【數學幫】一文拯救初中函數，考試再+10分！

函數，初高中數學的壓軸老大哥，在座的各位多多少少都吃過它的虧。

今天，小幫就把一次函數、二次函數、反比例函數的重要知識點整理成表格&經典例題，期中考前看看，再掙一道大題！

01

一次函數的圖像與性質

【易錯提醒】

易錯點①：多個自變量的值可以對應一個函數值，但一個自變量的值不能對應多個函數值

易錯點②：忽略一次函數y=kx+b中k≠0的條件而出錯

易錯點③：畫函數圖象時，忽略自變量的取值范圍而出錯

易錯點④：忽略正比例函數也是一次函數

易錯點⑤：忽視一次函數的增減性而出錯。已知自變量和函數的取值范圍，不知其增減性的情況下，需分類討論k與0的大小

易錯點⑥：解決直線與坐標軸圍成的圖形的面積問題時漏解

【經典例題】：根據一次函數的圖象與性質求字母的值或取值范圍

本題考查了一次函數的圖象與性質，需要借助函數圖象的特征和函數的性質確定一次函數解析式中的“k”和“b”的取值，從而解決問題。

▲ 題源：初中《教材幫》

02

二次函數的圖像與性質

【易錯提醒】

易錯點①：忽略題目中的隱含條件。在保證含自變量的式子是整式的前提下，還必須滿足自變量的最高次數是2和二次項系數不為0這兩個條件

易錯點②：應用二次函數的增減性時未考慮點的位置。二次函數的增減性只能在對稱軸的同側應用

易錯點③：忽視二次函數y=ax2+bx+c在實數范圍內取最小值的條件為a＞0而出錯

易錯點④：求最值時忽略自變量的取值范圍

易錯點⑤：忽略二次函數圖象中二次項系數為負數導致出錯

【經典例題】：二次函數的圖象和性質

本題考查了二次函數的圖象和性質，需要借助函數圖象的特征確定字母系數a，b ，c的關系及有關代數式的取值。

解題關鍵是熟練掌握：a的正負決定開口方向，a，b的符號決定對稱軸的位置，c的符號決定圖象與y軸交點的縱坐標的正負，最值一般在圖象頂點處取得。

▲ 題源：初中《教材幫》

03

反比例函數的圖像與性質

【易錯提醒】

易錯點①：認為反比例函數圖象是一條通過原點的雙曲線

易錯點②：混淆與一次函數圖象的增減性，認為當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0 時，y隨x的增大而減小

易錯點③：在應用反比例函數系數k的幾何意義時，沒有給k加絕對值符號

易錯點④：在描述反比例函數的增減性時，必須指明是“在每一個象限內”，也可以說成“在某個分支上”或“當x>0或x<0時”

【經典例題】：反比例函數與一次函數、幾何的綜合

本題取材于九下數學教材第4頁例2，考查了用待定系數法求反比例函數的解析式及描點法畫反比例函數的圖象。

中考真題比教材例題綜合度稍高，還結合了平移的性質。

▲ 解析源自：數學九下《教材幫》

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