李永樂：統計物理閱讀材料推薦

導語

集智學園聯合上海大學理學院教授、知乎“物理學”話題優秀答主李永樂，共同推出「」系列課程。課程以熱力學和經典力學為起點，依次展開 Boltzmann 統計、系綜理論、量子統計、相變與非平衡統計等核心內容，圍繞一個核心問題展開：大量微觀粒子的隨機運動如何涌現出穩定的宏觀定律？本課程強調物理圖像與方法論，幫助你建立清晰的微觀—宏觀統計思維，掌握處理多粒子系統和復雜隨機過程的一套通用工具。

即將開講：系列課程于2025年12月15日開講！作為研究復雜系統問題的基礎課程，歡迎各位研究者的加入！具體詳情見本文結尾處介紹。

本文是李永樂老師基于自己的閱讀、教學、科研經驗總結的推薦閱讀材料，提供給大家作為參考。

我校（上海大學）法定教材是Pathria的Statistical Mechanics，最新版，世界圖書出版公司引進版（據說學校會發放給學生，但是我甚少見到學生上課拿來）我覺得制定教學大綱的前輩良苦用心是，這本書內容較全，畢業之后還可以時不時用來參考。以下為本人平時備課的時候閱讀過的一些書籍，但作為學生來說，有更多的事情要做，從這篇小文里，擇其若干閱讀即可，不必有什么心理負擔。科學的前沿有更廣闊的內容，需要讀者們去領略。

統計力學包含統計法與動力論兩部分，而且量子統計的語言越來越普遍。閱讀統計物理一定要讀新版本的書！比如：

• J. P. Sethna, Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters, and Complexity , 2nd Edition, Oxford University Press,2021. 內容豐富且現代，比如說Quantum Boltzmann Statistics這個文獻里常用的用語，我在別的地方找不到，只有這本書里有。2022年第二版新增100道自己精心設計的習題。

• Mehran Kardar, Kardar, Statistical Physics of Particles（《粒子的統計物理學》）, Cambridge University Press,2007. 詳略得當，非常輕松的入門教材。雖然是給研究生上的，但目前由于美國的大學講究博雅教育（liberal art），美國的研究生院開出的課程，難度一般只比國內本科稍高一點。

• Mehran Kardar, Statistical Physics of Fields（《場的統計物理學》）, Cambridge University Press,2007 這部分是真正的研究生難度，觀點現代，值得參考。

（閱讀上述三本書，需要扎實的前三大力學的基礎，非物理專業的讀者不推薦）

• Werner Krauth, Statistical Mechanics: Algorithms and Computations, Oxford University Press,2006 這本書在Coursera上有配套的課程，強調計算機模擬，學習這套課程同時可以獲得扎實的Python編程計算技能，一舉兩得。不用多說了吧！

近期跟同學討論統計物理的教學問題，發現的一本好書。基礎概念講得清晰:

• Swendsen, An Introduction to Statistical Mechanics and Thermodynamics, Oxford University Press,2012，基礎概念講得清晰，適合入門。

統計物理的“登山”之路

學習統計物理，就如同登山。先去泰山，滿頭大汗爬到南天門，以為天下險阻盡在此矣；誰知道這只是全程的一半左右，上邊還有天街、日觀峰、玉皇頂。站在玉皇頂下望，云海蒼茫，群峰皆小。贊曰：足踏不是顛，仰首又一山。

目前國內的課程設置，頂多講完整老版本的統計法，動力論難以涉及。畢竟，傳統物理研究中，動力論用的人也少。但是，做各種分子動力學、電荷轉移過程、激發態等等的研究，必須使用動力論。一般的統計力學可能會有少量入門性的對動力論的介紹，但是如果要深入，必須閱讀“統計動力學”、“非平衡統計力學”一類的書。這類書筆者閱讀的也少，Kubo Ryōgo的書言簡意賅（是凝聚態物理口味的），Robert Zwangzig的書為歷史經典，特此推薦。

還發現一個重要問題：目前市面上大部分的教材，對量子統計里的密度矩陣，以及隨之而來的密度矩陣法都講的不到位。Pathria的書直到第三版。用的仍然是老掉牙的波函數、矩陣元的寫法！（第四版終于改成了現代寫法）根據《愛思唯爾科學哲學手冊：物理學哲學》第十章的內容發現，可能跟真正的基于密度矩陣的量子統計法建立時間較晚、我國寫教材的人不會，而做科研的人不寫有關。這部分內容在曾謹言的《量子力學（卷II）》里有介紹，還難得有習題。基于狄拉克符號的教材必須看較晚近寫成的書，如Franz Schwabl的統計力學、Daniel C Mattis和Robert Swendsen的《Statistical Mechanics made simple》等等。波戈留波夫的書記號跟現在的不同，讀起來比較難受。Richard Feynman的書雖然我讀著很有啟發性，但是思路跳躍較厲害，不推薦學生讀。另一本很有啟發性的書是Michael Plischke和Birger Bergersen的平衡統計物理，在書中很早的部分就開始用密度矩陣。

推薦閱讀目錄

Part 0 先修課程：熱學／普通物理熱學部分／普通化學原理熱學部分和物理化學第一部分 Part 1 平衡態統計力學 1、教材 1.1 首次閱讀推薦名單 1.2 二次閱讀推薦名單 2、其他 2.1 課外讀物 2.2 題為“統計力學”的專著 2.3 名家名作 Part 2 非平衡統計力學 Part 3 附錄 A1 點評汪志誠的教材 A2 統計力學學習思路梳理

Part 0 “熱學”類書籍

這部分屬于基礎，從高中知識過渡到大學里的知識。

基礎不牢，地動山搖。

0.1 趙凱華，羅蔚茵，新概念物理教程 熱學（第三版），高等教育出版社，2024年12月

趙凱華這一套書，于2025年10月，即逝世一周年之后，出齊了最新版。這套書的主要意義是給學生提供一個現代的較為新穎的視角，可以作為參考。

0.2 王竹溪，熱力學，北京大學出版社，2014

我當年學習的是工科“物理化學”，列公式計算要求極高，對理論的內在邏輯不做要求。為了追本溯源，這本書從大2到大3，讀了3遍以上。

0.3 Charles Kittel, Thermal Physics, W H Freeman & Co, 1980

這本書在上個世紀有中文翻譯版，還邀請到原作者給中文版特別寫了一個序言。結果中文版剛出版，第二版就發布了……（第二版跟第一版差別較大）這本書也是臺灣國立清華大學林秀豪講解“統計力學”的教本，以及加州理工學院“熱物理學”的教本。即使過去幾十年，仍然十分值得閱讀。本書作者是凝聚態物理學家，寫的內容富于啟發性，教人如何思考。如果覺得讀來不是非常順，可能還要參考作者寫的“Elementary Statistical Physics”“Introduction of Solid State Physics”“Quantum Theory of Solids”三本書。這四本書是一個整體。

0.4 Katherine M·Blundell,Stephen J·Blundell，熱物理概念，清華大學出版社，2012

（本書有影印版和翻譯版，建議閱讀影印版）

0.5 Daniel V·Schroeder, Introduction to Thermal Physics, 2004

作者是跟Peskin合著《量子場論》的專家。這本書也出了翻譯版，但仍然推薦閱讀原版。

0.6 Fermi,Thermodynamics. New York: Prentice Hall. 1937

大師的書，舉重若輕，邏輯嚴謹。可惜的是內容不多。平時可以用來查閱熱力學一些核心內容。

0.7 Peter Atkins,Julio de Paula,James Keeler,Atkins' Physical Chemistry,Oxford University Press,2022

寫得最細的一本書了。各種概念的來龍去脈都給你整的明明白白。大百科全書，用的時候查。不過更新速度太快，昨天剛看到南京大學侯文華要出第十版的翻譯版了，結果原版第11版又出來了。現在第11版翻譯完，第12版又出來了。

0.8 中科大《交叉學科基礎物理教程，熱學》，朱曉東編

內容跟以前的熱學教材一樣，但細節較多，還有彩圖。經過網友評論，說印刷錯誤較多。我讀起來很有趣味性，不知道是否適合剛入門的學生。有配套的習題集和答案可能是一大亮點。

0.9 中科大《熱學、熱力學與統計物理》

后邊點評過，統計物理的內容不怎么樣。但是前邊熱學與熱力學部分，因為已經打通，所以內容還比較好。這跟我們國內的教科書一般熱力學寫的多有可取之處、統計物理部分總是差點意思的問題一樣。

Part1 平衡態統計力學

1、教材

本人因為多年應用統計物理，自己有一套理解方法，不一定適合所有人。

有志科研的青年一定要堅持閱讀1.1.5、1.2.2或者1.2.3！其他的書比較老舊，跟時代前沿的文獻有一定差距！！

1.1 首次閱讀推薦名單

1.1.1 曹烈兆、周子舫《熱學、熱力學和統計物理（最新版為第三版）》

這本書比汪志誠書的好處就是有一條主線，讓人能比較通順的學到一套統計力學建立公式的思路，也容易做出習題。努力避免了流行熱統教材知識點散碎的問題。但是內容有限，缺乏細節。看上去是講義改編的。第三版改進了一些內容，但統計部分仍然雞肋。唯一有趣的地方，是通過Boltzmann統計法引入熵的過程，結合了熱力學基本方程 ，來得比較自然。

有配套習題集，便于復習。但是跟我的課堂教學有差別。在此推薦純粹是因為備課的時候覺得好用、有習題答案。還有習題也有一些趣味題，不枯燥。

1.1.2 上海交大盧文發《量子力學與統計力學》

為了教大二非物理系學生量子力學和統計力學所寫，但是并沒有削足適履，而是僅基于高數和大學物理的基礎，把相關的知識都補進去了。好處顯而易見，需要補的課都在書里，不需要再另買數學物理方法、經典力學、電動力學等教材，就可以快速把握量子力學與統計力學的脈絡。

下邊是盧老師200小時授課視頻的地址！盧文發 | 上海交通大學物理與天文學院www.physics.sjtu.edu.cn/wenfalu

1.1.3 Pathria的《統計力學》，國內已經引進。2017年又出了中文翻譯版。2021年新出了第四版。

內容比較全面，講解比較細（也僅僅是“比較”而已，有些細節仍然沒有顧及到）實際上是一本研究生級別的教材。

而且Pathria畢竟不是全面的大物理學家，有些部分他自己不做的就是抄別人的書了。比如Virial定理部分抄了《Theory of Simple Liquids》。非平衡部分，布朗運動寫的較細，但是從Master equation推Fokker-Plank方程時又開始省略大段推導，估計是又不擅長了。相變寫的比較冗長，不如閱讀馬上庚的《相變與臨界狀態現代理論》入門快。

看上去，Pathria擅長的是用較為經典的理論工具研究相變與臨界現象。所以這部分內容寫得非常詳細。而偏向凝聚態理論、量子光學方面應用的統計物理的內容寫得就不夠細致了。好在第四版中，合作者Beale是做這方面的，添加了eigenstate thermalization, many body localization, Jarzynski等式等現代內容。

1.1.4 Kardar《粒子的統計物理學》

有經驗的老師推薦的。內容精煉。內容缺乏相變理論。習題很好。

最好讀一讀下卷《場的統計物理學》，是現代統計物理的精華！

1.1.5 馬本堃《熱力學統計物理》【強烈推薦！】

當年我人生當中讀的第二本統計物理書。第一遍讀的是汪志誠的，感覺很難懂。這一本比汪志誠的書容易懂，有清晰的脈絡，讀了之后能做出一些習題。主要是編寫的順序適合理解，容易掌握一些解題思路。但是內容陳舊，對物理系同學不推薦。

1.2 二次閱讀推薦名單

1.2.1 Arnold Sommerfeld《熱力學與統計力學》

原書成于1943年，后來由于二戰，到作者1952年去世也沒有最終定稿。1953年在美國出版了英文版。翻譯者為布朗大學教授。2018年3月出了中文翻譯版。書寫的非常教學，歷史的發展脈絡、理論建立的思路，都寫的明明白白，啟發人思考。不愧為教出來大批諾貝爾獎得主的教育大師。書后附有各章習題，習題還有答案！難道說這就是300多頁的中文版定價為128元軟妹幣的理由嗎？注意：這本書由于比較老，只適合參考，不適合學習。

1.2.2 Sethna，Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters, and Complexity【強烈推薦！】

內容豐富且現代，比如說Quantum Boltzmann Statistics這個文獻里常用的用語，我在別的地方找不到，只有這本書里有。

1.2.3 Werner Krauth, Statistical Mechanics: Algorithms and Computations 【強烈推薦！】

這個書在Coursera上有作者本人的課。配套的編程語言是Python。不用多說了吧！

1.2.4 雷克《統計物理現代教程》

2017年出了新版。內容豐富，寫得細。第二版里的特色數學知識補習在新版中被分散到各章節去了，沒有在書中一次寫出。各有好處吧！

1.2.5 龔昌德《熱力學和統計物理》

2021年出了新版。龔院士幾十年功力的結晶，篇幅不大，卻講解了很多現代概念。值得一讀。

2、其他

2.1 課外讀物

2.1.1 余揚政、馮承天的《物理學中的幾何方法》

讀完第十章（這一章很神奇，完全獨立，可以0基礎自學。實際上是陳省身的一次講座的內容），就會發現在外微分形式的框架下，一切熱力學公式可以由少數幾個公式推出，適合自己復習。

2.1.2 Walter Greiner等，Thermodynamics and Statistical Mechanics

講解密度矩陣非常細致。例子較多。如果讀Pathria的書覺得書里第五章講的密度矩陣不夠過癮，可以繼續讀這一本。

2.1.3 David Chandler的《現代統計力學導論》

書觀點比較高，熱力學部分“內約束法”是精髓。但是暗含了一些基礎知識的需求，常常憑空引用某些公式，不用戶友好，沒有人講解自己讀的話恐怕很難。個人發現，讀了Pathria之后才能領悟書中的妙處。書中習題具有一定難度（又發現只要把Pathria看明白了，這本書里的習題也不是什么難事）。Chandler畢生都走在統計物理研究的前沿，2017年臨終之前還在搞科研。他看來簡單的東西別人不一定能一次看懂。所以讀他的書需要有些靈氣，或者輔以其他基本的標準物理系教材。總之，這本書看上去薄薄一本，實際上隱藏了許多基礎知識，需要教師講解，或者讀者具有一定基礎，才能領悟。

2.1.4 沈惠川《統計力學》

只能當作復習考試用。內容的編排不甚合理（第一章大量添加自己發表的論文，而一些細節沒有講到位）。但是書中大量 表格 總結了考點，配套《統計力學題譜》也搜羅了各種典型習題。當工具書查閱方便，特別是計算態密度，給出了幾乎本科階段所有情況下的結果。沈老之前還出過一套上下冊的《熱物理習題精解》，前言里點評了所有20世紀的中文版（國內、國外作者的都有）教科書。但是對學生板起臉訓話，說要坐得住冷板凳，不是很友好。

2.1.5 薛定諤的《統計熱力學》

提綱挈領，對認識統計力學的思想方式富有啟發性。屬于是自己把自己理解的一整套統計力學的理論框架展示給大家。閱讀需要輔以《常微分方程》教材，比如北京大學丁同仁、李承志寫的那本。畢竟，埃爾文本人數學物理方法玩的溜，其諾貝爾獎工作也是一個新偏微分方程的導出與應用。書里用到的“平均值法”目前已經不常見了，數學上比較難，屬于“復變函數論”在“漸進分析”中的綜合應用，看不懂就趕緊跳過，但是以后科研中（比如關聯函數計算、速率常數計算等等）用得上。具體例子還是可以一看。

2.1.6 黃克遜（Kerson Huang）《Lectures on Statistical Physics and Protein Folding》

推薦對生物感興趣的同學閱讀。講概念非常棒，但由于過薄，讀完之后也就能看懂論文里的一些基本概念。（里邊有一道習題給出的答案是錯的！我上課出這道題有個讀過這本書的學生就照答案抄，果然錯了。）

2.1.7 Donald McQuarrie《Statistical Mechanics》

比較化學向，起點低，內容全面，例子較為豐富。液體、非平衡部分較多，適合用來理解文獻。

2.1.8 朗道十卷中的統計物理（I）

被沈惠川詬病過。但是其實人家在書里已經寫明，要用系綜理論【的思想】講解統計物理。只是寫法比較個性化而已。看上去，沈老并沒有好好研讀這本書。這本書寫的很嚴密，我備課密度矩陣仔細閱讀了書中相關章節，受益匪淺。2021年備課又翻看了“化學勢”的一些講解。屬于是常翻常新、開卷有益的書。書中的語言已經比較老套了，但是處處透著物理思想的光輝。

2.1.9 李政道《統計力學》

這本書最后一章里詳細闡述了集團展開方法，以及他的Lee-Yang相變理論。但是本書對理論的引入將的較為粗糙，只能說是一種“方便法門”，物理圖像不是目前的少林正宗。這種“方便法門”是Terrel Hill在他的《Introduction to Statistical Thermodynamics》里引入的，是為了教學而采取的簡單理解方法。T. Hill在他的另一本嚴肅的專著《Statistical Mechanics》里并未使用這種理解方法。而現代的教本都沒有再使用了。所以讀者在閱讀前幾章時必須小心。

2.1.10 Barry M. McCoy Advanced Statistical Mechanics

非常棒的一本高觀點的統計物理書。適合研究生階段閱讀，或者已經熟讀黃克孫《統計力學》級別的學生閱讀。

2.1.11 Mark Tuckerman Statistical Mechanics

“經典統計力學”的巔峰之作。討論了別處見不到的而做分子動力學模擬等相關研究中總會接觸到的一些理論細節。這是因為Mark本人是做第一性原理分子動力學的大家，也特別喜歡自己推導公式和編程。2014年我在NYU，還親眼見到Mark自己寫程序做計算。這本書里的NPT系綜是已知講的最細的了。讀完之后，也能發現，實際上NPT系綜的結果和NVT系綜的結果會差一個很小的量，這個量在粒子數 的時候不會造成任何影響，但是如果在目前冷原子實驗中， 這種情況下會不會有什么可觀測的區別？不是很清楚。

2.1.12 秦思學《統計物理簡義》

只能說對于初學者入門還可以。入門比較順暢。但讀完之后應當趕緊換一本，缺乏相關的參考推薦、進階思考的啟發。我拿這本書做參考講了一次統計物理重修班，有2/3的人最后都及格了。

2.2 題為“統計力學”的專著

2.2.1 綜合專著

R. Tolman,The principles of Statistical Mechanics

大百科全書式的專著，基本上各種疑問都能在書中找到解答的思路。但是書中開宗明義，講應用不是它的目的，要看應用，還需要去讀下邊R. Fowler的那本。

這本書的好處是容易理解。因為本書寫于1938年，當時量子力學剛建立13年，較為嚴格的統計力學也才由von Neumann等人研究不久，當時比較前沿的科學研究要用到統計力學，而大部分人對此還感覺陌生。所以Tolman不厭其煩，反復強調經典和量子統計力學的特點、理論中的問題、容易理解錯誤的地方。比如先驗等概率原理、先驗隨機相位原理這兩大原理，在書里隔幾頁就反復強調一遍。還有，此書為了討論方便，把經典力學和量子力學又講了一遍！一本頂過去三本（經典力學、量子力學、統計力學）！雖說Dirac當時已經出了書，作者為了照顧大部分讀者，還是按照Schrodinger那一套波動力學的語言，用的是矩陣元的寫法，輔以傅立葉變換，下標層出不窮。雖說看著麻煩，我時時忍不住，在頁邊改成Dirac符號的寫法，估計會跟曾謹言的書無縫銜接吧！

R. Fowler,Statistical Mechanics

王竹溪和Dirac的博士生導師。把鞍點法（也叫平均值法、最速下講法）應用到統計力學的祖師。書中建立統計力學的思路比較有特點，不易懂；而且估計是英國作為母國對美國的歧視，覺得Gibbs的理論不太“美”，不僅理論建立不采用系綜法，還采用“complexion”代替“系綜(ensemble)”。本書的應用寫的非常棒，精華在下冊。

T. Hill,Statistical Mechanics

偏化學的專著。跟上邊一本一樣側重應用。國內化學類“統計熱力學”課程的教學中，系綜法部分主要是參考的這本書。國內的化學類統計力學書有一本較好的是2000年云南大學戴樹珊的《化學應用統計力學》。側重于分子的配分函數和液體的理論。

M. Toda, R. Kubo, N. Saito,Statistical Physics I and II

雖然薄薄兩小冊，內容卻出奇的多。基本涵蓋了理論的基礎、各種應用例子，下冊深入討論了非平衡統計力學，特別是關聯函數。這兩本書是“固體物理叢書”里的，所以偏重的是凝聚態。別忘了作者之一是久保變換的開發者。觀點現代，關聯函數的部分是精髓。

2.2.2 理論基礎專著

R. Jancel, Foundations of Classical and Quantum Statistical Mechanics

A. I. Khinchin, Mathematical Foundations of Statistical Mechanics

理論基礎數學較多。這兩本還沒有讀完，暫不評論。

2.3 統計力學的名家名作

J. W. Gibbs, Elementary Principles in Statistical Mechanics

P. Ehrenfest, Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik

上邊兩本涵蓋了所有“經典統計力學”的理論基礎。必須慢慢品。Gibbs的中文版的翻譯有許多錯誤，不推薦。特別是后一本，寫成于1911年，可以說是經典統計力學的頂峰了。但數學部分還是要看后來的發展，如Birkhoff遍歷定理之類的。

Part2 非平衡態統計力學

Robert Zwanzig Nonequilibrium Statistical Mechanics

暫時只讀過這一本。做分子動力學模擬（MD）業內必讀專著。

Part3 附注

A1.點評汪志誠《熱力學與統計物理》

汪志誠的書有個毛病就是比較繁雜。第五版由于修改多次，感覺要好于第三版。但是“非平衡統計力學”部分又不夠順暢。有配套習題答案，比當年的第三版容易入門。汪志誠的書讀完之后的感覺是既不能有助于理解文獻，也不會做題。第六版比以前已經好很多了。可以一讀。

A2.統計物理學習思路梳理

一般教材中其實是一個問題說三遍：玻爾茲曼的原始統計法、達爾文-福勒的復變函數法（已經被大部分教科書拋棄了）、系綜法。因為系綜法可以一統江湖，不僅能處理弱相互作用子系問題，也能用于處理有相互作用的子系問題，其實系綜理論之前的部分完全可以跳過，學習系綜理論，導出所有需要的公式，然后再拿著這些公式去解決問題。但是由于系綜法的強項--相互作用子系一般本科課程不講，所以大部分簡略版的統計物理就只講一個粗糙的玻爾茲曼原始統計法，用以處理弱相互作用子系（sub-system），基本假設雖然經不住推敲，但是導出的公式仍然是正確的，足夠應用。而且好處顯而易見：公式容易導出，概念上沒有什么難點。這部分內容我覺得非常像Bohr-Sommerfeld的量子論之于量子力學、自由電子氣模型之于能帶論、Thomas-Fermi模型之于DFT、H-F平均場之于MP、CI、CC。但是顯然，上述各“對(pair)”理論工具中，對應的粗糙的方法好使程度各不相同，導致Bohr量子論基本上沒有實際應用，而Boltzmann統計法還在科研中發光發熱。而且，由于考慮到其他院校的考研和保研面試會考，我就講了一點玻爾茲曼統計法（1星期）；由于自己工作用到過一點鞍點法，就也在課程中留了一節課給鞍點法。鞍點法在路徑積分中又叫穩相近似，在應用路徑積分語言的物理學各分支都有應用，所以實在不應該略去。

不過，一般第一遍讀統計物理，能搞清楚玻爾茲曼統計法部分也不容易了。

學習系綜理論一定要具有拉格朗日力學與哈密頓力學的基礎，在-空間說事。這一套搞法雖然初期痛苦，但是對建立嚴謹的統計物理思維極其重要。在這個層面上，量子統計物理完全就是經典統計物理的1-1映射，后續學習輕松+愉快。教完之后更有此感，不過本科階段，量子統計還是用的巨正則系綜法講解，密度算符法只講了幾個孤立的例子。有余力的話可以讀一讀量子光學、凝聚態場論、量子多體之類的現代著作。因為過去“量子統計物理”中的知識，大部分已經成為了上述科研方向的重要知識，在現代一點的相關教材中都會詳細寫明，而“量子統計物理”“量子統計力學”這種書，就基本上見不到了。雖然這個名字的課程還是在國內外學校多有保留。

而李政道的書第三章最后一節、第四章整章是其精髓所在，Pathria很可能是細讀了李政道的第四章。

（這里需要注意，李政道和T. Hill的Introduction、D. Chandler的書、McQuarrie的書，講解系綜法時，都采用了一種“方便法門”，并不是系綜的原有含義。M. Kardar的書屬于少林正宗，剛入門的學習者必須讀現代的。還有朗道的書對系綜的理解，可能是受制于蘇聯的唯物主義風氣，把整個系統看作是系綜，而整個系統內部，一個宏觀無窮小而微觀足夠大的部分看作是系統。這種物理圖像完全不是系綜法的原意，現在也沒有什么人用了。頭腦中沒有建立正確概念的讀者在此很容易被帶偏或者感到困惑。所以不推薦頭一兩遍讀朗道。）

以上內容是導出統計物理的理論框架和可資應用的基本計算公式，這是第一步。

接下來是拿著從系綜理論導出的基本公式

思路是：

1. 先導出配分函數，然后根據熱力學，

2. 討論出輔助參數的物理意義，導出平均粒子數、內能，

3. 再利用熱力學第二定律導出熵、自由能等其他熱力學量。

4. 根據問題，使用高溫、低溫極限或者相應的展開式。

（實際上，配分函數本身沒什么研究的意義，我們要關注的往往是其對數，它有清晰的物理含義：熱力學勢。或者取熱力學極限，只關注單位“體積”[注意跟維度有關]的熱力學勢。配分函數包含了整個系統的全部熱力學信息，顯然一般是無法計算的，但它實際上是系統的矩母函數，討論具體問題的時候只需要求其展開的某一部分即可。）

再輔以要研究體系的能譜（個人感覺知道哈密頓量就夠了），就可以處理實際問題了。當然，由于數學功底不同，一個人能做的也有差別。例如：化學向：分子的配分函數，給出分子的各種自由度的近似哈密頓，計算單原子配分函數（而氣體被認為是理想的）；溶液和液體的統計力學；化學反應動力學；電荷轉移動力學；物理向：BEC、超導、超流、Ising模型、宇宙學、軟物質、相變等。

要感悟系綜法的威力，最簡單的例子是計算相互作用氣體的Virial系數，當時我上課的作業是算到4階。集團展開如果覺得自己智商余額充足，也可以嘗試。個人覺得具有群論的知識學習這一部分可能會看得比較清晰。對液體的統計物理感興趣可以讀讀David Chandler的文章，他有一篇文章用到了集團展開。最近又發現一本《液體物理學》講液體問題，寫得很有意思，書也不厚，很容易翻完，在此推薦。

學習統計物理的一個重要應用是分析分子動力學或者蒙特卡洛模擬的結果，以及計算自由能。乍一看去，MD的理論已經很成熟，但這僅限于計算包含配分函數導數的熱力學量。自由能計算等包含配分函數本身的熱力學量的計算屬于前沿課題，僅在近20年出現了進展，所以只能去閱讀綜述。

我作為一個統計力學的用戶，基本上只涉及統計力學最成熟的部分，對其他前沿涉獵不多。如一個系統，如何從非平衡過渡到平衡、遠離平衡系統的理論、量子熱力學、ETH和MBL等等，平常都不用。所以聰明的讀者們讀到這里，應該大膽地向外拓展更多的話題，而不應該搜集不同的統計力學初級教科書，反復閱讀。

本文轉載來源：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/32458631

系列課程推薦：統計物理基礎課程

集智學園聯合上海大學理學院教授、知乎“物理學”話題優秀答主李永樂，共同推出「統計物理基礎」系列課程。課程以熱力學和經典力學為起點，依次展開 Boltzmann 統計、系綜理論、量子統計、相變與非平衡統計等核心內容，圍繞一個核心問題展開：大量微觀粒子的隨機運動如何涌現出穩定的宏觀定律？本課程強調物理圖像與方法論，幫助你建立清晰的微觀—宏觀統計思維，掌握處理多粒子系統和復雜隨機過程的一套通用工具。

即將開講：系列課程于2025年12月15日開講！作為研究復雜系統問題的基礎課程，歡迎各位研究者的加入！

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