從超臨界到量子超臨界 | Doctor Curious 69

作者：呂恩澤，中國科學院理論物理研究所 2024級博士研究生 導師：李偉 研究員 方向：凝聚態理論

在氣液相圖中，隨著壓強與溫度不斷升高，氣液相邊界會消失，還是會延伸到無窮遠處？與之對應，在凝聚態量子物質領域，由量子漲落驅動的量子相變，其相圖的形態又是何種模樣？

氣液相變，超臨界現象與普適標度律

1822年，法國科學家de la Tour通過一個巧妙的聲學實驗解決了上述氣液相圖問題。他將燧石放在部分填充了酒精的密閉蒸鍋中加熱，當溫度與壓強較低時，轉動實驗裝置能聽到燧石穿過氣液分界面的拍濺聲，然而，當溫度與壓強升高時，拍濺聲消失，這意味著氣液界面消失，燧石處于均勻的介質中 [1]。1869年，愛爾蘭科學家Andrews將氣液相變的終點正式命名為臨界點（CP，圖2a）[2]。

圖1.上圖為實驗中使用的Papin蒸鍋（可繞中心軸轉動），下圖為de la Tour的卡通形象。

現在人們認識到，當壓力和溫度"超越"臨界點后，物質會進入"氣液不分"的超臨界區（supercritical regime, SR）。強烈漲落的超臨界態與氣態、液態之間被兩條滿足普適標度律的過渡線分隔 [3]。與氣液臨界點相對應，鐵磁體中也存在由熱漲落驅動的磁性消失的臨界點與超臨界區（圖2b）。著名的"氣液--鐵磁相變類比"，深刻塑造了人們對臨界現象與相變普適性的認知 [4]。

在臨界點上，系統的關聯長度趨向無窮，若用放大鏡觀察臨界點上的圖像，不管放大一千倍還是一萬倍，看到的情形都是一樣的，這時系統具有標度不變性。標度不變性導致了臨界點附近的熱力學量具有簡單的普適形式，比如自由能的奇異部分可寫作 的普適形式，其中 是普適函數， 是臨界指數， 是約化參量。

由此，可以對相變進行分類，不同的臨界指數與普適函數將相變分成不同的普適類。氣液臨界點與鐵磁臨界點，均由三維伊辛普適類支配，臨界現象超越了系統的微觀相互作用細節，僅取決于維度、對稱性等全局特征。

圖2. 臨界點與量子臨界點。a氣液系統的壓強（p）-溫度（T）相圖。一級相變線（黑色）分隔氣相與液相，終止在臨界點（CP），臨界點上方存在超臨界區（SR）與過渡線（紅色）。b鐵磁系統的磁場（h）-溫度相圖。一級相變線分隔兩種磁有序相。c量子多體系統的量子漲落場（g）-溫度相圖。量子臨界點（QCP）上方存在量子臨界區（QCR），量子臨界點分隔有序相與無序相。

量子臨界點與量子超臨界態

在量子多體系統中，量子漲落可以驅動連續相變。相變發生處的量子臨界點（QCP）[6]不同于有限溫度的熱臨界點，存在動力學臨界指數z，導致有效維度的提升：d維量子臨界可以被d+z維的經典臨界普適類所描述。

盡管量子臨界點本身存在于零溫極限，但會支配系統在一定溫度范圍內的平衡態性質與動力學行為。在量子臨界點上方，溫度T與量子漲落g展開一個強漲落的量子臨界區（QCR，圖2c）。在量子臨界區，熱力學量的溫度依賴性展現出不同于超臨界區的量子臨界標度律，這是一個重要的理論洞見，并在實驗上已被廣泛驗證 [5]。

通過上面的論述，可以注意到，量子臨界點和經典臨界點上方均存在有限溫度區域，其性質受到臨界點的支配而展現普適性質，一個很自然的問題是，前者可否看作后者的量子對應呢？

仔細考察，答案是否定的！因為二者實際由不同的外場所驅動。以鐵磁伊辛模型為例， ，橫場g會引入量子漲落，驅動系統發生量子相變（圖3a,c）。經典超臨界區存在于"溫度T-縱場h"平面上，而量子臨界區則在"溫度T-橫場g"平面內。經典超臨界區由縱場（耦合序參量）h驅動，分隔兩個有序相；而量子臨界區由橫場（引入量子漲落）g驅動，分隔有序相與無序相。

因此，若在量子臨界點上施加一個耦合序參量的對稱破缺場，即可得到超臨界區在量子框架下的正確對應------量子超臨界區（quantum supercritical regime, QSR，圖3b）。值得一提的是，并非所有的量子臨界點附近都存在量子超臨界區，需要是一級相變的端點，即量子臨界端點（QCEP）。量子超臨界區與量子臨界區的標度律也不同。盡管都存在兩條過渡線作為邊界，但遵循不同的標度行為：量子臨界區遵循人們熟知的 ，而量子超臨界滿足新發現的 [7]。以1+1維伊辛量子臨界點為例，臨界指數 ， ，因此，該體系的量子臨界區的過渡線是直線（圖3c），而量子超臨界區的過渡線是彎折的（圖3b）。表1詳細對比了經典超臨界區、量子臨界區與量子超臨界區的性質。

圖3. 量子超臨界及其磁卡效應。a鐵磁伊辛模型在溫度（T）、橫場（g）與縱場（h）下的相圖，量子漲落（g）可將臨界溫度 壓制到零溫，臨界點（CP）成為量子臨界點（QCP）。b量子超臨界區（QSR）。c量子臨界區（QCR）。d量子超臨界區的絕熱去磁制冷示意圖。e量子超臨界與量子臨界的格林艾森參數展現出不同的標度律。

量子超臨界磁卡效應.

量子超臨界可以帶來普適增強的磁卡效應。磁卡效應是一種普遍存在的磁場驅動的可逆熱效應。1917年，Weiss與Piccard在金屬鎳的鐵磁臨界點附近，發現磁場的變化能引起的顯著熱效應（圖4），首次發現了磁卡效應 [8]。在加磁場時，磁體傾向于有序，若退去磁場，磁體會傾向于無序，因此，絕熱地退去磁場，磁體的溫度通常會降低。格林埃森參數 能衡量絕熱退磁下的溫度變化率，因此常用來描述磁卡效應。標度分析指出，靠近臨界點時，格林埃森參數表現出標度律 。通常，臨界指數 ，格林埃森參數是發散的，因此臨界點上方會有顯著的磁卡效應。從這個意義上講，Weiss與Piccard觀察到的磁卡效應本質上正是經典相變的一種超臨界現象。

當考慮量子相變時，磁卡效應可以有更為豐富的調控手段。通過施加兩種磁場（橫場和縱場），橫場可引入量子漲落將 抑制到零溫，而縱場可以非常敏感地調控量子臨界點附近的熵，從而產生一種全新的量子超臨界磁卡效應（圖3d）。量子超臨界磁卡效應，比之經典相變磁卡效應和量子臨界磁卡效應，都具有顯著的優勢。

圖4.在金屬鎳的鐵磁臨界點附近測量的絕熱變場數據，他們發現在居里點以上存在很強的磁卡效應（曲線I），而在居里點以下由于自發磁化產生的磁卡效應很弱（曲線II），插圖為Weiss與Piccard的卡通形象。

從經典相變到量子相變制冷

傳統固態制冷利用經典相變的磁卡效應，然而，在 以下經典相變的制冷能力減弱。因此，若希望實現極低溫制冷，需要降低磁體的臨界溫度。一種思路是：通過降低磁離子密度削弱相互作用強度，從而降低臨界溫度。Giauque正是循此路徑，在1933年利用弱相互作用的順磁鹽實現了最低0.25開爾文的突破，人類由此邁入1開以下的極低溫區 [9]。

圖5.左圖展示了經典相變制冷的困境，中圖與右圖是Giauque與作者的卡通形象。

但傳統固態制冷在實際應用中還存在一些短板：通過削弱相互作用降低制冷溫度，會犧牲磁性離子的密度，導致制冷總量較小，從而難以應對當前量子科技等領域對極低溫、大冷量的迫切需求（圖5）。這里，我們提出量子超臨界磁卡效應，利用量子漲落突破了大冷量與極低溫難以兼得的內在矛盾。該機制源于絕對零度的量子臨界點，從而規避了由有限相變溫度所帶來的制冷溫區限制，并可望在高磁離子密度材料中實現。

同時，量子超臨界磁卡效應按照新的標度律發散，比經典臨界行為遠強，展現出明確的量子優越性。計算表面，在調控縱場h進行絕熱退磁的過程中，溫度在量子超臨界過渡線附近下降最劇烈，并且在強烈漲落的量子超臨界區內達到最低溫度。格林艾森參數展現出量子超臨界的普適標度律 （圖3e），對于1+1維伊辛量子超臨界這一發散指數是1.875，對于2+1維情況更是高達2.48，而2維經典伊辛臨界點處，格林艾森參數的發散指數僅為0.875（3維經典臨界點的發散指數為0.563）。這一顯著差別展示出量子超臨界磁卡對經典相變磁卡效應的"量子優越性"。

另外，與量子臨界區的磁卡效應相比（其格林艾森參數按照 發散），量子超臨界磁卡效應表現出顯著更強的發散行為 ，由于通常 β γ ，反映了指數增強，相關對比整理在表1中。

性質

經典超臨界區

量子臨界區

量子超臨界區

驅動場

對稱破缺場

量子漲落場

對稱破缺場

是否耦合序參量

過渡線標度律

格林艾森參數標度律

制冷溫度限制

物理實現

經典相變

量子相變

量子相變

表1. 超臨界區、量子臨界區與量子超臨界區性質對比（通常 β γ ）。

伊辛磁體中的量子超臨界與轉角制冷.

量子超臨界不僅僅停留在理論模型上，其相關特征可以在伊辛磁性材料中觀察到。若對 施加磁場（橫場），將系統驅動至量子臨界點，然后輕微偏轉磁場（或樣品）約2°，即可產生量子超臨界現象，實現從 1.3 K 至 52 mK 的降溫（圖6）。除此之外，海森堡反鐵磁體與重費米子材料中也存在量子超臨界效應。比如苯甲酸銅，其中晶格的扭曲會產生交錯的Dzyaloshinskii-Moriya相互作用，能將磁場等效分解成交錯磁場，與反鐵磁序參量耦合，誘導出量子超臨界標度律。重費米子材料 中存在壓力誘導的鐵磁量子臨界點，在臨界壓強下施加磁場也可產生量子超臨界標度律，不同于磁性絕緣體，電子自由度與自旋自由度的耦合，可能會深刻地改變量子相變普適類，其中的量子超臨界現象值得進一步研究。

圖6.自旋鏈晶體 的絕熱去磁制冷曲線，插圖展示了轉角示意圖與晶體結構。

在氣液相圖中，氣液相變的"終點"，也是超臨界現象的"起點"。在超臨界態被發現兩百多年后的今天，量子超臨界現象又會帶來哪些驚喜呢？本科普小文是基于作者與合作者完成的一項研究"Quantum supercritical regime with universal magnetocaloric scaling in Ising magnets"，近期發表于《自然· 通訊》（Nature Commun. 16, 10646 (2025)）[7]。

等一下，零溫相空間的超臨界過渡線好像還有動力學奇異性[10]...

參考文獻

1. C. Cagniard de la Tour, Ann. Chim. Phys., 21, 127 (1822).

2. T. Andrews, Phil. Trans. R. Soc, 159, 575 (1869).

3. X. Li and Y. Jin, Proc. Natl. Acad. Sci. 121 (2024).

4. 于淥，郝柏林，陳曉松，《邊緣奇跡——相變和臨界現象》.

5. P. Gegenwart, Q. Si and F. Steglich. Nature Phys. 4, 186-197 (2008)

6. S. Sachdev, Quantum phase transitions, 2nd (2015).

7. E. Lv, N. Xi, Y. Jin and W. Li. Nature Commun. 16, 10646 (2025)

8. P. Weiss and A. Piccard, J. Phys. (Paris) 7, 103 (1917).

9. W. F., Giauque. & D. P., MacDougall, Phys. Rev. 43, 768–768 (1933).

10. J. Wang, E. Lv, X. Li, Y. Jin and W. Li, PRB 112, 195120 (2025).

本文轉載自《中國科學院理論物理研究所》微信公眾號

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