《紐約時報》觀點｜美國，我們遇到一個數學問題

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奧布里·克萊頓（Aubrey Clayton），克萊頓博士是一位數學家。

應聘量化類崗位的人，例如華爾街或硅谷的崗位，有時會被問到一些古怪的問題，比如：一架波音747里能裝下多少個乒乓球？這類問題被稱為費米問題（Fermi problems），其目的不是要你給出一個精確無誤的答案，而是用來檢驗面試者的推理能力。應聘者必須利用尺度與維度之間的數學關系，得出一個合理的估算：如果一個乒乓球的體積大致是X，而飛機的體積大致是Y，那么所求數量就是Y除以X。這類題目強迫人遵守一種基本訓練：把已知的、可觀察的東西，與嚴謹的數學結合起來，對未知的或不可觀察的東西做出合乎情理的判斷。

在過去一年里，特朗普總統及其政府成員已經表明，他們在這種面試里會慘敗。許多政府都會夸耀自己的成就，甚至可能夸張一些。但特朗普先生和其他人提出的量化說法，不僅突破了事實真實的邊界，還突破了數學上“可能成立”的邊界。

在周二晚上的國情咨文演講中，特朗普先生重復了一項政府此前就提出過的說法：處方藥價格最多已經降低了600%。從字面看，處方藥價格“降低600%”意味著藥企不僅免費給藥，還得倒貼給你相當于藥價五倍的錢，求你把藥拿走。商務部長霍華德·盧特尼克此前曾為這一說法做過部分辯護，說這里的降幅百分比是相對于最終價格而非初始價格來計算的，所以從100美元降到25美元可以被稱為“降價300%”。但這些詞并不是這個意思。既然喬·拜登總統的《2022年通脹削減法》讓某些處方藥成本下降了79%，特朗普政府會希望把那項成果表述為“下降了376%”嗎？

司法部長帕姆·邦迪宣稱，政府查獲芬太尼已拯救了1.19億美國人的生命（隨后又修正為2.58億），而這樣的數字所對應的災難規模，將意味著一場堪與黑死病相當的大瘟疫。特朗普先生還宣稱，他的關稅及其他舉措已在美國帶來18萬億美元的新投資，超過該國國內生產總值的一半，而這將意味著一種經濟增長速度，甚至會讓二戰后最輝煌的擴張時期都相形見絀。核查這些說法并不需要政策專家。只要具備最基本的數字感，再對現實世界有一點了解，就會看出這些數字在尺度上極其明顯地失真。

這些說法標志著一種升級：統計數據被當作修辭裝飾，而不再是用于支撐論證的證據，論證也不再受共同規則的約束。從一名數學教育者的角度看，這不是什么輕微的統計濫用，而是一種認識責任的失守，它動搖的是公共推理本身得以成立的可能性。

特朗普先生的這些說法不是在引發辯論，反而讓辯論直接失去意義。面對特朗普政府國土安全部近期一項暗示其可能驅逐1億人的說法，人們又何必爭論？這個數字大約是全國移民總人數的兩倍。這類數字已經不是“也許是真的”那種程度，而是與已知的數學公理與定義相矛盾。

數學世界最引人注目的現象之一，是人們會多么頻繁地在有說服力的論證面前改變想法。我在課堂 上每天都能看到這一點。正因如此，即便在公共生活中不誠實并不罕見， 乏理解和使用數字進行計算的能力 仍然重要。數學教育的價值不僅在于它為技術崗位做準備，更在于它培養一種更基礎的公民能力。學生會學到：數字所施加的約束不可討價還價；定義必須被謹慎對待；當充分的推理表明某個主張不可能為真時，主張就必須讓步。素數的定義對我而言，與對歐幾里得而言完全相同，而2,047無論我多么希望它是素數，都永遠不可能成為素數。

這里的“素數（prime number）”指的是大于1的整數里那種“拆不開”的數：除了1和它本身之外，再也找不到別的整數能把它整除。用更直觀的說法就是，如果你有N個東西，除了“全給一個人”或“每人一個分給N個人”之外，找不到任何別的平均分法，那么這個N就是素數；只要還能平均分成別的組，它就不是素數，而是合數。歐幾里得（Euclid）是約公元前300年的古希臘數學家，他在《幾何原本》里討論素數時，他把1當作“單位”而不是“數”，但核心概念等價：素數就是只能被“1”和“自身”整除的數。作者舉2,047這個例子，是因為它看起來不太好拆，但其實可以分解成 2,047 = 23 × 89，也就是說它可以平均分成23組、每組89個。既然它除了1和自身之外還有別的因數，它就不符合素數的定義。作者借這個例子想強調的是：在數學里，定義和規則是共享且穩定的，愿望或修辭不能把一個不成立的結論“說成成立”；當推理已經表明某個主張不可能為真時，這個主張就必須讓步。（黃色引用線內灰色文字，系譯者就相關內容所作的解讀。）

正是這些思維習慣，也就是在證據面前保持謙卑、尊重共享的定義、并愿意修正觀點，才可能讓分歧變得有建設性，而不是不可逾越。當領導者拋棄這些習慣時，數字就會失去澄清問題的力量，轉而成為用來打擊對手的棍棒，使公眾失去評判彼此競爭性主張時所依賴的共同尺度。

我們既能也必須以更高標準要求政治領導人。當官員使用荒誕的數字時，這表明他們相信美國人沒有能力對這些數字作出批判性檢視。特朗普時代結束之后，人們將會談論它給公民話語造成的持久傷害。除了其他改革與和解舉措之外，我們還將需要修補我們參與公共論證與決策的方式，尤其是在統計數據的使用上。在我們能夠有建設性地分歧之前，我們必須先達成一種共同信念：確有某些真理存在，并且能夠被發現。也許，讓每個人從復習一些基礎數學開始，會是一個富有成效的起點。

奧布里·克萊頓（Aubrey Clayton）是哈佛大學數學系的助教（，同時也是哈佛大學繼續教育學院的授課教師。