引力彈弓只是加速運(yùn)動(dòng)？它能做的還有很多

一部《流浪地球》讓許多人知道了引力彈弓和洛希極限，但大多數(shù)人是知其然不知其所以然的，所以今天我們來(lái)補(bǔ)補(bǔ)課，復(fù)習(xí)一下什么是引力彈弓，以及它到底能干些啥。

彈弓是個(gè)好玩的東西，我們小時(shí)候都玩過(guò)，拿來(lái)打麻雀，有時(shí)也打人。可惜現(xiàn)在的孩子們是極少有機(jī)會(huì)玩了，因?yàn)橐讉恕⒂形ｋU(xiǎn)性，不許玩。彈弓的制作可繁可簡(jiǎn)，拾一截樹(shù)杈兒在兩頭綁上橡皮筋就是一把彈弓，可以用來(lái)彈射廢紙片折成的“子彈”；而那些用粗鐵絲制作，并且中間配有皮兜的彈弓自然是“土豪級(jí)”的，必然會(huì)收獲小伙伴羨慕的眼神和很長(zhǎng)的口水。

一把彈弓

當(dāng)然，本文中說(shuō)的彈弓與孩子們的玩具不是一回事，畢竟你不可能用橡皮筋將衛(wèi)星或別的什么航天器發(fā)射到太空中去，只是它們?cè)诹W(xué)上存在某些近似，所以被形象化地稱為“引力彈弓”。其實(shí)在天體力學(xué)里它有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)名稱叫“重力輔助”。

航天發(fā)射是力的科學(xué)

當(dāng)我們要向另一顆星球發(fā)射航天器，通常有兩種方法：一種是使用蠻力，用大推力的火箭和大量的燃料把航天器直接推上去；另一種辦法是使用“巧力”，充分利用每一個(gè)星球?qū)教炱鞯娜f(wàn)有引力，包括重力輔助作用來(lái)為航天器加速。

盡管馬斯克說(shuō)火箭的燃料很便宜，但火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力畢竟是有限的，你攜帶的燃料越多就需要越強(qiáng)大的發(fā)動(dòng)機(jī)，同時(shí)為了多攜帶1噸燃料上天你需要燃燒100噸燃料，建造更大的火箭意味著額外增加更多重量和燒更多的錢(qián)，這是一個(gè)死循環(huán)。因此單靠蠻力發(fā)射火箭是行不通的，我們還需要充分利用力學(xué)原理來(lái)使“巧力”。

用于深空發(fā)射的火箭都非常龐大，但這并不足夠

在航天發(fā)射時(shí)，火箭升空后通常會(huì)向東轉(zhuǎn)彎。這是因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)方向是自西向東旋轉(zhuǎn)，同時(shí)地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的方向也是自西向東，當(dāng)火箭向東轉(zhuǎn)彎時(shí)，它可以從地球獲得約30千米/秒的額外速度。這是地球赤道表面自轉(zhuǎn)線速度（0.466千米/秒）與地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速度（29.78千米/秒）的和。

我們知道當(dāng)一枚火箭的速度大于11.2千米/秒時(shí)，它可以逃離地球，這被稱為第二宇宙速度。但第二宇宙速度并不足夠讓火箭飛得很遠(yuǎn)，因?yàn)樘?yáng)的引力十分巨大，火箭需要達(dá)到16.7千米/秒（第三宇宙速度），它與地球的速度疊加才能從地球逃離太陽(yáng)。

航天器在太空向外飛行時(shí)，由于受太陽(yáng)引力的影響，它的速度會(huì)不斷下降，最后還是要被太陽(yáng)拉回來(lái)，這就需要航天器不斷加速來(lái)加以擺脫。前邊說(shuō)了，航天器攜帶的燃料有限，我們需要它從外部“借力”，這就是接下來(lái)要談的重力輔助。

彈性碰撞的力與速度關(guān)系

為了使復(fù)雜的概念更加容易理解，我們先來(lái)舉個(gè)例子。假設(shè)一個(gè)熊孩子在鐵路邊向一輛高速駛來(lái)的列車車頭扔皮球，結(jié)果會(huì)怎么樣？有驚無(wú)險(xiǎn)，皮球撞到列車后會(huì)反彈回來(lái)。這在力學(xué)上被稱為彈性碰撞。

皮球撞擊火車后的速度變化

皮球反彈回來(lái)的速度會(huì)是多少？這是一個(gè)有意思的問(wèn)題：

假設(shè)熊孩子扔出皮球的速度是30千米/小時(shí)，火車從對(duì)面駛來(lái)的速度是50千米/小時(shí)，火車司機(jī)看到皮球飛來(lái)的速度是多少？沒(méi)錯(cuò)，80千米/小時(shí)，這是皮球相對(duì)于火車的運(yùn)動(dòng)速度。

而當(dāng)火車撞擊皮球時(shí)，它會(huì)將皮球反彈出去，火車司機(jī)看到皮球的反彈速度是80千米每小時(shí)（這是它撞擊火車的速度）；

同時(shí)火車向前的速度是50千米/小時(shí)，火車將自己的動(dòng)量傳給了皮球，使皮球加速，這時(shí)候反彈回來(lái)的皮球相對(duì)于地面的速度是130千米/小時(shí)。

彈性碰撞與二者的速度以及質(zhì)量有關(guān)系，很顯然，你向一個(gè)騎自行車的人踢足球的效果會(huì)很不一樣。

當(dāng)然，朝火車扔任何東西都是犯法的。我們還可以從身邊找到許多類似的彈性碰撞的例子，比如我們打球的時(shí)候，球與球拍之間就是彈性碰撞，球拍將動(dòng)能傳遞給球，使它變向并加速。

不等質(zhì)量彈性碰撞時(shí)的速度變化

重力輔助的實(shí)際應(yīng)用

說(shuō)起引力彈弓，可能是聯(lián)想到孩子們彈弓的緣故，有些人喜歡用下面的圖來(lái)表示。這張圖看起來(lái)沒(méi)問(wèn)題，實(shí)際上它是違背了力學(xué)原理的。

錯(cuò)誤的引力彈弓圖

事實(shí)上，根據(jù)牛頓理論，在正確的重力輔助應(yīng)用中，航天器的運(yùn)行軌跡往往是一條雙曲線軌道，其軌道偏心率需要大于1，否則航天器便不能逃脫行星引力，引力彈弓變成了重力陷阱。

當(dāng)e>1時(shí)，航天器才有可能逃離行星F的引力作用

航天器在太空中不能利用彈性碰撞來(lái)加速，它會(huì)墜毀在行星表面上，所以航天器利用的是行星萬(wàn)有引力來(lái)實(shí)現(xiàn)加速或者改變運(yùn)動(dòng)軌道。

為了獲得飛出太陽(yáng)系的最大動(dòng)能，旅行者1號(hào)先后利用了木星與土星的引力來(lái)進(jìn)行彈弓操作，從而獲得了完全擺脫太陽(yáng)引力的能量。

旅行者1號(hào)的運(yùn)行軌跡

旅行者2號(hào)先后利用木星、土星和天王星來(lái)進(jìn)行重力加速，但為了觀測(cè)海王星最大的衛(wèi)星泰坦，它選擇越過(guò)海王星的北極。這使得旅行者2號(hào)獲得了黃道平面外的加速度，同時(shí)使它與太陽(yáng)的相對(duì)速度下降。

旅行者2號(hào)的運(yùn)行軌跡

下圖是旅行者2號(hào)在經(jīng)歷4次引力彈弓后，相對(duì)于太陽(yáng)的速度變化曲線。

旅行者2號(hào)速度變化曲線

細(xì)心的你也許發(fā)現(xiàn)，在上面旅行者2號(hào)的速度變化曲線中，每一次重力加速之后，航天器都會(huì)出現(xiàn)大幅度的減速現(xiàn)象。這是為什么呢？

這是因?yàn)楫?dāng)航天器接近行星時(shí)，受行星引力的影響，航天器會(huì)加速；而當(dāng)它飛越之后，行星的重力勢(shì)阱反過(guò)來(lái)會(huì)牽引航天器，使其很快減速。在航天器終于擺脫行星引力場(chǎng)時(shí)，太陽(yáng)的引力會(huì)作用于航天器，令它的速度一點(diǎn)點(diǎn)地慢下來(lái)。這就是為什么旅行者2號(hào)在海王星附近一度達(dá)到29千米/秒，現(xiàn)在相對(duì)于太陽(yáng)的速度卻只有不到15千米/秒的原因。

行星的重力勢(shì)阱作用于航天器，改變其速度

為了獲得更大的逃離速度，航天器需要啟動(dòng)它的推進(jìn)器。根據(jù)Oberth效應(yīng)，航天器在較高速度下使用發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)比在較低速度下使用產(chǎn)生更大的機(jī)械能，也就是說(shuō)，當(dāng)航天器在它最接近行星的地方開(kāi)啟加力，可以更有效率地提高飛行速度。當(dāng)然了，這同時(shí)需要航天器擁有大推力的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，像最新的電推發(fā)動(dòng)機(jī)是沒(méi)有用處的，它們的推力太小，需要很長(zhǎng)的時(shí)間才能一點(diǎn)一點(diǎn)地把速度加上去。

軌道選擇是重力輔助的決定性因素

行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，它在公轉(zhuǎn)軌道上有一個(gè)向前的速度。這就好比熊孩子向火車扔皮球，當(dāng)火車停止時(shí)，皮球反彈回來(lái)的速度就是他扔出去的速度，而當(dāng)火車快速迎面而來(lái)，皮球的反彈速度要快得多。

航天器利用行星進(jìn)行軌道加速也是利用了同樣的原理，它需要以一定的角度進(jìn)入行星的引力范圍才能很好地利用行星的重力進(jìn)行彈弓彈射。這涉及非常復(fù)雜的計(jì)算，我們將其用下面的動(dòng)畫(huà)圖片形象化地表現(xiàn)出來(lái)：

重力輔助的各種軌道運(yùn)用

在上面的動(dòng)圖中，黑點(diǎn)代表行星的運(yùn)動(dòng)軌跡，藍(lán)色點(diǎn)代表航天器。為了獲得最大的引力加速度：

• 首先需要在正確地時(shí)間以合適的角度與行星相遇；
• 其次，從后方接近行星；
• 第三，航天器需要與行星盡量接近以獲得更大動(dòng)能；
• 第四，不能過(guò)于接近行星，否則航天器會(huì)墜毀在行星上、受行星大氣阻擋而減速，或者被行星的潮汐力扯成碎片。
• 最后，永遠(yuǎn)不要試圖依靠太陽(yáng)來(lái)做引力彈弓，因?yàn)樵谔?yáng)系里太陽(yáng)是靜止的，你只會(huì)改變方向而不會(huì)有任何加速（如上圖e），離得太近了還會(huì)燒毀。

引力彈弓只能用于加速嗎？

并不是。

在太陽(yáng)系內(nèi)部，太陽(yáng)不能加速航天器。并且當(dāng)你繞前接近行星，或者迎著行星運(yùn)行軌道接近行星時(shí)，航天器的速度會(huì)迅速下降甚至調(diào)頭運(yùn)動(dòng)（如上圖d和g）。

1990年，NASA發(fā)射了ESA宇宙飛船尤利西斯（Ulysses），用它來(lái)研究太陽(yáng)的極地地區(qū)。為了進(jìn)入越過(guò)太陽(yáng)兩極的極地軌道，航天器必須消除它從地球圍繞太陽(yáng)繞行的軌道繼承的30千米/秒的速度，并獲得使太陽(yáng)在兩極之間繞軌道運(yùn)行所需的速度。這單靠火箭的推進(jìn)系統(tǒng)是不可能做到的。科學(xué)家們想到了利用木星做引力彈弓，最終成功將尤利西斯送入了垂直于黃道面的環(huán)太陽(yáng)極地軌道。

尤利西斯利用木星進(jìn)入環(huán)太陽(yáng)極地軌道

總結(jié)：

引力彈弓是重力輔助效應(yīng)的形象化提法，它的目的是利用行星引力改變航天器的速度和運(yùn)行軌跡，從而完成相應(yīng)的科學(xué)任務(wù)。

引力彈弓在星際探索過(guò)程中被廣泛運(yùn)用，一方面人們可以通過(guò)科學(xué)的計(jì)算節(jié)省燃料和航天發(fā)射費(fèi)用，同時(shí)也可以用盡量小的火箭將盡量大的航天器送到其他星球。比如說(shuō)印度就是利用地球的重力作用一點(diǎn)點(diǎn)地加速他們的航天器，并最后將“月船2號(hào)”送上了月球軌道。

印度“月船2號(hào)”多次利用地球的引力彈弓

引力彈弓的有效實(shí)施取決于極其精確的測(cè)量和周密計(jì)算，失之毫厘必將謬以千萬(wàn)里，最后連航天器的影子都找不著。