年度揭秘：唐代“公考”考數學？4部國寶級宋刻《算經》展出

還記得被數學支配的恐懼嗎？

穿越回一千多年前的唐都長安和洛陽，有一部分學子比起熟讀經史，更得精通算學，通過嚴格的數學考試，方能踏入仕途。

而幫助這些學子改變命運的，是一套被稱為“算經十書”的官方指定教科書：

《九章算經》《海島算經》《孫子算經》《五曹算經》《張丘建算經》《夏侯陽算經》《周髀算經》《五經算術》《綴術》以及《緝古算經》，另附《數術記遺》和《三等數》。

這套教材匯集了從漢至唐近千年的數學研究成果，收錄了我們今天熟知的方程、分數、勾股定理、圓周率、雞兔同籠等經典數學話題，是中國古代數學發展水平的有力證明。

攟古繼美——

上海圖書館藏蘇州潘氏典籍文獻展

將隆重展出這套傳奇教材中極為珍貴的四部

《周髀算經》

《孫子算經》

《九章算經》

《張丘建算經》

這四部《算經》是目前存世最早的《算經》刻本，每一種都為海內孤本，堪稱“古籍中的國寶”。它們穿越千年時光，歷經多位藏書名家之手，最終在潘祖蔭的“滂喜齋”中重新聚首，成就一段“延津之合”的藏書佳話。

老祖宗如何學算術

學生培養與選拔流程

算學在唐代科舉體系中的創立，可謂一波三折。早在隋朝，它便被立為最高學府“國子寺”的五學之一。唐初，算學一度被廢，后在顯慶元年（656年）復置，僅三年后又遭廢止。歷經數年沉寂，最終于龍朔二年（662年）再度恢復，并正式確立為國子監六學之一。隨著官方算學教育的設立，與之配套的科舉科目“明算科”也應運而生，標志著數學作為一門正統學科，被正式納入了國家的人才選拔制度。

然而在當時，算學雖是科舉正途，卻是一條相當小眾冷門的道路，不僅全國招收的學生寥寥無幾，就算寒窗苦讀、順利畢業、考公，所能獲得的官職也是最低等的“從九品下”，晉升空間狹窄，地位與待遇遠不及進士、明經等科，與今天數學作為一切科學技術的基石、備受重視的學科地位，形成了鮮明對比。

招生入學

長安和洛陽的兩所算學學堂每年共招收三十人，招生范圍限定在文武八品以下的官員或庶人之子。

分班學習

算學生按所學教材分為兩班，一班學習 “算經十書” 中的前八種，另一班學習后兩種《綴術》和《緝古算經》，《數術記遺》和《三等數》為兩班兼習的 “公共必修科目”。兩個班的總學制均為七年（一說第二班學制為五年或六年）。

在校定期考核

在校期間，學生需參加定期考試，每十天有旬試，每年有年試，通過考核確保學習進度與效果。

結業與國子監考試

完成學制學習并通過日?？己撕?，學生需參加結業后的國子監考試，只有國子監考試合格，才可獲得省試報名資格。

省試考核

省試的明算科考試包含兩種題型，

問大義：相當于應用數學，做到 “明數造術，詳明術理” 且十通六則過

帖經：類似“明經科”的記誦填空題，考兩種必修書，做到 “讀令精熟” 且十通九則過

及第獲做官資格

省試中兩種題型必須同時合格，才算“明算科”及第，及第者可獲得做官資格（及第后授從九品下品階）。

中國數學史之殤

鮑刻《算經》

目前存世最早的《算經》刻本

可惜唐代“算經十書”以及附后的兩種算學書籍在流傳過程中遭遇了變更和流失，至今無一留存。我們今天看到的傳本和唐代相比已然有缺。

經過五代十國的兵荒馬亂，《綴術》《三等數》兩種書目佚失?！毒Y術》的作者據說是南北朝著名數學家祖沖之及其子祖暅，按唐代算學學制，單《綴術》一本的學時就達四年，位列所有算經中學時之首，足見其深奧，它的佚失是整個中國數學史之殤。

北宋元豐七年（1084）雖以唐本為基礎刊刻十種算經（將原本附后的《數術記遺》代替《綴術》），但經靖康之難，宋室南渡，國之不存，算學式微，北宋刊刻的這些算學書又紛紛散佚，及至南宋，北宋刊刻的《算經》多已罕見。

幸運的是，天文學家鮑澣之深感數學對于天文歷法的重要性，對典籍的流失倍感憂心。公元1213年，他利用在福建汀州為官之便，在當地發達的刻書業支持下，依據所能收集到的北宋監本，精心重刻了十部《算經》并附以《算學源流》。

這套“鮑刻本”刻印極精，大字端楷，整麗悅目，字體風格接近柳體，又帶了些顏體的莊重。這些書籍的制版刀工也十分高超，刀法準確而利落，書法神韻滿盈。明代藏家毛扆評價：“字畫端楷，雕鏤精工，真希世之寶也?！彼俏覀兘裉焖芤姷降淖钤绲摹端憬洝房瘫荆鱾髦两竦拿恳徊繒际呛裙卤?。

盡管鮑澣之費盡心血重刻了這十部《算經》，但在之后的幾百年里，它們的流傳范圍依然非常有限，能親眼見到的人少之又少。歷經歲月滄桑，這批珍貴的宋刻本如今僅存六部于世。包括《周髀算經》二卷、《孫子算經》三卷、《張丘建算經》三卷殘本、《九章算經》五卷、《五曹算經》五卷以及《數術記遺》一卷。前四種最終入藏潘祖蔭滂喜齋，后入藏上海圖書館。剩余兩部后來被李盛鐸收藏，現藏北京大學圖書館。

四部《算經》的遞藏史

本次展覽展出的這四部《算經》，《張丘建算經》《孫子算經》和《九章算經》三部被共同裝在一個書匣里，而《周髀算經》則獨自裝在另一個書匣中。這種不同的裝幀方式表明，在很長一段時間里，它們并未被收藏在一起。

《滂喜齋藏書記》中《宋刻周髀算經》一條下對此事有所記載：

江陰繆氏抄本《滂喜齋藏書記》

（《周髀算經》）每半葉九行，行十八字，與《九章》《孫子》《張邱建算經》同，蓋同時刻也。三經自傳是樓歸泰興季氏，此本亦有徐健庵印，而季氏未經藏弆，可見東海散出時，其書已析越二百余年，而后為延津之合，亦奇矣哉。

《孫子算經》《張丘建算經》是明代著名文人王世貞的舊藏，《九章算經》和《周髀算經》分別曾是黃虞稷和李開先的插架之物。那么，它們上一次“團聚”是在什么時候、什么地方呢？答案就在清康熙年間，一位名叫徐乾學的大藏書家的藏書樓中。

徐乾學，號健庵，又號東海，是著名學者顧炎武的外甥。他是一位嗜書如命的人，特意在家中建造了一座藏書樓。落成之后，他把兒子們叫到樓中，說了一段意味深長的話：后若將金銀珠寶、古董珍玩傳給你們，未必能世代珍藏；若將這些宅院園林傳給你們，也未必可以世代享用。然后，他指著藏書笑道：“所傳者惟是矣。”于是，他將這座藏書樓命名為“傳是樓”。

《周髀算經》中，還發現有一枚徐乾學的藏書印，印有：“黃金滿籝不如一經”，典故出自古諺：“遺子黃金滿籝，不如一經。”強調要將藏書和文化留給子孫后代。

《周髀算經》中徐乾學

“黃金滿籝不如一經”印

可惜的是，徐乾學想要子孫后代永傳寶藏的愿望并沒有實現。他去世后，家族式微，傳是樓也付之一炬，大批幸存藏書開始出售。也就是在這個時候，原藏于徐乾學傳是樓中的這四部《算經》走上流散之路，歷經季振宜、張敦仁父子等藏書家遞藏。

直到晚清，著名的金石藏書家潘祖蔭憑借財力與眼力，陸續將流散在外的四部《算經》重新搜集齊全，使它們一同入藏其“滂喜齋”，成就了藏書史上令人稱奇的“延津之合”。

1951年，這批瑰寶由上海文物保管委員會交付上海圖書館寶藏。秘藏于藏家篋中的珍本終于成為國家公器，向更多讀者訴說關于數學、關于文脈的故事。

《算經》國寶，即將換新！

12月29日起，《九章算經》和《張丘建算經》將重磅亮相，接替正在展出的《周髀算經》和《孫子算經》與大家見面?！稄埱鸾ㄋ憬洝泛筮€附有一紙顧廣圻題跋，敬請期待。

本展覽無需預約，免費參觀

圖文來源：歷史文獻中心

圖文編輯：曹聯瑢

視頻制作：徐俊暉

審稿：夏磊 趙翰露

簽發：林峻

點此查看

上海圖書館淮海路館開放時間

具體區域開放時間詳見下表

（國家法定節假日另行公告）

點此查看

上海圖書館東館開放時間

具體區域開放時間詳見下表

（國家法定節假日另行公告）

點此查看

徐家匯藏書樓開放時間

法定節假日閉館

點此查看

活動/座位預約指南

預約方式

上海圖書館微信公號

預約服務

預約系統操作指南

1、進入小程序以后，請點擊首頁右下角“我的”前往登錄，使用手機號或讀者證號登錄，沒有讀者證的讀者可注冊進入。

2、各類展覽講座等活動，讀者請通過“上海圖書館微信小程序”點擊“活動預約”報名參加。

3、需要使用東館三樓閱讀廣場座位或多人學習艙的讀者，請點擊“座位預約”。所有活動需憑預約碼參與，點擊首頁“我的預約”即可查看預約碼。所有展覽及展示無需單獨預約，入館即可參觀。

東館預約注意事項

1、如需取消預約，“活動預約”請在活動開始前4小時取消；“座位預約”可在預約過期前隨時在“我的預約”中取消。

2、“活動預約”請在活動場地內找到簽到館員進行手機掃碼簽到，預約開始時間的前后30分鐘內可簽到。沒有在規定時間內簽到的會記錄一次違約，滿違約三次記錄的將在30天內無法使用預約系統。

3、“座位預約”請仔細閱讀相關服務規則，違反服務規則滿三次的將被暫停座位預約服務30天（自最后一次違規當日起計算）。

4、未成年人讀者如需使用“活動預約”和“座位預約”，需要單獨預約。

電話咨詢

021-64455555

東館：轉81037分機

淮海路館：轉62000分機

徐家匯藏書樓：轉66808/66803分機

入館須知

1、入館讀者請按指示牌或聽從工作人員安排，遵守館內秩序。

2、謝絕讀者攜帶各類食品和有色飲料入館。

點擊圖片查看淮海路館交通指南

上觀號作者：上海圖書館