《量子光學講義》| 周末讀書

《量子光學講義》

于敏著

北京大學出版社

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近日，“兩彈一星”元勛、著名理論物理學家于敏先生的著作《量子光學講義》在北京大學出版社正式出版。由中國工程物理研究院孫昌璞、王建國、傅立斌撰寫序言。本書原稿是1986年于敏先生為中國工程物理研究院研究生講課的講義（圖1-3）。

圖1~3　于敏量子光學課程講義當年的記錄整理稿

去年中國工程物理研究院孫昌璞院士組織有關人員整理、補充成書，并撰寫了導讀。書稿增加了少量的附錄內容，以幫助讀者更好地理解和掌握于敏《量子光學講義》的內容，全面了解他講課后量子光學的發展。由于第八章“量子相干性”已經遺失，為了講義知識體系的完備，根據上下文和于敏先生講義的風格補寫了這一部分。本書的整理出版獲得了于敏先生家人（于辛、于元）的大力支持。

《量子光學講義》的出版，既是對一代科學巨匠的學術致敬，也是在新時代科學教育與基礎研究中的延續與弘揚“兩彈一星”精神的具體體現。從本書主要內容、論題的深度和方法精妙來看，完全可以媲美當下任何一本近年出版的量子光學教材。通過本講義大家也可以一睹于敏先生治學的風格和思想風采。可以說，《量子光學講義》的問世，是科學的回響，也是精神的續航。

序言節選

|孫昌璞 王建國 傅立斌

于敏院士是我國著名的理論物理學家，“兩彈一星”元勛，他為我國核武器理論研究和國防高技術發展做出了卓越貢獻。特別是在氫彈研制中，他解決了一系列熱核武器物理的重要基礎問題，并開創性地提出了從原理到構型的完整設想，為氫彈的突破做出了重大貢獻。1985—1986年，于敏先生在北京九所研究生部(2006年更名為中國工程物理研究院(下稱中物院)研究生部，2015年升級為中國工程物理研究院研究生院)為研究生和科研人員開設了“量子光學”課程，并形成了完整的講義。在北京應用物理與計算數學研究所所史館建設和研究生院為紀念中物院研究生教育40周年梳理教材的過程中，我們發現了這本撰寫于近40年前的珍貴的《量子光學講義》。

當時中物院研究生教育剛剛起步，而量子光學作為一個學科還沒有完全成熟，世界上也沒有幾本標準的量子光學教科書。直到二十世紀九十年代初期，量子光學才逐漸發展為一個完全成熟的學科。隨后，由于量子信息科技的大規模發展，量子光學作為其基礎學科，才成為一個“顯學”。于敏先生作為一位核武器專家，如此前瞻性地開設這樣一門科學前沿的基礎課程，并形成了知識系統幾近完備、頗具特色的《量子光學講義》，實在令人驚嘆。

為了深入了解于敏先生開課的背景，我們進一步走訪了當年聽過該課的前輩科學家和同事，如杜祥琬先生、賀賢土先生、張信威先生、朱少平研究員和裴文兵研究員等。據他們回憶，二十世紀八十年代中期，于敏先生等前輩科學家積極推動慣性約束核聚變和自由電子激光、X射線激光等科學前沿問題的研究，圍繞這些國防科技相關的領域開展高技術探索(“863”計劃)。從二十世紀八十年代中后期開始，于敏先生組織指導這方面的研究工作，發表了《慣性約束核聚變的展望》和《自由電子激光各類縱模的統一描述》等相關文章。這些新光源與物質相互作用的物理基礎自然是量子光學，因此開展量子光學的研究和教學是科教協同、面向國家需求開展基礎研究的典型例證。于敏先生開設這樣一門課程，彰顯了一位戰略科學家的遠見卓識。他親自系統講解這一領域的基礎和前沿工作，就更顯得難能可貴。

眾所周知，1984年前后，美國啟動了俗稱“星球大戰計劃”的“戰略防御”計劃。美國希望通過新的尖端科技，對打擊美國本土的蘇聯彈道導彈進行態勢感知和攔截摧毀，從而取得戰略優勢。為了實現這個目標，美國在適量保證核武器戰略平衡的基礎上，大力發展可以同時勝任防御和突防雙重作用的定向能武器(Directed-Energy Weapon)，當時自由電子激光和X射線激光被認為是該領域的潛在候選者。另一方面，二十世紀七八十年代，美蘇兩國經歷長時間的核軍備競賽，已經完全掌握了核武器全鏈條工程技術的實驗數據，全面禁止核試驗迫在眉睫。禁核試后，如何繼續推進核武器發展和保持戰略裝備長期有效,給科學技術帶來了新的挑戰。利用強激光進行慣性約束核聚變，不僅可以用來模擬武器的特定動作過程，而且可能實現新的可控聚變能源。無論是在對自由電子激光和X 射線激光的科學探索中，還是在慣性約束核聚變的工程技術發展中，光與物質相互作用的研究是實現這些工程技術的關鍵所在。而在二十世紀七八十年代后才發展成熟起來的量子光學，正是研究光與物質相互作用的基礎學科。于敏先生進行量子光學的教學恰逢其時，前瞻性、基礎性和國家需求導向性十分明顯。

該講義是他人(具體是誰今天已經難以考證了)當時根據于敏先生的系列講課過程整理而成的，但講義內容精煉前瞻，邏輯推理嚴謹,物理概念清晰，科學見解獨到，很能體現于敏先生做學問的個人風格和特色。現在我們整理并出版這本講義，不僅是為了緬懷和記錄于敏先生教書育人的重要貢獻，還因為其內容對今天的教學和科研依然具有重要的參考價值。在整理這本講義的過程中，我們發現，該講義的內容很多來自原始論文，而不是從書本到書本，人云亦云。在邏輯闡述和科學論證方面，充分展現了于敏先生授課的獨特魅力和學術造詣：“強調物理圖像”，以簡潔清晰的方式直擊問題本質；“知其然更要知其所以然”，仔細推導物理概念和物理公式；“善于抓主要矛盾”，掌握關鍵難點問題，使聽者能以最短的路徑進入量子光學的科學研究。把原始論文的內容組織成教學素材，使得聽者易于接受，于敏先生顯然花了不少工夫和心思。對于于敏先生講課，很多接觸過他的人都有這樣的感受：“聽于先生講課是一種享受”。

圖4　于敏講課風采（圖片來源：四川梓潼，中國兩彈城）

于敏先生講授量子光學，是研究性教學的實際行動，使得本講義特色頗多。例如，講解高斯(Gauss)光場時用了與熱導方程的類比，講解相干態時強調特殊波包不擴散的物理特性，討論相干原子態時，應用群論楊圖的方法給出了各類對稱性的完整分類；而分析超輻射時幾乎給出了當前研究最前沿的準自旋波態——時間-狄克(Dicke) 態；該講義對量子開放系統(本書稱為開式系統)的各種處理方法有系統性的討論，從海森伯(Heisenberg)表象中的朗之萬(Langevin)方程,到薛定諤(Schr?dinger)表象中的密度矩陣方法，乃至福克爾-普朗克(Fokker-Planck)方程。作為應用，該講義分別討論半經典和全量子的激光理論，特別強調它們各自的應用范圍和方便性，并討論了多模競爭鎖模的基本原理。第六章是很有特色的一章，主要討論相干光波包在介質中的傳播，并特別指出群速度可以超光速，這在20年后的實驗中才得以發現。從特色鮮明、選材得當和講解精辟等方面看，于敏先生的講義都可以與當前國內外優秀的量子光學教材相媲美!

導讀

|孫昌璞

光作為最簡單的物理系統, 是宇宙中最常見的物質。 因此, 理解光的行為對于物理學的發展具有重要意義。 事實上, 物理學中的許多重要觀念都源于光學。 例如, 費馬(Fermat)通過“光在介質中兩點之間的傳播時間是最短的”這一發現, 提出了最小作用量原理。 這一原理不僅引發了經典力學中變分原理的建立, 還啟發了薛定諤方程的提出,進而奠定了量子力學的基礎。 量子物理的第一次概念革命也是源于對黑體輻射的研究。 量子信息是當前研究的熱門領域, 其中, 許多量子通信協議都是在光學系統中實現的。 由于光學系統的簡單性,其物理實現往往比其他系統更為容易, 因此研究光的基本性質和效應也有助于我們探索其他物理系統。

經典光學的發展已有數百年歷史, 麥克斯韋(Maxwell)的電磁理論是光物理學的頂峰, 它的解給出了光場的各種形態(見第一章)。 然而, 量子光學是在最近幾十年才發展起來的, 并在二十世紀九十年代后成為物理學中一個快速發展的新興分支, 與原子分子物理的發展緊密相連。 量子光學以半經典和全量子的方式研究光的各種現象及其與微觀物質相互作用的效應。 它能夠解釋迄今為止觀察到的所有光學現象, 是研究光的最完整的理論。 與粒子物理學、凝聚態物理學和理論物理學等其他傳統分支相比, 量子光學與精密測量實驗和現代技術(例如, 激光、光纖和互聯網等)互動更加緊密, 也是近30年獲得諾貝爾(Nobel)物理學獎最多的領域, 例如, 2022年的阿斯佩(Aspect)、克勞澤(Clauser)和蔡林格(Zeilinger); 2012年的阿羅什(Haroche)和瓦恩蘭(Wineland); 2005年的黑施(H?ansch)、格勞伯(Glauber)和霍爾(Hall); 2001年的克特勒(Ketterle)、康奈爾(Cornell)和威曼(Wieman); 1997年的朱棣文、科恩-塔努吉(Cohen-Tannoudji)和菲利普斯(Phillips)。

二十世紀六十年代, 在激光理論的發展, 以及漢布里·布朗(Hanbury Brown)和特威斯(Twiss)實驗的推動下, 人們對光子關聯和量子相干性的研究逐漸深入, 量子光學由此誕生。 然而,其起源可以追溯到量子物理發展的開端。 普朗克的黑體輻射理論涉及光在原子發射和吸收中的能量量子化。 他假設原子發射或吸收光的能量只能是某個小量的整數倍。 1905年, 愛因斯坦(Einstein)進一步引入了光量子的概念, 以解釋光電效應。 這一概念涉及光場的量子化, 與原子本身無直接關系。 因此, 人們普遍認為普朗克于1900年提出的黑體輻射理論是量子理論的開端, 也是量子光學形成的起點。

值得注意的是, 愛因斯坦在1909年研究了黑體輻射中的能量漲落, 這隱含了光的波粒二象性。這一結果早于德布羅意(de Broglie) 提出的實物粒子具有波粒二象性的觀點。從普朗克的黑體輻射能譜公式出發, 愛因斯坦應用熱力學原理, 得出了形為的能量漲落公式。 愛因斯坦假設了黑體輻射的光場由獨立的粒子(即光子)組成, 其隨機統計給出總能量漲落的第一項, 其中粒子數漲落正比于，hν是光子的能量; 而第二項假設了黑體輻射場由獨立的平面波組成。 從而可以看出, 黑體輻射的能量漲落體現了光的波粒二象性。 因此, 他特別強調, “下一個階段的理論物理學發展將為我們帶來一種波動理論與發射理論融合的光的理論”, 并將對“光的本質研究進行必要且深刻的變革”。

這種全新的光理論必須統一粒子和波的概念, 而這在經典光學框架下是不可能的。 量子力學的出現使得狄拉克(Dirac)等人開始探索電磁場或光場的量子化(見第二章)。 后來, 施溫格(Schwinger)、朝永振一郎(Sinitiro Tomonaga)和費曼(Feynman)通過重正化方法解決了無限發散問題, 愛因斯坦的理想才得以實現, 從而建立了光與物質相互作用的全量子理論——量子電動力學(簡稱QED)。 QED是迄今為止最完整且經過最精密檢驗的量子理論。 QED最著名的預言之一是氫原子的2s和2p能級之間輻射的蘭姆(Lamb)移位, 已被實驗證實。 蘭姆和雷瑟福(Retherford)得到的譜線移位為，與QED 預言的 高度相符。

然而, 早期對QED的研究主要集中在單個光子和單個電子的行為上。 對于多光子的情況, 僅簡單假設光子彼此獨立, 集體行為只是個體行為的簡單加和。 然而, 1956年, 漢布里·布朗和特威斯的實驗表明情況并非如此(見第八章)。 由于量子統計, 多光子的集體行為與多個獨立光子的行為截然不同, 而與光子的位置和時間關聯有關。 在二十世紀五十年代, 人們發展了光學相干理論, 以解決經典光學的關聯問題, 但該理論源于經典光的波動理論, 能夠處理復雜的光學干涉現象, 但無法直接解釋漢布里·布朗和特威斯實驗首次展示的光場強度關聯。 格勞伯于1963年發展了光學相干的量子理論, 光場強度相關性等問題才得以根本解決。 格勞伯首先基于QED研究了光電探測理論,然后定義了類似于量子場論中的格林(Green)函數的多階關聯函數。 他指出, 當光場處于相干態時(見第二章), 光電探測的效率最高。 這是一個關于光的完全的量子力學理論, 是當代量子光學的基礎(見第八章)。 當時剛剛發現的激光光場的強度關聯效應進一步促進了量子光學關于光子數關聯統計的研究。1977年, 金布爾(Kimble)等人演示了單個原子一次發射單個光子的實驗, 進一步佐證了光場是由光子組成的。

需要指出的是, 是薛定諤首先提出相干態概念的。1926年, 量子力學剛剛建立, 薛定諤就進一步思考波動方程可否正確描述一個質點的運動? 如果用一個波包來描述它, 則波包的擴散行為與直觀物理相矛盾, 因為質點是不會擴散的。 而薛定諤發現, 在諧振子勢中, 一個特殊疊加出來的波包——相干態是不會擴散的, 其中, 質心的運動代表了諧振子的經典運動。 因此相干態通常被描述為在動態上最接近經典諧振子振蕩行為的狀態, 且在整個時間演化過程中保持了波包的形狀。 在數學上, 作為湮滅算符的本征態, 相干態給出的動量—坐標不確定關系最小。 但后來人們發現, 不確定關系最小的態并不都是相干態。 對這個問題的思考導致了壓縮態概念的誕生, 由此發現了不少與經典狀態不同的光量子態, 例如, 二模相干態和壓縮態等。相干態在實際物理中的應用很廣, 可以覆蓋從量子場論到量子光學,從冷原子的玻色(Bose)—愛因斯坦凝聚到激光和超導等領域。 作為數學物理的重要概念, 它被推廣為SU(2)李群相干態—相干原子態(見第三章)等, 抽象后被應用路徑積分的方法所計算, 進而成為數學物理和應用數學中的一個重要課題。

也是源于激光物理發展的推動, 1963年, 杰恩斯(Jaynes)和卡明斯(Cummings)提出了一個可以精確求解的理論模型—J-C模型,它描述了一個二能級原子與光學腔(或玻色子場)的量子化模式的相互作用。 其精確解表明, 即使光場處于真空中, 強度為零, 也會發生獨特的量子效應, 例如, 自發輻射、真空拉比(Rabi) 劈裂和拉比振蕩(見第三章)。與早期僅對原子的動力學進行量子力學處理的半經典方法相比,J-C模型展示了光場量子化的不可或缺性。 這個工作開啟了量子光學的一個重要分支—腔量子電動力學: 受限于微腔中的電磁場模式會因腔的模體積減小或邊界制約而被增強或抑制。 因為真空被改變了, 所以當原子處于受控微腔的真空場內時, 光子可能無法存在于腔場中而使得原子長時間處于激發態, 導致其自發輻射被抑制。 其實, 早在1946年, 珀塞爾(Purcell)就提出了這種腔量子電動力學效應。 近年來, 腔量子電動力學實驗及相關應用技術等方面都得到了極大的開拓和發展, 形成了一個進行量子物理研究和量子信息處理的實驗平臺, 例如, 基于平面腔量子電動力學的超導量子計算。

如前所述, 量子光學發展的另一個推動力來自激光理論的建立(見第五章)。 1917年, 愛因斯坦提出原子的光輻射包含誘導吸收、誘導輻射和自發輻射三個基本過程。 由此, 人們不斷探索如何通過粒子數布居反轉, 利用誘導輻射來放大光的可能性。 第二次世界大戰中高性能雷達的研究啟發了微波波譜學的誕生, 人們探索了如何實現粒子數布居反轉, 通過誘導輻射實現微波相干輻射的放大, 因此1954年前后美蘇兩國成功研制了氨分子微波激射器。 這一進展激發了將頻率推向光頻的進一步探索, 從而制成光波段的相干激射器—激光器。 激光器與以往的熱光源的根本區別在于激光光場遵從完全不同于經典光的量子統計性質, 這大大增加了對光的量子統計性質的理論研究需求。 這又是量子光學誕生的重要推動力。 需要指出的是, 激光的半經典理論不涉及光場的量子化, 因此其雖然能描述激光的產生, 但不能描述光子數統計代表的漲落, 也不能描述光場如何從真空過渡過來, 并具有固定的線寬。 為此人們必須建立基于光場量子化的全量子理論(見第七章), 而量子光學正是向此而生的。

在激光發展的過程中, 除了用原子、分子、離子中的束縛電子的誘導相干發射來工作的激光器外, 還必須提到另一類基于不同機制的激光器, 即利用高速運動的自由電子將動能轉變成激光能量的自由電子激光器(簡稱FEL)。 1984年前后, 美國啟動的“星球大戰計劃”, 把自由電子激光器當成能夠勝任防御和突防雙重作用的定向能武器的候選者。 早在1951年, 人們就提出可以用一個磁擺動器使得高速電子束通過時形成周期性擺動, 而且在合適條件下會產生相干電磁輻射。 1977年, 馬代(Madey)等人成功研制了第一臺FEL。 現在FEL 已經發展成一類有重要價值的激光器。 當時FEL 發展的需求在一定程度上也要求發展光與物質相互作用的全量子理論——量子光學。

量子光學將光場和構成增益介質的原子系統都用量子電動力學理論加以統一處理, 并計及周邊環境——“熱庫” (本講義稱之為熱池) 導致的阻尼及其帶來的量子漲落(見第四章), 使得人們更深入地理解了光探測和光子統計。 為此, 量子光學引入了相干態和壓縮態的概念來解決激光、熱光的本質問題, 因為人們已經認識到光不僅僅是經典圖像中描述波的電磁場。 此外, 在技術方面, 通過Q開關和鎖模技術開發了短脈沖和超短脈沖激光, 這一發展開啟了超快過程的研究。 激光的發展也反過來促進了光與物質的相互作用過程和物質(多原子介質) 的量子效應研究。這不僅涉及多原子的超輻射問題(輻射強度不是單體輻射的簡單加和) (見第三章), 而且涉及由回波效應導致的自誘導透明和由原子能級相干結構調控導致的電磁誘導透明和暗態(見第六章)。 這些工作為后來的量子信息存儲和電子中繼的研究提供了物理基礎。

從量子光學的發展歷史看, 其不僅探索光場的各種經典和非經典現象的物理本質,還探究光場與物質相互作用的非線性效應。 由于高功率激光使得非線性光學效應容易被觀察到, 因此二十世紀八十年代人們通過激光泵浦非線性晶體產生的自發參量下轉換獲得了雙光子糾纏態。 有了量子糾纏光源, 量子光學領域開展了許多有關量子力學基本規律的實驗, 例如, 驗證貝爾(Bell)不等式、惠勒(Wheeler) 的延遲選擇實驗等。在量子技術方面, 推動了量子通信和量子傳感等相關研究領域的發展。

二十一世紀以來,半導體器件、計算機和電子技術的迅速發展, 大大拓寬了實驗室對光現象精密探測的視野, 促進了實驗量子光學的發展。 量子光學也推動了其他新興學科的發展。激光冷卻技術可以操控和俘獲原子分子, 實現了玻色—愛因斯坦凝聚, 這推動了冷原子物理和原子光學的發展。 后者借鑒了量子光學中的理論方法來描述物質波。 光學系統的量子非破壞測量、光信號的無噪聲放大和克服真空漲落極限的壓縮態的研究可用于極微弱信號的高精度光學測量,例如, 測量引力波。由于光傳播速度快且不易受干擾的特性, 使得其成為最佳的信息載體。對電磁誘導透明模型的研究有助于解決光量子信號的存儲問題,因此量子光學對光的量子本性的研究是現代量子信息技術、量子通信和量子計算的基礎。

由于于敏先生的《量子光學講義》成稿時間較早,為了知識體系和講授邏輯的完整,并反映量子光學的當代發展,我們在整理該講義時適當增加了若干個附錄。

第一章關于高斯光束的討論展示了經典光場具有不同于電磁場的模與態, 其中, 高斯光束(高斯模) 在量子光學中占據特殊的地位。 在激光諧振腔中, 這種常見的具有束腰形狀分布的光束是麥克斯韋方程在傍軸條件下的近似解, 高斯光束的傳播方式與透鏡相似。 通過增加附錄1A, 用于討論透鏡及其對高斯光束的變換, 補充了這方面的證明。

在第二章, 對相干態的討論從自由電磁場的量子化開始。 作為福克(Fock) 態的相干疊加態, 相干態有多種表示方法和應用。 附錄2A 補充了壓縮態的詳細討論。就質量為m = 1, 頻率為ω= 1 的諧振子而言, 在相干態|α?下, 動量的漲落Δp和坐標的漲落Δx有最小的不確定關系ΔxΔp=?/2, 而且Δx=Δp。 很容易想到有一個不同于|α?的態, 它的動量漲落Δp很大, 但Δx被壓得很窄(小), 即對x測得很準, 這個態就是壓縮態。 二十世紀八九十年代后, 壓縮態的研究是量子光學的熱點和前沿問題, 它對量子測量很有用。 在引力波的測量中, 壓縮態的使用將大大提高測量精度。

第三章關于相干原子態的討論是基于量子化電磁場與原子的相互作用。 由于電磁場是量子化的, 單模電磁場也可以與多原子關聯起來, 形成所謂的狄克多原子相干態, 因此它可以產生超輻射。 也就是說, 一個原子的輻射可以被另一個在波長距離內的原子相干吸收, 導致光子輻射的群體效應。 后來發現, 這種效應通常發生在原子和原子之間的有效耦合強度超過一定值的時候, 這個現象意味著某種量子相變, 今天我們稱之為超輻射相變。

第四章討論開式系統, 在與一個無窮自由度的大系統耦合時, 一個有限自由度的小系統可以視為開式系統。 大系統—熱池對小系統的影響是不可逆的。 小系統的運動可以由布朗(Brown)運動描述, 在它的能量損失(耗散)到熱池里的同時,它還受到一個隨機的力。 有各種方法可以描述這種運動, 而本書介紹的這些方法將被廣泛地應用到激光理論和量子退相干的討論中。

第五章介紹半經典激光理論。 本章內容可以視為以前各章所討論的量子光學理論的應用。 它從光場與激光物質(我們可以把它想象成多個二能級原子) 的基本方程—蘭姆方程出發, 在平均場的意義下, 把原子的算符處理成經典變量。 這個做法能夠描述激光如何從“真空”中產生, 但不能正確描述自發輻射、光子數的關聯統計, 從而不能刻畫激光譜為什么有內稟展寬。 附錄5A補充了半經典理論對鎖模的描述。

第六章介紹了關于相干脈沖的傳播—自誘導透明, 并給出了超輻射的進一步討論。 本章繼續討論激光光場和各種介質的相互作用對光本身傳播的影響, 例如,自誘導透明、光子回波和群速度超光速等新奇量子相干現象。 在附錄6A中, 我們介紹了近年來研究的另一類群體相干效應—電磁誘導透明。 當一束經典光和單模量子光分別與三能級Λ型原子耦合時, 通過經典光調控, 可以控制量子光狀態在原子系統中的寫入和讀出。 這個觀念導致了量子信息存儲和電子中繼技術的發展。

第七章闡述量子激光理論。 由于半經典理論的上述不足, 我們必須對激光的機理模型進行全量子處理。 在這里, 原子自由度不再被描述成經典量, 由此不僅能正確描述激光產生的概率方程, 還能描述過渡階段的原子演化、激光的固有線寬、自發輻射和光子數的關聯統計等。

第八章“光之相干性”是量子光學的核心部分之一。 由于原稿遺失, 我們補寫了這一章, 其重要意義我們在“導讀”開始就做了明確介紹。

目錄

第一章 高斯光束 1

1.1 電磁場的模與態 2

1.2 高斯光束(高斯模) 4

1.3 厄米—高斯模 6

1.4 高斯光束的傳播 7

附錄1A 反射鏡對高斯光束的變換 9

第二章 相干態 13

2.1 自由空間中的電磁場的量子化 14

2.2 福克態 16

2.3 相干態 18

2.4 相干態的性質 19

2.5 相干態表示 24

2.6 多模相干態 29

附錄2A 壓縮態 31

第三章 相干原子態 35

3.1 電磁場中原子的哈密頓量 36

3.2 電偶極近似 38

3.3 二能級原子 39

3.4 單原子運動方程 41

3.4.1 海森伯表象 41

3.4.2 薛定諤表象 42

3.5 單原子與電磁場相互作用(一) 43

3.6 單原子與電磁場(外場)相互作用(二) 44

3.7 多原子系統(一)—狄克態 47

3.8 多原子系統(二)—相干原子態 51

3.9 相干原子態表示和物理圖像 54

附錄3A 腔量子電動力學與J-C模型 57

附錄3B 從耦合諧振子到狄克模型 59

思考題 61

第四章 開式系統 量子熱池 63

4.1 布朗運動與朗之萬方程 64

4.2 福克爾—普朗克方程 67

4.3 量子熱池理論—海森伯表象 69

4.4 量子熱池理論—薛定諤表象, 約化密度矩陣 76

附錄4A 量子開式系統的波函數描述 80

第五章 古典激光理論 85

5.1 引言 86

5.2 激光方程(蘭姆方程) 87

5.3 單模理論 90

5.4 多模競爭理論I —雙模 93

5.5 多模競爭理論II —三模、鎖模 98

附錄5A 激光鎖模 100

5A.1 三模相干疊加 100

5.A.2 模牽引的效應 102

5.A.3 多個模式的鎖模 103

第六章 相干脈沖傳播—自誘導透明和超輻射 107

6.1 布洛赫—麥克斯韋方程 108

6.2 BM 方程的不穩定性與混沌 109

6.3 速率方程近似 111

6.4 面積定理 115

6.5 自誘導透明 120

6.6 超輻射 124

6.7 回波 129

附錄6A 電磁誘導透明 130

附錄6B 自旋回波 136

第七章 量子激光理論 141

7.1 電磁場的約化密度矩陣 142

7.2 物理意義 145

7.3 光子分布 147

7.3.1 線性近似 147

7.3.2 非線性近似 148

7.4 過渡階段 150

7.5 激光的固有線寬 152

7.6 相干態表示, 福克爾—普朗克方程 154

7.6.1 線性近似 154

7.6.2 非線性近似 156

第八章 光之相干性 159

8.1 電磁場的約化密度矩陣 160

8.2 物理意義 162

8.2.1 單原子探測器 163

8.2.2 雙原子探測器 164

8.2.3 量子關聯函數 166

8.2.4 光子聚束與反聚束 170

8.3 漢布里·布朗—特威斯實驗與量子光學 172

參考文獻 179

索引181

《物理》50年精選文章