《人類科學技術史-208》數學的發展

數學的發展

近代初期，隨著自然科學的發展，數學的作用越來越大，不　少著名的學者都指出了數學的極端重要性。伽利略曾經認為，宇宙就如同一本大書，科學寫在其中。它展現在人們面前，任人們觀看、閱讀，但任何人都必須首先學會理解書上的語言、學會閱讀這本書所用的字母，才能懂得這本書。它是用數學語言寫成的，它的印刷符號是三角形、圓以及其它幾何圖形。沒有它們，人就只能在黑暗的迷宮里徘徊。刻卜勒對數學和自然科學之間的關系是這樣表述的：上帝在創造世界時受到數學考慮的指導，同時又使人類的心靈能夠洞察數量關系；人演習數學就是認識已在自然界中物化的上帝的思想。

笛卡爾也說，在一切世俗的科學中都應該運用數學的概念和證明，應該遵循次序和測量兩大原則，即在一系列演繹過程中各種命題的排列順序和數量處理。

這一時期，數學的主要成果表現在符號代數、解析幾何、微積分的早期工作和對數方法等方面。

1.微積分的醞釀

微積分作為數學的一個分支，其形成是與牛頓和萊布尼茲的名字聯系在一起的。他們在積分學和微分學這兩個數學領域之間建立了聯系，并引入了微分、積分運算的通用符號和方法，從而使微積分成為科學研究的強有力工具。

但是，積分學中的問題早在古希臘時就已出現，而導致產生微分學的問題也在17世紀初期就已提出并得到部分解答。

17世紀初，在處理無限小量的數學方法方面，取得了明顯的進展，而微積分正是在此基礎上形成的。

在1615年出版的《測量酒桶體積的新科學》一書中，開普勒比較系統地研究了確定旋轉體體積的問題。那時，測量酒桶容量的方法十分粗糙，只是將一根量桿插入桶底來估算，而很少考慮桶的彎曲情況。開普勒提出，把桶的縱剖面繞它的軸旋轉，便可得到一個與桶有相同容積的主體；把這個旋轉體分割為無數個基元，然后把它們加在一起，便可得到其容積。開普勒在自己的著作中，把這種方法運用于90多種特殊情況。但刻卜勒的方法還有待于發展和完善，因為在某些情況下，他只能滿足于可能是正確的結果。然而，他的無限小量的概念提供了一種新的途徑。不久，意大利數學家卡瓦列利以此為基礎提出了自己的方法。

卡瓦列利(1598-1647年）在少年時代就因接觸了歐幾里得的著作而對數學產生濃厚的興趣。他認識伽利略后，就自認為是他的學生。1629年，在博洛尼亞大學擔任數學教授時，他提出了確定幾何圖形面積的不可分法。6年后，他出版了一本有關這個問題的專著。不可分法公布后，受到一些數學家的批評。為了答復批評意見，卡瓦列利后來又寫了《六道幾何習題》，具體地解釋了他的不可分法的原理。

不可分法也被別的數學家所使用。法國數學家羅貝瓦爾(1605-1675年）宣稱，他獨立地發明了這種方法。他研究了確定立體的表面積和體積的方法，事實上進一步改進了卡瓦列利在計算某些較簡單的問題時所用的不可分法，成功地求得了許多曲線的面積。

2.納皮爾與對數

17世紀初，計算技術有了一個重大的進步，這就是對數的發明。借助于這種方法，乘法和除法化歸為加法和減法，開方化歸為簡單的除法。

首先提出這種方法的，是蘇格蘭的納皮爾(1550-1617年）。納皮爾是一個教會和國務活動家，數學是他的業余愛好。而在數學中，他特別熱衷于研究設計便于計算的方法。大約從1594年開始，他著手構筑他的計算體系。通過排出一個固定數(作為基底）的各次冪的表，便能迅速地算出根、積和商。1614年和1619年，納皮爾所著的兩本有關對數規則的書先后出版，系統地介紹了對數及其構造方法。

倫敦的亨利.布里格斯(1561-1631年）是納皮爾的朋友，他立即認識到了對數的實用價值，并在1624年出版的《對數算術》一書中給出了前30000個自然數的常用對數，直到小數14位。后來，荷蘭數學家阿德里安.弗拉克在1628年對此作了補充，使之覆蓋了從1到100000的一切數。刻卜勒對納皮爾的發明也十分重視，并按照自己的思路構思了對數表，并于1624至1625年間發表。

對數的發明，使得需要進行大量繁雜計算的數學家、天文學家等能夠極大地減輕負擔，因此，這種方法很快就被普遍接受了。