一個公式統治所有數學！ 數學界的最底層公式誕生了

如果我告訴你，從初中一路折磨你的那些復雜數學公式——正余弦、對數、圓周率、開平方，甚至虛數等等，它們的底層“源代碼”其實只有區區幾個字符，你會不會覺得數學世界竟也是個巨大的草臺班子？

人類可能找到了數學的"底層公式"

2026年4月，波蘭物理學家Andrzej Odrzywo?ek在預印本網站發表了一篇論文，標題很極客：《用一個運算規則生成所有初等函數》。

翻譯成大白話就是：人類可能找到了初等數學世界的“底層公式”。

一個公式是怎么生成所有初等函數的

eml(x, y) = exp(x)? ln(y)

exp(x)是指數函數，也就是。ln(y)是自然對數。左邊的eml就是（Exp-Minus-Log）英文指數減對數的縮寫。再加一個常數1，就能生成數學里的所有初等函數。

比如想算指數，讓y=1，因為ln(1)=0，所以直接等于。

比如想算自然常數e，讓x和y都等于1，直接等于e。

更神奇的是，想算自然對數ln(x)，就讓這是式子自己套自己三層，

為什么要套三層呢？

第1層（最里面）：eml(1, x)

eml(1, x) = exp(1) ? ln(x) = e ? ln(x)
這一步把 x 變成了 e ? ln(x)，暫時還沒看出 ln(x)，先存著。

第2層（中間層）：eml( 第1層結果 , 1 )

把第1層的結果代入：
eml( e ? ln(x) , 1 ) = exp( e ? ln(x) ) ? ln(1) = exp( e ? ln(x) ) ? 0 = exp(e ? ln(x))
現在用指數運算法則拆開：
exp(e ? ln(x)) = exp(e) × exp(?ln(x)) = e? × (1/x) （因為 exp(?ln(x)) = 1 / exp(ln(x)) = 1/x）
所以第2層的結果是：e? / x

第3層（最外面）：eml(1, 第2層結果 )

現在把第2層的結果代入最外面的 eml：
eml(1, e? / x) = exp(1) ? ln( e? / x ) = e ? ln( e? / x )
再把 ln 拆開：
ln( e? / x ) = ln(e?) ? ln(x) = e ? ln(x)
所以代回去：
e ? [e ? ln(x)] = e ? e + ln(x) = 0 + ln(x) = ln(x)

負數、加減乘除、三角函數、圓周率、虛數、開方平方都可以用這個式子一層一層套出來。

但真正讓人頭皮發麻的，是它徹底顛覆了我們對數學“難易程度”的認知。

在我們的常識里，加減法是小學數學，圓周率π和虛數單位i是高階的數學概念。但在eml的算子宇宙里，階級完全反過來了！
想算圓周率π？只需嵌套五層。想算虛數單位i？只需嵌套六層。

而且跨進復數域之后，對數函數要選好分支，才能得到確定結果。

最荒謬的是，在這個系統里，為了算出一個最微不足道的算術題（比如得到 -1），你居然需要把公式嵌套 8 層。

用最復雜的運算去構建最簡單的加減，就像用一把最原始的石斧，生生雕刻出了一臺光刻機。那么這么做有什么意義呢？

數學的"與非門"

在電子元器件里，有個叫"與非門"的邏輯門。

只有兩個輸入都是1的時候，燈才會滅。

而只需要用多個與非門配備就能構建出其他的邏輯門元器件，就能搭出整個電腦芯片。

也就是說一個cpu，從本質上說，就是幾十億個與非門的排列組合。

這就是"通用構建塊"的力量。一個東西，配上規則，能生出萬物。

而波蘭物理學家安杰伊·奧德爾齊沃萊克（Andrzej Odrzywo?ek）做的，就是找到了數學里的這塊"與非門"。

他的方法就是用一個公式嵌套。就像俄羅斯套娃，把這個算子套進自己里面，一層一層往外擴。

全部，沒有例外，都是同一個公式的變體。

這件事真正讓人不安的地方

不是因為這個公式能幫你少背幾個公式。

而是因為它暗示了另一件事：我們以為復雜的數學世界，底層可能簡單得荒謬。

指數函數、對數、三角函數、π、e——這些東西，我們從中學開始就覺得是"不同的學科"。它們有不同的圖像，不同的定義，不同的應用場景。

但現在，一個物理學家，用數學告訴你：它們都是同一棵樹上的葉子。主干只有一根，就叫 eml(x,y)。我們以為極其復雜的數學大廈，底層居然簡單得令人發指。

如果人類的數學底層邏輯都如此簡短，那宇宙真正的最終底牌，到底會寫著什么？如果有一天，我們把這套極簡的“生成法則”喂給 AI 大模型，又會生長出怎樣超出人類理解的新世界？新秩序？

沒人知道。

這或許，才是最值得我們深思的問題。

參考來源

• Andrzej Odrzywo?ek (2026) "Generating all elementary functions using a single binary operator", arXiv, https://arxiv.org/abs/2603.21852