被玄學(xué)八卦的“0、1”

作者：七是（高校數(shù)學(xué)教師）

八卦風(fēng)聞總有它的源頭。關(guān)于二進(jìn)制數(shù)學(xué)算法的“中國緋聞”也不是什么空穴來風(fēng)。一提到關(guān)于中國古代科學(xué)技術(shù)的“緋聞”，人們總是聯(lián)想到這方面的大家李.約瑟。可是“0、1的中國緋聞”到真不是這位老兄煽呼起來的。那么，令“博大精深粉”追捧的葉下香風(fēng)從何而來呢？

1984年，《中國在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)》（蔣術(shù)亮，山西人民出版社）“……由此可見，八卦實際就是人類最早的二進(jìn)制，萊布尼茨在1701年，正當(dāng)他為探索乘法計算機(jī)原理而苦思冥想的時候，出乎意料地收到一位法國傳教士從北京寄給他的“八卦圖”，使他從中得到寶貴啟示，他曾對此而大覺驚異，終于幫他領(lǐng)悟出文明世界最早系統(tǒng)的二進(jìn)制數(shù)學(xué)……”

1992年，《周易研究》第4期之《周易與腦科學(xué)》（姚志彬）“八卦是由“陰陽”兩種符號組成的體系，它與電子計算機(jī)使用的二進(jìn)制數(shù)學(xué)符號體系完全相同，據(jù)考，萊布尼茨在發(fā)明二進(jìn)制算術(shù)時曾經(jīng)受到《周易》和太極圖的啟發(fā)……”

1996年《光明日報》2月15日《先有樹木還是先有花草》（潘國彥）之“萊布尼茨在發(fā)明現(xiàn)代計算機(jī)原理時，曾受到中國太極八卦的啟發(fā)，太極圖的“陰魚”和“陽魚”就是二進(jìn)制中的0和1”。

1996年3月1日《光明日報》之《話說二進(jìn)制》（張義德）“當(dāng)時大批傳教士來到中國，其中有位法國傳教士白晉，于17世紀(jì)末到18實際初致函萊布尼茨，向他介紹《周易》，并把六十四卦圖寄給了他，當(dāng)時萊布尼茨正在研究二進(jìn)制數(shù)學(xué)……”

國內(nèi)的“國學(xué)粉、博大精深粉”一般就是以這個時期類似文章內(nèi)容作為津津樂道之源頭，更多的是道聽途說而寧可信其有的。那么，這些文章的依據(jù)何來呢？

17、18世紀(jì)歐洲基督教耶穌會傳教士大批來華傳教，一方面他們?yōu)槲覀儙砹撕芏嘁郧奥勊绰劦闹R和世界圖景；另一方面，他們又以書信的形式記錄了中華文明成果，并將之傳播到遙遠(yuǎn)的西方。受此影響，歐洲掀起了一股“中國熱”。二進(jìn)制的發(fā)明者萊布尼茨就是最熱衷研究和傳播中華文化的“中國通”。我們現(xiàn)在在他的來往信件和筆記中能看到很多他對中華文明的贊美之詞，人們從中往往會驚嘆于他發(fā)明的二進(jìn)制數(shù)學(xué)與中國的八卦的一致性。前面所提的那些文章依據(jù)大約是由此而來。

但是，仔細(xì)閱讀萊布尼茨的書信和筆記，再對照時間會發(fā)現(xiàn)，萊布尼茨研究二進(jìn)制取得關(guān)鍵性突破是在1672年——1676年，受到古代埃及和巴比倫計數(shù)制啟發(fā)，進(jìn)而結(jié)合前人已有的如17世紀(jì)初托瑪奇.哈利奧特的二進(jìn)制思想最終取得理論成果。1701年4月25日他向法國科學(xué)院提交并宣讀了他題為《二進(jìn)制數(shù)學(xué)》的研究論文。文中不但提出了“0、1二進(jìn)制計數(shù)”還詳細(xì)的闡述了二進(jìn)制計數(shù)的整套計算法則，并系統(tǒng)地比較了二進(jìn)制與十進(jìn)制的算法。在此之前就已經(jīng)有魯?shù)婪?奧古斯特這些宗教熱心者研究萊布尼茨的二進(jìn)制數(shù)學(xué)后認(rèn)為二進(jìn)制數(shù)學(xué)符合《圣經(jīng).創(chuàng)世紀(jì)》中的記載，是“上帝的算法”。

萊布尼茨在1701年2月15日就寫信給遠(yuǎn)在中國一直保持通信的白晉，并隨信寄去了二進(jìn)制數(shù)表。在中國的傳教士白晉于同年11月4日回信認(rèn)為“這與《周易》的六十四卦有聯(lián)系。”并隨信將中國宋代邵雍所制的伏羲六十四卦次序和方位圖寄給了萊布尼茨。但此封信件直到1703年才輾轉(zhuǎn)送到在柏林的萊布尼茨手中。收到信后萊布尼茨發(fā)現(xiàn)中國古老《易經(jīng)》中的陰爻“- -”與陽爻“—”可以解釋為二進(jìn)制計數(shù)的“0與1”加以解釋，他為此感到很高興：“幾千年不能很好解釋的奧秘由我理解了，應(yīng)該讓我加入中國國籍吧！”

由此看來，將萊布尼茨是用二進(jìn)制解釋了卦爻，而傳說中的關(guān)于二進(jìn)制的發(fā)明歸于“受到《易經(jīng)》六十四卦的啟發(fā)”在時間上是說不通的。

另外，在給白晉的回信中有“你的來信提到一個重要的問題就是我的二進(jìn)制數(shù)學(xué)與伏羲易圖的關(guān)系……這個易圖可以認(rèn)為是現(xiàn)存科學(xué)之最古老的紀(jì)念物，然而依我之見，這種科學(xué)雖為四千年以上的古物，但數(shù)千年卻無人理解它的意義，這是不可思議的，然他與我的新數(shù)學(xué)完全一致。”這段熱情洋溢的夸贊之詞，明顯有個問題：白晉給萊布尼茨的伏羲八卦圖是宋人邵雍所制，他本人由于對中國文化的陌生而誤以為此圖是發(fā)端于殷周，成書于西漢的《周易》卦圖，兩者實際差別很大。對萊布尼茨來說，他看到的六十四卦圖只是古老了五百年。

那么，是否有可能是中華文明與萊布尼茨分別各自獨立發(fā)明的二進(jìn)制計數(shù)法呢？這也不大可能。問題在于二進(jìn)制數(shù)學(xué)的關(guān)鍵要素“0”。中華文明與其他大多數(shù)文明一樣，一直沒有發(fā)明“數(shù)學(xué)0”的概念，遲至大約13世紀(jì)左右我們才真正把“0”納入到計數(shù)算數(shù)系統(tǒng)，這之前只是粗糙、樸素的將0歸之于“無、沒有”，而不是當(dāng)作一個數(shù)來進(jìn)行計算和處理。

《周易》卦爻的圖像實際是畫出了殷周時期卜筮用筮草的擺放順序而已。擺放方式與順序?qū)?yīng)“陰、陽”而不是“0、1”。二者有本質(zhì)的不同。

再者，“二進(jìn)制”數(shù)學(xué)系統(tǒng)并不只是“逢二進(jìn)一”那么簡單，只有與之相對應(yīng)的加、減、乘、除、乘方、開方以及單位元概念明確，計算法則完備后才能稱之在為“系統(tǒng)”。如果讀者愿意把卦爻稱之為二進(jìn)制的“萌芽”倒也無妨，但無論如何也稱不上“二進(jìn)制算數(shù)系統(tǒng)”。

還有就是，“二進(jìn)制萌芽”一般認(rèn)為是人類對“數(shù)字與計數(shù)”的普遍認(rèn)識的一個過程步驟。并不是中華文明所獨有，古埃及、兩河流域等古老文明也很早就使用了粗淺的“二進(jìn)制計數(shù)”。非洲的一些原始部落至今在計數(shù)方面還只能數(shù)到“二”，三以后一律對應(yīng)為“多”，他們做商品交換只能是以“集合元素對應(yīng)”的方式進(jìn)行，而不能很好的理解“自然數(shù)”。我們古老漢字系統(tǒng)也有這一古老思維的痕跡，如字“森、眾、淼、磊、犇……”就有“多”的含義。澳大利亞和波利尼西亞群島的許多部族一直就不存在“1、2”以外的計數(shù)，他們將3、4、5….這樣的數(shù)字化為1與2、2與2、2與2與1…….后才能使用和做商品交換?？磥怼岸M(jìn)制”是一個思維普遍現(xiàn)象，不是什么高妙與深邃之物。更談不上“有個早就空降的先知站在山頭等著看到數(shù)學(xué)家艱難的攀爬后微笑不語?！?/p>

不過“博大精深粉”有時故意混淆視聽，渾水摸魚。對這些本不難查閱到的研究結(jié)論視而不見，一廂情愿地自說自話。