數(shù)學(xué)方法揭示大腦的變化規(guī)律——馬克斯·普朗克科學(xué)數(shù)學(xué)研究所

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一種全新的數(shù)學(xué)方法，能夠識別出那些連接性隨年齡變化、或在自閉癥譜系障礙（ASD）患者中存在差異的特定腦區(qū)——這一發(fā)現(xiàn)為靶向腦刺激療法的研發(fā)提供了重要思路。

作者：MPI MiS（馬克斯·普朗克科學(xué)數(shù)學(xué)研究所）2026-1-6

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號）2026-3-12

大腦的內(nèi)部通訊模式會(huì)隨著生命進(jìn)程發(fā)生改變，在患有特定神經(jīng)系統(tǒng)疾病的人群中也存在差異。理解這些過程是現(xiàn)代神經(jīng)科學(xué)的核心挑戰(zhàn)之一。一項(xiàng)新研究提出了一種全新的數(shù)學(xué)方法，能夠識別出那些連接性隨年齡變化、或在自閉癥譜系障礙（ASD）患者中存在差異的特定腦區(qū)——這一發(fā)現(xiàn)為靶向腦刺激療法的研發(fā)提供了重要思路。

核心發(fā)現(xiàn)

1. 搭建了純數(shù)學(xué)與臨床神經(jīng)科學(xué)之間的橋梁

2. 數(shù)學(xué)拓?fù)鋵W(xué)揭示了衰老和自閉癥狀態(tài)下大腦連接性的多尺度變化

3. 新的數(shù)學(xué)度量指標(biāo)節(jié)點(diǎn)持續(xù)性（node persistence） 可識別受上述變化影響最顯著的特定腦區(qū)，其中部分腦區(qū)已被證實(shí)具有臨床相關(guān)性

4. 研究結(jié)果明確了無創(chuàng)腦刺激療法的潛在作用靶點(diǎn)

理解大腦不同區(qū)域如何相互作用、彼此間的“通訊”強(qiáng)度如何，是神經(jīng)科學(xué)的核心問題。德國萊比錫馬克斯·普朗克數(shù)學(xué)科學(xué)研究所、印度金奈數(shù)學(xué)科學(xué)研究所的研究人員及其合作者證實(shí)，拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析（TDA）中的數(shù)學(xué)技術(shù)能為研究大腦連接性提供全新的多尺度視角。該研究成果發(fā)表于《Patterns》期刊。

透過拓?fù)鋵W(xué)視角解析大腦

隨著大型神經(jīng)影像數(shù)據(jù)集的不斷涌現(xiàn)，科學(xué)家如今能夠利用詳細(xì)的大腦連接圖譜開展研究——這類網(wǎng)絡(luò)表征可展示數(shù)百個(gè)腦區(qū)的活動(dòng)如何隨時(shí)間波動(dòng)并協(xié)同運(yùn)作。但解讀這些復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)存在一大挑戰(zhàn)：哪些模式具有重要意義？哪些變化代表健康的衰老過程，又有哪些變化與自閉癥譜系障礙（ASD）相關(guān)？這項(xiàng)研究提出的數(shù)學(xué)創(chuàng)新方法恰好能解答這些問題。研究人員運(yùn)用拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析（TDA）中的工具持久同調(diào)（persistent homology），檢測了健康衰老過程中以及自閉癥譜系障礙（ASD）患者大腦連接性的重構(gòu)規(guī)律。

拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析（TDA）是一套精密的數(shù)學(xué)框架，用于分析復(fù)雜數(shù)據(jù)的潛在“形態(tài)”。其核心是持久同調(diào)（PH）技術(shù)，能夠在多尺度下識別并追蹤拓?fù)涮卣鳎邕B通分支、環(huán)路和空洞。與依賴任意閾值的傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)分析不同，持久同調(diào)（PH）能為大腦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提供穩(wěn)健、無參數(shù)的特征描述。

該研究的核心創(chuàng)新點(diǎn)是研發(fā)出節(jié)點(diǎn)持續(xù)性（node persistence） 這一全新的、計(jì)算高效的度量指標(biāo)，可識別出功能連接性存在顯著差異的特定腦區(qū)。研究人員將大腦連接性轉(zhuǎn)化為一系列單純復(fù)形（simplicial complexes），從腦區(qū)間相關(guān)性最強(qiáng)的連接開始，逐步納入相關(guān)性較弱的連接邊。隨著弱連接的逐步加入，新的環(huán)路和結(jié)構(gòu)不斷產(chǎn)生又消失。持久同調(diào)技術(shù)會(huì)度量這些特征的存續(xù)時(shí)長——即它們的“持續(xù)性”。這一局部度量指標(biāo)不僅能發(fā)現(xiàn)單純復(fù)形發(fā)生了變化，還能精準(zhǔn)定位這些變化在腦區(qū)層面發(fā)生的位置和方式。存續(xù)時(shí)間較長的特征往往對應(yīng)著重要的、具有生物學(xué)意義的結(jié)構(gòu)。

三個(gè)分析尺度：從全腦到單個(gè)腦區(qū)

研究團(tuán)隊(duì)利用1000余名受試者的靜息態(tài)功能磁共振成像（resting-state fMRI）數(shù)據(jù)，開展了全面的多尺度分析，探究了三個(gè)空間尺度下大腦連接性的變化規(guī)律。

1. 全局尺度：

研究人員采用持久熵（persistent entropy）、持續(xù)景觀（persistence landscapes） 等拓?fù)鋵W(xué)指標(biāo)，描述大腦功能網(wǎng)絡(luò)的整體“形態(tài)”。研究發(fā)現(xiàn)，年輕人的大腦具有更復(fù)雜、存續(xù)時(shí)間更長的拓?fù)涮卣鳎欢c正常發(fā)育人群相比，自閉癥患者的大腦表現(xiàn)出更高的持久熵，但一維結(jié)構(gòu)的持續(xù)性更弱。這些結(jié)果表明，大腦功能連接性的全局組織模式既會(huì)隨年齡變化，也會(huì)在自閉癥狀態(tài)下發(fā)生改變。

2. 介觀尺度：

研究團(tuán)隊(duì)分析了七個(gè)主要的靜息態(tài)網(wǎng)絡(luò)（resting-state networks），包括軀體運(yùn)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)（somatomotor）、默認(rèn)模式網(wǎng)絡(luò)（default mode）和背側(cè)注意網(wǎng)絡(luò)（dorsal attention）。分析結(jié)果顯示，衰老對軀體運(yùn)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)、背側(cè)注意網(wǎng)絡(luò)、顯著/腹側(cè)注意網(wǎng)絡(luò)（salience/ventral attention）和默認(rèn)模式網(wǎng)絡(luò)的影響尤為顯著；而自閉癥相關(guān)的連接性差異則集中在軀體運(yùn)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)、顯著/腹側(cè)注意網(wǎng)絡(luò)和默認(rèn)模式網(wǎng)絡(luò)中。這一發(fā)現(xiàn)證實(shí)，大腦的全局變化并非均勻發(fā)生，而是源于特定的功能系統(tǒng)。

3. 局部尺度：

研究人員利用全新的拓?fù)鋵W(xué)指標(biāo)節(jié)點(diǎn)持續(xù)性，識別出對連接性差異貢獻(xiàn)最大的單個(gè)腦區(qū)。通過該方法，研究人員檢測到108個(gè)受衰老影響發(fā)生改變的腦區(qū)，以及27個(gè)在自閉癥譜系障礙（ASD）中存在異常的腦區(qū)。這些腦區(qū)大多與運(yùn)動(dòng)、語言、記憶和社會(huì)認(rèn)知等已知功能相關(guān)。值得注意的是，其中部分腦區(qū)與經(jīng)證實(shí)對經(jīng)顱磁刺激（TMS）、經(jīng)顱直流電刺激（tDCS）等無創(chuàng)腦刺激技術(shù)產(chǎn)生響應(yīng)的腦區(qū)相重疊。

該研究的主要作者Jürgen Jost教授和Areejit Samal教授強(qiáng)調(diào)：“這不僅僅是一種新的分析工具，我們還搭建起了純數(shù)學(xué)與臨床神經(jīng)科學(xué)之間的橋梁。節(jié)點(diǎn)持續(xù)性不僅能檢測變化，還能識別出在這些狀況下最脆弱或發(fā)生改變的特定腦區(qū)，為靶向療法的假說提出提供了強(qiáng)有力的新方法。”

節(jié)點(diǎn)持續(xù)性存在組間顯著差異的腦區(qū)可視化

A：MPI-LEMON數(shù)據(jù)集：

健康青年組與健康老年組之間，有108個(gè)腦區(qū)的節(jié)點(diǎn)持續(xù)性存在顯著差異（p<0.05，經(jīng)錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)率FDR校正）。除邊緣系統(tǒng)（limbic network）中的一個(gè)腦區(qū)（RH_Limbic_TempPole_1）外，所有腦區(qū)在青年人群中的節(jié)點(diǎn)持續(xù)性均高于老年人群。

B：ABIDE-I數(shù)據(jù)集：

自閉癥譜系障礙（ASD）組與正常發(fā)育（TD）組之間，有27個(gè)腦區(qū)的節(jié)點(diǎn)持續(xù)性存在顯著差異（p<0.05，經(jīng)錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)率FDR校正）。自閉癥譜系障礙（ASD）患者所有相關(guān)腦區(qū)的節(jié)點(diǎn)持續(xù)性均高于正常發(fā)育（TD）人群。

所有腦區(qū)均被歸為Schaefer腦圖譜定義的七個(gè)靜息態(tài)網(wǎng)絡(luò)（RSNs）之一，并根據(jù)其所屬的靜息態(tài)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行顏色標(biāo)注（標(biāo)注方式見底部）。

數(shù)學(xué)的重要性與臨床價(jià)值

該研究搭建了代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)與功能神經(jīng)影像之間的橋梁，證實(shí)數(shù)學(xué)框架能夠?yàn)榻馕龃竽X連接性提供具有生物學(xué)和臨床意義的洞見。研究作者指出，目前其局部度量指標(biāo)僅聚焦于一維特征，未來的研究可將這些工具拓展至捕捉更高維的結(jié)構(gòu)。盡管如此，這項(xiàng)研究首次證實(shí)，持久同調(diào)技術(shù)能有效檢測多尺度下與衰老、自閉癥譜系障礙（ASD）相關(guān)的大腦變化——從全腦結(jié)構(gòu)到單個(gè)腦區(qū)均能覆蓋，且這些數(shù)學(xué)特征與已明確的認(rèn)知領(lǐng)域和臨床干預(yù)靶點(diǎn)相契合。

借助這一多尺度、基于拓?fù)鋵W(xué)的分析視角，節(jié)點(diǎn)持續(xù)性為理解大腦功能格局如何隨生命周期變化、以及在正常與異常神經(jīng)發(fā)育過程中存在何種差異，提供了全新思路。這一方法的應(yīng)用潛力不僅局限于衰老和自閉癥領(lǐng)域，還可能為分析各類神經(jīng)精神疾病開辟新途徑，并為以識別受損最嚴(yán)重的神經(jīng)環(huán)路為核心的治療方案提供指導(dǎo)。

關(guān)鍵專業(yè)術(shù)語（中英對照）

拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析 | topological data analysis (TDA)

持久同調(diào) | persistent homology (PH)

節(jié)點(diǎn)持續(xù)性 | node persistence

單純復(fù)形 | simplicial complexes

靜息態(tài)功能磁共振成像 | resting-state fMRI

持久熵 | persistent entropy

持續(xù)景觀 | persistence landscapes

軀體運(yùn)動(dòng)網(wǎng)絡(luò) | somatomotor network

默認(rèn)模式網(wǎng)絡(luò) | default mode network

背側(cè)注意網(wǎng)絡(luò) | dorsal attention network

顯著/腹側(cè)注意網(wǎng)絡(luò) | salience/ventral attention network

邊緣系統(tǒng) | limbic network

經(jīng)顱磁刺激 | transcranial magnetic stimulation (TMS)

經(jīng)顱直流電刺激 | transcranial direct current stimulation (tDCS)

自閉癥譜系障礙 | autism spectrum disorder (ASD)

錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)率校正 | FDR corrected

靜息態(tài)網(wǎng)絡(luò) | resting-state networks (RSNs)

參考資料

https://www.mis.mpg.de/news/press-releases/mathematics-reveals-brain-changes

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