大模型首次自動(dòng)推導(dǎo)經(jīng)濟(jì)學(xué)均衡解：港中深讓AI學(xué)會(huì)證明博弈論定理

求解博弈論模型的納什均衡，一直是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的技術(shù)難題。香港中文大學(xué)（深圳）的一支跨國(guó)研究團(tuán)隊(duì)最近在 Cell 出版集團(tuán)旗下期刊 Nexus 上發(fā)表的工作，展示了大語(yǔ)言模型（Large Language Model，LLM）在這個(gè)方向上的新可能：不僅能自動(dòng)推導(dǎo)出閉式解，還能生成可由機(jī)器驗(yàn)證的數(shù)學(xué)證明。換句話說，AI 不再只是模擬計(jì)算，而是真正參與到了形式化的邏輯演繹這一理論構(gòu)建的核心環(huán)節(jié)

經(jīng)濟(jì)學(xué)家們長(zhǎng)期面對(duì)的一個(gè)困境是，許多重要的博弈模型因?yàn)椴呗钥臻g維度過高、存在跨期遞歸或者收益函數(shù)非凸不連續(xù)，根本無(wú)法用解析方法求解。過去的做法要么大幅簡(jiǎn)化假設(shè)，要么依賴數(shù)值模擬，但這兩條路都有明顯的局限性。簡(jiǎn)化會(huì)損失模型對(duì)現(xiàn)實(shí)的刻畫能力，而數(shù)值結(jié)果往往缺乏理論上的透明性和可審計(jì)性。

PrimeNash 的設(shè)計(jì)思路是將均衡求解拆解為三個(gè)相互協(xié)作的模塊。策略生成模塊（Strategy Generation Module，SGM）負(fù)責(zé)產(chǎn)生候選均衡策略，策略評(píng)估模塊（Strategy Evaluation Module，SEM）對(duì)候選策略打分并篩選，均衡證明模塊（Equilibrium Proof Module，EPM）則執(zhí)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)驗(yàn)證。這三個(gè)模塊通過多輪迭代與反饋循環(huán)，最終收斂到一個(gè)既符合均衡條件、又有完整證明的解析解。

圖丨 PrimeNash 中模塊交互的概覽（來源：Nexus）

整個(gè)過程中，系統(tǒng)會(huì)調(diào)用符號(hào)計(jì)算工具處理復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算，并利用思維鏈推理（Chain-of-Thought）增強(qiáng)邏輯推導(dǎo)的精度。更重要的是，它能夠處理四大類博弈模型：靜態(tài)與動(dòng)態(tài)、完全信息與不完全信息，并且支持納什均衡、貝葉斯納什均衡以及子博弈完美均衡等多種解概念。論文在七個(gè)經(jīng)典案例上進(jìn)行了測(cè)試，所有靜態(tài)博弈均獲得成功求解，動(dòng)態(tài)博弈的成功率也達(dá)到了 70％。

還有一個(gè)非常有說服力的應(yīng)用場(chǎng)景是中國(guó)全國(guó)碳排放權(quán)交易體系的理論建模。這個(gè)市場(chǎng)涉及多個(gè)交易期、配額分配、跨期套利與合規(guī)約束，其戰(zhàn)略互動(dòng)的復(fù)雜性此前一直沒有獲得解析刻畫。PrimeNash 首次推導(dǎo)出了這一市場(chǎng)的完整閉式解，揭示了企業(yè)最優(yōu)跨期交易策略和碳價(jià)動(dòng)態(tài)演化路徑。模型預(yù)測(cè)合規(guī)期末碳價(jià)會(huì)出現(xiàn)顯著上沖，這一理論結(jié)論與實(shí)際市場(chǎng)觀察到的“履約期沖刺”現(xiàn)象在定性層面高度一致。

圖丨碳市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)均衡特征（來源：Nexus）

除了技術(shù)上的突破之外，這項(xiàng)研究的意義更在于它指向了一種新的研究范式。傳統(tǒng)上，經(jīng)濟(jì)學(xué)家需要親自推導(dǎo)每一步代數(shù)運(yùn)算、手工驗(yàn)證均衡條件，這個(gè)過程既費(fèi)時(shí)又容易出錯(cuò)。現(xiàn)在，研究者可以將注意力集中在問題的經(jīng)濟(jì)學(xué)本質(zhì)、模型的假設(shè)與機(jī)制設(shè)計(jì)的邏輯上，而把繁重的符號(hào)推導(dǎo)交給自動(dòng)化系統(tǒng)完成。論文數(shù)據(jù)顯示，該框架能夠?qū)⑷斯ね茖?dǎo)的工作量減少 80％以上。

當(dāng)然，任何新工具都有其邊界。PrimeNash 目前還無(wú)法完全處理混合策略均衡和連續(xù)策略空間問題，且在某些極端復(fù)雜的動(dòng)態(tài)博弈中，生成的表達(dá)式可能包含數(shù)百個(gè)項(xiàng)，即使形式上“閉式解”，其可解釋性也會(huì)受到挑戰(zhàn)。此外，由于 LLM 推理和符號(hào)計(jì)算管道可能無(wú)法滿足隱函數(shù)定理的嚴(yán)格條件，部分結(jié)果仍需數(shù)值方法輔助——比如碳市場(chǎng)模型中的拉格朗日乘子就是通過數(shù)值求解的。

但這些限制并不妨礙我們看到一個(gè)更宏大的圖景：當(dāng)智能系統(tǒng)能夠自主完成理論推導(dǎo)和證明時(shí)，經(jīng)濟(jì)學(xué)乃至更廣泛的社會(huì)科學(xué)研究，正在進(jìn)入一個(gè)由人機(jī)協(xié)同驅(qū)動(dòng)的新階段。市場(chǎng)設(shè)計(jì)、氣候政策、金融監(jiān)管、平臺(tái)經(jīng)濟(jì)等諸多領(lǐng)域，都將從中獲益。那些過去因?yàn)閿?shù)學(xué)復(fù)雜度而不得不被擱置的研究問題，現(xiàn)在有了重新審視的可能。

這項(xiàng)工作由香港中文大學(xué)（深圳）理工學(xué)院趙俊華教授、黃建偉教授和經(jīng)管學(xué)院葉立新教授領(lǐng)導(dǎo)，合作方包括南洋理工大學(xué)、耶魯大學(xué)、悉尼大學(xué)和美國(guó)西北大學(xué)。共同第一作者是南洋理工大學(xué)柳文軒博士、博士生周茜緣，悉尼大學(xué)博士生王馨蕾，以及香港中文大學(xué)（深圳）博士生程裕恒。美國(guó)西北大學(xué) Randall Berry 教授和耶魯大學(xué) Leandros Tassiulas 教授也參與了研究。

圖丨相關(guān)論文（來源：Nexus）

論文已在 Nexus 期刊正式發(fā)表，相關(guān)代碼已在 GitHub 開源。

參考資料：

論文鏈接：https://www.cell.com/nexus/fulltext/S2950-1601(25)00054-3

代碼鏈接：https://github.com/energy-internet/PrimeNash

運(yùn)營(yíng)/排版：何晨龍