數(shù)學學習建議和總結（初二上學期篇）

昨天，分享了一些本學期初一數(shù)學的學習建議和對不同學生需要關注的地方的總結。

經(jīng)過了初一這一整年，初二的同學相對已經(jīng)很少存在說不適應初中節(jié)奏的問題了。一些真的有比較大學習障礙，自控能力偏弱，學習態(tài)度不佳的同學已經(jīng)能看出明顯的掉隊，這部分就不討論了，說說剩余的情況。

同樣地，普娃和有拔尖需求的娃，在數(shù)學學習上的側重點理應不同。

前者需要解決每個學期的所有基礎問題，做熟做扎實，然后循序漸進去挑戰(zhàn)一些更加綜合，難度更大的題目。后者則是在保證基礎穩(wěn)如狗的前提下，不要逃避壓軸題，多花時間在難題的思考與總結上，去形成一套解決常規(guī)難題的套路，以及面對沒見過的新題型的方向。

具體到學習內容上，初二和初一又有很大的不同。

初一篇的時候講過，初一主要打的是代數(shù)基礎，除了上學期幾個代數(shù)章節(jié)，下學期也有不等式、二元一次方程組、實數(shù)這幾個純代數(shù)章節(jié)，以及數(shù)軸的延伸與函數(shù)的前置知識——平面直角坐標系，依然是代數(shù)。

同樣是難題，初一上學期數(shù)軸動點的確定性會更強，題目再怎么變也就是那幾類，無非就是初始位置變、速度變、方向變，變化幾乎可控，則大多數(shù)題目套路可控。

然而，初二的數(shù)學則更側重幾何，因此情況有所不同。

初二上學期的前半個學期都在三角形里遨游，三角形、全等三角形和軸對稱（本質上是等腰和等邊三角形）。這個學期的壓軸題必然也是三角形的綜合問題，三角形相關學習和難題將貫穿整個學期，并且其知識儲備和對幾何題的學習和解題感覺會一直延續(xù)到初二下學期的勾股與平行四邊形，乃至初三幾何。

對學生的要求上，代數(shù)題目多半是可以做到熟能生巧的，也是可以勤能補拙的。也就是說本身數(shù)感不強，思維敏捷度不高的學生，也可以憑借多做多練把熟練度和正確率提上來。

但幾何卻是另一個要求。幾何除了要求同學們記熟判定與性質之外，其題目變化多端，聯(lián)系緊密，邏輯要求高。

給你一道計算題，你可能算錯，你可能粗心，但你肯定知道題目要你干啥。但給你一道幾何題，你可能就不知道怎么證，是通知所學的哪些知識去做這道題——一道題可以涉及多個知識。

舉個不恰當?shù)睦尤ヮ惐龋Z文文言文考試讓你翻譯，考的是課內文言文，你不會是怨不得人的，這就是該記該背的沒做好。但如果考的是課外文言文，那就沒法背，做不出來就是對文言文知識的運用和遷移能力不足，而這個要求顯然要高不少。

此外，一些題目因為條件較多，有些同學轉不過來就是轉不過來。

舉個例子，幾何證明中，等量代換這個極其常用的數(shù)學方法，每個同學都用過，也都知道叫做等量代換。最常見的比如：因為∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3；或者：因為∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠3。

以上水平不太差的的同學必然是能理解的。但在具體題目中，涉及到的角往往不止有∠1、∠2和∠3，還有4、5、6、7、8……并且題目也不會告訴你哪個角是要用的。此外，要用到的往往不止3個角，可能涉及好幾組的等量代換，最后才糾纏到一起，出現(xiàn)能夠證明的邏輯，比如：

∠1=∠2，∠1+∠3=90°；

∠3=∠4，∠4+∠5=90°；

上述，你能反應過來一些什么結論嗎？轉速慢點的同學，可能就不行。

再說，題目很多時候不會直接給你角相等和角互余/互補的條件，又要你通過諸如全等、三線合一、平行等方式證明。

一直做幾何題，其實是挺累的，再加上數(shù)學難題本來完成率就不高，天然打擊學生的積極性。要知道，現(xiàn)在的手機游戲任務都是以智障引導為主，刷個短視頻都是把你愛看的內容喂給你，很多學生已經(jīng)沒有了這種沉下心來思考，挑戰(zhàn)困難的耐心和成就感了。

數(shù)學要學得好，這種不怕困難，甚至樂于挑戰(zhàn)困難的心態(tài)，必不可少。

到了下半個學期，也就是目前初二正在學習的整式乘除與乘方、因式分解以及分式部分，又回到代數(shù)。

剛開始學的時候我問我的學生這部分難還是幾何難，多數(shù)學生說這部分難，因為做題總是錯，符號總搞錯。我說那知識因為你們剛開始，學校天天上課和作業(yè)，一兩周過后你們就能哐哐做題，不帶思考的那種。

當時半信半疑，現(xiàn)在基本實現(xiàn)。

初中數(shù)學考試，代數(shù)考得并不難，或者說不是主要會出難題的部分，上課認真，勤做，哪怕基礎一般的同學應付代數(shù)考試也應該綽綽有余。如果不行的話，其實同學們應該反思自己有沒有把該做的做足，就像我在初一篇貼出來的我那個學生計算的例子和我的評語，一個地方在理解之后如果總出錯，那只能是自己的問題。

當然，代數(shù)水平應付初中考試基本足夠，但要應對初三開始的二次函數(shù)難題，一些含參的二次多項式或者方程題目，以及高中數(shù)學和物理對計算能力的更高要求，依然是需要在此時此刻開始好好優(yōu)化計算流程，以提高速度和正確率，并且要培養(yǎng)一定的數(shù)感。

本學期因式分解部分，一個很顯著的鍛煉是：十字相乘。大家可以看看自己十字相乘的的能力如何，保底的應該要能夠順利做出二次項系數(shù)為1的十字相乘題目，更高階的要求是二次項系數(shù)不為1的，以及含參數(shù)的十字相乘練習，這可以充分幫助大家鍛煉數(shù)感。

大概就這樣吧，不知不覺又寫了2000字，這種內容對大家來說一般會比較枯燥，但希望有所幫助。

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