什么是博弈論：從“囚徒困境”說起

一天，警局接到報案，一位富翁被殺死在自己的別墅中，家中的財物也被洗劫一空。經過多方調查，警方最終將嫌疑人鎖定在杰克和亞當身上，因為事發當晚有人看到他們兩個神色慌張地從被害人的家中跑出來。警方到兩人的家中進行搜查，結果發現了一部分被害人家中失竊的財物，于是將二人作為謀殺和盜竊嫌疑人拘留。但是到了拘留所里面，兩人都矢口否認自己殺過人，他們辯稱自己只是路過那里，想進去偷點東西，結果進去的時候發現主人已經被人殺死了，于是他們便隨便拿了點東西就走了。這樣的解釋不能讓人信服，再說，誰都知道在判刑方面殺人要比盜竊嚴重得多。警察決定將兩人隔離審訊。隔離審訊的時候，警察告訴杰克：“盡管你們不承認，但是我知道人就是你們兩個殺的，事情早晚會水落石出的。現在我給你一個坦白的機會，如果你坦白了，亞當拒不承認，那你就是主動自首，同時協助警方破案，你將被立即釋放，亞當則要坐10年牢；如果你們都坦白了，每人坐8年牢；都不坦白的話，可能以入室盜竊罪判你們每人1年。如何選擇，你自己想一想吧。”同樣的話，警察也說給了亞當。一般人可能認為杰克和亞當都會選擇不坦白，這樣他們只能以入室盜竊的罪名被判刑、每人只需坐1年牢。這對于兩人來說是最好的一種結局。可結果會是這樣的嗎？答案是否定的，兩人都選擇了招供，結果各被判了8年。事情為什么會這樣呢？杰克和亞當為什么會做出這樣“不理智”的選擇呢？其實這種結果正是兩人的理智造成的。當警察把坦白與否的后果告訴杰克的時候，杰克心中就會開始盤算坦白對自己有利，還是不坦白對自己有利。杰克會想，如果選擇坦白，要么當即釋放，要么同亞當一起坐8年牢；要是選擇不坦白，雖然可能只坐1年牢，但也可能坐10年牢。雖然1年對兩人而言是最好的一種結局，但由于是被分開審訊，信息不通，所以誰也沒法保證對方是否會選擇坦白。選擇坦白的結局是8年或者0年，選擇不坦白的結局是10年或者1年，在不知道對方選擇的情況時，坦白對自己來說是一種優勢策略。于是，杰克會選擇坦白。同時，亞當也會這樣想。最終的結局是兩個人都選擇坦白，每人都要坐8年牢。上面這個案例就是著名的“囚徒困境”模式，是博弈論中最出名的一個模式。為什么杰克和亞當都選擇了對自己最有利的策略，最后得到的卻是最差的結果呢？其中便蘊含著博弈論的道理。博弈論是指雙方或者多方在競爭、合作、沖突等情況下，充分了解各方信息，并依此選擇一種能為本方爭取最大利益的最優決策的理論。“囚徒困境”中杰克和亞當便是參與博弈的雙方，也稱為博弈參與者。兩人之所以陷入困境，是因為他們沒有選擇對兩人來說最優的決策，也就是同時不坦白。而根本原因則是兩人被隔離審訊，無法掌握對方的信息。所以，看似每個人都做出了對自己最有利的策略，結果卻是兩敗俱傷。我們身邊的很多事情和典故中也有博弈論的應用，我們就用大家比較熟悉的“田忌賽馬”這個故事來解釋一下什么是博弈論。齊國大將田忌，平日里喜歡與貴族賽馬賭錢。當時賽馬的規矩是每一方出上等馬、中等馬、下等馬各一匹，共賽三場，三局兩勝制。由于田忌的馬比貴族們的馬略遜一籌，所以十賭九輸。當時孫臏在田忌的府中做客，經常見田忌同貴族們賽馬，對賽馬的比賽規則和雙方馬的實力差距都比較了解。這天田忌賽馬又輸了，非常沮喪地回到府中。孫臏見狀，便對田忌說：“明天你盡管同那些貴族們下大賭注，我保證讓你把以前輸的全贏回來。”田忌相信了孫臏，第二天約貴族賽馬，并下了千金賭注。孫臏為什么敢打保證呢？因為他對這場賽馬的博弈做了分析：雙方都派上等、中等、下等馬各一匹，田忌每一等級的馬都比對方同等級的馬慢一點，因為沒有規定出場順序，所以比賽的對陣形式可能有六種，每一種對陣形式的結局是很容易猜測的：第一種情況：上等馬對上等馬，中等馬對中等馬，下等馬對下等馬。結局：三局零勝。第二種情況：上等馬對上等馬，下等馬對中等馬，中等馬對下等馬。結局：三局一勝。第三種情況：中等馬對上等馬，上等馬對中等馬，下等馬對下等馬。結局：三局一勝。第四種情況：中等馬對上等馬，下等馬對中等馬，上等馬對下等馬。結局：三局一勝。第五種情況：下等馬對上等馬，上等馬對中等馬，中等馬對下等馬。結局：三局兩勝。第六種情況：下等馬對上等馬，中等馬對中等馬，上等馬對下等馬。結局：三局一勝。六種對陣形式中，只有一種能使田忌取勝，孫臏采取的正是這一種。賽前孫臏對田忌說：“你用自己的下等馬去對陣他的上等馬，然后用上等馬去對陣他的中等馬，最后用中等馬去對陣他的下等馬。”比賽結束之后，田忌三局兩勝，贏得了比賽。田忌從此對孫臏刮目相看，并把他推薦給了齊威王。同樣的馬，只是調整了出場順序，便取得截然相反的結果。這里邊蘊含著博弈論的道理。在田忌賽馬這個故事中，田忌同齊國的貴族便是博弈的雙方，也稱為博弈的參與者，孫臏充分了解了各方的信息，也就是規則與各匹馬之間的實力差距，并在六種可以選擇的策略中選擇了一個能爭取最大利益的策略，也就是最優策略。所以說，這是一個很典型的博弈論在實際中應用的例子。在這里還要區分一下博弈與博弈論的概念，以免搞混。它們既有共同點，又有很大的差別。“博弈”的字面意思是指賭博和下圍棋，用來比喻為了利益進行競爭。自從人類存在的那一天開始，博弈便存在，我們身邊也無時無刻不在上演著一場場博弈。而博弈論則是一種系統的理論，屬于應用數學的一個分支。可以說博弈中體現著博弈論的思想，是博弈論在現實中的體現。博弈作為一種爭取利益的競爭，始終伴隨著人類的發展。但是博弈論作為一門科學理論，是1928年由美籍匈牙利數學家約翰·馮·諾依曼建立起來的。他也是計算機的發明者，計算機在最初發明時不過是龐大、笨重的算數器，但今天已經深深影響到我們生活、工作的各個方面。博弈論也是如此，最初馮·諾依曼證明了博弈論基本原理時，它只不過是一個數學理論，對現實生活影響甚微，所以沒有引起人們的注意。直到1944年，馮·諾依曼與摩根斯頓合著的《博弈論與經濟行為》出版發行。這本書的面世意義重大，先前馮·諾依曼的博弈理論主要研究二人博弈，這本書將研究范圍推廣到多人博弈；同時，還將博弈論從一種單純的理論應用于經濟領域，在經濟領域的應用，奠定了博弈論發展為一門學科的基礎和理論體系。

一天，警局接到報案，一位富翁被殺死在自己的別墅中，家中的財物也被洗劫一空。經過多方調查，警方最終將嫌疑人鎖定在杰克和亞當身上，因為事發當晚有人看到他們兩個神色慌張地從被害人的家中跑出來。警方到兩人的家中進行搜查，結果發現了一部分被害人家中失竊的財物，于是將二人作為謀殺和盜竊嫌疑人拘留。

但是到了拘留所里面，兩人都矢口否認自己殺過人，他們辯稱自己只是路過那里，想進去偷點東西，結果進去的時候發現主人已經被人殺死了，于是他們便隨便拿了點東西就走了。這樣的解釋不能讓人信服，再說，誰都知道在判刑方面殺人要比盜竊嚴重得多。警察決定將兩人隔離審訊。

隔離審訊的時候，警察告訴杰克：“盡管你們不承認，但是我知道人就是你們兩個殺的，事情早晚會水落石出的。現在我給你一個坦白的機會，如果你坦白了，亞當拒不承認，那你就是主動自首，同時協助警方破案，你將被立即釋放，亞當則要坐10年牢；如果你們都坦白了，每人坐8年牢；都不坦白的話，可能以入室盜竊罪判你們每人1年。如何選擇，你自己想一想吧。”同樣的話，警察也說給了亞當。

一般人可能認為杰克和亞當都會選擇不坦白，這樣他們只能以入室盜竊的罪名被判刑、每人只需坐1年牢。這對于兩人來說是最好的一種結局。可結果會是這樣的嗎？答案是否定的，兩人都選擇了招供，結果各被判了8年。

事情為什么會這樣呢？杰克和亞當為什么會做出這樣“不理智”的選擇呢？其實這種結果正是兩人的理智造成的。

當警察把坦白與否的后果告訴杰克的時候，杰克心中就會開始盤算坦白對自己有利，還是不坦白對自己有利。杰克會想，如果選擇坦白，要么當即釋放，要么同亞當一起坐8年牢；要是選擇不坦白，雖然可能只坐1年牢，但也可能坐10年牢。雖然1年對兩人而言是最好的一種結局，但由于是被分開審訊，信息不通，所以誰也沒法保證對方是否會選擇坦白。選擇坦白的結局是8年或者0年，選擇不坦白的結局是10年或者1年，在不知道對方選擇的情況時，坦白對自己來說是一種優勢策略。于是，杰克會選擇坦白。同時，亞當也會這樣想。最終的結局是兩個人都選擇坦白，每人都要坐8年牢。

上面這個案例就是著名的“囚徒困境”模式，是博弈論中最出名的一個模式。為什么杰克和亞當都選擇了對自己最有利的策略，最后得到的卻是最差的結果呢？其中便蘊含著博弈論的道理。

博弈論是指雙方或者多方在競爭、合作、沖突等情況下，充分了解各方信息，并依此選擇一種能為本方爭取最大利益的最優決策的理論。

“囚徒困境”中杰克和亞當便是參與博弈的雙方，也稱為博弈參與者。兩人之所以陷入困境，是因為他們沒有選擇對兩人來說最優的決策，也就是同時不坦白。而根本原因則是兩人被隔離審訊，無法掌握對方的信息。所以，看似每個人都做出了對自己最有利的策略，結果卻是兩敗俱傷。

我們身邊的很多事情和典故中也有博弈論的應用，我們就用大家比較熟悉的“田忌賽馬”這個故事來解釋一下什么是博弈論。

齊國大將田忌，平日里喜歡與貴族賽馬賭錢。當時賽馬的規矩是每一方出上等馬、中等馬、下等馬各一匹，共賽三場，三局兩勝制。由于田忌的馬比貴族們的馬略遜一籌，所以十賭九輸。當時孫臏在田忌的府中做客，經常見田忌同貴族們賽馬，對賽馬的比賽規則和雙方馬的實力差距都比較了解。這天田忌賽馬又輸了，非常沮喪地回到府中。孫臏見狀，便對田忌說：“明天你盡管同那些貴族們下大賭注，我保證讓你把以前輸的全贏回來。”田忌相信了孫臏，第二天約貴族賽馬，并下了千金賭注。

孫臏為什么敢打保證呢？因為他對這場賽馬的博弈做了分析：雙方都派上等、中等、下等馬各一匹，田忌每一等級的馬都比對方同等級的馬慢一點，因為沒有規定出場順序，所以比賽的對陣形式可能有六種，每一種對陣形式的結局是很容易猜測的：

第一種情況：上等馬對上等馬，中等馬對中等馬，下等馬對下等馬。結局：三局零勝。

第二種情況：上等馬對上等馬，下等馬對中等馬，中等馬對下等馬。結局：三局一勝。

第三種情況：中等馬對上等馬，上等馬對中等馬，下等馬對下等馬。結局：三局一勝。

第四種情況：中等馬對上等馬，下等馬對中等馬，上等馬對下等馬。結局：三局一勝。

第五種情況：下等馬對上等馬，上等馬對中等馬，中等馬對下等馬。結局：三局兩勝。

第六種情況：下等馬對上等馬，中等馬對中等馬，上等馬對下等馬。結局：三局一勝。

六種對陣形式中，只有一種能使田忌取勝，孫臏采取的正是這一種。賽前孫臏對田忌說：“你用自己的下等馬去對陣他的上等馬，然后用上等馬去對陣他的中等馬，最后用中等馬去對陣他的下等馬。”比賽結束之后，田忌三局兩勝，贏得了比賽。田忌從此對孫臏刮目相看，并把他推薦給了齊威王。同樣的馬，只是調整了出場順序，便取得截然相反的結果。這里邊蘊含著博弈論的道理。

在田忌賽馬這個故事中，田忌同齊國的貴族便是博弈的雙方，也稱為博弈的參與者，孫臏充分了解了各方的信息，也就是規則與各匹馬之間的實力差距，并在六種可以選擇的策略中選擇了一個能爭取最大利益的策略，也就是最優策略。所以說，這是一個很典型的博弈論在實際中應用的例子。

在這里還要區分一下博弈與博弈論的概念，以免搞混。它們既有共同點，又有很大的差別。

“博弈”的字面意思是指賭博和下圍棋，用來比喻為了利益進行競爭。自從人類存在的那一天開始，博弈便存在，我們身邊也無時無刻不在上演著一場場博弈。而博弈論則是一種系統的理論，屬于應用數學的一個分支。可以說博弈中體現著博弈論的思想，是博弈論在現實中的體現。

博弈作為一種爭取利益的競爭，始終伴隨著人類的發展。但是博弈論作為一門科學理論，是1928年由美籍匈牙利數學家約翰·馮·諾依曼建立起來的。他也是計算機的發明者，計算機在最初發明時不過是龐大、笨重的算數器，但今天已經深深影響到我們生活、工作的各個方面。博弈論也是如此，最初馮·諾依曼證明了博弈論基本原理時，它只不過是一個數學理論，對現實生活影響甚微，所以沒有引起人們的注意。

直到1944年，馮·諾依曼與摩根斯頓合著的《博弈論與經濟行為》出版發行。這本書的面世意義重大，先前馮·諾依曼的博弈理論主要研究二人博弈，這本書將研究范圍推廣到多人博弈；同時，還將博弈論從一種單純的理論應用于經濟領域，在經濟領域的應用，奠定了博弈論發展為一門學科的基礎和理論體系。