貝爾不等式，愛因斯坦與玻爾關于量子世界不確定性的最終裁決者！

1935年，在普林斯頓高等研究院，愛因斯坦、博士后羅森、研究員波多爾斯基合作完成論文《物理實在的量子力學描述能否被認為是完備的？》，并且將這篇論文發表于5月份的《物理評論》。

在這篇文章里，愛因斯坦提出了EPR謬論，用來反擊哥本哈根學派玻爾對于量子力學的詮釋，他們兩個人之間的論戰從 1920 開始，到 1955 年愛因斯坦去世，共持續了 35 年。在愛因斯坦看來，所謂的隨機現象或概率事件中的偶然性，純粹是人類的認識上的特征。世界萬物都有其發展規律，哥本哈根學派認為微觀世界物質具有概率波等存在不確定性，不過其依然具有穩定的客觀規律，不以人的意志為轉移，所以人類并不能獲得實在世界的確定的結果。

可以說是兩人方法論（方法論，就是關于人們認識世界、改造世界的方法的理論。它是人們用什么樣的方式、方法來觀察事物和處理問題）上本質的差異性導致了兩個人之間的紛爭。

這次的EPR之爭起源于哥本哈根學派的海森堡提出著名的不確定性定理以及量子力學的幾率解釋，海森堡通過對確定原子磁矩的斯特恩-蓋拉赫實驗的分析證明，原子穿過偏轉所費的時間△T越長，能量測量中的不確定性△E就越小。再加上德布羅意關系λ=h/p，海森伯得到△E△T≥h/4π，這個公式的意思是你不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置的不確定性，必然大于或等于普朗克常數除于 4π ，（普朗克常數記為 h，是一個物理常數，普朗克常數用以描述量子化、微觀下的粒子）

海森堡指出，為了準確測量一粒子現在的位置和速度，顯而易見的方法是將光照到這粒子上，一部分光波被此粒子散射開來，由此指明它的位置。

然而，人們不可能將粒子的位置確定到比光的兩個波峰之間距離更小的程度，所以必須用短波長的光來測量粒子的位置。但根據普朗克的量子假設可得出，人們不能用任意小量的光：人們至少要用一個光量子。這量子會擾動粒子，并以一種不能預見的方式改變粒子的速度。

也就是說，位置測量的越準確，所需的波長就越短，單獨量子的能量就越大，這樣粒子的速度就被擾動的越厲害。換言之，你對速度的測量就越不準確，反之亦然。海森堡最后作出結論：“能量的準確測定如何，只有靠相應的對時間的測不準量才能得到。”

如果還不明白，就是說，你選擇以確定電子位置的實驗本身，就導致了你無法對電子的動量進行精密的測量！

而 1926 年，1926年，薛定諤從經典力學的哈密頓-雅可比方程（使用分析力學中求解動力學問題的一個方程）出發，利用變分法（一種求解邊界值問題的方法）和德布羅意方程，最后求出了一個非相對論的方程，用希臘字母ψ來=代表波的函數，最終形式是：

這就是名震 20 世紀物理史的薛定諤波動方程。薛定諤方程本意是為了反擊量子力學，但是卻成為了量子力學的基石之一，在量子力學中，體系的狀態不能用力學量（例如x）的值來確定，而是要用力學量的函數Ψ（x,t），即波函數來確定，因此波函數成為量子力學研究的主要對象。力學量取值的概率分布如何，這個分布隨時間如何變化，這些問題都可以通過求解波函數的薛定諤方程得到解答。

后來玻恩更是提出概率幅的概念，成功地解釋了薛定諤方程中波函數的物理意義。

愛因斯坦對海森堡的不確定性原理以及量子力學用統計或概率方法解釋波函數，和它所伴隨的非連續性波函數坍縮極為不滿，他認為這是由量子力學主要的描述方式不完備所造成的，從而限制了對客觀世界的完備認識，所以只能得出不確定性結果。

所以愛因斯坦發表了這篇論文。在這篇論文里，他們詳細表述EPR佯謬，試圖借著一個思想實驗來論述量子力學的不完備性質。（EPR就是指：E:愛因斯坦、P:波多爾斯基和R:羅森）

愛因斯坦認為任何成功的物理理論必須具備兩個要素：1、物理理論必須正確無誤。2、物理理論必須給出完備的描述。

所以這篇論文認為完備理論的必要條件是:物理實在的每一要素在理論中都必須具有對應的部分;而要鑒別“實在”要素的充分條件應是:不干擾這個體系而能夠對它做出確定的預測。并認為這是判斷一種物理學理論成功與否的兩個判據。但在量子力學中，由于測不準關系的結果，-~對共軛的物理量,精確地知道了其中一個量就排除掉另-個量的精確認識。而且任何-一種想在實驗上測定后者的企圖,都將改變體系的狀態，這又使前者的知識受到破壞。
根據上述完備和‘實在的明確意義，對于這一對共軛的物理量在下述兩個判斷中只能選擇一個:或者認為量子態波函數對于實在的描述是不完備的;或者對應于這兩個不能對易的算符的物理量不能同時具有物理的實在性。總之，量子力學的波函數只能描述多粒子組成的體系(系綜)的性質，而不能準確地描述單個粒子的某些性質;但是一一個完備性的理論應當能描述物理實在( 包括單個體系)的每個要素的性質，所以不能認為量子力學理論描述是完備的。這就是EPR謬論。

愛因斯坦的這篇論文并沒有質疑量子力學的正確性，但是不完備的。就是說你這個理論不自洽，有模糊的地方。由此愛因斯坦在這兩個假設上提出了經典的定域實在論，總結來說，定域實在論表明，微觀粒子具有可測量、良好定義的物理實在，不會被在遙遠區域發生的事件以超光速速度影響。（定域實在論是定域性原理和實在性原理的結合，定域性原理表明，物體只能直接地被毗連區域發生的事件所影響，遙遠區域發生的事件不能以某種超過光速的傳遞方式間接地影響此物體。實在論表明，做實驗觀測到的現象是出自于某種物理實在，而這物理實在與觀測無關。）

在愛因斯坦論文力的這個實驗中提到，A和B兩個粒子在瞬間接觸后，沿相反方向離去。雖然測不準原理不允許同時得知每個粒子的位置與動量，但他允許同時精確的測量A和B兩個粒子的總動量和他們的相對距離

這樣一來，如果我們只測量A的動量，再根據動量守恒定律，就可以在B不受干擾和影響的情況下，精確的得知B的動量。

戴維·玻姆版的EPR思想實驗，玻姆將其簡化為測量粒子自旋的實驗

這樣就能證明B粒子的位置與動量的現實性在對B測量之前是存在的，并不是像哥本哈根那樣所認為的在測量之前不存在位置與動量，動量與位置僅僅是以概率云的形式存在！

這個思想實驗基于力兩個非常重要的假設——定域性假設和有效性假設。

愛因斯坦的這波反擊可以說實實在在地打蛇七寸在，直戳痛點。而哥本哈根學派掌門人玻爾雖然最后承認了愛因斯坦提出的“現實性”和“A,B之間不存在“力學”的影響”的觀點。

可是玻爾卻并沒有認輸，他指出這個實驗中測量A粒子的行為是問題的關鍵 。

玻爾認為：A和B在分開之前曾互相作用，它們將永遠作為一個系統的一部分糾纏在一起，不能視作2個獨立的系統，因此測量A的動量實際上等效于對B進行了直接的同樣的測量，這才使得B立即有了完全明確的動量 。根據玻爾的詮釋，如果你測量了其中一個粒子的狀態，你就立即知道另一個粒子的狀態，無論它們之間的距離有多遠。愛因斯坦認為這是不可能的，

這就引出了著名的“量子糾纏”理論，舉一個例子，在微觀世界里，兩個糾纏的粒子可以超越空間進行瞬時作用。也就是說，一個糾纏粒子在地球上，另一個糾纏粒子在月球上，只要對地球上的粒子進行測量，發現它的自旋為下，那么遠在月球上的另一個糾纏粒子的自旋必然為上。

但愛因斯坦立馬反駁，量子糾纏怎么可以讓兩個粒子超越空間的進行瞬時作用呢？這不就是突破了光速極限了嗎？愛因斯坦把這種可以超光速的作用稱為“鬼魅般的超距作用”

愛因斯坦為此也舉了一個例子。把一雙手套分別放入兩個外觀完全相同的兩個盒子里，打亂之后，隨機挑選一個放在家里，而把另一個放到南極洲。倘若我打開家里的盒子發現為左手套，那么我就同時知道，遠在南極的那個盒子里的手套必為右手套。愛因斯坦相信，量子糾纏是一個粒子被分割成兩個粒子后形成的糾纏現象，所以它們各自的狀態在被分離開的那一瞬間就被決定好了！這樣一來，量子糾纏就不能超越光速了。

然而兩個人之間的 EPR 之爭直到結束依然沒有結果，所以在他們去世之間，還是在爭執不休，這個時候，貝爾出現了。

貝爾搞理論物理研究其實是業余的，他其實是從事加速器設計工程相關的工作，因為對于物理的熱愛，讓貝爾開始思考愛因斯坦與玻爾之間的論爭。

貝爾認為愛因斯坦是對的，貝爾認為，量子論表面上獲得了成功，但其理論基礎仍然可能是片面的，沒有看到更全面、更深層的東西。在量子論的地下深處，可能有一個隱身人在作怪：那就是隱變量。

隱變量是指愛因斯坦認為應該有“實在性元素”應該加入量子力學中，俾使在量子糾纏現象中不會出現鬼魅般的超距作用，這就是隱變量。

由此，貝爾在基于定域性原理和實在性原理的基礎上，對于兩個分隔的粒子同時被測量時其結果的可能關聯程度建立了一個嚴格的限制，由此提出了貝爾不等式。

如果總自旋為零的自旋糾纏電子對中的一個電子的自旋朝上，另一個電子的自旋就必定朝下。根據定域性原理，在這兩個電子反向飛行得足夠遠、彼此間的相互作用可以忽略的情況下，電子1自旋投影的測量結果A僅與自旋方向s和儀器1的磁場梯度方向b1的夾角有關，與儀器2及其測量結果無關；電子2自旋投影的測量結果B僅與s和儀器2的磁場梯度方向b2的夾角有關，與儀器1及其測量結果無關。貝爾將一個電子的自旋方向s看作是隱變量，假定電子1自旋投影測量結果為A時，電子2自旋投影測量結果為B的幾率f(s)只與自旋方向s有關，乘積AB的平均值P(b1,b2)等于f(s)A(b1,s)B(b2,s)對s的各種可能取向的積分。貝爾從這個平均值的定義式出發推導出了貝爾不等式，表明貝爾不等式與量子力學是不相容的。

“貝爾測試”可以用來檢驗這奇異的量子特性究竟是由定域隱變量決定的（即粒子的性質在測量之前就已經決定了），還是由非定域的量子糾纏所導致（非定域代表可以超光速傳播）。科學家通過對不同的糾纏粒子進行獨立的測量，如果在統計上，粒子對中粒子間的相關性超過了一個上限，就不能用隱變量來解釋了，也就意味著結果更符合量子力學的預測。

簡單來說，貝爾不等式指出，量子糾纏背后到底有沒有一個未知的新世界或者新現象（隱變量）干預著粒子之間相互作用，進而導致自然世界出現了像量子糾纏這種神奇的“表象”。如果該不等式成立，那么愛因斯坦獲勝，如果該不等式不成立，則玻爾獲勝！

因為如果貝爾不等式不成立，就說明不存在關于局域隱變量的物理理論可以復制量子力學的每一個預測。就是說愛因斯坦等人希望“完備理論”是不存在的，不能實現的。

那么玻爾領導的哥本哈根學派關于量子力學的詮釋是正確的，如果存在關于局域隱變量的物理理論可以復制量子力學的每一個預測，就是說愛因斯坦等人希望“完備理論”是存在的，能實現的。

貝爾不等式相當于當起了愛因斯坦和哥本哈根學派的仲裁者，它把愛因斯坦和哥本哈根學派涉及到哲學層面的（方法論）爭論演化成了可以運作、具體的檢驗，從而讓這場論戰在未來可以畫上一個句號。

檢驗貝爾不等式的實驗也很簡單，實驗者只需要需要產生一對糾纏的粒子——通常是光子，并將它們送往兩個不同的實驗站，在那里它們的其中一個性質（比如自旋或極性）會被測量。如果測量發現這兩個粒子產生的結果一致，就意味著要么對其中一個粒子的測量會立即影響到另一個粒子的性質，要么測量本身會導致粒子擁有該性質。如果測量的結果不相符，那么就驗證了愛因斯坦的定域實在論。

然而在過去的幾十年里，所有貝爾測試的實驗結果都偏向于量子力學。但這些實驗都無法給出一個完美的判定，因為每個實驗都至少包含了這樣或那樣的漏洞，使得測試的結果能夠以與定域實在論相一致的方式來解釋。

2016年8月，中國發射世界首顆“量子衛星”——墨子號，將組建連接全世界的通信網絡。

美國《科學》雜志上報告說，中國“墨子號”量子衛星在世界上首次實現千公里量級的量子糾纏。

墨子號把遠距離量子糾纏分發來檢驗貝爾不等式作為三個主要目標之一，隨著我國率先實現千公里級量子糾纏分發 ，也直接地證明了量子糾纏的存在。推翻了貝爾不等式，量子力學的權威性得到了維護。

量子糾纏分發就是把制備好的兩個糾纏量子分別發送到相距很遠的兩個點，通過觀察兩個點的測量結果是否符合貝爾不等式來檢驗量子糾纏的存在。這是驗證遠距離量子力學正確性和實現廣域量子網絡必不可少的手段。

愛因斯坦將宏觀力學的方法論運用到微觀領域，然而微觀世界卻并沒有現實世界這樣充滿著確定性，而微觀世界的深不可測，不也正說明了這個宇宙的豐富多彩、奧妙無窮嗎？