深度長文：為什么人類想象不出四維空間？（近5000字建議收藏）

簡單來講，因為四維空間是虛幻的，而我們生活的三維空間是真實的。

目前關于四維空間的描述和定義，基本上都是用數學的手段去定義的，但數學并不等同于現實。這就像數學概念里存在無窮的概念，但無論如何我們都很難想象無窮到底是一個什么樣的存在，比如說無窮大和無窮小。

嚴格來講，不要說想象四維空間了，我們甚至無法準確定義四維空間到底是什么。如果連基本的定義都無法做到，怎么可能去想象理解呢？

所以，我們并不能直接想象四維空間到底什么樣，只能用間接的方式去理解，經常用的有兩種方法。

第一，數學上對四維空間的定義，簡單粗暴。

零維就是一個點，一維是一條線，二維是一個面，我們

所在的三維是一個體，擁有長寬高三個維度，而四維在長寬高的基礎上還有一個維度。

說白了，四維空間就是由四條相互垂直的直線組成的空間。我們都知道，在我們的三維空間，最多只能有三條直線互相垂直，第四條直線在哪里呢？我們并不知道。

當然，這也是利用數學上的類推法，我們可以嘗試用這種方法理解四維空間。

第二，投影法。

想要在三維空間里想象出四維空間，首先做的是必須在三維空間里描述出四維空間。但是我們在現實中描述一個物體又是基于二維平面，比如說手機電腦屏幕，所以，我們實際上要做的比想象得更難，需要在二維平面上描述出四維物體。

我們會一步一步來，首先，我們該如何在二維平面上描述三維物體呢？

相信在座的應該都會，初中幾何里就有描述，最常見的就是立方體，我們可以輕松地在一張紙上畫出立方體。由于是在二維平面上畫的，這個立方體實際上仍舊是二維的，但為何看起來像是三維立方體呢？

實際上，我們在二維平面上描述出三維物體的感覺，其實是利用了映射關系，也就是三維到二維的映射，而這個過程其實就類似于我們眼睛的效果，讓我們可以“腦補”出三維物體的感覺。

具體來講是這樣的，眼睛可以將現實生活中的三維物體投射到視網膜上，這個過程其實就是三面所講的映射，然后經過大腦的處理，就可以將二維物體還原成三維物體的遠近， 大小。因此，只要在二維平面上描述出眼睛的視覺效果，大腦可以自動“腦補”出三維物體的形象。

其實上面所講的映射，說白了就是投影。

不過映射也有很多種，如果僅僅理解映射就是投影，而沒有理解到底是哪一種投影，就很難在二維平面里投影出四維物體。

下面我們來看看立方體到底是如何在二維平面上投影的。

假設有一個完全透光的立方體，有一束平行的光照射在立方體上，正方體是斜著放置的，就會在二維平面上投影出讓我們眼睛感受到的立方體。這種投影方法叫做“正交投影”，在這種投影方法中，不管遠近，只要不同的線段的長度是一樣并且平行，那么投影之后仍舊長度一樣且平行。

這種投影方式其實與我們眼睛效果相似，但并不完全一樣。因為我們的眼睛的視覺效果其實是“透視投影”，說白了，是可以讓我們產生“遠小近大”的投影方式。我們看到的物體總是近的更大，遠的更小。

如果將上面的正方體擺正，再次利用正交投影進行投影，那么二維平面上則會呈現出一個正方形。不過，如果我們利用“透視投影”這種我們眼睛的視覺效果進行投影，就不會是正方形了。

為了更方面理解，我們假設平面由兩個數軸組成，分別是X軸和Y軸，還有一個需要我們想象，一個垂直平面的Z軸，我們在Z軸的正上方看立方體，會是什么效果呢？

會是由兩個正方形組成的更復雜的圖形，而不再是一個正方形。為什么會這樣？

因為剛才講了，我們眼睛看到的效果其實還是“透視投影”，這種投影方式呈現的是遠小近大的效果，只不過這種效果需要物體與眼睛的距離比較遠時，才會更明顯。

而如果一個物體，比如說正方體距離眼睛很近，這種近小遠大的效果就完全可以忽略，而這時候正交投影與透視投影的效果就趨于一致了。這也是為什么即便是用正交投影，我們的大腦仍舊可以腦補出三維圖像的原因所在。

理解了正交投影和透視投影，我們再來嘗試想象四維空間的物體。

四維物體肯定是非常復雜的，那么就讓我們先從最簡單的開始，傳說中的“超立方體”。

首先，讓我們看看從零維生到三維的過程，一個簡單的動圖就可以描述，這個過程也是很容易的理解的，畢竟我們就生活在三維空間。

剛才也說了，其實上面的三維立方體是在二維平面的一個投影，也就是正交投影。

而二維升級到三維的過程，其實可以看成是無數個二維平面堆積到一起組成的。也可以這樣操作，有兩個二維平面平行放置，然后將兩個平面的四個點兩兩連接起來，就可以在二維空間里描述出三維的立方體了。

同樣的道理，我們可以嘗試把兩個三維的立方體平行放置，然后將立方體的8個頂點同樣兩兩連接，這就是超立方體。

這種方法其實可以分為兩步：首先將四維空間里的超立方體投影到三維空間，再將三維空間里的立方體投影到二維空間。

我們都知道，立方體有6個頂點，由6個二維平面組成，那么超立方體有幾個頂點呢？由幾個立方體組成的呢？

通過直接觀察超立方體，會非常不直觀，但我們可以換一種視圖再觀察。

剛才講立方體在二維平面的透視圖時，已經講了通過第三個維度，也就是Z軸觀察二維平面XY軸的效果。

那么，我們同樣可以利用第四個維度，假設為W軸吧，俯視三維空間也既是XYZ軸組成的空間，看到的透視投影圖是這樣的。

可以看出，超立方體的投影圖，是先將超立方體通過透視投影到三維空間，然后再將三維空間里的立方體正交投影到二維平面。這個過程有些復雜，但過程就是這樣的，利用了不同的投影方式進行描述。

從圖中可以看出，超立方體包含了8個立方體胞，因此也被叫做“正八胞體”。同時，細心的你肯定也發現了，超立方體投影到三維空間之后，不一定非得是立方體了，起碼不是標注你的立方體。

其實這種現象與我們把三維物體描述在二維平面上是一樣的。二維平面上描述出來的立方體的每個面，也不一定是正方形了，道理是一樣的。

到了這里，我們對零維到三維的動圖進行升級，來看看零維是如何到四維的。

簡單來描述這個過程，就是剛才一直強調的：首先把四維空間里的物體投影到三維空間，然后再投影到二維平面。

其實展現出來的仍舊是二維，畢竟無論如何都是在二維平面上的物體，肯定是二維。而這損失掉的兩個維度，其實意味著：我們遠不能看到四維物體的全貌，頂多只能看到四維物體的某個特定視角的投影罷了，說白了就是“管中窺豹”。

這也說明了一點，四維物體的真正的樣子或者說是全貌其實是非常復雜的，不要說在二維空間里描述出四維物體的全貌了，即便是想象都很難想象出來。

實際上，不要說四維了，人類連三維都沒有真正掌握，此話怎講呢？

舉個例子就明白了，人類創造了很多棋類游戲，比如說象棋，圍棋，國際象棋等等，這些棋類游戲本質上只是二維空間里圖形的變化罷了，體現的是一個人對二維圖形的圖形變化處理能力，與三維沒有任何關系。

說白了，棋類游戲只是二維空間的游戲，即便是這樣，精通圍棋象棋的人也不是很多，尤其是圍棋，需要耗費太多的腦細胞。如果存在三維的圍棋或者象棋會怎么樣呢？難度肯定會增加不止一個量級，而愿意嘗試三維棋類游戲的人肯定不會很多，太為難我們的大腦了。

這也說明了一點，雖然我們生活在三維空間，但并沒有真正掌握三維空間。還有一個例子能說明這種事實。在設計圖紙的過程中，我們很少直接在圖紙上設計出三維立體圖像，而會從不同的角度把三維物體拆分為更容易讓我們理解的二維圖像。

而這就是機械制圖中的三視圖，所謂的俯視圖，正視圖和側視圖，這樣的二維圖才更符合人類能力的空間理解方式。

說白了，我們眼睛感知到的其實是二維圖形，而這些二維圖形通過大腦的合成，“腦補”出了三維體驗。

這是因為我們眼睛的視網膜就是二維的，所以我們并不能真的看到三維物體，看到的只是三維物體在二維平面上的投影。那么為什么這種投影會讓我們有立體的感覺呢？

很多人不知道的一個事實是，三維物體投影到眼睛視網膜上的不僅僅是二維投影，還是一個上下顛倒的投影，不過這沒關系，我們的大腦可以進行自動糾正。

同時，人類的雙眼基本上位于同一平面，兩只眼睛看到的影像會稍有差異，而大腦要做的就是將兩張圖像進行重疊組合在一起，就讓我們感覺到立體效果了。其實很多立體照片就是利用的這個原理，在不同的角度拍攝兩張照片，你看這兩張照片時就會把它們合二為一，然后產生了立體圖像的幻覺。

我們理解三維物體都如此困難，更不要說四維物體了，上面的分析也只是從單個特定的視角描述四維物體，也就是超立方體。

而當一個超立方體的某個立方體“表面”與要投射的三維空間的“表面”有夾角時，投射出來的立方體形狀和體積也會隨之發生變化，非常復雜。

所以，我們只能盡最大努力去腦補四維物體的形狀，而物體像理解三維物體那樣具體理解四維物體，因為以上對四維物體投影的描述中，有一個關鍵的環節，我們很難找到第四個維度W軸，這個維度同時垂直于我們所在的三個空間維度XYZ軸。

但也正因為我們無法直觀地理解四維物體，也讓四維空間更加具有神秘色彩，很多人就會經常想象一旦進入四維空間，會怎么樣呢？

下面就一起來探討一下。

第一，由于我們的大腦完全是三維空間的產物，嚴謹來講其實感知到的只是二維物體，所以即便能成功來到四維空間，如果大腦本身不升級，也看不出個所以然來，只會看到無數個三維物體疊加在一起，結果讓自己眩暈無比。

第二，就像三維空間的我們可以站在“上帝視角”審視二維空間里的一切物體，二維物體對于我們來講沒有任何隱私可言。而一旦來到四維空間，你同樣可以站在“上帝視角”俯瞰三維空間里的一切事物。

對于你來講，三維空間完全不存在內外之分，即便是完全封閉的房間，你也可以看到里面到底是什么，當然也可以輕松出入密閉的房間，對房間上鎖是沒有用的。也就是說，你將網絡游戲里的瞬移或者穿墻術等超能力。甚至可以隨意行走在三維世界里任何人的旁邊，但他們就是發現不了你的存在。

第三，由于你具備了瞬移和穿墻術等超能力，意味著你完全不受三維空間里任何大自然法則的束縛，比如說光速限制將不存在。在三維世界里，由于存在光速限制，星際旅行動輒需要成千上萬年時間。不過一旦你來到四維空間，你會發現三維世界里的星際旅行如此簡單。

你只需要把三維空間進行對折，就可以讓三維空間里的兩個點無限接近，然后一步就可以到達，其實這就是傳說中的蟲洞。就相當于我們在三維世界操縱二維平面一樣，一張紙上的兩個點對于二維生物可能很遙遠，但我們只需要把紙張對折，就可以讓兩個點無限靠近。

但是，要想擁有四維空間里的“超能力”，一個基本前提是：我們必須從三維物種升級為四維物種，否則的話即便能夠通過某種方式來到四維世界，也會瞬間斃命。因為來到四維世界的三維物種，相當于內臟完全暴露在四維世界里，這樣的狀態三維物種怎么可能存活下去？

看到這里，或許你會有種感覺：怎么還沒有明白四維世界到底是什么形態呢？

有這種疑問其實很正常，文章也多次強調了，三維世界的我們只能從某個特定的視角去“管中窺豹”四維世界的模樣，剩下的只能靠我們的腦補了。

如果僅憑一篇科普文就能具體描述出四維物體的具體模樣，是不可能做到的。最致命的一個因素就是那個無法找到或者無法具體描述的W軸，也就是第四個維度，那個維度同時垂直于三維空間的三個維度。所以，我們只能通過類推法或者投影法之類的方法，通過三維空間與二維空間的對比，來間接理解想象四維空間的模樣。

其實這就像人類一直在尋找世界的真相，但我們無論如何都不可能找到世界的真相，我們所認為的真相都只不過是“真相的外在表現”罷了！

說白了，如果想真正具體了解四維世界到底是什么模樣，必須前往四維世界，否則就免談。就像二維生物想了解我們的三維世界，累死他們也不可能具體想象出來。在我們眼里，多出來的第三個維度看起來很簡單，那是因為我們站在“上帝視角”去思考的，我們所認為的“簡單”，其實是二維生物永遠無法突破的鴻溝！