數學家們的新摯友？——第12屆海德堡桂冠論壇熱議話題

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上月百余位年輕數學家齊聚第12屆海德堡桂冠論壇，熱議數學是否正處于一場變革性的AI人工智能革命的風口浪尖。

作者：Benjamin Skuse（HLF海德堡桂冠論壇博客作者之一）2025-10-8

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2025-10-13

當101位來自世界各地的年輕數學家齊聚第12屆海德堡桂冠論壇時（https://www.heidelberg-laureate-forum.org/forum/12th-hlf-2025/ 2025-9-14 ~ 9-19），大多數人都會興奮不已，因為他們有機會結識新朋友、新合作伙伴，聆聽鼓舞人心的演講，并可能找到新的研究方向。

很少有人會想到，在論壇第一天之后，他們就開始思考數學是否正處于一場變革性的AI人工智能革命的風口浪尖。然而，Sanjeev Arora（2011年ACM計算獎得主）、David Silver（2019年ACM計算獎得主）和 Richard S. Sutton（2024年ACM圖靈獎得主）在Spark Session（火花演講）中傳達的信息很明確：他們預計人工智能將擺脫其創造者的束縛，超越人類的知識和能力，而第一個感受到這一新世界秩序影響的主體將是數學。

在與年輕研究人員的咖啡休息時間進行的各種討論中，這條信息讓許多人感到些許苦澀。超級智能AI數學家或許能夠解決黎曼猜想和其他純數學領域尚未解決的重要難題，這種興奮之情被更實際的擔憂所沖淡。五到十年后，這些年輕的數學家還能有工作嗎？他們的下一代還能有工作嗎？如果還能，人類是否還會從事數學中充滿樂趣的部分；是否還會從事處于當前知識前沿的創造性、解決問題的部分？

熱門話題：數學和科學中的機器學習革命 - 數學 ? HLFF / Flemming

論壇第二天，在這種略顯緊張的氛圍中，熱點話題環節“數學與科學領域的機器學習革命——第一部分：數學”拉開帷幕 https://www.youtube.com/watch?v=GpSvaA3fWAg 。主持人George Musser（喬治·馬瑟，《科學美國人》雜志編輯）向小組成員何楊輝（英國倫敦數學科學研究所研究員）、Javier Gómez-Serrano（哈維爾·戈麥斯-塞拉諾，美國布朗大學教授）、Maia Fraser（加拿大渥太華大學教授）和Sanjeev Arora（桑吉夫·阿羅拉，美國普林斯頓大學教授）提問：人工智能最讓他們興奮和擔憂的是什么？他們的回答反映了年輕科學家的想法，大致可以概括為：人工智能將開辟數學的新局面，但這項技術發展太快，我們尚無法理解人類在未來數學中將扮演什么角色。

加快步伐

針對這些擔憂，來自不同領域的專家小組給出了各種各樣的回應。Gómez-Serrano身處人工智能發展的前沿，因此對發展速度有著清晰的認識。他第一次接觸到人工智能的威力，是在他開始應用神經網絡來研究萊昂哈德·歐拉于1757年提出的描述理想不可壓縮流體運動的方程式何時以及是否會失效并得出無意義的結論之時。

近期，Gómez-Serrano與陶哲軒（2006年菲爾茲獎得主）以及谷歌DeepMind合作開發AlphaEvolve。AlphaEvolve是一款基于Gemini的進化編碼智能體，能夠顯著提升最先進的大語言模型在處理諸如解決開放性科學問題或優化關鍵計算基礎設施等極具挑戰性的任務時的能力。“它能夠在實際的開放問題中以比訓練有素的人類更快的速度做出有意義的事情，”他說道。“在數學界，進步是以年甚至幾十年來衡量的，而現在我們可以用幾個月來衡量。”

Javier Gómez-Serrano 哈維爾·戈麥斯-塞拉諾 ? HLFF / Flemming

Arora對該領域的進展也擁有清晰的見解。他因在計算復雜性、算法和優化方面的貢獻而榮獲2011年ACM計算獎，這些貢獻重塑了人們對計算的理解。2023年，他成為普林斯頓語言與智能系的創始主任，該系是普林斯頓大學的一個新系，致力于研究大型人工智能模型及其應用。目前，他正深度參與Goedel-Prover（https://goedel-lm.github.io ）的開發，這是一個開源語言模型，可以自動生成數學問題的形式化證明。

阿羅拉的言論比戈麥斯-塞拉諾的更加發人深省：“過去十年人工智能革命的首要啟示是，我們認為對人工智能來說困難的事情往往很容易，反之亦然，”他感嘆道。“我猜，做出正確的推測正是人工智能擅長的事情；而這正是創造性的部分。”

Sanjeev Arora 阿羅拉 ? HLFF / Flemming

超越圖靈測試

盡管何楊輝自認為是純數學家使用人工智能和機器學習的“狂熱分子”，但他表示，人工智能距離完成還有很長的路要走，在它開始取代人類數學家之前還有時間。隨著ChatGPT在2022年通過圖靈測試，何楊輝和同事們提出了一種新的更嚴格的人工智能輔助猜想表述測試，他們將其命名為Birch測試，該測試由三個部分組成：A、I和N。A代表自動化，即人工智能提出的猜想在處理過程中不會受到人類的影響。I代表可解釋性，即人類可以用他們可以理解的形式解釋數學。N代表非平凡性，即猜想足夠有趣，足以引起人類的興趣。“從這個非常嚴格的意義上講，過去十年的數百篇論文中沒有一篇通過了這項Birch測試，”他評論道。“只有兩篇論文接近通過。” （更多細節參閱 ）

何楊輝提到的第一篇是2021年DeepMind發表在《自然》雜志上的一篇論文 https://www.nature.com/articles/s41586-021-04086-x 。該論文使用機器學習引導的框架，找到了紐結的代數和幾何結構之間的新聯系，以及對稱群的組合不變性猜想所預測的候選算法。何楊輝說：“這通過了A和I的測試，但沒有通過N的測試，因為他們能夠證明這一點。”

另一個案例是他自己于2024年發表的案例 https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/10586458.2024.2382361 ：椋鳥群飛猜想（murmuration）。他和同事使用機器學習對數百萬條橢圓曲線（即由形式為 y2=x3+ax+b 的方程定義的曲線，其中a和b為常數）進行預測，以預測它們的秩（表示需要多少個獨立點來生成曲線上所有其他點的數字）。對該方法的成功進行分析和可視化，發現了類似于椋鳥群飛的模式——大群椋鳥形成的不斷變化的醒目模式——不同秩的曲線在整個圖中流動。“但這沒有通過A測試，”何楊輝說。“因為我們必須選擇算法來嘗試推導出這個公式。”

椋鳥群飛 murmuration

圖源：Airwolfhound (CC-BY-SA-2.0)

人工智能部署中的人類能動性

與其他小組成員不同，弗雷澤認為，在諸如形成猜想等重要任務上取代人類并非不可避免，至少目前，這一趨勢仍掌握在人類數學家手中。作為一名研究機器學習的數學家，弗雷澤在過去五年里一直在加拿大四所大學開展一項培訓項目，旨在支持那些將數學與機器學習相結合的研究生，并提高他們對社會影響和倫理問題的認識。

Maia Fraser 瑪雅·弗雷澤 ? HLFF / Flemming

去年，弗雷澤擔任了《美國數學會公報》

Bulletin Of The American Mathematical Society

牧師到神諭者？

盡管小組成員的評論頗具啟發性，但卻未能平息觀眾對快速發展的人工智能可能給人類數學家帶來風險的擔憂。考慮到人工智能發展的速度，小組成員對觀眾提出的富有洞察力的問題和評論幾乎沒有達成共識，這并不令人意外。

一位年輕的研究人員正在汲取熱門話題 ? HLFF / Flemming

例如，一位年輕的研究人員問道，人工智能在研究中的應用是否會導致機構減少在招募和培訓研究人員方面的資源投入。“研究方式將會改變，人們也會習慣人工智能的輔助，”戈麥斯-塞拉諾說。“但這不一定會影響招聘。” 相比之下，弗雷澤確信人工智能的應用會影響就業市場，她呼吁機構和社會更廣泛地認識到數學工作的重要性，它不僅是一種功能和謀生手段，也是一種通過讓社區關注并欣賞他人的行為來發現人生目標的方式：“我們應該承認并重視這一點，這樣我們才能確保在未來的發展中，它得到重視，”她說。

一些觀眾提出了一個問題：如果人工智能發展到人類完全脫離控制的階段，會發生什么？ https://www.newsroom.hlf-foundation.org/blog/article/when-the-stochastic-parrot-spoke-for-itself-and-flew-away/ 。Arora 和何楊輝似乎對這個想法并不感到擔憂，他們認為人類的數學將演變成類似于國際象棋或學習英語文學的活動。“就像現在國際象棋比以往任何時候都更受歡迎一樣，盡管機器在過去25年里已經取得了長足的進步，但人類喜歡下國際象棋，所以他們也會喜歡數學，”Arora聲稱。“我不知道如何預測這一切將如何發展，但人們會更喜歡數學，因為從很小的時候起，人們就會擁有這位神奇的[AI] 老師，而以前很少有人在成長過程中擁有這樣的老師。”

“我英語系的一位同事對此有很好的看法，”何楊輝在回復中說道。“想象一下一個極端的情況，[數學]完全由人工智能完成：我們從哪里介入，我們做什么？我的朋友說：‘嗯，英語教授做什么？我們寫莎士比亞的評論，’……這仍然是一件非常有趣的事情。所以在遙遠的未來，當你擁有黎曼假設的自動生成證明時，我們就可以寫評論，說明我們如何消化、理解和討論這個證明。從某種意義上說，數學家成為了神諭的祭司。”

何楊輝 ? HLFF / Flemming

只有弗雷澤指出，只有當人類選擇將自己置身事外時，人工智能才會發展到人類完全置身事外的階段。她再次強調，目前數學家有權規劃人工智能在其專業領域的部署方向，并為未來受影響的其他社會領域樹立榜樣。“年輕的數學研究人員可以做的一件事是，找到自己作為數學家所看重的東西，并關注這些東西，以便人工智能融入數學的道路能夠尊重這一點，”她總結道。“數學是一個非常有凝聚力的領域；在社會的其他領域，這將會更加困難，因此，數學為人工智能在這些社會領域樹立榜樣至關重要。”

參考資料

https://scilogs.spektrum.de/hlf/mathematicians-new-best-friend/

https://www.heidelberg-laureate-forum.org/forum/12th-hlf-2025/

https://www.youtube.com/watch?v=GpSvaA3fWAg

https://goedel-lm.github.io

https://www.nature.com/articles/s41586-021-04086-x

https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/10586458.2024.2382361

https://www.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01836-9/viewer/

https://www.newsroom.hlf-foundation.org/blog/article/ok-google-prove-the-riemann-hypothesis/

https://www.newsroom.hlf-foundation.org/blog/article/when-the-stochastic-parrot-spoke-for-itself-and-flew-away/

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