月食拍攝新玩法：用手機拍一張月食照片，就能估算地球大小？

時隔近三年，中國所在的東亞地區將迎來一次條件相當不錯的月全食。就原理而言，月食本質上是月球經過地球影子產生的天象。太陽照射地球產生影子，具體分為本影和半影，當月球進入地球半影，出現半影月食；月球部分進入地球本影，產生月偏食；月球完全進入地球本影，則是月全食。

半影月食（左），月偏食（中）與月全食（右）︱Fred Espenak

以本次月全食為例，天象發生時有5個需要留意的關鍵節點，分別是代表偏食階段開始的初虧，代表全食階段開始的食既，代表全食階段已經進行了一半的食甚，代表全食階段結束的生光，以及代表偏食階段結束的復圓。

月全食過程示意圖︱紫金山天文臺

據紫金山天文臺預報，本次月全食的關鍵節點時刻如下（均為北京時間）：

• 半影食始：9月7日23時27分

• 初虧：9月8日0時27分

• 食既：9月8日1時30分

• 食甚：9月8日2時12分

• 生光：9月8日2時53分

• 復圓：9月8日3時57分

• 半影食終：9月8日4時57分

月全食期間最具觀賞性的時段無疑是食既開始到生光的月全食階段，此時月球完全進入地球本影，月面呈現出深紅的古銅色，俗稱的「紅月亮」、「血月」指的正是月全食的這一階段。

月全食期間月面的變化︱Google

跟萬眾期待的「紅月亮」相比，月偏食階段經常受到冷落，此時月亮看起來與平日所見的月牙有幾分相似，似乎并無太多特殊之處。但月食期間的「月牙」非彼月牙，構成月偏食「月牙」的兩段弧線都是圓弧，一段是月面邊緣的一部分，另一段則是地球本影邊界的一部分。實際上我們可以通過一張月偏食照片推斷出地球本影的大小，從而估算地球的大小。

月偏食「月牙」的一邊是地球本影邊界的一段圓弧︱Jun Ho Oh (KAIST, HuboLab), Kwon O Chul (TWAN), Jeong ByoungJun (RainbowAstro)

先說如何從月偏食照片得到地球本影的大小。可以選擇在食既前或生光后半小時左右拍攝月偏食，此時地球本影邊界投射在月面上的圓弧相對較長，圓弧越長越便于后續還原出準確的地球本影大小。建議搭配等效焦距500mm以上的鏡頭拍攝，曝光參數根據自身器材性能及現場情況自行組合或調整，能夠保證畫面不抖動，能夠辨認出地球本影邊界即可。

2014年10月8日月全食的偏食階段，曝光參數：1/30s f/10 ISO400︱茲基派德

獲得月偏食的照片后，有很多種辦法獲得地球本影的相對大小，下面舉其中三種。第一種辦法是將照片打印出來，利用小學二年級學過的垂徑定理結合尺規作圖分別找到月面和地球本影的圓心，從而得到地球本影與月面的大小關系[1]。

圖︱參考文獻[1]

第二種辦法是打開PowerPoint（或Word/WPS），導入照片，添加兩種不同顏色的正圓形狀，調整他們的大小使得兩個正圓分別貼合照片中的兩段圓弧，此時大圓與小圓的直徑比就是地球本影與月面的直徑比。

第三種辦法是求助AI。例如可以先對照片進行預處理，將肉眼認為的本影邊界用紅線標出，然后讓AI分別識別月面邊緣的圓弧與紅線，再根據兩段圓弧擬合出對應的兩個圓，比較兩者的大小。

ChatGPT判斷地球本影直徑是月面的2.582倍

對于同一張月偏食照片，不同方法得到的結果略有出入，這是因為通過照片法估算地球本影大小無法排除人為因素，肉眼對本影邊界的判斷會改變邊界的弧度，進而影響本影的大小。不過照片法門檻較低，只要有長焦鏡頭就能進行——如今許多旗艦手機配備的長焦鏡頭（等效焦距＞100mm，可通過數碼變焦實現200、400mm乃至更長的焦距效果）已經足夠開展上述實驗。可以考慮拍攝多張照片重復測量降低隨機誤差。

旗艦手機30倍焦段（等效720mm）拍攝月亮的效果︱茲基派德

得到了地球本影的大小以后，還需要哪些步驟才能知道地球本身的大小呢？答案可能出乎你的意料——加1即可。以上面的月偏食照片為例，得到地球本影大小是月球直徑的約2.6倍，那么地球本身的直徑就月球的2.6+1=3.6倍。作為對比，真實的地月直徑比為6378:1737≈3.67:1。

相同比例尺下的地球與月球︱Wikipedia@Lsmpascal

為什么地球本影和地球本身的大小就相差了一個月球的直徑？簡單來說這是因為月球看起來與太陽一樣大，更具體的數學證明如下：

如果你決定在9月8日凌晨看月全食，除了欣賞難得一見的「紅月亮」，不妨也舉起手機給紅月亮出現前后的「月牙」拍張照，順帶估算一番腳下的地球有多大。

參考&拓展

[1]Jiménez M. A. P. et al., ‘Measuring the size of the shadow of the Earth’, Gloria Project DEL-089 (2014)

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