【數(shù)學(xué)幫】一文拯救初中函數(shù)，考試再+10分！

函數(shù)，初高中數(shù)學(xué)的壓軸老大哥，在座的各位多多少少都吃過(guò)它的虧。

今天，小幫就把一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的重要知識(shí)點(diǎn)整理成表格&經(jīng)典例題，期中考前看看，再掙一道大題！

01

一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

【易錯(cuò)提醒】

易錯(cuò)點(diǎn)①：多個(gè)自變量的值可以對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值，但一個(gè)自變量的值不能對(duì)應(yīng)多個(gè)函數(shù)值

易錯(cuò)點(diǎn)②：忽略一次函數(shù)y=kx+b中k≠0的條件而出錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)③：畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，忽略自變量的取值范圍而出錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)④：忽略正比例函數(shù)也是一次函數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)⑤：忽視一次函數(shù)的增減性而出錯(cuò)。已知自變量和函數(shù)的取值范圍，不知其增減性的情況下，需分類(lèi)討論k與0的大小

易錯(cuò)點(diǎn)⑥：解決直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積問(wèn)題時(shí)漏解

【經(jīng)典例題】：根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求字母的值或取值范圍

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，需要借助函數(shù)圖象的特征和函數(shù)的性質(zhì)確定一次函數(shù)解析式中的“k”和“b”的取值，從而解決問(wèn)題。

▲ 題源：初中《教材幫》

02

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

【易錯(cuò)提醒】

易錯(cuò)點(diǎn)①：忽略題目中的隱含條件。在保證含自變量的式子是整式的前提下，還必須滿(mǎn)足自變量的最高次數(shù)是2和二次項(xiàng)系數(shù)不為0這兩個(gè)條件

易錯(cuò)點(diǎn)②：應(yīng)用二次函數(shù)的增減性時(shí)未考慮點(diǎn)的位置。二次函數(shù)的增減性只能在對(duì)稱(chēng)軸的同側(cè)應(yīng)用

易錯(cuò)點(diǎn)③：忽視二次函數(shù)y=ax2+bx+c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取最小值的條件為a＞0而出錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)④：求最值時(shí)忽略自變量的取值范圍

易錯(cuò)點(diǎn)⑤：忽略二次函數(shù)圖象中二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)導(dǎo)致出錯(cuò)

【經(jīng)典例題】：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，需要借助函數(shù)圖象的特征確定字母系數(shù)a，b ，c的關(guān)系及有關(guān)代數(shù)式的取值。

解題關(guān)鍵是熟練掌握：a的正負(fù)決定開(kāi)口方向，a，b的符號(hào)決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，c的符號(hào)決定圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的正負(fù)，最值一般在圖象頂點(diǎn)處取得。

▲ 題源：初中《教材幫》

03

反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

【易錯(cuò)提醒】

易錯(cuò)點(diǎn)①：認(rèn)為反比例函數(shù)圖象是一條通過(guò)原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)

易錯(cuò)點(diǎn)②：混淆與一次函數(shù)圖象的增減性，認(rèn)為當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0 時(shí)，y隨x的增大而減小

易錯(cuò)點(diǎn)③：在應(yīng)用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義時(shí)，沒(méi)有給k加絕對(duì)值符號(hào)

易錯(cuò)點(diǎn)④：在描述反比例函數(shù)的增減性時(shí)，必須指明是“在每一個(gè)象限內(nèi)”，也可以說(shuō)成“在某個(gè)分支上”或“當(dāng)x>0或x<0時(shí)”

【經(jīng)典例題】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何的綜合

本題取材于九下數(shù)學(xué)教材第4頁(yè)例2，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象。

中考真題比教材例題綜合度稍高，還結(jié)合了平移的性質(zhì)。

▲ 解析源自：數(shù)學(xué)九下《教材幫》

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