小樂數(shù)學(xué)科普：2026新年好！一起看看2026這個數(shù)字的奇妙之處

又是辭舊迎新的日子！每一年都是新的，每一個年份都是獨(dú)特的數(shù)字，快來看看2026這個數(shù)字有何奇妙之處吧！

2026 = (22+02+22+62)2 + (2+0+2+6)2 - (2+0+2+6)

上述公式雖妙，但還缺一點(diǎn)新年氣氛，不妨有請AI老師給咱們配幾張圖吧，挑幾張分享到你的社交網(wǎng)絡(luò)，以數(shù)學(xué)方式共賀新年，拿走不謝。

一、素數(shù)相關(guān)

分解質(zhì)因數(shù) 2026 = 2×1013，因此2026是半素數(shù)（semiprime，即可寫成兩個素數(shù)的乘積）。且2026是形式為“素數(shù)-1”、k2+1、2?-2n（n取11）的半素數(shù)。 https://oeis.org/A077065 https://oeis.org/A144255 https://oeis.org/A005803

2×026+1= 53

20×26+1= 521

202×6+1= 1213

2026 + 1= 2027

這4個數(shù)（原數(shù)位間插入一個乘號，再加一）都是素數(shù)，因此2026是多產(chǎn)素數(shù)的（p rime productive） https://oeis.org/A089395

2026是 最小正整數(shù) m，使得區(qū)間[53·m, 53·(m+1)]內(nèi)無素數(shù)。 https://oeis.org/A110835

2026是同時 滿足 n = φ(φ(n) + σ(n)) 且 σ(n) + φ(n) = σ(n+1) + φ(n+1)的整數(shù)n（其中σ為因數(shù)和函數(shù)，φ為歐拉函數(shù)： 小于等于n的所有數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的個數(shù) ）。 https://oeis.org/A145749 https://oeis.org/ A097646 https://oeis.org/A 066198

2026是 使 得 18m+1、36m+1、108m+1和162m+1均為素數(shù)的整數(shù)m https://oeis.org/A372188 ，因此這4個素數(shù)相乘，是 卡邁克爾（Carmichael）數(shù)。 卡邁克爾數(shù)是合數(shù)，但具有類似素數(shù)的 “費(fèi)馬偽素數(shù)” 性質(zhì) —— 滿足費(fèi)馬小定理的形式：（即 對所有與k互素的整數(shù)a，均有a??1 ≡ 1 模 k ） ，卻不是素數(shù)，因此也被稱為“絕對偽素數(shù) ” 。 https://oeis.org/A002997

2026也是 使得m ? -3為素數(shù)的 整數(shù)m https://oeis.org/A112405 。

二、數(shù)位和相關(guān)

2026是數(shù)字1到10的各位數(shù)字和的立方和，即

2026 = 13+2 3+3 3+4 3+5 3+6 3+7 3+8 3+9 3+(1+0) 3

https://oeis.org/A231688

三、圓格點(diǎn)相關(guān)

2026是平面上以原點(diǎn)為中心、直徑為 2n+1（n=36） 的半圓內(nèi)單位正方形數(shù)（也等價于該半圓內(nèi)且不在橫縱坐標(biāo)軸上的格點(diǎn)數(shù)）。https://oeis.org/A136515

• 辛澤爾（Schinzel）定理表明，對于每個正整數(shù) n，平面上都存在一個圓，其圓周上恰好有n個格點(diǎn)。

• 庫利科夫斯基（Kulikowskis）定理表明，對于每個正整數(shù) n，都存在一個球體，其表面上正好有n個格點(diǎn)。

• 胡果·施坦因豪斯（Hugo Steinhaus）證明了對于每個正整數(shù) n，都存在一個圓，其面積為 n，且內(nèi)部恰好包含n個格點(diǎn)。

高斯圓問題，是詢問半徑為R的圓內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)N(R)。高斯證明了N(R)=πR2+E(R)，其中 |E(R)|≤2πR√2，即圓內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)與圓面積數(shù)字相比，誤差項不超過圓周長的√2倍。半徑為25.3179778024的圓內(nèi)，格點(diǎn)數(shù)為2026。

https://mathworld.net.cn/CircleLatticePoints.html

https://mathworld.net.cn/GausssCircleProblem.html

四、迭代數(shù)列相關(guān)

2026屬于如下數(shù)列：初始項 a?=1，a? 為與 a???互素且大于 n2 的最小整數(shù)。a?? = 2026 https://oeis.org/A157421

2026在按以下規(guī)則生成的遞增數(shù)列中：a?=1，若x在數(shù)列中，則 3x-2 和 4x+2 也在數(shù)列中。 https://oeis.org/A191117

2026屬于具有以下性質(zhì)的數(shù)列 S：

若 n ∈ S，則 a?= a?+a?+…+a???

若 n ? S，則 a? = n+1

a??=2026 https://oeis.org/A121173

五、寫在最后

對于數(shù)學(xué)界而言，2026年注定是激動人心的一年，因為每四年一次的ICM國際數(shù)學(xué)家大會，將于7月下旬舉行，屆時會揭曉2026年菲爾茲獎等一系列大獎得主（參閱 ）。另外，知名開放網(wǎng)絡(luò)科普雜志《量子雜志》

Quanta Magazine

參考資料

https://oeis.org/A077065

https://oeis.org/A144255

https://oeis.org/A005803

https://oeis.org/A089395

https://oeis.org/A110835

https://oeis.org/A145749

https://oeis.org/A372188

https://oeis.org/A002997

https://oeis.org/A112405

https://oeis.org/A231688

https://oeis.org/A136515

https://mathworld.net.cn/CircleLatticePoints.html

https://mathworld.net.cn/GausssCircleProblem.html

https://oeis.org/A157421

https://oeis.org/A191117

https://oeis.org/A121173

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