相對論天體物理學

編者按：今年是狹義相對論誕生120周年，同時也是廣義相對論誕生110周年。《現代物理知識》雜志特別策劃了一系列文章，以紀念這一物理學領域的重大里程碑。

張雙南

高能物理研究所粒子天體物理中心，粒子天體物理全國重點實驗室

“相對論天體物理學”一般指相對論和天體物理結合的交叉學科。“相對論”一般包括“狹義相對論”和“廣義相對論”，因此“相對論天體物理學”一般既包括狹義相對論也包括廣義相對論和天體物理的結合交叉。本文所介紹的“相對論天體物理學”特指廣義相對論與天體物理學相結合的交叉學科，即以廣義相對論作為主要理論基礎，主要研究宇宙中極端引力場下的物理現象和天體過程，探索黑洞、中子星、引力波、宇宙學等領域的科學問題，并且利用宇宙的各種極端物理條件檢驗廣義相對論理論并且發展超越廣義相對論的物理理論。

一方面由于規定的篇幅的限制以及本專輯還有其他學者的文章專門綜述本文的某些章節的主題，另外更主要的是由于本人的學識和水平的限制，本文對相對論天體物理的大部分主題都只能“蜻蜓點水”一帶而過，但是對我本人熟悉或者做過一點工作的主題稍微展開，比如黑洞的質量和自旋測量以及凍結星疑難問題。本文沒有包括修改引力理論和質疑廣義相對論的理論與進展，這些并不是不重要，而是超出了本“命題作文”。文末除了列出本文引用的參考文獻，也列出了值得進一步閱讀的開放資源、教科書與專著，并且逐條進行了簡要評論和介紹，以方便讀者進一步閱讀。

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理論奠基期(1905~1940)：相對論的建立及其理論意義的初步探討

1.1相對論框架的建立

愛因斯坦于1905 年提出了狹義相對論理論，在《論動體的電動力學》中提出時空統一性、光速不變原理及質能方程(E=mc2)，奠定了高速運動物體的理論基礎。從此，狹義相對論和量子力學一起成為現代物理學的兩大支柱性理論。1915 年愛因斯坦提出了廣義相對論，愛因斯坦場方程Gμv=8πTμv將引力解釋為時空幾何的彎曲。根據廣義相對論計算的水星近日點進動和觀測到的每世紀43 角秒的反常進動完美吻合，初步證實了廣義相對論比牛頓的引力理論更加精確。而廣義相對論的幾個關鍵預言很快就被天文學的觀測所證實，包括1919 年愛丁頓團隊通過日全食觀測證實光線引力偏折，1925 年亞當斯通過白矮星天狼星B光譜觀測驗證引力紅移等，使得廣義相對論理論迅速成為引力物理研究的基礎理論。

1.2黑洞與致密天體的數學預言、凍結星疑難

史瓦西于1916 年求得愛因斯坦方程的第一個解析解，也就是球對稱的真空解，提出事件視界半徑rs=2GM/c2以及“ 奇點”。1931 年錢德拉塞卡在廣義相對論理論的框架下計算了白矮星的質量極限MCh≈1.4M☉，然而受到了愛丁頓的質疑，引發了關于恒星演化終態的爭論。錢德拉塞卡于1983 年主要是因為該工作獲得了諾貝爾物理學獎。1939年奧本海默與沃爾科夫建立了中子星模型，預言了中子星的最大質量，也就是奧本海默-沃爾科夫極限MOV~0.7M☉(后修正為2-3M☉)，并指出更大質量將坍縮為黑洞，這是第一個關于黑洞的天體物理形成機制的理論模型。1958 澤爾多維奇提出X射線雙星中可能存在黑洞，通過吸積物質釋放引力能，這可能是宇宙中能量釋放效率最高的過程之一，啟發了天文學家如何在宇宙中尋找黑洞。

1939 年奧本海默與斯奈德發現，當恒星耗盡所有熱核能源后，如果其質量足夠大，恒星將在自身引力作用下持續坍縮。對于和坍塌物質共動的觀測者來說，坍縮的總時間是有限的。然而，外部觀測者會看到坍縮物質會漸近地接近其引力半徑(也就是事件視界)，而不會停止坍縮。這個過程本質上就是，在史瓦西度規下遠處觀測者看到向視界下落的檢驗粒子無限逼近、但是永遠也不能到達和穿越視界，被凍結在了視界的外面。如果物質不能到達和穿越視界，那么所謂的黑洞豈不就是物質堆積在視界外面的凍結星？這就是所謂的凍結星疑難。

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觀測與理論并行期(1940~1970)：從數學奇點到宇宙天體

2.1凍結星疑難的解決方案

1958 年芬克爾斯坦通過引入新的坐標系統(后被稱為Finkelstein 坐標)，發現在Finkelstein 坐標下史瓦西坐標系在視界處(r=2M)并不存在“奇點”，檢驗粒子能夠順利而平滑地穿越史瓦西坐標系的視界，沒有前述的凍結現象出現，但是中心(r=0)，度規仍然發散，存在“奇點”。因此，原史瓦西坐標下的視界處(r=2M)的奇異性質就被稱為“坐標奇點”，是坐標系選擇“錯誤”的表觀現象，而中心(r=0)的奇異性質是真實性質，被稱為“物理奇點”。這是領域內以及絕大部分廣義相對論教科書(見文末參考書的有關章節)給出的凍結星疑難的解決方案。

如果堅持在史瓦西坐標系下考察，那么物質仍然凍結在視界外面，那么塌縮形成的天體到底是凍結星還是引力質量集中在中心的奇點？對此，有些廣義相對論的教科書給出的回答是，其實物質即使凍結在視界外面也無所謂，因為這些物質在極為靠近視界處發出的輻射，由于引力紅移效應，流強會快速衰減，頻率會被極大的紅移，遠處的觀測者不可能觀測到。既然不可能觀測到，那就是“黑”的，因此凍結星就是黑洞。

2.2黑洞物理的數學突破

克爾1963 年提出自轉黑洞的精確解(克爾度規)，揭示了自轉黑洞存在能層。1969 年彭羅斯提出了從能層提取黑洞的自轉能量的機制，也就是彭羅斯過程。1965 年彭羅斯證明了在廣義相對論框架下，引力坍縮必然導致時空奇點，確立黑洞存在的理論必然性。他于2020 年主要是因為該工作獲得了諾貝爾物理學獎。1967~1972 期間惠勒、伊斯雷爾等人證明穩態黑洞僅由質量、角動量、電荷三參數描述，被稱為黑洞的“三毛定理”。

2.3脈沖星與中子星的實證：諾獎的福地

貝爾與休伊什于1967 年發現首個中子星(脈沖星)PSR B1919+21，其射電周期(1.337 秒)的穩定性支持快速自轉中子星模型。休伊什因中子星的發現和領導射電天文學的發展于1974 年獲得了諾貝爾物理學獎，然而脈沖星的主要發現者貝爾沒有獲得諾貝爾物理學獎成為很大的爭議。

20 世紀60 年代基于核物理的中子星狀態方程(EoS)的研究興起，今天已經成為天體物理與核物理的主要交叉研究領域。部分理論認為，中子星核心可能發生強子-夸克相變，形成奇異夸克物質(如u、d、s 夸克組成的超流態)，其狀態方程(EoS)對中子星最大質量(Mmax~2~3M☉)具有決定性影響。

1974 年約瑟夫·泰勒和拉塞爾·赫爾斯發現了毫秒脈沖星雙星系統PSR B1913+16，他們因此獲得了1993 年的諾貝爾物理學獎。他們的研究表明，PSRB1913+16 的軌道衰減行為與廣義相對論預言的引力波輻射的后果高度一致，為引力波的存在提供了間接證據，這一發現為后來的引力波探測奠定了基礎。從此之后，利用脈沖星檢驗各種相對論效應就成為了重要的研究領域，中子星也成為了相對論天體物理研究的重要實驗室。

1962 里卡多·賈科尼團隊發現了Scorpius X-1(這是一顆產生明亮X射線輻射的X射線雙星，其致密天體是一顆中子星)，開啟了致密天體吸積物理研究。賈科尼于2002 年由于開創了探索宇宙的新窗口(X射線天文學)并且發現了新類型的天體而獲得了諾貝爾物理學獎。

2.4活動星系核與吸積黑洞

1963 年施密特測定了3C 273 的紅移z=0.158，確認其極端光度(L~1046 erg/s)，用已知的天體和輻射理論都無法解釋，這就是類星體的能源之謎。1965 年彭羅斯研究奇點的主要科學動機就是利用引力塌縮形成黑洞解釋類星體。林登-貝爾1969 提出了活動星系核中心黑洞的理論模型。1973 沙庫拉和蘇尼亞耶夫提出了α 標準吸積盤模型，通過定量關聯吸積率與輻射效率()，能夠解釋包括中子星和黑洞吸積在內的一系列天體物理現象。

今天學術界普遍認為類星體就是超大質量吸積黑洞，利用這些黑洞可以研究廣義相對論效應。然而這些黑洞的形成和增長機制，以及這些過程對星系以及宇宙結構的形成與演化的影響還遠未理解，對超大質量黑洞的質量進行精確測量十分重要。傳統的測量方法有兩種。

第一種是1980s 開始發展的寬發射線區(BLR)反響映射方法，通過光變曲線延遲τ 測量BLR 半徑RBLR=cτ，結合發射線寬度Δv 示蹤引力勢，計算質量：MBH= f[RBLR ( Δv )2/G]，其中f為幾何因子(通常取f≈3~5)。

第二種是利用星系核球動力學與M-σ關系，也就是2000 年兩個團隊獨立發現的星系核球的恒星速度彌散與中心黑洞質量的關系MBH∝σ4，該關系表明超大質量黑洞的質量與宿主星系演化緊密耦合。

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黃金時代(1970~2000)：多波段觀測與相對論天體物理學的成熟

3.1黑洞熱力學與量子引力的探索

1972 年雅各布·貝肯斯坦提出黑洞熵S = kBA/ ( 4l2p)，揭示了黑洞與熱力學定律的深刻聯系。1974 年霍金結合量子場論與彎曲時空，預言黑洞通過粒子對產生輻射，也就是著名的霍金輻射，溫度TH= ?c3/ (8πGMkB)。1976 年霍金提出黑洞蒸發導致量子信息丟失的信息悖論，引發持續至今的爭論。

3.2高能天體物理的突破：伽馬射線暴與黑洞

伽馬射線暴。1973 年Vela 衛星意外發現伽馬射線暴，1997 年對一例伽馬射線暴[7]的宿主星系的紅移測定確立了其宇宙學起源，表明致密天體并合或者大質量恒星的塌縮爆發產生了明亮的伽馬射線暴發。至今伽馬射線暴已經成為時域和多信使天文學的主要研究對象之一。

恒星級質量黑洞的證認。1964 探空火箭探測到天鵝座X-1 的強X射線輻射，推測源自致密天體吸積。1971 對天鵝座X-1 光學對應體HDE 226868的光譜觀測顯示其為一顆O 型超巨星，軌道周期5.6 天，通過開普勒第三定律推算不可見伴星質量下限M≥15M☉，遠超中子星質量極限，這是第一個X射線雙星中的黑洞候選體。

雙星中致密天體的動力學質量測量的標準方法就是質心速度曲線法，基于雙星軌道運動，測量可見恒星視向速度vr，結合軌道傾角i(通過橢圓光變曲線或星風模型估計)，計算黑洞質量：MBH=[PK3(1 + q )2]/(2πG sin3i)，其中K 為伴星速度半幅，q=Mcomp/MBH為質量比。

從測量天鵝座X-1 的致密天體質量開始，主要通過X射線和硬X射線觀測發現吸積致密天體，然后通過后續的光學觀測證認其是否為恒星級質量黑洞，至今已經在銀河系內發現了幾十個恒星級質量的吸積黑洞雙星系統，這些系統中的致密天體的質量M>5M☉，遠超中子星的質量上限，在廣義相對論框架下的最合理解釋就是黑洞。

黑洞自轉。1977 布蘭福德和茲納耶克提出了吸積噴流理論 (BZ機制)，解釋黑洞自轉能量驅動相對論性噴流。至今發現很多吸積黑洞系統能夠產生相對論噴流。然而黑洞的自轉測量十分困難，目前的主要測量方法有兩種，都依賴圍繞黑洞的吸積盤性質的理論模型。

鐵Kα線法測量黑洞自轉。1989 法比安等人建立了鐵線反射模型的早期理論工作并且做了初步應用。1991 年拉奧爾計算了克爾度規下鐵線的輪廓，建立自轉-線形映射關系，成為反射譜法的標準工具。1995 年Tanaka 等通過ASCA 衛星觀測活動星系核MCG-6-30-15，發現鐵Kα 線展寬至4~7 keV，提出強引力場下的相對論反射模型。該方法已經用來對很多黑洞的自轉做了測量。

連續譜擬合法測量黑洞自轉。1997 年張雙南等首次提出基于吸積盤多溫黑體連續譜擬合的自轉測量方法，不依賴鐵Kα 線，假設吸積盤發射遵循多溫黑體譜，內邊緣位于最后穩定圓軌道(ISCO)，溫度分布符合標準薄盤模型T(r)∝r-3/4，通過擬合X射線連續譜的歸一化因子K=(rin/D)2cos i(D為距離，i 為傾角)，結合獨立測距與傾角數據，反推rin=rISCO，計算黑洞的自轉參數a。該方法已經用來對很多黑洞的自轉做了測量。

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多信使天文學時代(2000 至今)：從引力波到超大質量黑洞的精確測量

根據廣義相對論理論，宇宙中主要有以下三種引力波波源。

雙致密天體并合。引力波的主要來源為雙黑洞、雙中子星或中子星-黑洞系統的旋近、并合及鈴蕩過程，通過引力波的測量，可以同時確定并合前后的致密天體的質量和自轉。此類系統的引力波波形可分為三個階段：1) 后牛頓近似階段(低頻，f~10-4~102Hz)：適用于雙星緩慢旋近的動力學描述。2) 數值相對論階段(高頻，f~102~103 Hz)：通過超級計算機模擬并合階段的強場時空幾何，提供精確波形模板。3) 鈴蕩階段：如果并合的產物是新生黑洞，其準正則模輻射的頻率和衰減時間與黑洞質量和自轉直接相關。

宇宙學起源引力波主要有三種。1) 暴脹時期：量子漲落激發的原初引力波，其功率譜與暴脹能標直接相關，可通過宇宙微波背景(CMB)B 模式偏振探測。2) 一階相變：早期宇宙的對稱性破缺相變(如電弱相變)可能產生隨機引力波背景，頻率范圍在10-4~10-1 Hz，適合空間探測器(如LISA)探測。3)宇宙弦：拓撲缺陷的動力學過程可能產生特征性引力波譜，為超出標準模型的新物理提供線索。

極端質量比旋近(EMRI)。由恒星級致密天體與超大質量黑洞(SMBH)組成的系統，其引力波信號包含豐富的SMBH時空幾何信息，是檢驗黑洞無毛定理和廣義相對論強場效應的關鍵探針。

基于德雷弗、索恩和韋斯的設計，激光干涉引力波天文臺LIGO 的成功建設(2002~2015)以及Advanced LIGO 達到空間扭曲測量的設計靈敏度，標志著引力波天文學的正式誕生。2015年首次探測到了引力波爆發GW150914，這是首次直接探測到雙黑洞(36+29M☉→62M☉)并合產生的引力波，驗證了廣義相對論非線性動力學。2017 年的諾貝爾物理學獎授予了建立和領導LIGO 項目的三位科學家索恩、韋斯和巴里什。

2017 年首次探測到雙中子星并合產生的引力波爆發GW170817，該事件觸發了全球電磁波段的跟蹤，證實了千新星與r 過程元素合成，并約束了中子星狀態方程，正式開創了多信使天文學時代。

引力波天文學正在以及將對相對論天體物理在多個方面帶來革命性的進步。1) 廣義相對論驗證：通過引力波極化模式、傳播速度(與光速一致性)及鈴蕩相位分析，排除標量-張量引力理論等修正模型。2) 量子引力效應：探索黑洞信息悖論與霍金輻射的觀測關聯，需結合極早期宇宙引力波與量子引力理論(如弦論)。3) 宇宙學參數測量：引力波作為“標準汽笛”，通過光度距離與紅移關系獨立測量哈勃常數。

4.2脈沖星計時陣列測量引力波

當引力波通過地球和脈沖星之間的空間時，會引起時空的微小擾動，從而導致脈沖星信號的到達時間發生微小變化。中國天眼脈沖星計時陣列(FAST PTA)利用天眼的高靈敏度和納秒級別的高時間分辨率，初步探測到了納赫茲頻段的引力波信號，為未來的脈沖星引力波天文學研究奠定了基礎。

4.3 “凍結星疑難”的理論解決以及觀測驗證

2009 年劉元和張雙南指出，宇宙中真實的觀測者由于遠離黑洞，只能選擇史瓦西坐標系，觀測者的時間就是史瓦西坐標的“坐標時”。如果把Finkelstein坐標下穿越視界的時間轉換回到史瓦西坐標的“坐標時”，時間仍然是無窮大。由于觀測者的觀測時間必然是有限的，因此觀測者仍然無法“看到”物質穿越時間。事實上物理宇宙中黑洞的壽命也必然是有限的，在有限的時間內物質就不可能穿越黑洞的視界，靠坐標轉換得到的結論實際上是“幻覺”。

劉和張進一步指出，凍結現象出現的本質是由于假設了下落物質為檢驗粒子，而檢驗粒子不影響引力場，引力場的度規是靜態的。如果考慮下落物質的影響，視界不斷膨脹，最后和下落物質撞在一起，下落物質能夠在有限的時間內平滑地穿越膨脹的視界。簡單地說，就是膨脹的視界吞噬了下落物質，而這種情況在靜態度規下不可能發生。這樣就從理論上嚴格地解決了凍結星疑難。如果兩個凍結星撞在一起，除了產生引力波之外，這些逼近視界的物質也會產生電磁波輻射，凍結星并不“黑”，但是已經被近年來引力波和電磁波的聯合觀測所排除，與劉和張的預言完全一致。

計算還發現，在外部觀測者的有限時間內，穿越視界的物質不會到達中心(r=0)，因此物理宇宙中的黑洞中心沒有物質，也就是沒有“物理奇點”。注意這個結論和彭羅斯1965 年的“奇點定理”沒有矛盾，因為“奇點定理”是把1939 年奧本海默與斯奈德計算的球對稱的引力坍縮擴展到了一般的引力坍縮，所謂的中心奇點仍然是坐標系變換之后的結果，物質到達中心所需要的外部觀測者的時間仍然是無窮長，在物理宇宙中不可能發生。當然，如果觀測者親自穿越視界，他自己的確可以很快到達中心奇點。

4.4銀河系中心的超大質量黑洞的精確測量

自20 世紀90 年代初，賴因哈德·根策爾和安德烈婭·蓋茲各自領導的研究團隊，使用位于智利的甚大望遠鏡(VLT)和夏威夷的凱克望遠鏡(Keck)，通過長期觀測銀河系中心的恒星運動，發現這些恒星圍繞一個看不見的大質量物體快速旋轉。這些觀測結果表明，銀河系中心存在一個質量約為400 萬倍太陽質量的超大質量黑洞，提供了黑洞存在的最確鑿的證據。根策爾和蓋茲因其在觀測銀河系中心超大質量黑洞方面的貢獻而獲得了2020 年諾貝爾物理學獎。

4.5黑洞視界尺度成像

事件視界望遠鏡(EHT)通過全球VLBI 網絡實現了1.3 mm 波段亞毫角秒分辨率，于2017 年對M87*黑洞進行了觀測，于2019 年公布了第一個黑洞陰影的照片，顯示直徑約40 微角秒的環形結構，與克爾黑洞預測一致。2022 年事件視界望遠鏡公布了對銀河系中心的超大質量黑洞Sgr A*的陰影圖像，進一步驗證了超大質量黑洞存在的普遍性以及廣義相對論預言的正確性。

4.6極端天體物理的數值革命

隨著對廣義相對論理論的深入理解、數值模擬計算的發展和超級計算能力的提升，對宇宙極端天體物理過程的數值模擬計算發生了革命性的進步，標志性的成果包括：1) 先后采用了Excision 方法和移動穿刺法的開源代碼“愛因斯坦Toolkit”，能夠克服以往廣義相對論數值模擬的發散問題，實現雙黑洞并合的高精度模擬，支撐了引力波模板庫建設；2) 廣義相對論磁流體數值模擬(GRMHD)，能夠揭示吸積盤-噴流耦合機制( 如HARM 代碼，2005)。

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結語：相對論天體物理學的范式演進

相對論天體物理學歷經波瀾壯闊的百年，從愛因斯坦的純理論構想，發展為依賴超算、空間與多信使探測、量子技術的實驗科學，在這個過程中獲得了多個諾貝爾物理學獎。其核心范式經歷了三次躍遷：1.) 幾何范式(1915~1960)，以時空彎曲解釋引力現象。2) 熱力學范式(1970~2000)，黑洞熵與量子效應統一微觀與宏觀。3) 多信使范式(2000 至今)，引力波、中微子、電磁輻射與宇宙線的協同探測。

隨著國際上的JWST、SKA、LISA、ATHENA、Einstein Telescope、PTA，以及中國的脈沖星計時陣列(CPTA)、阿里原初引力波望遠鏡(AliCPT)、太極、天琴和增強型X 射線時變與偏振空間天文臺(eXTP)等設施的運行和部署，未來人類將進一步揭示黑洞生長史、中子星的內部結構、極端引力規律、極強磁場中的真空漲落、暗物質粒子屬性及早期宇宙的量子印記，相對論天體物理學將繼續扮演宇宙極端與終極規律探針的角色，中國也將在這個領域扮演越來越重要甚至領跑的角色。

致謝

特別感謝蔡榮根院士邀請我寫本文，特別致謝DeepSeek、Kimi 和 ChatGPT 這三款AI工具對我調研資料的大力幫助(但是所有的遺漏和錯誤都由我負責)。

本文選自《現代物理知識》2025年3期YWA編輯

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