菲爾茲獎(jiǎng)數(shù)學(xué)家傳記：考切爾?比爾卡爾——戰(zhàn)火中走出的菲爾茲獎(jiǎng)得主

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導(dǎo)讀

從躲避炮火的伊朗農(nóng)家少年，到享譽(yù)世界的劍橋、清華雙聘教授，且看考切爾?比爾卡爾（Caucher Birkar）如何攻克代數(shù)幾何領(lǐng)域的 “無窮動(dòng)物園” 難題。

本期傳記將為你講述這位數(shù)學(xué)家的傳奇人生：他逃離扎格羅斯山脈的戰(zhàn)火，成功證明法諾簇有界性定理，卻在領(lǐng)獎(jiǎng)幾分鐘后遭遇獎(jiǎng)牌失竊的離奇事件。（特別提示：考切爾?比爾卡爾，也是今年抵制美以侵襲伊朗并請(qǐng)?jiān)窱CM移出美國(guó)舉辦的請(qǐng)?jiān)刚咧唬?/p>

本期內(nèi)容將深入探尋比爾卡爾的人生軌跡，從內(nèi)伊村的故土一路追溯至全球數(shù)學(xué)界的巔峰。你將了解到：本名費(fèi)雷敦?德拉赫沙尼（Fereydoun Derakhshani）的他，在兩伊戰(zhàn)爭(zhēng)的殘酷硝煙中，如何以純數(shù)學(xué)為精神避難所，在自給自足的農(nóng)場(chǎng)里度過艱難的童年；他以難民身份遠(yuǎn)赴英國(guó)時(shí)，除了滿腦子的數(shù)學(xué)公式，幾乎一無所有；又是如何最終攻克了困擾數(shù)學(xué)界數(shù)十年的BAB 猜想。

同時(shí)還將全面解析雙有理幾何學(xué)與極小模型綱領(lǐng)（MMP），核心內(nèi)容包括：

• 菲爾茲獎(jiǎng)與諾貝爾獎(jiǎng)的區(qū)別

  為何這項(xiàng) “數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)” 僅每四年頒發(fā)一次，且只授予40歲以下的數(shù)學(xué)家？

• “無窮動(dòng)物園” 的奧秘

  數(shù)學(xué)家如何為代數(shù)簇的混沌世界建立秩序 —— 這些由含數(shù)百個(gè)變量的方程所定義的幾何形狀，究竟該如何分類？

• 為無窮筑起邊界

  比爾卡爾的關(guān)鍵性技術(shù)突破 —— 證明無窮多的法諾簇，實(shí)則可劃歸為有限個(gè)幾何家族。

• 身份與韌性

  他為自己選擇的名字 “考切爾” 與 “比爾卡爾” 背后，蘊(yùn)含著怎樣的深意？

無論你是理工科學(xué)生、懷揣夢(mèng)想的數(shù)學(xué)愛好者，還是鐘情于人類韌性故事的觀眾，這部人物傳記都將向你證明：天賦的分布不分高低貴賤，機(jī)會(huì)的天平卻未必永遠(yuǎn)平衡。本傳記還將帶你走近他如今在清華大學(xué)的研究工作，以及他為庫(kù)爾德地區(qū)英才捐建圖書館、搭建幫扶體系的不懈努力。

作者：圖靈APP（theturingapp.com）2026-4-18

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號(hào)）2026-4-22

求喜歡

2018年8月，四千名來自全球的數(shù)學(xué)家齊聚里約熱內(nèi)盧，赴一場(chǎng)四年一度的學(xué)術(shù)盛會(huì)。國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是他們心中的殿堂，也是全球規(guī)模最大、最受矚目的數(shù)學(xué)家集會(huì)。人群中站著一個(gè)名叫考切爾?比爾卡爾（Caucher Birkar）的男人。

他年屆四十，身著深色西裝與白襯衫，一頭利落的黑發(fā)搭配修剪整齊的胡須，神情沉穩(wěn)。沒人能看出，這個(gè)男人的童年是在扎格羅斯山脈的炮火中倉(cāng)皇躲避度過；也沒人能想到，他曾是一名難民，初到英國(guó)時(shí)除了身上的衣物，便只剩滿腦子的數(shù)學(xué)公式。此刻，他站在這里，即將領(lǐng)取數(shù)學(xué)界的最高榮譽(yù) —— 菲爾茲獎(jiǎng)。

盡管菲爾茲獎(jiǎng)常被比作 “數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)”，但二者在關(guān)鍵維度上有著本質(zhì)區(qū)別。諾貝爾獎(jiǎng)每年頒發(fā)，表彰的是獲獎(jiǎng)?wù)咭簧膶W(xué)術(shù)成就；而菲爾茲獎(jiǎng)每四年才評(píng)選一次，且僅授予四十歲以下的青年數(shù)學(xué)家，嘉獎(jiǎng)他們?cè)诖酥巴瓿傻难芯砍晒?，彰顯的是其學(xué)術(shù)潛力而非終身成就。因此，菲爾茲獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)難度遠(yuǎn)超諾貝爾獎(jiǎng)：它不僅有嚴(yán)苛的年齡限制，每四年的獲獎(jiǎng)?wù)咭矁H有四人；相較之下，同一周期內(nèi)的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)咦疃嗫蛇_(dá)十二人。

2018年菲爾茲獎(jiǎng)得主（從左到右）：阿克沙伊?文卡特什（Akshay Venkatesh）、彼得?舒爾茨（Peter Scholze）、阿萊西奧?菲加利（Alessio Figalli）、考切爾?比爾卡爾（Caucher Birkar）

比爾卡爾走上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，接過那枚重達(dá)169克的14K純金獎(jiǎng)牌。

獎(jiǎng)牌的一面刻著阿基米德的側(cè)面像，另一面則是一句拉丁文銘文，意為 “超越精神桎梏，洞悉世界本質(zhì)”。

他手握獎(jiǎng)牌，望向臺(tái)下的觀眾，言語間滿是對(duì)庫(kù)爾德同胞的牽掛。他說，希望這個(gè)消息能讓四千萬庫(kù)爾德人展露笑顏。

一個(gè)出生在戰(zhàn)火紛飛的伊朗、靠務(wù)農(nóng)勉強(qiáng)糊口的孩子，成長(zhǎng)為劍橋大學(xué)教授的概率微乎其微；而這個(gè)孩子能攻克法諾簇有界性難題的概率，更是渺茫。但考切爾?比爾卡爾，做到了！

走下領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)后，道賀的人群瞬間將他圍住。人們爭(zhēng)相與他握手合影，都想近距離接觸這位馴服了無窮多代數(shù)方程的數(shù)學(xué)大師。比爾卡爾需要找個(gè)地方放置隨身物品，他的公文包里裝著錢包和手機(jī)。他將沉甸甸的獎(jiǎng)牌放進(jìn)包中，隨后把公文包擱在會(huì)場(chǎng)亭子里的一張桌子上，轉(zhuǎn)身去回應(yīng)同事們的祝賀。不過短短一瞬，或許一分鐘，甚至更短，當(dāng)他再回頭時(shí)，桌上已是空空如也 —— 公文包不翼而飛。工作人員立刻對(duì)亭子及周邊區(qū)域展開全面搜查，安保團(tuán)隊(duì)最終在附近另一座亭子的長(zhǎng)椅下找到了被丟棄的公文包，然而包內(nèi)的錢包、手機(jī)，以及最重要的獎(jiǎng)牌，早已被洗劫一空。

第一幕：馬里萬的故土

要讀懂一個(gè)人，必先讀懂他腳下的土地。馬里萬（Marivan）是伊朗西部庫(kù)爾德斯坦省的一個(gè)縣，這片土地有著嶙峋險(xiǎn)峻的獨(dú)特之美：扎格羅斯山脈如地球的脊梁般拔地而起，空氣稀薄澄澈，冬季酷寒、夏季干燥。數(shù)百年來，這里一直是各方勢(shì)力的爭(zhēng)奪之地。

1978年7月，費(fèi)雷敦?德拉赫沙尼（Fereydoun Derakhshani） 出生于此 —— 二十二年后，他才會(huì)以 “考切爾?比爾卡爾” 的身份被世人熟知1978年的他，只是費(fèi)雷敦，是馬吉德和薩基娜?德拉赫沙尼夫婦六個(gè)孩子中的老三。彼時(shí)的德黑蘭街頭，革命的火焰已然燃起；到了1979年，伊朗國(guó)王被推翻，伊斯蘭共和國(guó)宣告成立；1980年，薩達(dá)姆?侯賽因的軍隊(duì)便從伊拉克越過邊境大舉入侵，而馬里萬，正地處邊境線之上。

這場(chǎng)持續(xù)八年的戰(zhàn)爭(zhēng)，如同第一次世界大戰(zhàn)的戰(zhàn)壕戰(zhàn)一般殘酷且毫無意義。雙方動(dòng)用了大炮、芥子氣，無數(shù)青年被驅(qū)趕到雷區(qū)，淪為戰(zhàn)爭(zhēng)的犧牲品。費(fèi)雷敦一家住在內(nèi)伊村的農(nóng)場(chǎng)里，過著自給自足的生活：他們從不購(gòu)買食物，而是親手耕種 —— 在多石的土地上種小麥，在水田里種水稻，還種了各種各樣的蔬菜；家里養(yǎng)著奶牛，既能產(chǎn)奶也能食肉，還有一匹馬，專門用來干重農(nóng)活。這種自給自足的生活方式，成了他們?cè)趤y世中的救命稻草。彼時(shí)的伊朗，在制裁和軍費(fèi)開支的雙重重壓下經(jīng)濟(jì)全面崩潰，城市里的人們?yōu)榱祟I(lǐng)取配給面包排起長(zhǎng)隊(duì)，而德拉赫沙尼一家，卻能自己烤面包果腹。

但農(nóng)場(chǎng)的安寧，終究抵擋不住戰(zhàn)火的侵襲。內(nèi)伊村是伊拉克炮兵極易攻擊的目標(biāo)，由于距離邊境太近，炮彈的轟炸成了家常便飯。費(fèi)雷敦就是在這樣的炮火聲中長(zhǎng)大的，他能清晰分辨出炮彈離膛的呼嘯聲與落地的爆炸聲，也早已學(xué)會(huì)了聞聲即躲、尋找掩體。上學(xué)成了一種奢侈的奢望，上課時(shí)間總是斷斷續(xù)續(xù)：庫(kù)爾德地區(qū)的教育系統(tǒng)早已分崩離析，師資匱乏、教學(xué)物資更是一無所有，課程還常常被防空警報(bào)的尖嘯聲打斷。那是一個(gè)混亂的年代，一個(gè)唯有生存才是頭等大事的年代。

“我的家鄉(xiāng)就在邊境線上，” 他后來回憶道，“你可以想象，我們很容易就成了襲擊目標(biāo)，危險(xiǎn)無處不在?！?/p>

在這樣的環(huán)境中，大多數(shù)孩子會(huì)變得麻木封閉，他們的世界會(huì)縮小到只關(guān)注食物和安全這兩個(gè)最基本的需求，不再追問任何問題 —— 因?yàn)榇鸢竿钊丝謶?。但費(fèi)雷敦卻截然相反，他敞開心扉，為自己找到了一扇逃離現(xiàn)實(shí)的 “天窗”。他的父親馬吉德只上過幾年學(xué)，母親薩基娜更是從未踏入過校門，然而，正是這些被剝奪了受教育機(jī)會(huì)的人，對(duì)知識(shí)懷有最質(zhì)樸的敬畏之心。他們從不強(qiáng)迫孩子學(xué)習(xí)，只是給予他們充分的自由，在一片混亂中為孩子們的好奇心留出了呼吸的空間。

為費(fèi)雷敦打開這扇知識(shí)天窗的，是他的哥哥海達(dá)爾（Haidar）。海達(dá)爾比費(fèi)雷敦大六歲，是家里第一個(gè)真正意義上的讀書人。他的興趣遠(yuǎn)超課本知識(shí)，還是個(gè)天生的手工達(dá)人與發(fā)明家 —— 他總能從簡(jiǎn)單的物品中發(fā)現(xiàn)潛力，比如把一張紙做成降落傘，不僅給家里的弟弟妹妹們當(dāng)玩具，還拿到村里去賣。費(fèi)雷敦上五年級(jí)時(shí)，海達(dá)爾決定教他數(shù)學(xué)，他把自己的高中數(shù)學(xué)課本帶回家，將知識(shí)化作游戲，循循善誘?！八虝?huì)我，學(xué)數(shù)學(xué)是為了享受其中的樂趣，而不是為了應(yīng)付考試?！?比爾卡爾后來回憶道，“他或許是對(duì)我的學(xué)業(yè)影響最大的人?！?/p>

兄弟倆的數(shù)學(xué)課總是在晚上進(jìn)行。夜幕降臨，屋外或許正炮火連天、火光閃爍，而屋內(nèi)的費(fèi)雷敦，卻在數(shù)學(xué)的世界里找到了一方凈土。在數(shù)學(xué)的天地里，只要遵循邏輯規(guī)則，就一定能找到正確答案 —— 這與屋外那個(gè)毫無道理可言的世界，形成了鮮明的對(duì)比。升入初中時(shí)，費(fèi)雷敦已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)到了癡迷的地步，海達(dá)爾教給他的知識(shí)早已無法滿足他的求知欲，他渴望汲取更多養(yǎng)分。

他找到了馬里萬的圖書館。那是一個(gè)藏書量并不豐富的小圖書館，但對(duì)費(fèi)雷敦而言，這里就是亞歷山大圖書館。他穿梭在書架間，隨手抽出一本書，便沉浸其中。他讀遍了館里所有偉大數(shù)學(xué)家的傳記，了解那些生活在不同國(guó)度、不同時(shí)代的數(shù)學(xué)大師的故事；他沉醉于純粹理性之美，讀了《數(shù)學(xué)大師：從芝諾到龐加萊》（舊版稱《數(shù)學(xué)精英》，作者：E·T·貝爾），也讀了《什么是數(shù)學(xué)，作者：R·柯朗》。

他常常讀到深夜，為了驅(qū)散夜晚的寂靜，或是蓋過窗外的炮火聲，他會(huì)播放庫(kù)爾德民族的旋律。這些悠揚(yáng)的曲調(diào)，陪伴著他一同遨游在抽象的幾何世界里。漸漸地，他意識(shí)到一個(gè)重要的道理：僅僅讀書是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，就算解完了書后的所有習(xí)題，也依然不夠。他不想只做一個(gè)旁觀者，他想成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的參與者?！拔易x了那么多書，卻總覺得光靠閱讀是不夠的，” 他說，“我還想創(chuàng)造屬于自己的東西，創(chuàng)造一些全新的事物?！?/p>

1988年，戰(zhàn)爭(zhēng)終于結(jié)束，費(fèi)雷敦也完成了高中學(xué)業(yè)，準(zhǔn)備離開鄉(xiāng)村，奔赴城市闖蕩。

第二幕：德黑蘭的求學(xué)時(shí)光

德黑蘭大學(xué)是伊朗歷史最悠久、聲譽(yù)最卓著的現(xiàn)代大學(xué)。上世紀(jì)90年代末，這里是思想碰撞最激烈的地方，整個(gè)國(guó)家正悄然發(fā)生著變化，一場(chǎng)改革運(yùn)動(dòng)正在暗流涌動(dòng)。學(xué)生們讀哲學(xué)、談?wù)?，思想的火花隨處可見。

費(fèi)雷敦以一個(gè)外省青年的身份來到德黑蘭 —— 在這座波斯人為主的城市里，他是庫(kù)爾德人；在這個(gè)什葉派主導(dǎo)的國(guó)家里，他是遜尼派。但在數(shù)學(xué)系，他找到了一群志同道合的伙伴，這里的人從不在乎你的民族與教派，只看重你的才華。費(fèi)雷敦是個(gè)天賦異稟的學(xué)生，他對(duì)知識(shí)的吸收速度之快，讓教授們都驚嘆不已。從微積分到代數(shù)學(xué)，再到幾何學(xué)，他很快便洞悉了這些學(xué)科之間千絲萬縷的深刻聯(lián)系。

2000 年，費(fèi)雷敦升入大四。學(xué)校組建了一支隊(duì)伍，準(zhǔn)備參加在倫敦舉辦的國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，費(fèi)雷敦成功入選。這趟英國(guó)之旅，是他第一次踏足西方世界，他與來自歐洲和亞洲的頂尖青年學(xué)子同臺(tái)競(jìng)技，最終斬獲了三等獎(jiǎng)。但對(duì)費(fèi)雷敦而言，這場(chǎng)倫敦之行的意義遠(yuǎn)不止于一塊獎(jiǎng)牌 —— 這是一個(gè)改變命運(yùn)的契機(jī)。

他深知，自己在伊朗的未來是受限的。當(dāng)時(shí)庫(kù)爾德人的政治處境日益惡化，伊朗政府將庫(kù)爾德人的民族認(rèn)同視為對(duì)國(guó)家統(tǒng)一的威脅，庫(kù)爾德活動(dòng)家接連被捕，庫(kù)爾德語也遭到排擠。身為庫(kù)爾德人，他仿佛身處一塊不斷下壓的玻璃天花板之下，前途渺茫。

他必須做出選擇：是回到德黑蘭，完成學(xué)業(yè)，然后在一個(gè)對(duì)自己不公的體系里艱難謀生？還是放手一搏，另尋出路？他望著英國(guó)灰蒙蒙的天空，想到這里自由開放的大學(xué)氛圍，心中已然有了答案 —— 他不回去了。

英國(guó)的庇護(hù)申請(qǐng)?bào)w系，是一臺(tái)足以磨滅人所有希望的冰冷機(jī)器。2000年，二十二歲的費(fèi)雷敦?德拉赫沙尼，身無分文，英語說得磕磕絆絆，毅然決然地走進(jìn)了這臺(tái)機(jī)器。他申請(qǐng)了政治庇護(hù)，身后是他留在伊朗的家人，包括哥哥海達(dá)爾。英國(guó)內(nèi)政部將他安置到了諾丁漢 —— 這座位于英格蘭東米德蘭茲的城市，因羅賓漢的傳說和蕾絲制造業(yè)而聞名。但對(duì)費(fèi)雷敦來說，這里的一切都冰冷而陌生。他住進(jìn)了難民收容所，每月領(lǐng)著微薄的補(bǔ)貼，日復(fù)一日地等待著一封信 —— 那封信將決定他的命運(yùn)：是能留在英國(guó)，還是會(huì)被遣返回伊朗。這種前途未卜的煎熬，與童年時(shí)炮火連天的恐懼，是截然不同的另一種折磨。

但費(fèi)雷敦有自己的生存法則 —— 數(shù)學(xué)。他步行來到諾丁漢大學(xué)，找到了數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。他沒有預(yù)約，沒有成績(jī)單，只是徑直走進(jìn)教學(xué)樓，請(qǐng)求見一見這里的教授。工作人員將他帶到了伊萬?費(fèi)森科（Ivan Fesenko）的辦公室。費(fèi)森科是俄羅斯裔的純數(shù)學(xué)教授，也是一位數(shù)論學(xué)家，他有著一雙善于發(fā)現(xiàn)人才的慧眼。

他打量著眼前這個(gè)來自伊朗的年輕難民，盡管費(fèi)雷敦的英語支離破碎，但當(dāng)他拿起筆，在紙上寫下數(shù)學(xué)方程式的那一刻，語言的障礙便蕩然無存。費(fèi)森科靜靜地聽著他的講解，從他眼中看到了對(duì)數(shù)學(xué)的執(zhí)著與熱愛，也看到了他未經(jīng)雕琢的驚人天賦。費(fèi)森科做出了一個(gè)改變費(fèi)雷敦一生的決定 —— 他點(diǎn)頭同意了，收下了這個(gè)學(xué)生。

伊萬?費(fèi)森科（Ivan Fesenko，2023年全職加入西湖大學(xué)）

“我覺得，我應(yīng)該給他一個(gè)機(jī)會(huì)?！?費(fèi)森科后來回憶道。

費(fèi)雷敦一頭扎進(jìn)了數(shù)學(xué)的海洋，他參加各種學(xué)術(shù)研討會(huì)，閱讀大量的學(xué)術(shù)論文，在諾丁漢大學(xué)的數(shù)學(xué)系里找到了歸屬感，這里成了他的避風(fēng)港。在校門外，他是一個(gè)等待庇護(hù)的難民；但在校門內(nèi)，他只是一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)家。也就是在這段時(shí)間里，他決定改名。“費(fèi)雷敦?德拉赫沙尼” 是那個(gè)屬于伊朗的男孩的名字，是一段他再也回不去的過往。他想要一個(gè)能反映自己當(dāng)下生活的名字，一個(gè)能彰顯他庫(kù)爾德根源的名字。

他選擇了 “考切爾”（Caucher）—— 在庫(kù)爾德語中，這個(gè)詞意為 “遷徙者、旅人、游牧民”，讓人聯(lián)想到在扎格羅斯山脈間逐水草而居的庫(kù)爾德牧羊人；

他又選擇了 “比爾卡爾”（Birkar）—— 在庫(kù)爾德語中，這個(gè)詞意為 “數(shù)學(xué)家”，字面意思是 “思考者”、“用心智工作的人”?！拔腋拿麨榭记袪?比爾卡爾，是因?yàn)槲蚁Ｍ@個(gè)名字能詮釋我的人生?！?他說，這個(gè)名字象征著一個(gè) “在數(shù)學(xué)的世界里遨游的旅人”。

不久后，他的庇護(hù)申請(qǐng)獲批了。漫長(zhǎng)的等待終于畫上了句號(hào)，而真正的學(xué)術(shù)征程，才剛剛開始。

第三幕：無窮的幾何動(dòng)物園

2001年，考切爾?比爾卡爾正式進(jìn)入諾丁漢大學(xué)攻讀博士學(xué)位，師從伊萬?費(fèi)森科。但他的研究興趣，卻漸漸偏離了導(dǎo)師的研究方向 —— 費(fèi)森科是數(shù)論學(xué)家，而比爾卡爾卻被幾何學(xué)直觀的魅力深深吸引。費(fèi)森科是一位開明的導(dǎo)師，他沒有強(qiáng)迫比爾卡爾留在自己的研究領(lǐng)域，反而鼓勵(lì)他去參加各類學(xué)術(shù)會(huì)議，尋找自己真正熱愛的方向。

2002 年，比爾卡爾前往劍橋參加一場(chǎng)學(xué)術(shù)會(huì)議，在那里，他遇見了維亞切斯拉夫?舒克洛夫（Vyacheslav Shokurov）。

舒克洛夫是數(shù)學(xué)界的傳奇人物，這位俄羅斯數(shù)學(xué)家任教于美國(guó)巴爾的摩的約翰斯?霍普金斯大學(xué)，是雙有理幾何學(xué)領(lǐng)域的權(quán)威泰斗。他擁有一雙能洞悉高維空間幾何形狀的慧眼，能看到常人無法想象的維度之美。

比爾卡爾主動(dòng)上前自我介紹，舒克洛夫一眼便看中了這個(gè)靦腆而謙遜的庫(kù)爾德青年，更看中了他身上那股對(duì)抽象數(shù)學(xué)的驚人駕馭能力。兩人一見如故，很快便成了忘年交。舒克洛夫邀請(qǐng)比爾卡爾去巴爾的摩做客，他們還一起去滑雪 —— 比爾卡爾以前從未滑過雪，但這個(gè)在山區(qū)長(zhǎng)大的男孩，天生就擁有極好的平衡感，很快便掌握了滑雪的技巧。舒克洛夫由此意識(shí)到，比爾卡爾的思維模式亦是如此 —— 靈活敏捷，一點(diǎn)就通。

舒克洛夫成了比爾卡爾的非官方導(dǎo)師，他將比爾卡爾領(lǐng)進(jìn)了現(xiàn)代代數(shù)幾何的宏大殿堂 ——極小模型綱領(lǐng)（Minimal Model Program，簡(jiǎn)稱 MMP）。

要理解這個(gè)綱領(lǐng)，我們需要先走進(jìn)一個(gè) “無窮的幾何動(dòng)物園”。代數(shù)幾何的研究對(duì)象，是由方程定義的幾何形狀：比如圓的方程是x2+y2=1，球面的方程是x2+y2+z2=1，這些都是簡(jiǎn)單的幾何形狀。但隨著方程變得越來越復(fù)雜 —— 比如方程中包含上百個(gè)變量，它們所定義的幾何形狀，就會(huì)存在于上百個(gè)維度的空間中。這些復(fù)雜的幾何形狀，被稱為代數(shù)簇。

數(shù)學(xué)家們的目標(biāo)，就是為這些看似雜亂無章的代數(shù)簇建立秩序。方程的數(shù)量是無窮的，對(duì)應(yīng)的代數(shù)簇自然也是無窮的，就像一個(gè)包羅萬象的 “動(dòng)物園”。正如生物學(xué)家對(duì)動(dòng)物進(jìn)行分類、化學(xué)家對(duì)元素進(jìn)行排序一樣，代數(shù)幾何學(xué)家也渴望對(duì)這些代數(shù)簇進(jìn)行分類，以此馴服它們與生俱來的復(fù)雜性與無序性。

而他們馴服這些幾何形狀的工具，正是雙有理幾何學(xué)。這個(gè)學(xué)科的核心思想其實(shí)很簡(jiǎn)單：如果兩個(gè)幾何形狀，可以通過拉伸、彎曲、切割、粘貼等方式相互轉(zhuǎn)化（只要不發(fā)生過度撕裂），那么它們就被稱為 “雙有理等價(jià)”，屬于同一個(gè)幾何家族。

極小模型綱領(lǐng)，則是一套標(biāo)準(zhǔn)化的流程，就像一個(gè)算法：你輸入一個(gè)雜亂無章的復(fù)雜幾何形狀，運(yùn)行這套綱領(lǐng)后，它就會(huì)嘗試將這個(gè)形狀 “打磨” 光滑，去除多余的 “棱角”，最終將其簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)單的形態(tài) —— 也就是這個(gè)幾何家族的 “極小模型”。如果能為所有的代數(shù)簇都找到對(duì)應(yīng)的極小模型，那么數(shù)學(xué)家們就能為整個(gè)幾何世界建立起完整的分類體系。

但問題在于，這套綱領(lǐng)并非萬能。有些幾何形狀格外 “頑固”，始終無法被分類，其中最具代表性的一類，就是法諾簇。法諾簇是以意大利數(shù)學(xué)家吉諾?法諾（Gino Fano，1871–1952）的名字命名的，這類幾何形狀具有正曲率，是構(gòu)成幾何世界的 “基本積木”。數(shù)學(xué)家們猜測(cè)，法諾簇是一類非常特殊的代數(shù)簇：盡管它們的數(shù)量是無窮的，但它們的種類其實(shí)是有限的，可以被劃分成若干個(gè)家族。這個(gè)猜想，被稱為有界性猜想。

而BAB猜想（以鮑里索夫 — 阿列克謝耶夫 — 鮑里索夫三位數(shù)學(xué)家的名字命名，Borisov-Alexeev-Borisov，Borisov是兩兄弟），正是對(duì)法諾簇有界性的精準(zhǔn)表述。如果這個(gè)猜想成立，那就意味著，這個(gè)看似無窮無盡的幾何 “動(dòng)物園”，其實(shí)是一座井井有條的 “花園”。但數(shù)十年來，無數(shù)數(shù)學(xué)大師向這個(gè)猜想發(fā)起挑戰(zhàn)，最終都鎩羽而歸，BAB猜想成了橫亙?cè)诖鷶?shù)幾何領(lǐng)域的一道難以逾越的高墻。

考切爾?比爾卡爾望著這道高墻，下定決心 —— 他要翻越它。他全身心地投入到研究中，幾乎沉浸在自己的數(shù)學(xué)世界里，無論是在劍橋的辦公室，還是自家的花園里，他常常伴著一杯熱茶、一段音樂，凝神沉思，在腦海中勾勒出那些超越現(xiàn)實(shí)物理維度的幾何形狀。

2010年，他迎來了第一個(gè)重大突破。他與另外三位數(shù)學(xué)家 —— 保羅?卡斯奇尼、克里斯托弗?哈肯和詹姆斯?麥肯南合作（合稱BCHM——Caucher Birkar, Paolo Cascini, Christopher D. Hacon, James McKernan），發(fā)表了一篇里程碑式的論文，這篇論文以四人姓氏的首字母命名，被稱為BCHM論文 https://arxiv.org/abs/math/0610203。這篇論文體量龐大、論證嚴(yán)謹(jǐn)，成功證明了一大類代數(shù)簇極小模型的存在性，在代數(shù)幾何領(lǐng)域掀起了一場(chǎng)革命。這篇論文也為他們贏得了美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的穆爾獎(jiǎng)，比爾卡爾作為數(shù)學(xué)新星的地位，自此被牢牢確立。

但他并未止步。法諾簇的難題，依然在等待著他。他利用周末和業(yè)余時(shí)間獨(dú)自鉆研，兒子贊科在隔壁房間玩耍的聲音，成了他研究時(shí)的背景音。他一點(diǎn)點(diǎn)地啃著這個(gè)難題，終于找到了一個(gè)全新的突破口：他利用代數(shù)簇上的 “奇點(diǎn)”—— 也就是那些幾何形狀上尖銳的 “棱角”，來掌控整個(gè)幾何結(jié)構(gòu)。

2016年，他接連發(fā)表了兩篇論文，標(biāo)題十分專業(yè)：《線性方程的奇點(diǎn)與法諾簇的有界性》 https://arxiv.org/abs/1609.05543 。而論文的內(nèi)容，卻在數(shù)學(xué)界掀起了軒然大波 —— 他成功了！他證明了BAB猜想，證實(shí)了法諾簇的有界性。他用有限的幾何特征，定義了無窮多的代數(shù)方程，為這個(gè) “無窮的幾何動(dòng)物園”，筑起了一道清晰的邊界。

第四幕：金牌失竊記

2018年，剛滿四十歲的考切爾?比爾卡爾，依然符合菲爾茲獎(jiǎng)的年齡要求。一天，他收到了國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（IMU）的郵件 —— 他成功入選，將成為本屆菲爾茲獎(jiǎng)的得主。他將這個(gè)喜訊秘而不宣，只告訴了妻子和遠(yuǎn)在伊朗的家人。而在他的家鄉(xiāng)馬里萬，“農(nóng)家少年斬獲數(shù)學(xué)界諾貝爾獎(jiǎng)” 的消息，迅速傳遍了大街小巷。對(duì)于習(xí)慣了背叛與邊境封鎖等沮喪消息的庫(kù)爾德人而言，這個(gè)成就帶來了一種久違的、純粹的喜悅。

2018年8月1日，里約熱內(nèi)盧的頒獎(jiǎng)臺(tái)上，比爾卡爾接過了菲爾茲獎(jiǎng)獎(jiǎng)牌，發(fā)表了獲獎(jiǎng)感言?！皯?zhàn)火紛飛的庫(kù)爾德斯坦，本該是一個(gè)最不可能讓孩子愛上數(shù)學(xué)的地方。” 他對(duì)臺(tái)下的觀眾說。他將這份榮譽(yù)，獻(xiàn)給了他的庫(kù)爾德同胞。他清楚地知道，自己早已成為一個(gè)象征：他不僅是一名數(shù)學(xué)家，更是一名庫(kù)爾德數(shù)學(xué)家，一名難民數(shù)學(xué)家。他的存在，就是一個(gè)最有力的證明 —— 天賦的分布是公平的，機(jī)會(huì)的分布卻并非如此。

然而，就在頒獎(jiǎng)禮結(jié)束后，意外發(fā)生了 —— 獎(jiǎng)牌失竊。當(dāng)比爾卡爾發(fā)現(xiàn)獎(jiǎng)牌不翼而飛時(shí)，心中涌起一陣強(qiáng)烈的失落感。這與金錢無關(guān)：這枚金牌的金價(jià)約為四千美元，雖是一筆不小的數(shù)目，但終究可以被替代；可這枚獎(jiǎng)牌本身，卻是獨(dú)一無二的，它凝聚了他三十年來的心血與汗水。

大會(huì)組織者對(duì)此深感自責(zé)，國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟發(fā)表聲明，對(duì)此事表示 “深切遺憾”。里約警方隨即展開調(diào)查，他們調(diào)取了監(jiān)控錄像，鎖定了兩名嫌疑人，也找到了被丟棄在長(zhǎng)椅下的空公文包，但獎(jiǎng)牌卻始終杳無音信。

國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟決定，不能讓竊賊得逞。他們重新鑄造了一枚獎(jiǎng)牌。三天后的8月4日，在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的閉幕式上，一場(chǎng)特別的頒獎(jiǎng)儀式舉行。組織者將新鑄造的獎(jiǎng)牌，再次交到了比爾卡爾的手中。比爾卡爾露出了笑容，他舉起新獎(jiǎng)牌，打趣道，自己恐怕是歷史上唯一一個(gè)兩次獲得菲爾茲獎(jiǎng)的人。

如今的比爾卡爾，已是科學(xué)界的名人。他受邀前往東京、巴黎、紐約等地講學(xué)，還當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)士。但在生活中，他依然是那個(gè)樸實(shí)的農(nóng)家子弟。他從父母那里繼承了對(duì)園藝的熱愛，在自家后院開辟了一片菜園，花大量時(shí)間打理土壤、種植蔬菜。這份耕耘土地的體力勞動(dòng)，讓他在紛繁的學(xué)術(shù)世界中，找到了內(nèi)心的寧?kù)o與踏實(shí)。

他的家庭，堪稱全球化的縮影：妻子來自泰國(guó)，兒子贊科在英國(guó)長(zhǎng)大。“我的兒子會(huì)和媽媽說泰語，和我說庫(kù)爾德語，在學(xué)校里說英語。” 比爾卡爾說。

他還自費(fèi)在家鄉(xiāng)附近的馬爾哈茲村，捐建了一座圖書館。與此同時(shí)，他開始為推動(dòng)系統(tǒng)性變革奔走呼號(hào)：他呼吁庫(kù)爾德地區(qū)政府加大對(duì)科學(xué)事業(yè)的投入，提議成立一個(gè)專門支持庫(kù)爾德天才學(xué)生的組織。他希望搭建一條人才培養(yǎng)的通道，讓下一個(gè) “海達(dá)爾”、下一個(gè) “費(fèi)雷敦”，不必背井離鄉(xiāng)，就能在故土綻放才華?！拔艺嫘南霂椭切﹣碜匀鮿?shì)地區(qū)和國(guó)家的人，” 他說，“尤其是庫(kù)爾德的孩子們?！?/p>

2021年，比爾卡爾接受了清華大學(xué)的聘書，成為該校的一名教授。他選擇加入丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心，正是被這里充滿活力的學(xué)術(shù)氛圍和雄厚的科研資源所吸引。

彼時(shí)的中國(guó)，正投入數(shù)十億美元發(fā)展基礎(chǔ)科學(xué)，為數(shù)學(xué)研究搭建起全新的平臺(tái)。而這里的學(xué)生，也是吸引他的重要原因 —— 在清華的課堂上，比爾卡爾遇到了一群求知欲旺盛、學(xué)習(xí)勁頭十足的年輕人，他們身上的這份熱忱，與他年輕時(shí)的精神不謀而合。

如今的他，依然與英國(guó)保持著緊密的聯(lián)系，仍是諾丁漢大學(xué)的榮譽(yù)教授。在北京，他繼續(xù)著極小模型綱領(lǐng)的研究工作，只是他的日常生活背景，從劍橋大學(xué)國(guó)王學(xué)院的尖頂，換成了萬里長(zhǎng)城的巍峨身影。

參考資料

https://www.youtube.com/watch?v=jgBcTM9uMro

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