數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議和總結(jié)（初二上學(xué)期篇）

昨天，分享了一些本學(xué)期初一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建議和對(duì)不同學(xué)生需要關(guān)注的地方的總結(jié)。

經(jīng)過(guò)了初一這一整年，初二的同學(xué)相對(duì)已經(jīng)很少存在說(shuō)不適應(yīng)初中節(jié)奏的問(wèn)題了。一些真的有比較大學(xué)習(xí)障礙，自控能力偏弱，學(xué)習(xí)態(tài)度不佳的同學(xué)已經(jīng)能看出明顯的掉隊(duì)，這部分就不討論了，說(shuō)說(shuō)剩余的情況。

同樣地，普娃和有拔尖需求的娃，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的側(cè)重點(diǎn)理應(yīng)不同。

前者需要解決每個(gè)學(xué)期的所有基礎(chǔ)問(wèn)題，做熟做扎實(shí)，然后循序漸進(jìn)去挑戰(zhàn)一些更加綜合，難度更大的題目。后者則是在保證基礎(chǔ)穩(wěn)如狗的前提下，不要逃避壓軸題，多花時(shí)間在難題的思考與總結(jié)上，去形成一套解決常規(guī)難題的套路，以及面對(duì)沒(méi)見(jiàn)過(guò)的新題型的方向。

具體到學(xué)習(xí)內(nèi)容上，初二和初一又有很大的不同。

初一篇的時(shí)候講過(guò)，初一主要打的是代數(shù)基礎(chǔ)，除了上學(xué)期幾個(gè)代數(shù)章節(jié)，下學(xué)期也有不等式、二元一次方程組、實(shí)數(shù)這幾個(gè)純代數(shù)章節(jié)，以及數(shù)軸的延伸與函數(shù)的前置知識(shí)——平面直角坐標(biāo)系，依然是代數(shù)。

同樣是難題，初一上學(xué)期數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)的確定性會(huì)更強(qiáng)，題目再怎么變也就是那幾類(lèi)，無(wú)非就是初始位置變、速度變、方向變，變化幾乎可控，則大多數(shù)題目套路可控。

然而，初二的數(shù)學(xué)則更側(cè)重幾何，因此情況有所不同。

初二上學(xué)期的前半個(gè)學(xué)期都在三角形里遨游，三角形、全等三角形和軸對(duì)稱(chēng)（本質(zhì)上是等腰和等邊三角形）。這個(gè)學(xué)期的壓軸題必然也是三角形的綜合問(wèn)題，三角形相關(guān)學(xué)習(xí)和難題將貫穿整個(gè)學(xué)期，并且其知識(shí)儲(chǔ)備和對(duì)幾何題的學(xué)習(xí)和解題感覺(jué)會(huì)一直延續(xù)到初二下學(xué)期的勾股與平行四邊形，乃至初三幾何。

對(duì)學(xué)生的要求上，代數(shù)題目多半是可以做到熟能生巧的，也是可以勤能補(bǔ)拙的。也就是說(shuō)本身數(shù)感不強(qiáng)，思維敏捷度不高的學(xué)生，也可以憑借多做多練把熟練度和正確率提上來(lái)。

但幾何卻是另一個(gè)要求。幾何除了要求同學(xué)們記熟判定與性質(zhì)之外，其題目變化多端，聯(lián)系緊密，邏輯要求高。

給你一道計(jì)算題，你可能算錯(cuò)，你可能粗心，但你肯定知道題目要你干啥。但給你一道幾何題，你可能就不知道怎么證，是通知所學(xué)的哪些知識(shí)去做這道題——一道題可以涉及多個(gè)知識(shí)。

舉個(gè)不恰當(dāng)?shù)睦尤ヮ?lèi)比，語(yǔ)文文言文考試讓你翻譯，考的是課內(nèi)文言文，你不會(huì)是怨不得人的，這就是該記該背的沒(méi)做好。但如果考的是課外文言文，那就沒(méi)法背，做不出來(lái)就是對(duì)文言文知識(shí)的運(yùn)用和遷移能力不足，而這個(gè)要求顯然要高不少。

此外，一些題目因?yàn)闂l件較多，有些同學(xué)轉(zhuǎn)不過(guò)來(lái)就是轉(zhuǎn)不過(guò)來(lái)。

舉個(gè)例子，幾何證明中，等量代換這個(gè)極其常用的數(shù)學(xué)方法，每個(gè)同學(xué)都用過(guò)，也都知道叫做等量代換。最常見(jiàn)的比如：因?yàn)椤?=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3；或者：因?yàn)椤?+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠3。

以上水平不太差的的同學(xué)必然是能理解的。但在具體題目中，涉及到的角往往不止有∠1、∠2和∠3，還有4、5、6、7、8……并且題目也不會(huì)告訴你哪個(gè)角是要用的。此外，要用到的往往不止3個(gè)角，可能涉及好幾組的等量代換，最后才糾纏到一起，出現(xiàn)能夠證明的邏輯，比如：

∠1=∠2，∠1+∠3=90°；

∠3=∠4，∠4+∠5=90°；

上述，你能反應(yīng)過(guò)來(lái)一些什么結(jié)論嗎？轉(zhuǎn)速慢點(diǎn)的同學(xué)，可能就不行。

再說(shuō)，題目很多時(shí)候不會(huì)直接給你角相等和角互余/互補(bǔ)的條件，又要你通過(guò)諸如全等、三線(xiàn)合一、平行等方式證明。

一直做幾何題，其實(shí)是挺累的，再加上數(shù)學(xué)難題本來(lái)完成率就不高，天然打擊學(xué)生的積極性。要知道，現(xiàn)在的手機(jī)游戲任務(wù)都是以智障引導(dǎo)為主，刷個(gè)短視頻都是把你愛(ài)看的內(nèi)容喂給你，很多學(xué)生已經(jīng)沒(méi)有了這種沉下心來(lái)思考，挑戰(zhàn)困難的耐心和成就感了。

數(shù)學(xué)要學(xué)得好，這種不怕困難，甚至樂(lè)于挑戰(zhàn)困難的心態(tài)，必不可少。

到了下半個(gè)學(xué)期，也就是目前初二正在學(xué)習(xí)的整式乘除與乘方、因式分解以及分式部分，又回到代數(shù)。

剛開(kāi)始學(xué)的時(shí)候我問(wèn)我的學(xué)生這部分難還是幾何難，多數(shù)學(xué)生說(shuō)這部分難，因?yàn)樽鲱}總是錯(cuò)，符號(hào)總搞錯(cuò)。我說(shuō)那知識(shí)因?yàn)槟銈儎傞_(kāi)始，學(xué)校天天上課和作業(yè)，一兩周過(guò)后你們就能哐哐做題，不帶思考的那種。

當(dāng)時(shí)半信半疑，現(xiàn)在基本實(shí)現(xiàn)。

初中數(shù)學(xué)考試，代數(shù)考得并不難，或者說(shuō)不是主要會(huì)出難題的部分，上課認(rèn)真，勤做，哪怕基礎(chǔ)一般的同學(xué)應(yīng)付代數(shù)考試也應(yīng)該綽綽有余。如果不行的話(huà)，其實(shí)同學(xué)們應(yīng)該反思自己有沒(méi)有把該做的做足，就像我在初一篇貼出來(lái)的我那個(gè)學(xué)生計(jì)算的例子和我的評(píng)語(yǔ)，一個(gè)地方在理解之后如果總出錯(cuò)，那只能是自己的問(wèn)題。

當(dāng)然，代數(shù)水平應(yīng)付初中考試基本足夠，但要應(yīng)對(duì)初三開(kāi)始的二次函數(shù)難題，一些含參的二次多項(xiàng)式或者方程題目，以及高中數(shù)學(xué)和物理對(duì)計(jì)算能力的更高要求，依然是需要在此時(shí)此刻開(kāi)始好好優(yōu)化計(jì)算流程，以提高速度和正確率，并且要培養(yǎng)一定的數(shù)感。

本學(xué)期因式分解部分，一個(gè)很顯著的鍛煉是：十字相乘。大家可以看看自己十字相乘的的能力如何，保底的應(yīng)該要能夠順利做出二次項(xiàng)系數(shù)為1的十字相乘題目，更高階的要求是二次項(xiàng)系數(shù)不為1的，以及含參數(shù)的十字相乘練習(xí)，這可以充分幫助大家鍛煉數(shù)感。

大概就這樣吧，不知不覺(jué)又寫(xiě)了2000字，這種內(nèi)容對(duì)大家來(lái)說(shuō)一般會(huì)比較枯燥，但希望有所幫助。

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