數學學習建議和總結（初三上學期篇）

之前分享了這個系列的初一和初二。相關閱讀：

繼續把初三的也寫了。

轉眼初三，不知道各位同學和家長有沒有這樣一種感覺，那就是小升初還歷歷在目，但忽然間已是畢業班的學生了，這是九年義務教育的最后一年，曾經遙遠的中考似乎近在眼前。

到了初三，雖不能說定型，但同學們大致水平和目標其實也應該逐漸清晰，什么水平的高中可以作為自己的目標，必須努力維持一個怎樣的下限，這都是應該去思考的問題。

因為這個問題決定了這一年里你該努力的方向，或者說側重點。當年小升初的時候你們整個班的水平也許差距不大，但兩年過去了肯定有了不少差異。你在自己的班級里面處于一個怎樣的水平，學校老師的教學速度、難度和側重點是否適合自己，這些都是要思考的，盲目照單全收已經不是“聽話”，而是“不聰明”的表現了。

就如同我在“雞頭鳳尾”系列里面分享的一樣。相關閱讀：

你問我《如何做好“雞頭”》在哪里？很抱歉，當時挖的坑現在還沒填上，等我填完這篇，接下來就把“雞頭”填上。

我認為很多同學進入初三之后感覺比較迷惘根源就是覺得目前的學校節奏有點問題，但又說不出什么問題，只是出于一種“老師或家長說的我就要聽”的本能，那就很可能時間花了不少但收效甚微。找準定位，定下目標，然后你做的事情，你日常的學習任務就應該圍繞對這個目標是否有幫助展開，這是我的第一個建議。

內容上，初三數學對學生的要求要比之前更高，具體表現在：

代數方面，一元二次方程和二次函數的是九上課本的重中之重，二次代數式和二次方程的出現，對初一初二計算能力不佳的同學來說是很難受的，別人一個十字相乘幾秒鐘就能解決的事情，你愣是配方或者公式，又慢又易錯，更不要說對含參數方程或函數的處理。

所以我反反復復對初一和初二的同學及家長說，一定要抓計算，先是提高正確率，然后是方法的優化，大量的題目是必不可少的，不然到了初三和高中因為計算能力不足影響會很大。

然后是二次函數，從學習二次函數開始直到中考，每一次考試里面二次函數必然涵蓋了從最簡單的基礎題到最難的壓軸題，大概是初中里單一章節分值占比最大的，函數能力也對高中學習影響深遠。

學習尚算認真但不夠靈活或者不善總結的同學，能做出來基本的，變化不大的題目，但難題通常毫無頭緒，同時因為畏難而止步不前，那么中考數學9字頭大概就是瓶頸了。

這里建議基礎已基本過關的同學，日常要去專門訓練函數壓軸題并且去尋找對比方法上的共性。相較于幾何，我會認為函數壓軸題的確定性更強，拿到高分的可能性會更大一些。事實上，翻看近幾年的中考函數壓軸和各區的一模卷、部分學校的模擬考卷，出題喜好是有跡可循的，我也會在九下復習的時候強化這一點。

幾何方面，這個學期幾何的核心是《圓》，圓的知識點相對較多，而且思路上和過往多邊形的思路有所不同，剛開始學習的時候學生常常陷在過去多邊形的各種定理里面，沒反應過來首先思考的應該是圓周等圓獨有的東西。但是經過熟練之后，大部分涉及考點不多，且不涉及動點的題目應該問題不大。

對普娃來說，幾何真正的難點在于其考點的多樣性，一道題目可以考到整個初中的任意知識點。有些機構總喜歡分析這道題考的是初幾哪個章節的知識，但一道幾何題可能涉及全等、等腰、勾股、相似等等知識點，那么這又算是哪個章節呢？

這首先要求學生對初中所學的每一個幾何知識點，每一個定理性質都了如指掌。如果說復習能夠解決之前學的不扎實或者遺忘的問題，那么要求更高的是你得想得起來這道題某個條件要用到這個知識點，這是很多同學，尤其是不勤思考，把做題當任務而從來不去總結的同學幾何題做不出來的核心原因。

長期不思考，碰到題目一根筋，頭腦就一片空白。比如，“中點”這個條件，在初中幾何里，你應該要想到的東西可能有：等腰三角形的三線合一；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；中位線相關定理……再視乎這道題的其他不同的條件，考慮可能會涉及什么知識點。

同樣的，這些意識和想法不是憑空產生，都是經過量變才會產生質變。想錯不要緊，拿到一道題目沒想法才是問題。也是因為這個特性，我平常上課尤其注意引導學生思考“這個條件你想到什么”，“為什么要想到這個考點”。

紙上談兵，多少帶點抽象，但數學又何嘗不是抽象的呢。

如果要用一句話總結，那么數學沒有捷徑的，做題，思考，總結，找題目考點或思路的共性，下次碰到這些共性想得起來并且用得上來，數學水平就在這過程中不經意地提高著。

區老師工作室有初高中理科課程，我目前也還能騰出時間段上課，寒假安排也已經出爐，歡迎咨詢小助手叮當老師。