì)給棉線沿軸向施加持續(xù)的扭轉(zhuǎn)形變，棉線內(nèi)部纖維發(fā)生彈性扭曲，儲(chǔ)存了大量扭轉(zhuǎn)彈性勢(shì)能。此時(shí)，棉線兩端的軸向張力提供強(qiáng)約束，限制了棉線的徑向彎曲與相互纏繞，扭轉(zhuǎn)以內(nèi)應(yīng)力的形式鎖在纖維內(nèi)部，維持直線緊繃狀態(tài)。稍微松手，張力驟降、約束解除，系統(tǒng)自發(fā)將高勢(shì)能的軸向扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為低勢(shì)能的自纏繞，最終絞纏成團(tuán)。

參考資料：

1. 李艷潔, 孫雪, 楊鴻彬, 郭宇. 2025. 彈性/彈塑性纖維束扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào), 42(1): 75-82.

by 4925

Q.E.D.
Q3 塑料包裝袋的開(kāi)口處為什么要設(shè)計(jì)成鋸齒形？

by Rui

答：

其實(shí)設(shè)計(jì)成鋸齒狀是出于多方考量的結(jié)果的。

防偽性：包裝袋用鋸齒狀可以使得包裝袋被打開(kāi)后難以按原樣復(fù)原，提高了產(chǎn)品的安全性，對(duì)于一些昂貴的物品，鋸齒狀的包裝可以有效的減少非法開(kāi)啟和替換產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)，這種鋸齒狀的設(shè)計(jì)可以讓消費(fèi)者在購(gòu)買的時(shí)候，更放心。

便利性：鋸齒狀的設(shè)計(jì)可以讓包裝袋更容易開(kāi)啟，消費(fèi)者只需要簡(jiǎn)單的按壓或者扭轉(zhuǎn)包裝袋甚至可以用嘴撕，就能夠迅速打開(kāi)，省去了找剪刀的過(guò)程。

但除此之外，鋸齒狀的包裝其實(shí)還隱藏著巧妙地力學(xué)小竅門。

英格里斯通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明當(dāng)材料存在形狀突變（比如裂口），應(yīng)力就會(huì)在突變處急劇增加，其數(shù)值會(huì)遠(yuǎn)超材料本身地承受極限。公式的核心思想是：裂尖或尖角處的應(yīng)力會(huì)顯著高于遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力，其大小與裂紋長(zhǎng)度和外加載荷有關(guān)。對(duì)于平板中心裂紋，裂紋半長(zhǎng)為 a，外應(yīng)力為 σ，英格里斯公式通過(guò)橢圓孔模型給出的裂尖應(yīng)力近似為：

其中ρ是曲率半徑，a是缺口深度。缺口尖端越尖銳，ρ就越小，缺口深度越大，a越大，應(yīng)力就會(huì)更集中，就更容易撕破。所以這種鋸齒狀的包裝更能夠幫助我們輕易的撕開(kāi)袋子。

by 藍(lán)多多

Q.E.D.

Q4 手機(jī)照片上億像素，為何不如相機(jī)清晰？

by 匿名

答：

先說(shuō)結(jié)論：決定畫質(zhì)的，從來(lái)不只是“像素?cái)?shù)量”，而是傳感器面積、像素尺寸、鏡頭素質(zhì)和算法處理的綜合結(jié)果。其中，大底帶來(lái)的物理優(yōu)勢(shì)，往往最難被彌補(bǔ)。

把上億像素塞進(jìn)手機(jī)可憐的感光元件里，本質(zhì)上就是戴著鐐銬跳舞。把成像看作“接雨水”（捕捉光子），相機(jī)傳感器像百平米大露臺(tái)，放著兩千萬(wàn)個(gè)大水桶；手機(jī)傳感器只有指甲蓋大，卻硬擠進(jìn)一億個(gè)迷你試飲杯。

暗光環(huán)境下，大水桶能穩(wěn)穩(wěn)接滿水，畫面純凈（信噪比高）。手機(jī)的迷你杯接到的光子極少，微小干擾就會(huì)造成滿屏噪點(diǎn)。為此，手機(jī)通常依賴多幀合成、降噪和銳化來(lái)“修圖”，或通過(guò)“九合一”等像素合并，在弱光下?lián)Q取更高信噪比——這是一種典型的工程折中。也正因?yàn)槿绱?，照片一旦放大，往往?huì)出現(xiàn)細(xì)節(jié)被涂抹的痕跡。

除了底子，光線入口——鏡頭也存在明顯差距。相機(jī)鏡頭擁有更大的通光口徑和更復(fù)雜的光學(xué)結(jié)構(gòu)，能更好控制像差、提供更高解析力；而手機(jī)受輕薄機(jī)身限制，鏡頭體積和設(shè)計(jì)空間都非常有限，更難把光線“收拾干凈”。如果前端成像已經(jīng)略微發(fā)虛，后端即使切分成一億個(gè)像素，也無(wú)法憑空生出細(xì)節(jié)。

手機(jī)影像的優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算攝影帶來(lái)的便捷與穩(wěn)定，但在純粹的光學(xué)素質(zhì)上，仍然很難完全跨越硬件邊界。像素可以繼續(xù)增加，但物理規(guī)律不會(huì)輕易讓步。

by 檸七

Q.E.D.
Q5 為什么在使用天文望遠(yuǎn)鏡時(shí)，有面積較大的東西擋住進(jìn)光的地方時(shí)，通過(guò)目鏡觀察，視野不會(huì)擋住，而只是變暗？

by 超級(jí)大研究

答：

在望遠(yuǎn)鏡前面擋塊東西，畫面只會(huì)變暗，這是因?yàn)檎系K物削弱的是進(jìn)入系統(tǒng)的光通量，而不是某一部分視野。

不要把望遠(yuǎn)鏡當(dāng)成投影儀，左邊被擋，不代表畫面左邊就會(huì)變黑。從光學(xué)上講，需要區(qū)分“孔徑”和“視場(chǎng)”。目標(biāo)天體距離極遠(yuǎn)，其發(fā)出的光到達(dá)地球時(shí)可近似看作平行光，這些光束會(huì)覆蓋整個(gè)望遠(yuǎn)鏡的進(jìn)光口。孔徑?jīng)Q定的是每個(gè)像點(diǎn)能收集多少光，而不是決定畫面中哪一塊存在或消失。

物鏡的作用，是把來(lái)自某一方向的平行光，匯聚到焦平面上的對(duì)應(yīng)位置，形成像點(diǎn)。關(guān)鍵在于：物鏡的每一部分，都會(huì)參與整幅圖像的形成。如果遮擋了部分口徑，剩余區(qū)域依然能接收到來(lái)自各個(gè)方向的光，并完成成像過(guò)程，只是由于參與匯聚的光減少了，每個(gè)像點(diǎn)獲得的光子數(shù)下降，最終表現(xiàn)為整體亮度降低。

這可以理解為把音響的音量調(diào)低——所有聲音成分都還在，只是整體變?nèi)趿?/strong>。也正因如此，反射式天文望遠(yuǎn)鏡中央通常存在副鏡及其支撐結(jié)構(gòu)，它們持續(xù)遮擋部分口徑，但并不會(huì)在成像中留下對(duì)應(yīng)的“缺口”。

不過(guò)有一個(gè)例外：如果遮擋物位于焦平面或目鏡附近，那么它會(huì)直接影響已經(jīng)形成或即將被觀察的圖像信息，此時(shí)就可能在視野中看到清晰的暗影。

參考資料：

1. Hecht E. Optics[M]. 5th ed. Boston: Pearson, 2017.

by 檸七

Q.E.D.
Q6 烤腸的裂口為什么是縱向的?

by 匿名

答：

當(dāng)我們加熱烤腸時(shí)，烤腸內(nèi)的水分受熱變?yōu)樗魵猓?、蛋白質(zhì)等也受熱膨脹，此時(shí)的香腸就是一個(gè)壓力容器，而那層腸衣就是容器壁。內(nèi)部均勻承壓的薄壁圓柱形容器，容器壁受到的機(jī)械應(yīng)力可以由（我們小學(xué)二年級(jí)學(xué)過(guò)的）巴羅公式（Barlow's Formula）給出：

環(huán)向應(yīng)力： 軸向應(yīng)力：

烤腸腸衣的受力示意圖

其中 是烤腸內(nèi)部的壓強(qiáng)， 是烤腸半徑， 是腸衣的厚度。在壓強(qiáng)相同的情況下，腸衣受到的環(huán)向（橫向）應(yīng)力是軸向（縱向）應(yīng)力的二倍！腸衣在各個(gè)方向上的強(qiáng)度是相同的，因此，當(dāng)香腸內(nèi)部壓力增加時(shí)，腸衣在橫向上的受力會(huì)率先達(dá)到臨界值——“嘭”的一下，形成一條縱向裂口，將蛋白質(zhì)和脂肪的香氣釋放到空氣中。

參考資料：

1. 孫訓(xùn)方等 編. 材料力學(xué).Ⅰ (第五版). 北京: 高等教育出版社, 2009.7.

by 冰糕

Q.E.D.
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冰糕、藍(lán)多多、檸七、4925、王梓豪

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