引力波探測10周年：霍金的偉大預言被驗證

2025年9月，LIGO-Virgo-KAGRA（LVK）合作組發布迄今為止最清晰的雙黑洞合并引力波信號——GW250114（數字代表抵達地球的日期）。這一事件發生在約13億光年外，源自兩顆質量分別為太陽質量33.6倍和32.2倍的黑洞合并。得益于近年來觀測技術的發展，特別是降低噪聲方面的進步，本次雙黑洞合并信號的清晰度遠超以往——科學家利用該事件首次驗證了霍金提出的面積定理。值得一提的是，這一成果的發布時間，恰逢人類首次探測到引力波10周年。

撰文 | 安宇森（南京航空航天大學物理學院副研究員）

黑洞與引力波：廣義相對論的兩大預言

自1915年愛因斯坦提出廣義相對論以來，人們對于宇宙與時空的認識發生了革命性的變化。而在廣義相對論提出100年后，隨著觀測技術的進步，黑洞與引力波，這兩個脫胎于廣義相對論的重大預言，正在現代物理學中扮演著越來越重要的角色。

黑洞的形成機制最早來自奧本海默等人對于恒星自引力塌縮的思考。當恒星質量超過一定限制之后，原本的中子簡并壓將不再足以抵擋恒星的自引力塌縮，其最終歸宿將會變成黑洞。描述黑洞時空結構的數學解最早可以追溯到1916年卡爾·史瓦西（Karl Schwarzschild）給出的史瓦西解，他假設時空滿足球對稱性且時空中不存在任何物質分布，計算出高度理想化的解析解。盡管如此，史瓦西解對后續研究產生了深遠影響，因為在史瓦西解中存在坐標奇點和曲率奇點。經過長期對于坐標奇點的研究，最終形成了事件視界的概念。而曲率奇點，其神秘性質依然讓關于它的研究舉步維艱，或許只有在量子引力理論真正建立后，人們才能真正了解它。

因為愛因斯坦場方程的復雜性，在史瓦西解之后，雖然有描述帶電球對稱黑洞的萊斯納-諾斯特朗（Ressiner-Nordstrom）解被提出，但超越球對稱的解析黑洞解很久都沒有進展。1963年，新西蘭數學家克爾（Roy Kerr）發現了超越球對稱性的旋轉黑洞解的解析表達式，這一解被稱為Kerr解[1]，由黑洞的質量和自旋兩個參數所描述。Kerr解的提出，是黑洞物理研究歷史上一個里程碑式的進展。因為恒星都具有自轉，且由于星際介質的中和作用，一般認為天體黑洞都是電中性的，所以恒星塌縮形成的黑洞都由Kerr解來描述。

愛因斯坦提出廣義相對論后不久，就已通過線性近似的辦法預言時空幾何中會存在引力波。然而，引力相互作用極其微弱，日常生活中的物體產生的引力波強度可以忽略不計，因此要探測引力波必須依賴天文手段——探測宇宙中那些最劇烈的天體現象所釋放的引力波信號。但即使如此，引力波到達地球時依然極其微弱，需要極度精密的探測器才可以看到這一時空漣漪。

在黑洞的理論研究進展的如火如荼的時候，人們也在思考如何在地球上探測這一微弱的引力波信號。在1969年至1970年前后，韋伯宣稱利用共振棒的方法探測到了引力波信號。盡管這一引力波探測結果最終并未被學界普遍承認，但當年的探測卻給黑洞物理的研究帶來了意想不到的收獲。

面積定理：引力波啟迪黑洞熱力學

1971年，著名物理學家斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）受到韋伯引力輻射探測結果的啟發，希望研究引力輻射帶走能量的問題。霍金考慮如果宇宙中存在兩個大小相等的黑洞，當它們彼此靠近并融合在一起的時候，這一劇烈的天體過程必然會伴隨著大量引力輻射的釋放。與電磁輻射類似，引力輻射必然也會帶走能量，在這一過程中，原本黑洞的靜止質量將會轉化為引力輻射的能量。這一能量釋放的過程與核反應類似，都是將原本儲存在物質中的靜止能量釋放出來。當時人們已經能夠估計出核反應過程釋放的能量效率，僅占據靜止能量的1%。而雙黑洞并合這一過程釋放引力輻射的能量釋放效率還沒有研究。雙黑洞合并最多可以釋放多少能量？這一有趣的問題吸引了當時霍金的注意力。

霍金在廣義相對論背景下，考慮時空中的物質場滿足類光能量條件時，給出了兩個Kerr黑洞并合后發出的引力輻射能占據總能量的比值上限。霍金證明，在兩個黑洞并合過程中需要滿足面積定理，即當兩個小黑洞碰撞并且合并在一起之后，形成的大黑洞的視界面積一定會大于兩個小黑洞的視界面積之和[2]。結合Kerr黑洞的面積公式

雖然霍金是基于能量釋放效率這個具體問題證明的黑洞面積定理，但故事還遠未結束。后續的研究繼續揭示了黑洞面積定理的重大理論意義。1973年，雅各布·貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）首先基于對于熱力學第二定律的思考，提出黑洞可能具有和其視界的面積成正比的熱力學熵，從而賦予了黑洞視界面積以熱力學熵的物理意義[3]。在此之后，一系列將黑洞動力學與經典熱力學定律的類比被提出，人們由此建立了黑洞力學四定律[4]，其中黑洞面積定理也被稱為黑洞力學第二定律。然而，因為黑洞“只吸不放”的特點，這一系列定律仍然處于類比層面上。1975年，霍金通過彎曲時空量子場論的方法發現，黑洞實際上具有與其表面引力成正比的溫度，即霍金輻射[5]。這一神來之筆標志著黑洞的確是一個能發出輻射的熱力學系統，黑洞力學自此“升格”為黑洞熱力學。與此同時，霍金溫度的發現，也確定了黑洞熵與視界面積的具體表達式。由于黑洞面積的熱力學意義，任何關于黑洞面積定理的檢測實際上也是對于黑洞熱力學第二定律正確性的重要檢測。

引力波探測：讓黑洞熱力學終成現實

經過了40多年的迭代更新，引力波探測的技術突飛猛進，基于光學方法探測引力波的激光干涉引力波天文臺（LIGO）終于在2015年第一次捕捉到了星際空間中雙黑洞并合過程所釋放的引力波[6]。引力波的探測是人類有史以來最為精密的實驗。這一發現不僅標志著引力波這一100年前愛因斯坦的偉大預言第一次被人們證實，直接檢驗了廣義相對論，同時也第一次證實了黑洞的存在。自此黑洞不僅僅是一個數學上的解，而確確實實地是棲息在我們宇宙中的天體。引力波的成功探測，使得引力波和黑洞這兩個廣義相對論歷史上的重大預言，成為我們宇宙中的現實存在。

在此之后，GW170817第一次看到了雙中子星并合的引力波信號，并且探測到了引力波的電磁對應體，多信使天文學時代正式開啟[7]。截至目前，地面引力波探測器已經探測到了200多個引力波信號，這些引力波信號對于檢驗引力理論，探索黑洞形成機制與引力本質具有關鍵價值。與此同時，空間引力波探測器的建設如火如荼。空間引力波探測器將能夠看到更低頻的引力波信號，對于探索早期宇宙，研究超出標準模型的新物理具有重要價值。我國的太極計劃和天琴計劃必將在這個過程中扮演重要角色。除了特定極端天體事件給出的引力波信號，宇宙中還存在一個由許多引力波波源共同產生的隨機引力波背景，脈沖星計時陣列（PTA）可以很好地捕捉這一隨機引力波背景在納赫茲頻段內的信號。相信在不遠的將來，人類將實現全頻段的引力波探測。這些引力波事件的探測及數據積累，必將使人類對于宇宙認識產生飛躍性的進步。

驗證霍金黑洞面積定理

人類首次探測到由雙黑洞合并釋放的引力波，而這一過程正是當年啟發霍金提出面積定理的物理情景。因此，雙黑洞并合所產生的引力波信號，成為最自然、最直接的實驗場景，用于檢驗面積定理以及黑洞熱力學的基本規律。不過，2015年的觀測由于信噪比不夠高，對于黑洞面積定理的檢驗還無法做到十分精確。而今年觀測到的引力波信號GW250114，是迄今為止最為清晰的引力波信號，信噪比達到了80，相比于之前的觀測有了顯著提升。這使科學家得以精確驗證黑洞面積定理，為更嚴格測試廣義相對論提供了新的可能。

GW250114旋轉黑洞相撞前的藝術圖圖源：Aurore Simonnet (SSU/EdEon), LVK, URI; LIGO Collaboration

一個典型的引力波波形信號分成如下三個階段：一是旋進階段，即兩個黑洞經過漫長的時間逐漸旋轉靠近，一般可以用后牛頓近似的辦法來研究；二是并合階段，此時兩個黑洞合并成一個黑洞，引力場是極端變化的，需要利用數值相對論的辦法進行處理；最后是鈴宕（Ringdown）階段，此時并合后的黑洞是一個有形變的暫態，通過釋放引力波來逐漸變成穩態黑洞。此時的暫態黑洞就像樂器演奏一樣，會發出“主音”和“高階泛音（overtone）”，可以利用黑洞微擾論來計算引力波準正則模（Quasinormal mode，QNM）的頻率與衰變率。在此前如GW150914引力波事件的探測中，由于信號不夠清晰，準正則模的泛音是看不到的，泛音信號的缺失使得人們很難利用準正則模精確檢驗實際黑洞是否由Kerr黑洞所描述。

LVK合作組成功識別出了衰蕩信號的主音和第一泛音模式。圖源：L. Reading-Ikkanda/Simons Foundation

而在今年9月公布的GW250114這一信號中，人們能夠清晰地從信號中識別出黑洞鈴宕階段角動量為(l,m)=(2,2)的準正則模式的一階泛音。在廣義相對論Kerr黑洞情況下，準正則模基頻 (l,m,n)=(2,2,0)和泛音(l,m,n)=(2,2,1)的振蕩頻率與衰減率可以被清晰無誤地計算得到。結合貝葉斯推斷，這一LIGO探測到的準正則模信號可以很好地與Kerr黑洞微擾理論計算的結果進行比對，檢驗信號來源是否由Kerr黑洞所描述。

通過測量比較兩個黑洞合并前的面積和合并后的面積，LVK合作組織驗證了霍金的黑洞面積定理。圖源：L. Reading-Ikkanda/Simons Foundation

在并合后的鈴宕階段，利用準正則模頻率和衰減率與黑洞質量和自旋的關系，可以從中抽取出末態黑洞的質量和自旋。在得到黑洞的確切信息之后，便可以利用Kerr黑洞的面積公

本次GW250114對于黑洞面積定理的限制，可以看到左側違反面積定理的區間被引力波信號所排除。圖源：Phys.Rev.Lett. 135, 111403 (2025)。

小結

這一次理論探索與天文觀測的深度融合，開啟了利用引力波天文學切實探究理論預言正確性的大門。引力波天文學將作為一個有力工具，幫助人們檢驗黑洞熱力學等物理理論的正確性。黑洞熱力學將走出科學家的腦海，走出枯燥的書本，成為一個切切實實能夠被仔細檢驗的理論。

引力波天文學的前十年無疑是成果卓著的，在引力波天文學的下一個十年里，相信更多理論物理中的重要定律將被天文觀測所證實，真正成為描述宇宙的基本自然規律。理論與天文觀測的交相輝映，帶領人們領略宇宙的神奇與美好。

參考文獻

[1] R.P.Kerr, Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics, Phys.Rev.Lett. 11 (1963) 237-238.

[2] S. W. Hawking, Gravitational radiation from colliding black holes, Phys. Rev. Lett. 26, 1344 (1971).[3] J.D.Bekenstein, Black holes and entropy, Phys.Rev.D 7 (1973) 2333-2346.[4] J.M.Bardeen, B.Carrter, S.W.Hawking, The Four laws of black hole mechanics, Commun.Math.Phys. 31 (1973) 161-170.[5] S.W.Hawking, Particle Creation by Black Holes, Commun.Math.Phys. 43 (1975) 199-220. [6] B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration), Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, Phys. Rev. Lett. 116, 061102 (2016).[7] B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration), GW170817: Observation of Gravitational Waves from a Binary Neutron Star Inspiral, Phys. Rev. Lett. 119, 161101 (2017).[8] A. G. Abac, et al.(LIGO Scientific, Virgo, and KAGRA Collaborations), GW250114: Testing Hawking’s Area Law and the Kerr Nature of Black Holes, Phys.Rev.Lett. 135, 111403 (2025).

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