2025年Ostrowski奧斯特羅夫斯基獎授予王虹因其證明三維歐氏空間?3中的掛谷集猜想

★置頂zzllrr小樂公眾號（主頁右上角）數學科普不迷路！

2025年奧斯特羅夫斯基獎（Ostrowski Prize）授予王虹，以表彰她在調和分析領域的開創性研究成果 —— 其成功破解了該領域的核心難題，即三維歐氏空間?3中的掛谷集猜想（Kakeya set conjecture）。

M. R?rdam, 王虹, Larry Guth, H. Harbrecht

圖源：哥本哈根大學

Ostrowski奧斯特羅夫斯基獎，由奧斯特羅夫斯基基金會頒發，每兩年（奇數年）一次，授予在純數學領域或數值數學基礎領域取得最佳成果的數學家或一組科學家，當前獎金為10萬瑞士法郎。

作者：奧斯特羅夫斯基獎官網（ostrowski.ch）2025-11-18

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2025-12-14

頒獎詞

2025年Ostrowski奧斯特羅夫斯基獎授予王虹，以表彰她在調和分析領域的開創性研究成果 —— 其成功破解了該領域的核心難題，即三維歐氏空間?3中的掛谷集猜想（Kakeya set conjecture）。

掛谷集猜想是調和分析中限制理論的核心問題，長期以來一直是該領域發展的重要瓶頸 —— 眾多相關猜想的證明均依賴于掛谷集猜想的破解。在相當長的一段時間內，這一猜想的證明始終難以實現，導致一系列衍生猜想也陷入停滯。

掛谷問題最早由日本數學家掛谷宗一（Sōichi Kakeya）于 1917 年提出：在平面上，一根針旋轉180度所需的最小區域面積是多少？這類區域被稱為“掛谷針集”（Kakeya needle sets）。經過發展，掛谷集猜想的現代表述為：在歐氏空間中，若一個集合包含所有方向上的單位線段，則該集合的豪斯多夫維數（Hausdorff dimension）等于所在空間的維數。

此前，該猜想在一維和二維空間中已被證實，但在更高維度上僅取得部分研究進展。2025年初，王虹與合作者約書亞?扎爾（Joshua Zahl）共同完成了三維空間中掛谷集猜想的證明。

王虹生于 1991 年，是一位專注于傅里葉分析與幾何測度論的中國數學家。她本科畢業于北京大學數學系，隨后獲得法國巴黎綜合理工學院工程學位及巴黎南大學碩士學位。2014年，她進入美國麻省理工學院攻讀數學博士學位，師從拉里?古斯（Larry Guth）教授。

2019年，王虹成為普林斯頓高等研究院（IAS）研究員；2021年，出任加州大學洛杉磯分校助理教授；2023年，被任命為紐約大學庫朗數學研究所副教授，目前擔任該所正教授，同時兼任法國伊夫林省伊韋特河畔比爾高等科學研究所聯合教授。

關于王虹及三維掛谷猜想，詳情參閱：

奧斯特羅夫斯基獎簡介

Alexander M. Ostrowski（1893 - 1986）

奧斯特羅夫斯基基金會（Ostrowski Foundation）由長期擔任巴塞爾大學教授的亞歷山大?M?奧斯特羅夫斯基（Alexander M. Ostrowski，請勿與俄羅斯劇作家Alexander Ostrovsky混淆）創立。他將全部遺產捐贈給基金會，并明確規定基金收益用于頒發數學領域杰出成就獎。該獎項每兩年（奇數年）頒發一次，當前獎金為10萬瑞士法郎（約合88.6萬人民幣）。

歷屆奧斯特羅夫斯基獎獲得者一覽

2025

王虹

因其在調和分析領域的開創性研究成果 —— 其成功破解了該領域的核心難題，即三維歐氏空間?3中的掛谷集猜想（Kakeya set conjecture）。

參閱

2023

雅各布·齊默曼Jacob Tsimerman

因其在超越數論、解析數論與算術幾何交叉領域的卓越研究成果，包括近期在安德烈-奧爾特猜想（André-Oort conjecture）與格里菲斯猜想（Griffiths conjecture）上取得的突破性進展。

志村簇（Shimura varieties）是一類極具研究價值的代數簇。該概念由志村五郎（Shimura）與德利涅（Deligne）提出，初衷是推廣模曲線，如今在自守形式理論、伽羅瓦表示研究及丟番圖幾何中占據核心地位。安德烈-奧爾特猜想描述了志村簇上特殊點（即CM復乘點）的分布規律，是丟番圖問題與模形式算術的交叉核心議題，同時也是志村簇版本的曼寧-芒福德猜想（Manin-Mumford conjecture）。一般情形下的安德烈-奧爾特猜想證明需克服諸多極具挑戰性的障礙，近期由齊默曼與合作者共同完成，成為該領域的巔峰成果。

雅各布?齊默曼生于1988年，是加拿大籍數學家。他曾于2003年和2004年兩度斬獲IMO國際數學奧林匹克競賽金牌。齊默曼本科就讀于多倫多大學數學系，2011年在普林斯頓大學獲得數學博士學位，師從彼得?薩納克（Peter Sarnak）教授。隨后，他以哈佛學會初級研究員身份在哈佛大學從事博士后研究。2014年7月，他榮獲斯隆研究獎（Sloan Fellowship），并于同年出任多倫多大學助理教授，目前擔任該校正教授。

2021

蒂姆·奧斯汀Tim Austin

因其在多個跨度極廣的領域所取得的杰出研究成果，涵蓋概率論、遍歷論與動力系統、組合數學、算子代數、群上同調及度量幾何等。他不僅破解了多個長期懸而未決的難題，實現了多項突破性進展，同時還為相關領域的理論構建作出了深刻貢獻。

此次頒獎的核心依據是蒂姆?奧斯汀近期在遍歷論領域取得的開創性成就 —— 成功證明了弱平斯克猜想（weak Pinsker conjecture）。自1970年代該猜想由圖瓦諾（Thouvenot）提出以來，便被公認為伯努利同構理論中最重要的未解決問題。奧斯汀的研究成果對這一猜想給出了肯定回答，其結論為：任意保測變換均可分解為一個伯努利移位（Bernoulli shift）與一個低熵變換的直積。

這是熵理論中首個一般性結構定理，堪稱極具里程碑意義的成果，被廣泛認為是過去 40 年來該領域最重要的發展。盡管這是動力系統領域的卓越成就，但從分析學視角來看，其證明所采用的核心工具同樣令人矚目：為驗證該猜想，奧斯汀建立了一項非凡的測度集中結果 —— 一種將高維乘積空間上的測度分解為受控數量部分的新方法，且這些部分均呈現出測度集中特性。

蒂姆?奧斯汀是英國數學家，1983年出生于英國倫敦。2010年，他在加州大學洛杉磯分校獲得數學博士學位。此后，他曾任職于布朗大學、微軟研究院及庫朗數學科學研究所，并于2017年出任加州大學洛杉磯分校教授。

2019

阿薩夫·諾爾Assaf Naor

因其在巴拿赫空間幾何、度量空間結構與算法交叉領域的開創性研究成果。他的學術貢獻體現在三個維度：破解多個高難度難題、確立具有重要影響力的研究方向（為自身及同行的后續研究指明路徑）、發掘純數學與計算機科學之間的深層關聯。

自1990年代中期以來，幾何方法在設計計算問題算法方面發揮了關鍵作用 —— 這些計算問題起初看似與幾何毫無關聯。阿薩夫?諾爾是該領域的全球領軍學者，構建了長期且系統的研究體系。他發掘并應用巴拿赫空間理論與定量度量幾何中的深刻成果，解決了多個長期懸而未決的算法問題；反之，他亦借助受算法應用啟發的技術，攻克了分析學中的經典難題。這些研究往往推動了新理論的誕生，例如非線性譜演算（non-linear spectral calculus）的發展以及對海森堡群（Heisenberg group）幾何性質的深入理解。

他的研究重點之一是圖論中的“最稀疏割”（sparsest cut）計算問題：即將一個含 n 個頂點的圖分割為兩部分，在保證兩部分 “平衡” 的前提下，使連接兩部分的邊數最少。這是一個 NP 難問題（NP-hard problem），因此研究目標是求解其近似最稀疏割。某一特定算法基于線性規劃松弛（linear programming relaxation）方法，其近似比（approximation factor）與將對應類別的 n 點度量嵌入到L?空間所需的扭曲度（distortion）相等。

阿薩夫?諾爾證明：海森堡群中半徑為 n 的球，若以利普希茨嵌入（Lipschitz embed）方式嵌入到L?空間，其扭曲度無法優于√(log n)。由此可推出，針對規模為 n 的輸入，最稀疏割問題的半定規劃（semidefinite program）近似比至少為√(log n)量級，與已知的上界相匹配。

阿薩夫?諾爾是以色列-美國-捷克三國籍數學家，1975年出生于以色列雷霍沃特。2002年，他在耶路撒冷希伯來大學獲得數學博士學位。此后，他曾任職于微軟研究院、華盛頓大學及庫朗數學科學研究所，并于2014年出任普林斯頓大學教授。

2017

阿克沙伊?文卡特什Akshay Venkatesh

因其在數論、自守形式與表示論、齊次動力系統及算術幾何領域的開創性研究成果。文卡特什以其非凡的原創性及跨領域融合能力著稱，他為解決長期懸而未決的難題引入了全新概念的工具，取得了極具突破性的成果。這不僅推動了相關領域的知識邊界拓展，更通過發掘并凸顯不同數學分支間此前未被探索的關聯，為后續研究播下了進步的種子。

他的代表性成果包括與菲利普?米歇爾（Philippe Michel）合作開展的 L-函數次凸估計研究 —— 該研究對所有此前的 GL?形式次凸估計給出了統一處理方案，并通過利用次凸估計（subconvex estimates）與有效等分布（effective equidistribution）之間的關聯，確立了次凸性的多個新的重要情形。在此過程中，文卡特什還針對齊次動力系統中的稀疏等分布問題，證明了一系列具有重要意義的新結論。

他與艾因西德勒（Einsiedler）、馬古利斯（Margulis）及穆罕默迪（Mohammadi）合作的半單群周期軌道有效等分布研究，進一步深化了“有效等分布結果及其與解析數論的關聯” 這一核心主題 —— 特別是其中的有效方法，使文卡特什及其合作者得以證明此前技術即便在定性層面也無法觸及的新的等分布成果。

此外，他與艾因西德勒、林登施特勞斯（Lindenstrauss）及米歇爾合作的 “杜克Duke關于復乘（CM）點等分布經典成果的三次類似問題” 研究，以及與埃倫伯格（Ellenberg）合作的 “二次型表示的局部 - 整體原理” 這一經典問題研究，均展現了數論與動力系統各類技術之間富有成效的互動：后者大幅降低了局部 - 整體結果成立所需的余維數。

近期，文卡特什與伯杰龍（Bergeron）、卡萊加里（Calegari）合作，探索了數學領域另一個意想不到的關聯 —— 他們在研究算術簇上同調中撓類計數這一難題時，運用了來自微分幾何的分析工具，尤其是解析撓率（analytic torsion）。

阿克沙伊?文卡特什于 1981 年出生于印度新德里，2002 年在普林斯頓大學獲得數學博士學位。此后，他曾任職于西澳大利亞大學、麻省理工學院）及庫朗研究所，并于 2008 年出任斯坦福大學教授。

2015

彼得?舒爾茨Peter Scholze

在算術代數幾何領域取得的突破性研究成果。彼得?舒爾茨于2009年獲得學士學位，2010年獲得碩士學位，并于2012年1月在波恩大學取得數學博士學位。自2012年10月起，他擔任波恩豪斯多夫數學中心教授，持有豪斯多夫（Hausdorff）講席。

舒爾茨獲此殊榮的核心原因是他創立了完美空間理論（perfectoid spaces），并成功運用該理論解決了多個棘手的開放性問題。這一理論能夠將混合特征環上的代數簇相關問題，轉化為固定正特征環上的代數簇問題，為相關研究提供了全新的解決路徑。借助完美空間理論，舒爾茨證明了射影空間中非奇異完全交簇的德利涅權單值化猜想（Deligne’s weight monodromy conjecture）—— 這是過去三十年來德利涅猜想研究取得的首個重大進展。

他還利用完美空間為剛性解析空間建立了p進霍奇理論（p-adic Hodge theory）。此外，他與韋恩斯坦（Weinstein）合作證明，無窮層拉波波特 - 津克空間（Rapoport-Zink spaces）屬于完美空間；通過對這些空間的研究，他們成功重新證明并推廣了格羅斯 - 霍普金斯猜想（Gross-Hopkins conjecture）。

舒爾茨還運用完美空間理論，證明了全實域或復乘域上 GL?局部對稱空間的模p上同調所對應的伽羅瓦表示（Galois representations）的存在性，由此解決了阿什（Ash）、格魯內瓦爾德（Grunewald）等人提出的、四十年來懸而未決的猜想。

2013

張益唐

因其在素數間小間隙問題上取得的突破性研究成果。張益唐教授于1982年獲得北京大學學士學位，1985年獲該校碩士學位，隨后赴美國深造，并于1991年在普渡大學取得數學博士學位。1999年，他加入新罕布什爾大學數學系，至今仍在該系任職。張教授的研究聚焦于素數分布領域的一個核心問題。

我們結合歷史背景進行說明：設p?, p?, ...為遞增的素數序列，根據素數定理，連續素數pn??與pn之間的平均間隙大小約為log pn。那么，連續素數間的小間隙究竟有怎樣的性質？

1940年，埃爾德什（Erd?s）率先證明，存在一個小于 1 的正數c，使得對于無窮多個正整數n，滿足：pn??-pn < c log pn (1)

此后，邦別里（Bombieri）與達文波特（Davenport）、赫胥黎（Huxley）、邁爾（Maier）等人對這一結果進行了優化。其中，邁爾于1988年證明，當c=0.248...時， (1) 式依然成立。

隨后，戈德斯頓（Goldston）、平茨（Pintz）與伊爾迪里姆（Yildirim）在2009年和2010年發表的兩篇論文中，得到了一個更強的結論：存在正數C，使得對于無窮多個正整數n，有：pn?? - pn < C(log log pn)2 √(log pn)。

在戈德斯頓、平茨與伊爾迪里姆的研究基礎上，張益唐于2013年證明，對于無窮多個正整數n，滿足：pn??-pn<7·10?這一成果是素數研究領域的重大飛躍，使孿生素數猜想（twin prime conjecture）的證明迎來了新的曙光。

張益唐的證明融合了解析數論中的諸多精妙思想與方法，包括戈德斯頓 - 平茨 - 伊爾迪里姆篩法、邦別里 - 維諾格拉多夫定理（Bombieri-Vinogradov Theorem）、韋伊關于克洛斯特曼和的界（Weil’s bound for Kloosterman sums）、德利涅關于有限域上代數簇的黎曼猜想證明，以及邦別里（Bombieri）、弗里德蘭德（Friedlander）與伊萬涅茨（Iwaniec）在算術級數中素數分布方面的研究成果，堪稱具有里程碑意義的學術成就。

2011

三人：Ib Madsen、David Preiss、Kannan Soundararajan

伊布?馬德森 Ib Madsen

1970年獲得芝加哥大學博士學位。1971年至2008年，他任職于奧胡斯大學，在該校打造了一支實力雄厚的拓撲學研究團隊，影響力深遠。2008年起，他擔任哥本哈根大學教授。他曾在芝加哥大學、斯坦福大學及普林斯頓大學擔任訪問學者，1978年受邀在赫爾辛基ICM國際數學家大會作報告，2006年在馬德里ICM國際數學家大會作全會報告。2002年北京ICM國際數學家大會期間，他擔任拓撲學領域報告人遴選委員會主席；1988年至2000年，出任《數學學報》

Acta Mathematica

馬德森在拓撲循環同調理論（topological cyclic homology theory）的發展中起到了關鍵作用。該理論最初被開發為理解沃爾德豪森Waldhausens萬有空間A(X)的工具，也是目前研究高維流形微分同胚群同倫理論的唯一已知方法。此外，拓撲循環同調理論當前還是研究非光滑環與代數簇的代數K-理論的唯一已知路徑，同時是理解對稱環譜K-理論的核心工具。馬德森在黎曼曲面穩定模空間領域也取得了突破性成果。

獲獎引文評價：“伊布?馬德森是數學界極具影響力的核心人物，通過其研究成果與學術引領，對幾何與拓撲領域產生了深遠影響。”

大衛?普雷斯 David Preiss

畢業于捷克斯洛伐克布拉格查理大學，獲學士及高級學位。1990年，他出任倫敦大學學阿斯特Astor數學教授，2006年起任職于華威大學。他是英國皇家學會院士，2008年榮獲倫敦數學會波利亞獎（Pólya Prize）。

獲獎引文指出，普雷斯無疑是全球幾何測度論領域的領軍研究者，其最重大的成就是解決了密度問題 —— 該問題自貝西科維奇（Besicovitch）與費德勒（Federer）創立幾何測度論以來，一直推動著該領域的發展。

他早期在實分析與描述集合論領域的研究包括正面解決了克利（Klee）提出的一個問題；在泛函分析領域，他最著名的突破性成果是證明了“對偶空間可分的巴拿赫空間上的每個利普希茨（Lipschitz）函數，在一個稠密子集上都是弗雷歇（Fréchet）可微的”。

近年來，他的研究聚焦于拓展其在利普希茨函數弗雷歇可微性證明中提出的核心思想，并取得了新的突破 —— 證明了實希爾伯特空間上復值利普希茨函數的弗雷歇可微點的存在性。他與 G. 阿爾貝蒂（G. Alberti）、M. 喬爾尼耶（M. Csornyei）合作，發現了新的例外集類，這類集合的特征是可分解為在多條曲線上均可忽略的子集。

坎南?桑達拉拉詹 Kannan Soundararajan

1998年獲得普林斯頓大學博士學位，曾執教于密歇根大學，目前擔任斯坦福大學教授。他在數論與分析領域開展了開創性研究，2003年獲塞勒姆獎（Salem Prize），2005年獲SASTRA拉馬努金獎（SASTRA Ramanujan Prize），2011年獲印孚瑟斯（Infosys）數學科學獎，并受邀在2012年印度海德拉巴ICM國際數學家大會作報告。

參閱：

桑達拉拉詹的研究成果包括：魯德尼克 - 薩納克量子唯一遍歷性猜想（quantum unique ergodicity conjecture of Rudnick and Sarnak）相關研究、臨界帶內L-函數的性質分析、與A. 格蘭維爾（A. Granville）合作研究的 “偽特征”（pretentious characters）；他還與格蘭維爾共同建立了乘性函數的不確定性原理，極大拓展了邁爾（Maier）關于素數分布不規則性的研究成果。

此外，他與孔亞金（Konyagin）合作，基于素數集合S的基數，改進了S-單位方程a+b=c（其中a、b、c為互素整數，且其所有素因子均來自S）解的數量的已知最佳估計。在黎曼猜想成立的前提下，他還給出了莫比烏斯函數部分和的迄今最精確結果。

獲獎引文評價：“桑達拉拉詹在過去五年間產出了一系列基礎性成果，延續了其早期的杰出研究水準。”

2009

索林?波帕 Sorin Popa

因其在算子代數領域取得的杰出數學成就。

波帕于1983年獲得布加勒斯特大學博士學位，1988年起擔任加州大學洛杉磯分校教授，1996年至1998年期間同時擔任日內瓦大學教授。他曾受邀在1990年京都ICM國際數學家大會作報告，2006年在馬德里ICM國際數學家大會作全會報告；1995年至1996年獲古根海姆學者獎（Guggenheim Fellow），2010年榮獲 E.H. 穆爾研究論文獎（E. H. Moore Research Article Prize）。參閱：

他現任《太平洋數學期刊》

Pacific Journal of Mathematics

Journal of the American Mathematical Society

Journal of Operator Theory

索林?波帕的研究領域涵蓋算子代數（馮?諾依曼代數與 C*-代數）及軌道等價遍歷論（orbit equivalence ergodic theory，又稱可測群論 measurable group theory）。在長達30年的數學生涯中，他解決了這些領域內多個棘手的基礎性問題。

1980年代初，他回答了 R.V. 卡迪遜（R.V. Kadison）在1967年著名的 “問題清單” 中提出的 20 個問題中的 3 個，其中尤為重要的是給出了 Ⅱ?型子因子（Ⅱ? subfactors）中涉及極大交換子代數（maximal abelian subalgebras）的平凡相對交換條件的刻畫。

1984年，波帕對長期懸而未決的因子態（factor state）斯通 - 魏爾斯特拉斯猜想（Stone-Weierstrass conjecture）給出了肯定答案；1985 年，他解決了 B.E. 約翰遜 - S.K. 帕羅特問題（B.E. Johnson - S.K. Parrott problem），證明了 Ⅱ?型因子到緊算子理想的所有導子均可由緊算子實現。1985年至2000年期間，波帕在瓊斯有限指標子因子理論（Jones theory of subfactors with finite index）中取得了多項深刻的基礎性成果。

例如，在一系列通用性逐步提升的論文中，他證明了主圖滿足特定順從性條件的超限子因子（hyperfinite subfactors）可通過其標準不變量完全分類。結合 A. 奧克內努（A. Ocneanu）、泉正己（Masaki Izumi）、河東泰之（Yasuyuki Kawahigashi）與 P. 洛伊（P. Loi）的研究成果，這一結論促成了瓊斯指標小于等于 4 的Ⅱ型和Ⅲ型子因子的完整分類。

1994年，他基于馮?諾依曼代數的融合自由積（amalgamated free products）相關的重要重構定理，給出了子因子標準不變量的抽象刻畫；同時，他引入了子因子的“量子對偶”（quantum double）構造，并利用該構造證明了主圖順從的超限子因子具有一種令人意外的遺傳性 —— 這一性質與孔涅（Connes）著名的Ⅱ?型因子中超限性的遺傳性相類似。

2001年至2004年，波帕創立了形變剛性理論（deformation-rigidity theory）—— 這是一系列用于研究Ⅱ?型因子剛性現象，以及群在概率空間上保測作用所產生的軌道等價關系的強大工具。他運用這些技術，結合 D. 加博里奧（D. Gaboriau）關于群作用 “成本”（cost）的研究成果，證明了SL(2,Z)在二維環面（2-torus）上的自然作用所生成的Ⅱ?型因子，與自身的n階矩陣代數（對任意整數 n，更一般地，對任意正實數n，此處 n 指默里-馮?諾依曼連續維數）均不同構 —— 這一結果解決了卡迪遜問題清單中的另一個難題。

此外，他利用形變剛性理論證明了群作用版本的孔涅剛性猜想的一個強形式：若兩個具有卡扎丹（Kazhdan）性質（T）的群的伯努利作用所生成的 Ⅱ?型因子同構，則該同構必源于作用的共軛；特別地，此類因子同構當且僅當對應的群同構。更進一步，波帕證明了具有卡扎丹性質（T）的群 G 的伯努利作用是軌道等價超剛性的（orbit equivalence superrigid），即若該作用與某群 H 的任意自由保測作用具有相同軌道，則G與H同構且這兩個作用共軛。

在后續的重要研究中，他于2006年證明類似結果對非順從積群（non-amenable product groups）同樣成立。這些突破性成果產生了深遠影響，催生了馮?諾依曼代數與遍歷論領域更多令人矚目的研究結果，同時促進了該領域與幾何群論的富有成效的交叉互動，并在邏輯領域（可數博雷爾等價關系）獲得了有趣的應用。

獲獎引文評價：“波帕開辟的新研究方向‘徹底革新了馮?諾依曼代數理論中與遍歷論密切相關的分支，他近期的杰出貢獻無疑值得一項重要獎項的認可’。”

2007

奧代德?施拉姆 Oded Schramm

微軟研究院的奧代德?施拉姆（Oded Schramm）教授，因其在隨機洛恩納演化（Stochastic Loewner Evolution，SLE）的創立與應用方面所作出的杰出貢獻。

施拉姆的研究領域包括共形映射（conformal mappings）與概率論。2000年，他發明了隨機洛恩納演化（英文縮寫為SLE，現有時也稱為施拉姆 - 洛恩納演化），用于描述一些遞增集值過程，例如環消隨機游走（loop erased random walks）和滲流簇邊界（boundaries of percolation clusters）。

施拉姆通過復平面上的曲線來刻畫這類過程，這些曲線滿足帶有特定邊界條件和驅動過程的洛恩納微分方程（Loewner’s differential equation）。施拉姆有著獨到的見解：若他所提出的過程具有共形不變標度極限（conformally invariant scaling limits），則該極限過程必須由某種布朗運動（Brownian motion）驅動，且布朗運動會依賴一個參數 κ—— 不同過程對應的 κ 值各不相同。

勞勒（Lawler）與維爾納（Werner）通過局部性（locality property）或限制性（restriction property）特征，刻畫了具有特定 κ 值的 SLE 過程。斯米爾諾夫（Smirnov）借助施拉姆、勞勒及維爾納的研究成果，確定了某類滲流簇“外邊界”的極限分布與某一 SLE 過程等價。這四位學者運用他們的方法，解決了此前諸多看似難以攻克的難題。

斯米爾諾夫與維爾納建立了冪律關系（power laws），并證實了物理學家預測的三角形格點上二維滲流（two-dimensional percolation on the triangular lattice）的多個臨界指數（critical exponents）數值；勞勒、施拉姆與維爾納還找到了多個布朗運動相交概率的臨界指數，并利用 SLE 描述了二維環消隨機游走的標度極限；施拉姆及其合作者借助 SLE 進一步證實了曼德勃羅（Mandelbrot）的一個猜想，確定了二維布朗運動前沿的豪斯多夫維數（Hausdorff dimension）。

事實證明，SLE 在計算臨界指數的具體數值方面極具價值。盡管這些結論僅適用于二維三角形格點上的臨界滲流，但這一成果仍堪稱統計物理學中重大問題的突破性進展 —— 此前該領域一直缺乏明確的研究方向。SLE 的出現催生了從純概率學到統計物理學領域的一系列令人振奮的發展。溫德林?維爾納（Wendelin Werner）正因對這些突破性成果的貢獻而榮獲菲爾茲獎。不受年齡限制的奧斯特羅夫斯基獎評審團希望通過表彰這一卓越研究領域的開創者奧代德?施拉姆，向其致以崇高敬意。

奧代德?施拉姆于1961年出生于以色列。他在耶路撒冷完成本科教育，隨后進入普林斯頓大學攻讀研究生學位，師從 W.P. 瑟斯頓（W.P. Thurston）教授。1990年至1992年，他任職于加州大學圣地亞哥分校；1992年至1999年，任職于魏茨曼研究所；1999年，加入華盛頓州雷德蒙德市的微軟研究院。

他曾榮獲安娜與拉約什?埃爾德什數學獎（Anna and Lajos Erd?s Prize in Mathematics）、塞勒姆獎（Salem Prize）、克萊研究獎（Clay Research Award）、亨利?龐加萊獎（Henri Poincaré Prize）及洛伊夫獎（Loeve Prize）。

參閱：

2005

本?格林（Ben Green）、陶哲軒（Terence Tao）

Sergei Konyagin（謝爾蓋·孔亞金，左一）, Ben Green（本·格林，左二）, James Maynard（詹姆斯·梅納德，中）, Kevin Ford（凱文·福特，右二）, 陶哲軒（右一）

圖源：MSRI, Berkeley, California. March 2017

劍橋大學的本?約瑟夫?格林教授與加州大學洛杉磯分校的陶哲軒教授榮獲2005年奧斯特羅夫斯基獎。每位獲獎者將獲得5萬瑞士法郎獎金，并有權提名一名有潛力的青年候選人，該候選人可獲得3萬瑞士法郎的博士后研究獎學金。

格林與陶哲軒因在解析數論與組合數論領域的非凡成就而獲此殊榮。他們通過合作取得了一系列令人矚目的研究成果，最終證明了一個由來已久的猜想 —— 存在任意長度的素數算術級數。他們的研究方法為素數理論及數學其他部分開辟了全新視角。

“對于給定的正整數 k，是否存在無窮多個長度為 k 的素數算術級數” 這一問題已存在一個多世紀。構造此類四元組并不困難，例如 7、37、67、97，但我們既無法確定其有無窮多個，也無法確定是否存在長度為 40（僅為舉例）的此類級數。在格林與陶哲軒的研究之前，無人能突破 “存在無窮多個長度為 3 的素數算術級數” 這一結論。

2005年，格林在一篇論文中為該結論提供了新的證明，相比以往的證明方法，其更具組合數學特性。格林與陶哲軒的合作堪稱成果豐碩：他們基于格林早期的研究，提出了一種極具創新性的方案，證明了存在無窮多個長度為 4 的素數算術級數；不久后，他們便徹底證明了上述完整猜想。

正如塞邁雷迪（Szemeredi）在證明 “正密度正整數集合中存在任意長度算術級數” 這一著名結論時的情況一樣，從長度 3 到長度 4 的突破是最為艱難的一步。隨后，格林與陶哲軒取得了一項更具應用價值的成果：給出了不超過某一數值的長度為 4 的素數算術級數個數的漸近估計。他們的目標是證明 “k元組猜想”—— 這是素數理論中的圣杯之一。

他們的新方法源于多項早期研究成果：弗賴曼（Freiman）1962年關于和集（sumset）的研究、羅斯（Roth）1953 年關于長度為 3 的算術級數的研究、塞邁雷迪（Szemeredi）關于長度為 k 的算術級數的研究、高爾斯（Gowers）在1990年代末從全新視角開展的調和分析研究，以及布爾甘（Bourgain）與孔亞金（Konyagin）近期的相關工作。格林與陶哲軒的研究催生了一門新學科 ——“加性組合數學”，該學科處于多個經典領域的交叉地帶，包括調和分析、解析組合數學、遍歷論、拉姆齊理論、解析數論、隨機圖論、離散幾何等。

格林在此之前已在組合數論領域取得多項杰出成果。例如，2004年他解決了保羅?埃爾德什（Paul Erd?s）最喜愛的猜想之一 —— 關于無和（sumfree）子集個數的卡梅倫（Cameron） - 埃爾德什（Erd?s）猜想；2002年他證明了和集中包含長算術級數。兩人合作時，陶哲軒已躋身世界頂尖數學家之列，他在分析學與組合數學的多個領域作出了重大貢獻：與克努森（Knutson）合作開展的矩陣乘法猜想相關研究令人矚目；為調和分析中的限制問題與掛谷問題提供了重要成果；在有限域中建立了和積公式等。2006年，年僅31歲的他榮獲菲爾茲獎！

參閱：

2003

保羅?D?西摩（Paul D. Seymour）

保羅?西摩，1950年出生于英國，1975年獲得牛津大學博士學位，現任普林斯頓大學數學教授。他曾榮獲1983年喬治?波利亞獎（George Pólya Prize）、1979年與1994年富爾克森獎（Fulkerson Prize）——1994年與尼爾?羅伯遜（Neil Robertson）、羅賓?托馬斯（Robin Thomas）聯合獲獎，并于1994年在ICM國際數學家大會上作全會報告。

保羅?西摩憑借一系列極具影響力的研究成果為數學領域增添了豐富價值，其工作不僅為所有離散數學家所熟知，也被大多數理論計算機科學家廣泛關注。

例如，西摩給出了全單位模矩陣（totally unimodular matrices）的精確刻畫，這一成果是擬陣（matroid）理論中最深邃的結論之一。他與羅伯遜、托馬斯合作，完整刻畫了 “無法在三維空間中嵌入且不出現兩個環鏈結” 的圖；此外，他們還解決了1913年波利亞提出的積和式問題（Pólya’s permanent problem），以及 1943年哈德威格猜想（Hadwiger’s conjecture）中 “四色定理之后的下一個開放情形”。

羅伯遜、桑德斯（Sanders）、西摩與托馬斯共同為阿佩爾（Appel）和哈肯（Haken）的四色定理提供了全新且更簡潔的證明。再者，他與羅伯遜在一系列論文中證明：對于任意無窮多個有限圖構成的集合，必定存在一個圖可通過刪除或收縮另一個圖的邊而得到。他們的研究為所有 “在邊刪除或邊收縮操作下保持封閉” 的圖性質，提供了多項式時間有界算法。

近期，西摩與其學生楚德諾夫斯基（Chudnovsky）攜手，結合西摩與核心合作者羅伯遜、托馬斯的既有研究，成功證明了伯奇（Berge）提出的強完美圖猜想（strong perfect graph conjecture）。該猜想自1961年提出以來，一直是圖論領域最重要的未解決問題之一。

圖 G 的色數（chromatic number）是指給 G 的頂點著色所需的最少顏色數，要求相鄰頂點顏色不同；圖 G 的團數（clique number）是指圖中兩兩相鄰的頂點的最大個數。若一個圖的所有導出子圖的色數與團數均相等，則該圖被稱為完美圖（perfect graphs）。圖的 “洞”（hole）是指長度至少為 4 的無弦環路，“反洞”（antihole）則是此類環路（cycle，也稱圈）的補圖。

伯奇猜想指出：一個圖是完美圖，當且僅當它不包含奇洞（odd hole）或奇反洞（odd antihole）。楚德諾夫斯基、羅伯遜、西摩與托馬斯對這一猜想的證明，是組合數學領域的一項深刻貢獻。

2001

三人：Henryk Iwaniec、Peter Sarnak、Richard Taylor

亨里克?伊萬涅茨（Henryk Iwaniec）

圖源：hklaureateforum.org

伊萬涅茨的研究以深度、對問題難點的深刻洞察及精湛絕倫的技巧為鮮明特征。他在解析數論領域作出了深遠貢獻，研究重點集中于 GL(2) 上的模形式及篩法。尤其值得關注的成果包括：與 W. 杜克（W. Duke）、J. 弗里德蘭德（J. Friedlander）合作開展的 “打破凸性” 研究 —— 聚焦于模形式相關 L-函數增長估計問題；與 J. 弗里德蘭德合作得出的漸近公式 —— 用于計算不超過 X 的、可表示為一個平方數與一個四次方數之和的素數個數（這是首次有人證明在指定的極稀疏數列中存在無窮多個素數）；以及解決了林尼克（Linnik）問題 —— 即隨著半徑增大，二維球面上整點的等分布問題。

彼得?薩納克（Peter Sarnak）

圖源：IAS

薩納克的研究以涉獵范圍極廣、極具原創性為特點。他在數論領域及受數論啟發的分析學問題上的貢獻，在數學界產生了深遠影響。尤為重要的成果包括：與 N. 卡茨（N. Katz）合作開展的函數域上一般 L-函數零點間距的普適性研究；與合作者共同完成的研究 —— 確定全實域中哪些整數可由給定的正定三元二次型表示（該問題此前被認為難以攻克）；以及在量子混沌領域的研究 —— 其成果表明算術同余模曲線的拉普拉斯特征值行為與物理學家的預期存在差異。

參閱：

理查德?L?泰勒（Richard L. Taylor）

圖源：The New York Times

過去十年間，泰勒是數論領域多項極具突破性進展的核心貢獻者之一。數論中一個極具吸引力且成果豐碩的研究主題，是將自守形式應用于與 l-進（l-adic）伽羅瓦表示相關的算術問題。泰勒憑借非凡的創造力，以及在代數幾何與自守表示論兩方面令人贊嘆的技術掌控力，在該領域取得了深刻而重大的發現。他最廣為人知的貢獻是為 A. 懷爾斯（A. Wiles）的研究提供了關鍵支持 —— 在足夠多的情形下證明了谷山 - 志村 - 韋伊猜想，進而促成費馬大定理的證明。

近期，泰勒與戴蒙德（Diamond）、康拉德（Conrad）、布勒伊（Breuil）合作，在一系列論文中完整證明了該猜想：每一條有理橢圓曲線都可被一條模曲線覆蓋。谷山 - 志村 - 韋伊猜想是朗蘭茲綱領的一個重要實例，建立了自守表示與伽羅瓦表示之間的關聯。

泰勒的另一項重大成就，是與邁克爾?哈里斯（Michael Harris）合作證明了 GL(n) 的局部朗蘭茲猜想 —— 該猜想在有理數的完備化域上建立了類似的對應關系。此外，他還參與了一系列相關研究，部分與 N. 謝潑德 - 巴倫（N. Shepherd-Barron）、K. 巴扎德（K. Buzzard）合作，圍繞泰勒提出的研究方案展開，旨在證明關于有理數伽羅瓦群的某些二維表示的 L-函數全純性的阿廷（Artin）猜想。

1999

Alexander Beilinson、Helmut Hofer

亞歷山大?貝林森（Alexander Beilinson）

貝林森因在表示論、算術幾何及現代數學物理領域的卓越成就而獲此殊榮。他與 J. 伯恩斯坦（J. Bernstein）合作證明了約化李群的詹岑猜想（Jantzen conjectures），這一證明離不開此前 D-模（D-modules）與反常層（perverse sheaves）理論的發展，而他在這兩項理論的構建中也發揮了關鍵作用。

他在 K-理論中的猜想與計算持續產生深遠影響，例如在與 P. 德利涅（P. Deligne）合作的研究中，他以動機理論的視角處理了 D. 扎吉爾（D. Zagier）的多重對數猜想。此外，貝林森與 V. 德林費爾德（V. Drinfeld）共同重構了頂點算子代數（vertex operator algebras）理論，這一成果不僅助力了二維共形場論與弦論的理解，還推動了幾何朗蘭茲綱領（geometric Langlands program）的發展。

赫爾穆特?霍弗（Helmut Hofer）

霍弗憑借在切觸幾何與辛幾何領域的多項貢獻獲獎。他為一類廣泛且重要的 3-流形證明了溫斯坦猜想（Weinstein conjecture），這一成果不僅是該領域的突破性進展，還催生了一項廣泛的研究計劃 —— 他與 Y. 埃利亞什貝格（Y. Eliashberg）、K. 維索茨基（K. Wysocki）、E. 澤恩德爾（E. Zehnder）等人共同推進了該計劃。其中的里程碑式成果包括：以動力系統的視角刻畫 3-球與 3-球面的特征，以及關于辛（symplectic）4-空間中嚴格凸超曲面上閉特征的定理。

1997

Yuri Nesterenko、Gilles Pisier

尤里?V?涅斯捷連科（Yuri V. Nesterenko）

涅斯捷連科因證明了a=π與b=e^π的代數無關性而獲此殊榮。這意味著不存在任何非零多項式P(x,y)（其系數為有理數乃至代數數）滿足P(a,b)=0。事實上，這一結果是 “a、b與歐拉γ函數在 1/4 處的取值c三者代數無關” 這一結論的直接推論。

令人意外的是，該證明運用了模函數相關理論，其依據包括：巴雷 - 西列克斯（Barré-Sirieix）、迪亞茲（Diaz）、格拉曼（Gramain）與菲利貝爾（Philibert）關于模函數值超越性的研究成果、菲利蓬（P. Philippon）提出的代數無關性判別準則，以及涅斯捷連科本人提出的模函數 “零點估計” 新方法。

在過去二十年中，涅斯捷連科推導了多種零點估計方法，他本人及其他學者運用這些方法取得了諸多成果，包括代數無關性相關的其他結論、對數線性形式的精確估計，以及希爾伯特零點定理中的嚴格界。

吉勒?I?皮謝爾（Gilles I. Pisier）

皮謝爾在分析學多個分支領域取得了多項基礎性成果。近年來，他將研究重心聚焦于算子空間領域，并將該領域發展為一門具有深度的研究方向。在這一領域的研究框架下，皮謝爾在過去三年內解決了兩個長期懸而未決的開放性問題：在C^*代數理論中，他與容格（Junge）合作解決了 “希爾伯特空間上所有有界算子構成的代數B(H)的兩個拷貝的張量積上C^*范數的唯一性” 問題，兩人構造出了兩個不等價的此類張量范數；在算子理論中，他對 “滿足馮?諾依曼不等式（帶常數）的算子是否相似于壓縮算子” 這一問題給出了否定答案。這兩項成果均基于精妙的構造方法，對實例的驗證過程極具巧思，產生了深遠影響，并已催生了一系列重要的后續研究。

1995

安德魯·懷爾斯Andrew Wiles

因其“在模形式與橢圓曲線領域的杰出研究成果，這些成果最終解決了費馬大定理 —— 即當n>2時，方程x? + y? = z?不存在整數解”。參閱：

1993

Marina Ratner、Miklos Laczkovich

米克洛什·拉茨科維奇（Miklos Laczkovich）

米克洛什·拉茨科維奇的數學研究有一個鮮明特點：專注于攻克長期懸而未決的知名難題。在研究過程中，他總能發現這些問題與其他看似毫無關聯的數學領域之間的意外聯系，隨后通過不懈努力與精妙洞見，同時解決轉化后的問題與原始問題。

例如，他解決了肯珀曼（Kemperman）提出的實函數泛函不等式問題——該問題已困擾學界十余年。他通過將其轉化為丟番圖逼近問題，成功找到解決方案。另一個典型案例是，他解決了達羅齊（Daroczy）與雷德赫弗（Redheffer）提出的關于特定遞推關系解在無窮遠處階的問題，其關鍵是發現了“平均型”積分方程的振蕩解。

他最廣為人知的成就是解決了1925年提出的塔斯基“化圓為方”問題。拉茨科維奇再次運用數論中序列一致分布的深刻思想，證明了圓與正方形是可等分解的，且僅通過平移變換即可實現這一結果。這一令人震驚的成果甚至超出了塔斯基猜想的范疇（關于該證明的簡短描述與評價，可參閱理查德·J·加德納（Richard J. Gardner）與斯坦·瓦根（Stan Wagon）發表于1989年12月《美國數學會通訊》第1338-1343頁的論文）。

米克洛什·拉茨科維奇于1971年獲得羅蘭大學理學碩士學位，1974年獲該校博士學位；1980年獲匈牙利科學院候補學位，1992年獲該院科學博士學位，并于1983年當選為匈牙利科學院通訊院士。他現任羅蘭大學數學教授，曾在多所高校擔任訪問學者，包括那不勒斯大學（1978年）、滑鐵盧大學（1983年）、密歇根州立大學（1983年）、加州大學圣巴巴拉分校（1984年）、圣奧拉夫學院（1986年）、匈牙利科學院數學研究所（1988-1989年）及倫敦大學學院（1992年）。他曾在全球多個學術會議上發表演講，并受邀在1992年巴黎首屆歐洲數學大會上作報告。

瑪麗娜·拉特納（Marina Ratner）

瑪麗娜·拉特納創立了一套深刻且近乎完整的理論，聚焦于李群子群在該群齊次空間上的作用動力學，同時發現了其與遍歷論及數論的關聯。她通過引入并推廣“測度論拉古納特（Raghunatha）猜想”，證明了“拓撲拉古納特猜想”。

在此過程中，她還證明：對于連通李群G，在特征值滿足特定條件的情況下，其所有閉子群均具有嚴格測度剛性。她這一構思巧妙且技術難度極高的證明，核心工具是伯克霍夫（Birkhoff）遍歷定理。此外，她的研究還推導出了奧本海默（Oppenheim）猜想的S-算術版本——原始猜想由馬古利斯（Margulis）運用p-進技術證明。

瑪麗娜·拉特納于1961年獲得莫斯科國立大學文學碩士學位（M.A.），隨后數年任職于柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）的應用統計學團隊，同時在其創辦的天才高中生特殊學校任教。彼時，對她數學研究影響最深的學者是A.N.柯爾莫哥洛夫與亞·G.西奈（Ya. G. Sinai）。1965年，她重返莫斯科國立大學，于1969年在西奈教授指導下獲得博士學位。1969-1970年，她擔任莫斯科高等技術工程學校助教；1971-1974年，任耶路撒冷希伯來大學講師；1974-1975年，任該校預科學校高級教師；1975年，她前往加州大學伯克利分校擔任代理助理教授，1982年晉升為教授。

拉特納曾獲阿爾弗雷德·P.斯隆研究獎（1977-1979年）、加州大學伯克利分校米勒研究教授職位（1985-1986年）及約翰·西蒙·古根海姆學者獎（1987-1988年）；1992年當選為美國藝術與科學院院士，1993年當選為美國國家科學院（NAS）院士，同年獲美國國家科學院J.卡蒂獎（J. Carty Award）。1994年8月，她在蘇黎世ICM國際數學家大會上作全會報告。

1991

讓-布爾甘Jean Bourgain

因其在數學分析多個領域的卓越貢獻，包括調和分析、遍歷論、復分析、泛函分析及經典凸性理論。

在所有這些領域中，讓·布爾甘解決了數十個核心且長期懸而未決的開放性問題，同時開發了極具影響力的研究工具與研究方向。他的研究揭示了這些不同學科之間眾多全新且令人意外的關聯。得益于布爾甘的創見，這些分析學領域的多個重要分支徹底變革，達到了遠超以往的高度。

在布爾甘的具體成果中，以下四項尤為突出：

1. 遍歷論領域的突破性成果——子序列相關研究

設T為概率空間Ω上的保測變換，則對任意f ∈ L_p(Ω)（1

A? f(x)=N?1 ∑_{n=1}^{N} f(T^{n2} x), x ∈ Ω

當N → ∞時幾乎處處收斂。這一成果解決了埃爾德什（Erd?s）、弗斯滕伯格（Fürstenberg）等人提出的問題，其證明融合了調和分析、解析數論及遍歷論的工具。

該證明可推廣至更一般的情形：將A?定義中的序列n2替換為諸如“整系數一般多項式p(n)”或“第n個素數”等序列；同時，成果還可拓展到“T替換為有限個交換變換構成的族”的場景。布爾甘關于這一成果的核心論文為：《算術集的逐點遍歷定理》

Pointwise ergodic theorems for arithmetic sets

Pub. Math. I.H.E.S.

2. 調和分析中的Λ(p)集問題

設G為交換阿貝爾群（例如圓周群），Γ為G的特征標群，且2 < p < ∞。若存在常數C，使得對任意標量族{α?}_{γ ∈ A}，均滿足：

|| ∑_{γ∈A} α? γ(x)|| _p ≤ C√(∑_{γ∈A}|α?|2)

則稱Γ的子集A為Λ(p)集。此前，學界已知通過組合方法可構造出“較大的”p為偶數時的Λ(p)集，但一個著名的開放性問題（至少可追溯到Rudin魯丁1960年的論文）是：是否存在非Λ(4)集的Λ(3)集？

布爾甘運用深奧的分析學論證與深刻的概率論方法解決了這一問題。他證明：對任意無窮群G、任意p>2及任意?>0，存在G的對偶群的子集，該子集是Λ(p)集但非Λ(p+?)集。他的證明適用于一般規范正交級數場景，進而解決了俄羅斯學派關于正交級數的多個知名開放性問題。相關核心論文為：《有界正交系與Λ_p集問題》

Bounded orthogonal systems and the Λ_p-set problem

Acta Math.

3. 二維調和分析中與可微性理論相關的極大函數問題

設f為平面上的連續函數，定義“極大函數”F(x)為：以x為中心、所有可能半徑的圓上f的平均值的最大值。能否通過f的“大小”來估計F(x)的“大小”？在n>2的維度中，由于存在L?估計，答案已知為肯定；但在?2中，簡單的L?估計不成立，問題懸而未決。

布爾甘通過精妙的幾何論證，證明了p<2時的L_p估計，成功解決了這一問題（該論證自然也適用于比圓更復雜的場景）。這一成果尤其對分形集理論中一個知名問題給出了否定答案：是否存在?2中的一族圓，其并集的測度為0，而圓心集的測度為正？相關核心論文為：《平面上凸曲線的平均值與極大算子》

Averages in the plane over convex curves and maximal operators

J. d'Analyse

4. 高維振蕩積分與博赫納（Bochner）-里斯（Riesz）乘子問題

在調和分析的多數綜述或問題集中，振蕩積分相關問題（尤其是由赫爾曼德（H?rmander）、費弗曼（Fefferman）、斯坦因（Stein）等人提出的高維博赫納-里斯乘子問題）占據重要地位（例如可參閱斯坦因的論文《調和分析中的若干問題》，發表于《美國數學會專題討論會論文集》第35卷，1979年）。此前，關于??（n>2）的已知正面結果僅包括L?估計及通過插值法推導的相關結論。

布爾甘近期取得重大突破，在一篇題為《多變量振蕩積分的L?估計》

L?-estimates for oscillatoy integrals in several variables

Geom. and Funct. Anal.

1989

路易·德·布朗熱 Louis de Branges

因其開發的強大希爾伯特空間方法——憑借這一方法，他令人驚喜地證明了關于共形映射冪級數的比伯巴赫（Bieberbach）猜想。

德·布朗熱于1932年出生于巴黎，后在美國長大，1957年從康奈爾大學獲得數學博士學位。

他極具自主研究精神，不久后便著手構建一套通用理論，旨在為數學分析中多個重大未解決問題提供統一解法——這些問題長期以來令頂尖數學家們束手無策。

他的首個研究目標是重要的不變子空間問題：希爾伯特空間上的每個有界線性算子是否都存在非平凡不變子空間？

他還致力于研究其中最著名的問題——黎曼zeta函數相關問題。該函數由無窮級數定義：

ζ(x+iy)=∑_{n=1}^{∞} 1 / n^{x+iy}

根據黎曼在1860年左右提出的未被證明的猜想，該函數在臨界帶(0< x <1)內的所有零點都應位于中線(x=1/2)上。

第三個主要研究目標是比伯巴赫猜想。設w=f(z)表示從單位圓盤|z|=|x+iy|<1到w=u+iv平面的一一共形（或保角）映射。該函數可規范化為如下冪級數形式：

f(z)=z+a? z2+...+a_{n}z?+...

1916年，比伯巴赫在證明了(|a?| ≤2)后推測，對于所有正整數n，系數a_n可能滿足不等式|a_n| ≤n。

德·布朗熱運用其涉及解析函數的希爾伯特空間理論，為我們理解上述問題及其他相關問題作出了重大貢獻。尤其值得一提的是，讓習慣了學術研究緩慢推進的數學界倍感驚喜的是，他于1984年徹底證明了比伯巴赫猜想，并得出了關于共形映射的若干更具一般性的結果。

數學界目前正期待德·布朗熱關于其研究方法的新書《平方可和冪級數》

Square summable power series

參考資料

https://www.ostrowski.ch/index_e.php?ifile=preis

https://www.ostrowski.ch/pdf/preis2025.pdf

小樂數學科普近期文章

·開放 · 友好 · 多元 · 普適 · 守拙·

讓數學

更加

易學易練

易教易研

易賞易玩

易見易得

易傳易及

歡迎評論、點贊、在看、在聽

收藏、分享、轉載、投稿

查看原始文章出處

點擊zzllrr小樂

公眾號主頁

右上角

置頂加星★

數學科普不迷路！