《人類科學(xué)技術(shù)史-267》中國(guó)明末清初時(shí)期的數(shù)學(xué)

中國(guó)明末清初時(shí)期的數(shù)學(xué)
1.西方數(shù)學(xué)的傳入

明代中期，西方數(shù)學(xué)開(kāi)始由傳教士傳至中國(guó)，主要有歐幾里得幾何學(xué)、算術(shù)筆算法、對(duì)數(shù)和三角學(xué)等。特別是《幾何原本》傳入后，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了一定影響。介紹西方筆算的著作《同文算指》，是由利瑪竇和李之藻合作編譯的，對(duì)我國(guó)算術(shù)的發(fā)展有較大影響，清代學(xué)者很重視并加以改進(jìn)，筆算的應(yīng)用遂即日漸普遍起來(lái)。此外，還有《圓容較義》和《測(cè)量法義》等，前者是一部比較圖形關(guān)系的幾何學(xué)，后者是關(guān)于陸地測(cè)量方面的著作。

作為近代數(shù)學(xué)前驅(qū)之一的對(duì)數(shù)，是傳教士、波蘭人穆尼閣(1611-1656年）于清初在南京傳教時(shí)傳授的。不久穆尼閣去世，跟從他學(xué)習(xí)的薛鳳祚把他傳授的科學(xué)知識(shí)編成一部包括天文、數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)、物理學(xué)等內(nèi)容相當(dāng)龐雜的《歷學(xué)會(huì)通》，其中數(shù)學(xué)部分主要有《比例對(duì)數(shù)表》、《比例四線新表》和《三角算法》各一卷?！侗壤龑?duì)數(shù)表》是從一到二萬(wàn)的常用對(duì)數(shù)表；《比例四線新表》是正弦、余弦、正切、余切的四線對(duì)數(shù)表；二表的對(duì)數(shù)都有小數(shù)六位。對(duì)數(shù)法傳入后，即在歷法計(jì)算上得到了應(yīng)用。《三角算法》中講的平面三角法和球面三角法都比《崇禎歷書》的更為完備。

傳入我國(guó)的計(jì)算工具主要有耐普爾的算籌和伽利略的比例規(guī)。

2.《數(shù)理精蘊(yùn)》

康熙時(shí)，從1690年到1721年編成了《數(shù)理精蘊(yùn)》這部介紹西方數(shù)學(xué)知識(shí)的百科全書。它是在法國(guó)傳教士張誠(chéng)、白晉等人譯稿的基礎(chǔ)上，由梅瑴成等人匯編而成。它的主要內(nèi)容是介紹從17世紀(jì)初年以來(lái)傳入的西方數(shù)學(xué)，包括幾何學(xué)、三角學(xué)、代數(shù)以及算術(shù)的知識(shí)。

《數(shù)理精蘊(yùn)》上編5卷"立綱明體"，下編40卷"分條致用"，表4種8卷，共53卷。

上編包括有《幾何原本》，其內(nèi)容雖與歐幾里得《幾何原本》大致相同，但著述體例差別較大?！端惴ㄔ尽罚懻摿俗匀粩?shù)的性質(zhì)，包括自然數(shù)的相乘積、公約數(shù)、公倍數(shù)、比例、等差級(jí)數(shù)、等比級(jí)數(shù)等的性質(zhì)，是小學(xué)算術(shù)的理論基礎(chǔ)。

下編包括實(shí)用算術(shù)、度量衡制度、記數(shù)法、整數(shù)四則運(yùn)算、分?jǐn)?shù)運(yùn)算、比例及其應(yīng)用，聯(lián)立一次方程，開(kāi)平方以及開(kāi)帶從平方、開(kāi)立方以及開(kāi)帶從立方，解決有關(guān)直角三角形三邊的二次方程應(yīng)用問(wèn)題，已知三邊長(zhǎng)求三角形面積，內(nèi)切圓徑及內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)的公式，由內(nèi)接、外切多邊形求圓周率的方法，求三角形函數(shù)值方法，三角形邊長(zhǎng)、角度相求——直角三角形和斜三角形的解法，直線形、圓、弓形、橢圓的面積，各正多邊形的面積，與外切圓徑、內(nèi)接圓徑的關(guān)系，柱體、棱錐體、棱臺(tái)體的體積，圓柱體、圓錐體、截球體、橢球體的體積，各種等面體的體積與各種等面體的邊長(zhǎng)和外接球徑、內(nèi)切球徑的關(guān)系等等；代數(shù)學(xué)知識(shí)，主要是方程的數(shù)值解法；"對(duì)數(shù)比例"，它是在穆尼閣傳入對(duì)數(shù)及其用表之后，更詳細(xì)地介紹了英國(guó)數(shù)學(xué)家耐普爾在1614年發(fā)明的對(duì)數(shù)法，并介紹了對(duì)數(shù)表制作的三種方法，使人們對(duì)對(duì)數(shù)有更明晰、更深入的了解。

各種數(shù)學(xué)用表：包括素因數(shù)表，這是一份1至10萬(wàn)間各數(shù)的分解成素因素相乘的數(shù)學(xué)用表，其中不能分解為因數(shù)的素?cái)?shù)又分別列于每萬(wàn)的數(shù)字之后構(gòu)成一份素?cái)?shù)表；對(duì)數(shù)表，比穆尼閣傳入的更為精密，它的真數(shù)是1至10萬(wàn)、假數(shù)的小數(shù)位是10位；三角函數(shù)表，每隔十秒，給出正弦、正切、正割、余弦、余切、余割的函數(shù)值，準(zhǔn)確到小數(shù)七位；三角函數(shù)對(duì)數(shù)表，準(zhǔn)確到小數(shù)十位。同時(shí)，它還介紹了西洋計(jì)算尺，這是我國(guó)最早關(guān)于計(jì)算尺的介紹。

《數(shù)理精蘊(yùn)》出版后得到了廣泛的流傳，成為人們學(xué)習(xí)和研究西方數(shù)學(xué)知識(shí)的重要書籍，對(duì)以后數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了重大的影響。

3.黃河的治理

清朝的農(nóng)業(yè)成就主要表現(xiàn)在對(duì)水利的興修，特別是對(duì)黃河的治理上。

清統(tǒng)治者為了保證南北大運(yùn)河的"漕運(yùn)"，使載運(yùn)南方大米到北方的船只暢通無(wú)阻。因此必須對(duì)黃河進(jìn)行治理，當(dāng)時(shí)對(duì)黃河的治理，主要是以水治水，即在下游"筑堤束水，以水攻沙"(《河議辯惑》），就是用人工筑堤，加快流速，使流水的沖蝕力量增大，帶去泥沙，避免河床淤淺與決堤泛濫。

清初的陳潢(1637-1688年），字天一，號(hào)省齋，浙江錢塘(今杭州）人。他本是一"布衣"，對(duì)農(nóng)田水利很有研究，曾作過(guò)實(shí)地考察，沿黃河上行直至寧夏。后來(lái)遇到在朝作官的靳輔，得到靳的賞識(shí)并留他在身邊工作。

在1677年至1687年靳輔擔(dān)任河道總督期間，治理黃河的工作主要是由陳潢承擔(dān)的。陳潢的治河理論和成就，在張靄生編纂的《河防述言》中有比較全面的記述。

陳潢在治河方面的貢獻(xiàn)，首先是把明朝潘季馴"筑堤束水，以水攻沙"的理論建筑在更為科學(xué)的基礎(chǔ)之上。他用的"測(cè)水法"是測(cè)流速和流量的方法，按《河防述言》所述是"用土方法，以水縱橫一丈、高一丈為一方，計(jì)此河能引水幾方"，使筑堤的寬度和高度以及其它工程設(shè)計(jì)能更合乎要求，洪流通過(guò)時(shí)既能起到攻沙的作用，又不致因容納不下而泛濫成災(zāi)。他對(duì)黃河的治理問(wèn)題，不局限在下游，而且認(rèn)識(shí)到對(duì)黃河中游地區(qū)治理的重要。他從實(shí)地考察中，認(rèn)識(shí)到黃河的泥沙是從中游黃土高原流失下來(lái)的，從而指出治理黃河必須"徹首尾而治之"，不然"終歸無(wú)益"。這種從全面考慮根治黃河的思想，可以說(shuō)是我國(guó)治河理論上的一大進(jìn)步?？上倪h(yuǎn)大理想，在當(dāng)時(shí)的社會(huì)條件下無(wú)法實(shí)現(xiàn)，反而蒙受了不白之冤，他的科學(xué)才能沒(méi)有得到充分發(fā)揮，便抑郁而死。