現在還是買黃金的最佳時期嗎？可以不學數學，但一定要懂數學思維！

“世界上所有問題的根源在于，笨蛋和盲信者總是無比自信，而更有智慧的人卻一直在懷疑。”

——伯特蘭·羅素

邏輯學家

01

標題黨效應與貝葉斯理論

通過類比，我們可能會認為某個群體中最普遍的意見也是最可信的。這一論點在人們維護民主原則時經常被引用，但它卻是一種謬誤。原因很簡單：在某個群體中傳播得最廣的理論，也就是適應度最高的理論，并不一定是最可信的理論，而是傳播性最強的理論。

在2016年美國總統大選結果剛剛出爐之后，德里克·穆勒就在視頻頻道Veritasium 上發布了一個視頻，承認了自己一開始有著天真的樂觀心態。跟許多人一樣，他認為互聯網能夠讓人們更快地分享真相。他期望這會讓整個世界趨向于共同的價值觀和（對科學的）信仰。然而，正如穆勒自己解釋的那樣，現實并非如此。穆勒觀察到了這種分歧，甚至看到了意識形態的兩極化。CGP Grey的視頻中似乎隱藏了對此現象的解釋。CGP Grey提出，某個理論在互聯網上的擴散能力首先取決于它引發情緒反應的能力，而不在于它解釋觀察數據的能力。也就是說，就像情緒一樣，不同的理論在互聯網以及一般大眾中的適應度似乎與它們的“標題黨”效應有著更緊密的聯系，而不是貝葉斯公式中的思想實驗項。

更糟糕的是，根據伯杰和米爾克曼的一篇論文，CGP Grey指出，傳播得最廣的理論正是那些會引發憤怒的理論，而在面對其他同樣會引發憤怒的對立理論時，這些理論更能有效傳播。因此，兩個針鋒相對的理論就有如兩個共生的物種。它們互相滋養，共同占據整個生存領域。

也就是說，網絡上那些理論的適應度有利于意識形態的兩極化，以及助長兩個互相對立的理論各自的支持者之間的憤恨，而這本質上與這些理論的邏輯基礎和經驗基礎毫無關系。這也許就是21世紀初以來極端意識形態抬頭的原因。

在更普遍的情況下，那些或簡短或驚人、或激昂或憤懣、或動人或感傷、有時誘惑、有時批評、有時充滿野心、有時暗藏詭計、有時黨同伐異、有時激進極端、有時造謠中傷、有時血淚控訴，甚至毫無根據的信息，它們的傳播似乎能與危險的腫瘤相比。在整個社會的尺度中，“標題黨”似乎更青睞那些短視且斷然的政治立場、不安全感以及毫無根據的希望，而不是那些有根有據、深思熟慮的長遠視角。但更重要的是，它讓民主投票變得盲目、偏頗且非理性。

02

市場的預測能力

一位經濟學家曾給一般的投票者繪制了一幅令人有些不悅的畫像。根據美國選舉與民意調查結果的經驗數據，一般投票者比一無所知的人的決定還要糟糕。一般投票者甚至是非理性的，經濟學家甚至利用經濟學模型解釋了這一結論。

這個模型的核心是一個觀察結果：任何一張選票產生任何影響的概率都幾乎是0。

這樣的話，投票時利用選票表達自己非理性信念帶來的這種愉悅就會遠遠超出依據理性投票帶來的那些非常不可能出現的影響，而依據理性投票需要強大的認知能力。也就是說，一般投票者理性地選擇了非理性。

有人提出了民主決策的替代方案：資本主義和市場規律。有人甚至斷言，正因為有了市場和游說集團，美國的民主才沒有陷入由唯利是圖、過度監管與嚴重的保護主義組成的混亂。

因此，在美國，移民權利最大的保護者并不是美國民眾，而是谷歌、Facebook之類的企業，它們的經濟實力強烈依賴于擔任公司中大部分職位的高技術移民，而這些企業的營業額也強烈依賴于自身在國際上的形象。

美國國防部高級研究計劃局建立了“政策分析市場”（PAM）系統。在這個在線市場中，網民可以向不同的假設下注，比如美軍在伊拉克的傷亡人數，或者下一年是否會出現針對以色列的恐怖襲擊。你也大概能想象到，由美國政府倡導的這一新項目飽受批評，很快就獲得了“恐怖市場”的稱號。這一項目立刻就被終止了。

然而，初步分析表明這是一個極有希望的方法。驚人的是，這種在線博彩市場似乎能出奇有效地進行預測，比如賽馬結果或選舉結果。參與者的想法非常接近實際最終發生的情況。畢竟這跟民主投票不同，賭上的是真金白銀，因此參與者在表達意見之前會仔細花長時間搜尋信息并思考。

更妙的是，跟選舉中的投票者不同，如果博彩的參與者對于自己的預測沒有足夠的置信度，他們就不會表達自己的意見。這樣的話，他們就不會用盲目、偏頗且非理性的信念污染整體數據。

然而，將市場的預測能力歸結于參與者的專業素養是一種錯誤。1988年，《華爾街日報》的4名員工做了一件好玩兒的事情，就是在股票上隨機下注。

每個月他們都用飛鏢來選擇一份要買入的股票。之后月復一月，他們將作為飛鏢玩家的收益率與4位專業投資人的收益率進行比較。在100個月之后，他們總結了結果：飛鏢玩家在100次中有39次打敗了專業投資人。也就是說，專業投資人獲勝的優勢并不明顯。

更糟糕的是，幾位經濟學家表明，即使說專業投資人獲得了勝利，那也都是因為《華爾街日報》刊登了他們對股票的選擇，從而形成了一種廣告效應！最糟糕的是，即使有這種偏差，專業投資人在100次中也只有51次跑贏大市平均盈利水平（又叫道瓊斯平均指數）。

諾貝爾經濟學獎得主丹尼爾·卡內曼曾經仔細研究過投資者與市場。他發現的情況對投資者而言更加嚴峻。他發現，交易員的每月評級在連續幾個月之間幾乎沒有任何關聯，仿佛交易員的成功就是獨立同分布的隨機變量。

此外，卡內曼指出最成功的交易員在市場上最不活躍，這就像是在說，要獲得最大的利潤，只需要盲目信賴市場，而不是嘗試跑贏市場。

所有這些經驗都似乎一次又一次地表明，市場比其中任何一個投資者都更有能耐，更不用說跟我們中的任何一個人比了。這怎么可能？

我在這里的解答跟之前對科學共同體意見的重要性的解釋一樣：市場對貝葉斯公式的應用要比市場中的任一位參與者對它的應用更準確！為了理解這一點，我們先將每位投資者的大腦考慮成一個預測理論。

作為合格的貝葉斯主義者，我們希望對那些做出過正確決定的大腦增加置信度，而對那些做出過錯誤決定的大腦減少置信度。你猜到了吧，這就是市場做的事情！

為說明這一點，考慮某位投資者T。令fortune(T, t)為T在時刻t的財富。根據市場的累乘性質，他在下一個時刻的財富就是fortune(T, t+1)=perf(T, t)·fortune(T, t)。這正是之前的洛特卡–沃爾泰拉方程，但種群中的變種i變成了投資者T，而變種的適應度fitness變成了投資者的表現perf。

如果我們考慮投資者T在時刻t的市場份額part(T, t)的話，就能得到如下的演化方程：

其中A代表的是T以外的投資者。我們又一次得到了某種貝葉斯推斷！與之前一樣，股票市場整體對貝葉斯公式的應用比其中任何一位成員都要好。與科學共識一樣，市場共識似乎也比任何一位市場專家更可靠！

但這個分析中有三個可商榷之處。第一點就是市場預測與貝葉斯的預測相反，它并不是投資者各自預測的加權平均值。實際上，將投資者的預測轉化為市場預測的機制更像是加權中位數，而不是加權平均值，因為均衡價格會將投資者分成兩部分，認為這一價格過低的那一部分正是那些會向其投資的人（這也就會讓價格上升）。此外關鍵在于，投資者的市場份額越大，他對均衡價格的影響也越大。

其余兩個可商榷之處的問題就更大了。首先，我們必須考慮持續流入的新投資者，他們的財富并非來自市場中的博弈。最引人注目的例子就是以比特幣為代表的所謂的“加密貨幣”，相關新投資者的資金并不是通過以往的正確投資方法賺來的。這些新投資者的流入就像是給那些從未自證的理論帶來了額外收益。正因如此，這種流入也消去了這些理論在過去造成的挫敗。這就像消去了市場的長期記憶，從而令市場更偏向于短期的結果。

另一方面，某些投資者還會提前離場，原因之一就是很多交易員甚少考慮長期從事這一工作——現在的常態甚至變成了有些年輕人不會在同一個企業中就職五年以上！如果要獲得擢升，一般來說需要在幾年內獲得輝煌的成績，那就不妨下重本并承擔短期的風險。

這兩個效應，再加上其他我沒有想到的效應，大大損害了市場的預測能力。一般來說，這些效應就是金融泡沫的成因。

03

金融泡沫

我們先從荷蘭談起。在17世紀初，郁金香成為紅極一時的佳品。當時的荷蘭人紛紛搶購郁金香的球莖，需求迅速膨脹，但供給卻沒有增長，這就導致了郁金香球莖的價格迅速上升。實際上，這種價格上升似乎無法避免，因為優秀的投資者以非常高的價格購買了大量郁金香球莖，然后以更高的價格將其賣出。這些投資者獲得了大量財富，成為金融市場的大玩家。

1635年，對于郁金香的瘋狂追捧達到了一株郁金香的價格能買下一座莊園的程度。這就是所謂的“郁金香狂熱”。

但在1637年，郁金香的價格突然停止上升。投資郁金香球莖的人開始害怕存貨的價格會下跌，于是不惜虧本也要將其賣出，這就讓價格開始下跌。但價格下跌得越厲害，希望盡快賣出存貨的投資者就越多，價格因此繼續下降。

更可怕的是，價格越低，買家就越希望等待價格繼續下跌，因此存貨越來越難找到買家，而賣家就必須繼續下調出售的價格。這就是投機泡沫的破滅過程。

在人類歷史上，這種情形遠非絕無僅有。2008年，所謂的“次貸危機”嚴重沖擊了美國的信用市場，后果席卷全球。這場危機的起點是美國不動產市場投機泡沫的破裂。在次貸危機之前，許多美國人不憚于通過借貸來購入住宅，因為他們預計住宅上漲后的價值足以填補大部分貸款。隨著越來越多美國人和銀行相信不動產價格會繼續上升，人們越來越樂于購買住宅，而不動產的價格也因此不斷上升，購買者也更樂意貸款購買住宅。

然而，一旦不動產價格停止上升，利用上漲后的價值來填補貸款的策略就受到了考驗。越來越多的家庭無法償付貸款，必須出售他們的住宅。但出售住宅的人越多，住宅的價格也就下降得越厲害，無法償付貸款的人就越多。這個惡性循環放大了這一現象。

更不妙的是，銀行貸款變成了復雜的衍生產品，被出售給華爾街的投資者，但投資者沒有預見到這一切。就是這樣，大量美國公民的債務違約變成了大型投資機構的金融無底洞，這些投資機構的垮臺導致大量企業倒閉。這就變成了全球性的災難。

在這里，我們看到了市場預測能力的根本極限。新投資者的經常性流入、其他投資者的經常性流出，都會使市場動態與貝葉斯公式產生分歧。尤其是市場的這些特性使其更加短視。這就是行動較緩慢的政策與投機泡沫之間不兼容的地方。

用統計學的術語來說，市場的高速度必然導致對近期歷史的過度解讀。這就是市場長期預測的置信度遠遠不如科學共識的原因。

《貝葉斯的博弈：數學、思維與人工智能》

作者：黃黎原（Lê Nguyên Hoang）

譯者：方弦

法國數學類科普書、大學數學參考及教材類圖書暢銷書目，深受讀者好評。

一個充滿啟示，實現革新，改變人類認知和預測方式，顛覆固有思維的

奇妙定理。

入門級讀物，談論科學的新方式，嚴謹而全面，無須過多數學專業知識也可暢讀。

本書從數學、哲學、計算機科學、神經科學和人工智能等角度，全面闡述了貝葉斯理論背后的基礎知識、思維方式和豐富哲理。貝葉斯定理一旦與算法相結合，就不再是一套枯燥的數學理論或認識論，而變成了應用廣泛的知識寶庫，催生了眾多現代數學定理，以及令人稱道的實踐成果。